2025-2026学年苏科版八年级数学下册 第6-8章综合自检卷

第6-8章综合自检卷-2025-2026学年数学八年级下册苏科版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（    ） A．了解某班学生“50米跑”的成绩； B．了解上海市中学生睡眠时间情况； C．了解全国六年级学生身高的状况； D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂． 2．已知的周长为16，，则的长为（   ） A．5 B．6 C．8 D．13 3．在有24名男生和22名女生的班级中，随机抽签确定一名学生代表，则（   ） A．男生做代表的可能性较大 B．女生做代表的可能性较大 C．男、女生做代表的可能性一样大 D．男、女生做代表的可能性大小不能确定 4．我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米767石，验得其中夹有谷子．现从中抽取一把米，数得126粒中夹有谷子14粒，则这批米内夹有谷子约（   ） A．67石 B．85石 C．169石 D．273石 5．某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如表： 抛掷次数 “正面朝上”的次数 “正面朝上”的频率 则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（   ） A． B． C． D． 6．如图，的对角线、相交于点O．若，的周长为，则与的和是（ ） A． B． C． D． 7．下列事件是必然事件的个数为（   ） ①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上； ②足球队员罚点球时，破门得分； ③小明和小颖做“石头、剪刀、布”游戏，小明获胜； ④掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数小于7． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．如图，在矩形ABCD中，是边的中点，是上的一个动点，将线段绕着点逆时针旋转得到，连接，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 9．如图：点E、F、G、H分别是四边形边、、、的中点，如果，四边形的面积为24，且，则（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 10．如图，在中，，以的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用，，表示．若，，则的长为（   ） A．8 B． C．9 D． 二、填空题 11．某市环保部门为了解该市500家化工企业的废水排放达标情况，随机抽取了其中30家企业进行详细检测．这种调查方式是______．（填“普查”或“抽样调查”） 12．从数学的观点看，成语“竹篮打水”中描述的事件是________（填“必然”“不可能”或“随机”）事件． 13．某社区为了解居民每月用水量情况，随机抽取了部分家庭进行调查．调查结果显示，用水量最少的家庭每月用水33吨，用水量最多的家庭每月用水103吨．若制作频数分布表时组距定为9吨，则需要分成______组． 14．如图，已知四边形是平行四边形，从①，②，③中选择一个作为条件，添加后使四边形成为菱形，则选择的是______（填序号）． 15．想了解郑州中原区常庄水库里有多少条鱼，工作人员从水库中打捞了50条鱼做上标记，然后放归水库．经过一段时间，有标记的鱼完全混合于鱼群中，他再从水库中任意打捞一条作好标记后放回，如此这般多次打捞试验后，发现打捞到有标记的鱼的频率稳定在，则水库里鱼的条数大约是______． 16．如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以为圆心，小于长为半径作弧，分别交线段，于点，；②分别以，为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点（在平行四边形内），连接交于，若，，则平行四边形的周长为______． 三、解答题 17．苏州园林的窗花图案精美绝伦，某校开展“园林文化进校园”活动．一个不透明的纸盒中装有若干枚印有“沧浪亭”“狮子林”图案的纪念卡片，每枚卡片除图案外无其他差别．现从纸盒中随机摸出一枚卡片，记下图案后放回并搅匀，经过大量重复实验发现摸到“狮子林”卡片的频率逐渐稳定在0.25附近． (1)估计摸到“沧浪亭”卡片的概率是__________； (2)如果纸盒中原有3枚“狮子林”卡片，现又放入枚“狮子林”卡片，再经过大量重复实验发现摸到“狮子林”卡片的频率逐渐稳定在0.5附近，求的值． 18．如图，在中，，、、分别为、、边上的中点． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，求四边形的面积． 19．某市中考体育实行必考加选考制度，为了解九年级学生的选考倾向，某区对本区各校九年级学生的体育选考科目进行抽样调查．本次选考科目分为四项（项目：跳绳；项目：足球；项目：立定跳远；项目：篮球），要求每名学生必须选择且只能选择其中一项．调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)在这次抽样调查中，一共调查了________名学生，请将条形统计图补充完整； (2)所对的圆心角为________度； (3)该区各校共有名九年级学生，若该区计划为选考科目是球类的学生购置专用球，按抽样调查的比例估计，该区需要购置多少个专用球？ 20．对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下： 随机抽取的乒乓球数 200 400 600 800 1000 优等品数 186 340 534 721 900 根据以上信息，回答下列问题： (1)______； (2)若购入了此批乒乓球300个，请计算优等品约为多少个． 21．已知：如图，在四边形中，，，，，，点从出发，以的速度向点运动，点从出发，以的速度向运动，其中一动点到达端点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为． (1)经过多少时间，四边形是平行四边形？ (2)在运动过程中，需经过多长时间才能使？ 22．在正方形中，点E、F、G分别是、和边上的点，连接、，且于点H． (1)如图1，点G与点B重合，即，求证：； (2)如图2，连接、、，若点E为中点，四边形的面积为10，求正方形的边长； (3)如图3，在（2）的结论下，将正方形沿翻折，点C的对应点为中点，的对应边交边于点Q，连接，交于点H，连接，交于点M，求的长． 23．按要求解答问题： (1)为了探索三角形中位线的性质，小明同学的思路如下： 如图1，在中，延长分别是，的中点）到点，使得，连接；先证，再证四边形是平行四边形，从而得到中位线与的关系是___________（直接填写结果）； (2)如图2，在正方形中，为的中点，G，F分别为，边上的点，若，求的长； (3)如图3，在四边形中，为的中点，G，F分别为，边上的点，若，求的长． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第6-8章综合自检卷-2025-2026学年数学八年级下册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A B C D D B C D 1．A 【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此逐一判断即可． 【详解】解：A选项中，调查对象为一个班的学生，范围小，易开展调查，适合全面调查； B选项中，调查对象是上海市全体中学生，人数多范围大，适合抽样调查； C选项中，调查对象是全国六年级学生，人数多范围大，适合抽样调查； D选项中，检测袋装食品是否含有防腐剂具有破坏性，不适合全面调查，适合抽样调查； 2．A 【分析】本题利用平行四边形对边相等的性质，结合周长定义即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴， 将代入得，． 3．A 【分析】分别计算男生和女生当选代表的可能性，再比较大小即可得到结论． 【详解】解：∵班级有名男生，名女生 ∴班级总人数为， ∴男生当选代表的可能性为 女生当选代表的可能性为 ∵， ∴男生做代表的可能性较大． 4．B 【分析】用样本中谷子的频率估计总体中谷子的频率，再计算总体中谷子的数量即可. 【详解】解：∵样本126粒米中夹有谷子14粒，可得样本中谷子的频率为， ∴这批米内夹有谷子约为（石）. 5．C 【分析】当试验次数足够大时，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，该常数可作为概率的估计值． 【详解】解：从表格数据可知，当抛掷次数达到次及以上时，“正面朝上”的频率稳定在， 故抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为． 6．D 【分析】根据平行四边形对边相等得出的长，根据三角形周长求出的长，再根据平行四边形对角线互相平分求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴． 7．D 【分析】必然事件指一定条件下一定发生的事件，再逐个判断每个事件的类型，统计必然事件的个数即可得到结果． 【详解】解：①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上可能发生也可能不发生，属于随机事件． ②足球队员罚点球时，破门得分可能发生也可能不发生，属于随机事件． ③小明和小颖做“石头、剪刀、布”游戏，小明获胜可能发生也可能不发生，属于随机事件． ④掷一枚质地均匀的骰子，骰子最大点数为，因此掷出的点数一定小于，该事件是必然事件． ∴必然事件的个数为个． 8．B 【分析】过点作，作，证明，进而得到，得到点的轨迹，作点关于的对称点，连接，得到，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵在矩形中，是边的中点， ∴，，，， 过点作，作，则四边形为矩形， ∴，，， ∴四边形为矩形， ∴， ∵旋转， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点在平行于且距离为1的直线上运动，， ∴， 作点关于的对称点，连接，则垂直平分，， ∵， ∴三点共线， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 9．C 【分析】利用三角形中位线定理及特殊四边形的判定与性质求解． 【详解】如图：连接，交于点O， 因为、、、分别是四边形边的中点， ∴；，， ． ∵， ∴， ∴四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵四边形面积为，， ∴， 解得， ∴， 在中，， ∴． 10．D 【分析】连接，根据正方形的面积得出，，进而求得，证明，进而得到，证明、、三点共线，根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：连接， ，， 、， ， 在中，由勾股定理得：， ， 四边形和四边形是正方形， 、、， ， ， 在和中， ， ， ， 、， ， 、、三点共线， ， 在中，由勾股定理得：， ． 11． 抽样调查 【详解】解：由题意，这种调查方式是抽样调查. 12．不可能 【详解】解：从数学的观点看，成语“竹篮打水”描述的事件一定不会发生，符合不可能事件的定义，因此是不可能事件. 13． 8 【分析】用最大值和最小值的差除以组距，进行求解即可. 【详解】解：， 故需要分成8组. 14．③ 【分析】根据菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的性质即可得． 【详解】解： ①，不能作为构成菱形的条件； ②时，平行四边形是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）； ③时，平行四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）． 15． 5000 【详解】解：打捞到有标记的鱼的频率稳定在，共有50条鱼做上标记， 水库中估计有（条）． 16．16 【分析】由作图步骤知 是 的角平分线；由平行四边形性质 得 ；结合角平分线得 ，从而 ；再由 求出 ，进而求周长． 【详解】解：由作图可知，是 的角平分线，， ∵四边形 是平行四边形， ，，， （两直线平行，内错角相等）， ， （等角对等边）， ， ， ， ， 平行四边形 的周长 ． 17．(1)0.75 (2) 【分析】（1）利用频率估算概率，再根据概率之和为1，进行求解即可； （2）根据概率求出总数，再利用频率估算概率，利用概率求出数量即可． 【详解】（1）解：∵经过大量重复试验发现摸到“狮子林”卡片的频率逐渐稳定在0.25附近， ∴摸到“狮子林”卡片的概率为0.25， ∴摸到“沧浪亭”卡片的概率是； （2）解：由（1）知，原来摸到“狮子林”卡片的概率为0.25， ∴原来卡片的总数量为（张）； ∵放入枚“狮子林”卡片，再经过大量重复试验发现摸到“狮子林”卡片的频率逐渐稳定在0.5附近， ∴现在摸到“狮子林”卡片的概率为0.5， ∴， 解得； 故． 18．(1)见解析 (2)30 【分析】（1）根据三角形中位线定理，得，，继而得到证明即可． （2）根据等腰三角形三线合一，得，根据三角形中位线得到，根据勾股定理，得，利用菱形的性质求解即可． 【详解】（1）证明：∵，、、分别为、、边上的中点． ∴，， ，， ∴， 四边形是菱形； （2）解：连接， ，， ； ∵、、分别为、、边上的中点． ∴，， ∵， ∴， ∵四边形是菱形； ∴四边形的面积为：． 19．(1)，补全条形统计图见解析 (2) (3)个 【分析】（1）用项目的人数和对应百分比求出总人数，再用总人数乘项目百分比得到的人数补全统计图 （2）用项目人数除以总人数得到占比，再乘求出对应圆心角； （3）先算出抽样中球类项目的总占比，再乘全区总人数得到需要购置的专用球数量 【详解】（1）解：已知选项目的有人，占总人数的，因此总人数名； 选项目的人，据此补全条形统计图如下： （2）解：项目圆心角； （3）解：球类项目为（足球）和（篮球），合计占比， 因此全区需要购置的专用球数量个． 20．(1)0.9 (2)270 【分析】（1）先计算每次抽查的优等品率，再观察这些率的变化趋势，找到稳定趋近的数值，该数值即为． （2）先利用问题（1）得到的稳定优等品率，再用总数乘以优等品率来计算． 【详解】（1）解：抽取800个时优等品率约为， 抽取1000个时优等品率为， 结合图像可知稳定后的． （2） 购入300个时，优等品数量约为个． 21．(1) (2)或 【分析】（1）由四边形是平行四边形可得，设运动时间为，可得，再解方程即可； （2）证明四边形是矩形，再结合运动速度表示出，根据勾股定理列式，，同理表达，结合进行列方程，再解方程，即可作答． 【详解】（1）解：由四边形是平行四边形可得，设运动时间为， ∴， 解得：； 即经过，四边形是平行四边形； （2）解： 过点作，过点作，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵点从出发，以的速度向点运动，点从出发，以的速度向运动，且，， ∴， ∴， ∴， 同理证明四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， 依题意，，运动停止时间为， ∵， ∴在运动过程中，需经过或才能使． 22．(1)见解析 (2)4 (3) 【分析】（1）因为要证明两条线段相等，且在正方形中存在垂直关系，所以考虑证明三角形全等；因为正方形的边相等、角为直角，且垂直可推出角相等，所以可找到全等的条件来证明和等． （2）因为已知四边形的面积，且是中点，，所以可利用（1）的结论得到线段关系，设正方形边长为未知数，通过面积的和差或割补法建立方程求解． （3）因为已知正方形边长，翻折后是中点，所以先利用翻折的性质得到线段、角的等量关系，通过勾股定理或相似三角形求出相关线段长度；因为要求的长，所以可先确定的长度，再利用一次函数解析式求出． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵于点H， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）设正方形边长为，过作于，则， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵于点H， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， 即． ∵是中点， ∴， 由勾股定理：， 解得， ∴（边长为正）． 即正方形边长为． （3）解：以点B为原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系：则，，，，由题意是中点， ∴． 由翻折知，垂直平分， ∵， ∴， 设， 则， ∵， ∴， 解得， ∴， 设直线解析式为， 则， 解得， ∴直线解析式为， 当时，， ∴； ∴, 设, ∵点B、关于直线对称, ∴直线交直线于点， ∴, ∴， ∴ ∵， ∴解得,或(舍去)， ∴，设解析式为， 则， 解得：, ∴, 当时，, ∵, 设解析式为， 则, 解得, ∴， 联立得， 解得：， ∴, ∴． 23．(1)，． (2) (3) 【分析】（1）根据三角形全等的判定和性质，平行四边形的性质求解即可； （2）延长，，二线交于点H，利用三角形全等的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质求解即可． （3）过点D作，交延长线于点Q，连接，过点Q作，交延长线于点P，根据三角形全等的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明：如图，延长至点F，使得，连接． ∴， ∵， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． （2）解：如图，延长，，二线交于点H． ∵正方形中，为的中点， ∴， ∴，， 在和中， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴，，直线是线段的垂直平分线， ∴． （3）解：如图，过点D作，交延长线于点Q，连接，过点Q作，交延长线于点P． ∵为的中点， ∴， ∴，， 在和中， ∵， ∴ ∴，， ∵，， ∴，，直线是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴． ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $