期中考试复习试卷2025-2026学年浙教版数学八年级下学期

浙教版八年级下学期期中考试复习试卷 一．选择题（共10小题） 1．若函数在实数范围内有意义，则实数x应满足的条件是（　　） A．x＝﹣2 B．x＞﹣2且x＝3 C．x≠3 D．x≥﹣2且x≠3 2．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．用配方法解方程x2+6x+7＝0，则配方正确的是（　　） A．（x+3）2＝2 B．（x﹣3）2＝2 C．（x﹣6）2＝16 D．（x+6）2＝57 4．第十四届全国冬季运动会已成功举办，山西某运动俱乐部赛前预备在三位短道速滑运动员中选取一名发挥优秀且稳定的运动员参赛．他们的训练成绩如下表所示，那么派出的队员应为（　　） 甲 乙 丙 丁 平均时间（s） 50.1 51.3 50.1 50.0 方差 0.9 0.9 1.3 57.8 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．如图，已知▱ABCD，AB＝2，BC＝5，∠ABC的角平分线BG交AD于点G，交CD的延长线于点H，若BH＝8，则BG的长为（　　） A．5 B．7 C． D． 6．如图，四边形ABCD为一张长方形纸片，点E、F分别为AB、CD边上一点，将这张纸片ABCD沿EF折叠，使点B、C分别落在点M、N的位置，BC的对应边MN与CD交于点G，若∠BEF＝α，则∠FGN的度数为（　　） A． B． C． D．2α﹣90° 7．九（1）班全体学生在观看完2025年9月3日的盛大阅兵式后万分激动，王老师趁热打铁，让九（1）班全体学生互赠勉励卡激励同学们努力学习、报效祖国．已知共赠勉励卡1560张，问：九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生，根据题意可列方程为（　　） A．x2＝1560 B．x（x﹣1）＝1560 C．x（x+1）＝1560 D． 8．中国明代数学家程大位编写的数学名著＜算法统宗＞中记载道：“平地秋千未起，路板一尺离地：送行二步与人齐，五尺人高曾记：仕女佳人争蹴，终朝笑语欢姐；良工高士素好奇，算出索长有几？”其大意是：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（约为10尺）时，此时踏板升高，离地5尺，秋千的绳累始终拉的很直，问秋干绳索有多长？”如图，若设秋千的绳索OA长为x尺，可列方程为（　　） A．x2+102＝（x+1）2 B．（x﹣5）2+102＝x2 C．（x﹣5）2+x2＝102 D．（x﹣4）2+102＝x2 9．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[3.5]＝3，[﹣2.3]＝﹣3，[﹣5]＝﹣5，则方程3[x]＝x2的解为（　　） A．0或 B．0或3或 C．3或 D．0或或或3 10．如图，在▱ABCD中，E是BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，若AD＝2AB，则下列结论： ①四边形ABFC是平行四边形； ②DE⊥AF； ③S△ECF＝S△ECD； ④若BC＝25，DE＝24，则AF＝16． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题） 11．方程（x+5）（x﹣7）＝﹣26，化成一般形式是　 　 ，其二次项的系数和一次项系数的和是　 　 ． 12．正八边形的一个内角等于 　 　 度． 13．在平面直角坐标系中，已知点A（3，a），B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为　 　 ． 14．如图，在▱ABCD中，CD＝5，BC＝6，AD的垂直平分线经过点C，与AD交于点R，∠BAD的角平分线分别与BC，RC交于点Q，P，连接RQ，则RQ＝　 　 ． 15．如图，已知△ABC的面积为9，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积是 　 　 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，OA＝AB，．将对角线OB绕点O顺时针旋转60°交BC的延长线于点F，则点F的坐标为 　 　 ． 三．解答题（共8小题） 17．计算： （1）4； （2）． 18．解方程： （1）x2+4x﹣5＝0；（配方法） （2）2x2﹣7x+3＝0；（公式法） （3）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0；（因式分解法） （4）x2﹣4x﹣3＝0．（适当方法） 19．【数据收集】某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数环，　 　 环，可以看出　 　 （填A或B）的平均成绩略高，通过计算方差，　 　 ，可以看出　 　 （填A或B）的射击水平发挥更稳定； （2）小颖分别计算了两名选手的四分位数如下表，并绘制了箱线图如图2： 选手 最小值 m25 m50 m75 最大值 A 6 ① 9 9.5 10 B 8 8 9 ② 10 请你补全表格信息，①处的数据为　 　 ，②处的数据为　 　 ； （3）请你结合以上数据分析，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 20．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接BE、ED、DF、FB． （1）求证：四边形BEDF为平行四边形； （2）若BE＝6，EF＝4，求BD的长． 21．阅读下面的材料，并回答问题． 像，这样的两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：与，与都互为有理化因式．在进行含有二次根式的分式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． （1）填空：的有理化因式为 　 　 ； （2）已知，，求x2+y2的值； （3）已知正整数a，b满足，求a，b的值． 22．定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足b＝a+c，那么我们称这个方程为“有爱方程”． （1）判断一元二次方程（2x+1）2＝1是否为“有爱方程”，并说明理由； （2）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）为“有爱方程”，证明：x＝﹣1为“有爱方程”的根； （3）已知3x2﹣ax+b＝0是关于x的“有爱方程”，若a是该“有爱方程”的一个根，求a的值． 23．如图，某小区建一长方形电动车充电棚，一边靠墙（墙长15米），另三边用总长25米的栏杆围成，留1米宽的门，若想要建成面积为80平方米的电动车充电棚，则车棚垂直于墙的一边的长为多少米？ 24．类比于等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形． （1）如图1，四边形ABCD的顶点A、B、C在格点上，请你在5×7的网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD，要求点D在格点上； （2）如图2，在▱ABCD中，E是BC上一点，F是DE上一点，AD＝DE，∠AFE＝∠B，请证明四边形ABEF是等邻边四边形； （3）如图3，在▱ABCD中，∠B＝60°，AD＝8，M、N分别为CD、BC边上一点（N不与两端点重合），连结AM、AN，AM＝AB，DM＝3，当四边形ANCM是等邻边四边形时，请直接写出BN的长度． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．若函数在实数范围内有意义，则实数x应满足的条件是（　　） A．x＝﹣2 B．x＞﹣2且x＝3 C．x≠3 D．x≥﹣2且x≠3 【分析】根据二次根式被开方数不小于零的条件和分母不为零的条件进行解题即可． 【解答】解：由题可知， x+2≥0且x﹣3≠0， 解得x≥﹣2且x≠3． 故选：D． 2．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据同类二次根式的合并法则，二次根式的化简，二次根式的乘法和除法法则，分别进行各选项的运算即可． 【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，不合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不合题意； D、，原式计算错误，不合题意， 故选：B． 3．用配方法解方程x2+6x+7＝0，则配方正确的是（　　） A．（x+3）2＝2 B．（x﹣3）2＝2 C．（x﹣6）2＝16 D．（x+6）2＝57 【分析】先把常数项移到等式的右边，再同时加上一次项系数的一半的平方，最后配成完全平方式，据此即可作答． 【解答】解：x2+6x+7＝0， 移项得：x2+6x＝﹣7， 配方得：x2+6x+9＝﹣7+9， ∴（x+3）2＝2， 即配方正确的是（x+3）2＝2， 故选：A． 4．第十四届全国冬季运动会已成功举办，山西某运动俱乐部赛前预备在三位短道速滑运动员中选取一名发挥优秀且稳定的运动员参赛．他们的训练成绩如下表所示，那么派出的队员应为（　　） 甲 乙 丙 丁 平均时间（s） 50.1 51.3 50.1 50.0 方差 0.9 0.9 1.3 57.8 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案． 【解答】解：由表可知从平均时间看，丁的成绩最好，其次是甲与丙，乙的成绩最低， 从方差看，丁成绩波动幅度太大，甲与乙成绩最稳定， ∴结合平均时间与方差看，甲发挥优秀且稳定， 故选：A． 5．如图，已知▱ABCD，AB＝2，BC＝5，∠ABC的角平分线BG交AD于点G，交CD的延长线于点H，若BH＝8，则BG的长为（　　） A．5 B．7 C． D． 【分析】根据AB∥CD及角平分线定义得∠H＝∠ABH＝∠CBH，进而得HC＝BC＝5，则DH＝3，证明△ABG和△DHG相似得，由此可得BG的长． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB＝2，BC＝5， ∴AB∥CD，AB＝CD＝2， ∴∠H＝∠ABH， ∵BH平分∠ABC， ∴∠ABH＝∠CBH， ∴∠H＝∠CBH， ∴HC＝BC＝5， ∴DH＝HC﹣CD＝5﹣2＝3， ∵AB∥CD， ∴△ABG∽△DHG， ∴， 设BG＝2a，GH＝3a， ∴BH＝BG+GH＝5a＝8， ∴a， ∴BG＝2a． 故选：C． 6．如图，四边形ABCD为一张长方形纸片，点E、F分别为AB、CD边上一点，将这张纸片ABCD沿EF折叠，使点B、C分别落在点M、N的位置，BC的对应边MN与CD交于点G，若∠BEF＝α，则∠FGN的度数为（　　） A． B． C． D．2α﹣90° 【分析】根据平行线的性质以及折叠的性质解答即可． 【解答】解：延长NM，交AB于点P，如图所示： 由题意得，DC∥AB，∠MEF＝α，∠NME＝90°， ∴∠PEM＝180°﹣2α， ∴∠EPM＝90°﹣∠PEM＝90°﹣（180°﹣2α）＝2α﹣90°， ∴∠FGN＝∠EPM＝2α﹣90°． 故选：D． 7．九（1）班全体学生在观看完2025年9月3日的盛大阅兵式后万分激动，王老师趁热打铁，让九（1）班全体学生互赠勉励卡激励同学们努力学习、报效祖国．已知共赠勉励卡1560张，问：九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生，根据题意可列方程为（　　） A．x2＝1560 B．x（x﹣1）＝1560 C．x（x+1）＝1560 D． 【分析】由九（1）班共有x名学生，可得出每名学生赠祝福卡（x﹣1）张，结合全班共赠祝福卡1560张，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：∵九（1）班共有x名学生， ∴每名学生赠祝福卡（x﹣1）张． 根据题意得：x（x﹣1）＝1560． 故选：B． 8．中国明代数学家程大位编写的数学名著＜算法统宗＞中记载道：“平地秋千未起，路板一尺离地：送行二步与人齐，五尺人高曾记：仕女佳人争蹴，终朝笑语欢姐；良工高士素好奇，算出索长有几？”其大意是：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（约为10尺）时，此时踏板升高，离地5尺，秋千的绳累始终拉的很直，问秋干绳索有多长？”如图，若设秋千的绳索OA长为x尺，可列方程为（　　） A．x2+102＝（x+1）2 B．（x﹣5）2+102＝x2 C．（x﹣5）2+x2＝102 D．（x﹣4）2+102＝x2 【分析】在Rt△OBE中，用含x的代数式表示边OE和OB，再用勾股定理建立方程即可． 【解答】解：如图，由题意得：BE＝10尺，BD＝AE＝1尺，设秋千的绳索OA长为x尺， ∴OB＝OA＝x，OE＝x﹣（5﹣1）＝x﹣4， 在直角三角形OBE中，由勾股定理得：OE2+BE2＝OB2， 即（x﹣4）2+102＝x2， 故选：D． 9．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[3.5]＝3，[﹣2.3]＝﹣3，[﹣5]＝﹣5，则方程3[x]＝x2的解为（　　） A．0或 B．0或3或 C．3或 D．0或或或3 【分析】设[x]＝n（n为整数），则方程3[x]＝x2可化为3n＝x2．因为[x]＝n，所以n≤x＜n+1．那么n2≤x2＜（n+1）2，即n2≤3n＜（n+1）2，解得0≤n≤3，再对整数n进行分类讨论，分别求解方程，最后综合所有情况得到方程的解． 【解答】解：设[x]＝n（n为整数）， 则方程3[x]＝x2可化为3n＝x2． 因为[x]＝n， 所以n≤x＜n+1． 那么n2≤3n＜（n+1）2． 先看n2≤3n，移项可得n2﹣3n≤0， 因式分解为n（n﹣3）≤0， 解得0≤n≤3． 再看3n＜（n+1）2， 展开可得3n＜n2+2n+1， 整理得n2﹣n+1＞0， 对于二次函数y＝n2﹣n+1， 其判别式Δ＝﹣3＜0， 且二次项系数大于0，所以n2﹣n+1恒大于0，n为任意整数都成立． 当n＝0时，3n＝0，即x2＝0，解得x＝0，此时[0]＝0，符合题意． 当n＝1时，3n＝3，即x2＝3，解得，所以符合题意． 当n＝2时，3n＝6，即x2＝6，解得，，所以符合题意． 当n＝3时，3n＝9，即x2＝9，解得x＝±3，[3]＝3，[﹣3]＝﹣3，所以x＝3符合题意． 综上方程的解为0或或或3． 故选：D． 10．如图，在▱ABCD中，E是BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，若AD＝2AB，则下列结论： ①四边形ABFC是平行四边形； ②DE⊥AF； ③S△ECF＝S△ECD； ④若BC＝25，DE＝24，则AF＝16． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】①根据平行四边形的性质得AB∥CF，进而可证△ABE和△FCE全等，从而得AB＝CF，据此可对命题①进行判断； ②证∠BAD＝2∠DAE，∠ADC＝2∠ADE，再根据AB∥CD得2∠DAE+2∠ADE＝180°，进而得∠DAE+∠ADE＝90°，从而得∠AED＝90°，据此可对命题②进行判断； ③根据E是BC边的中点，AD∥BC得S△ABE＝S△ECD，再根据△ABE≌△FCE得S△ABE＝S△ECF，据此可对命题③进行判断； ④根据△AED为直角三角形，AD＝BC＝25，DE＝24，利用勾股定理得AE＝7，进而得AF＝14，据此可对命题④进行判断，综上所述即可得出答案． 【解答】解：①∵四边形ABCD为平行四边形，如图所示： ∴AB∥CD， ∴AB∥CF， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4， ∵E是BC边的中点， ∴BE＝CE， 在△ABE和△FCE中， ， ∴△ABE≌△FCE（AAS）， ∴AB＝CF， ∴四边形ACFB是平行四边形， 故命题①正确； ②∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB∥CD，AB＝CD， ∴∠DAE＝∠AEB，∠CED＝∠ADE，∠BAD+∠ADC＝180°， ∵E是BC边的中点， ∴BE＝CE， ∵AD＝2AB， ∴AB＝BE＝CE＝CD， ∴∠1＝∠AEB，∠CDE＝∠CED， ∴∠1＝∠DAE，∠CDE＝∠ADE， ∴∠BAD＝2∠DAE，∠ADC＝2∠ADE， ∴2∠DAE+2∠ADE＝180°， 即∠DAE+∠ADE＝90°， ∴∠AED＝180°﹣（∠DAE+∠ADE）＝90°， 即DE⊥AF， 故命题②正确； ③∵E是BC边的中点，AD∥BC， ∴S△ABE＝S△ECD， ∵△ABE≌△FCE， ∴S△ABE＝S△ECF， ∴S△ECF＝S△ECD， 故命题③正确； ④∵∠AED＝90°， ∴△AED为直角三角形， ∵BC＝25，DE＝24， ∴AD＝BC＝25， 在Rt△AED中，AD＝25，DE＝24， 由勾股定理得：AE7， ∵△ABE≌△FCE， ∴EF＝AE＝7， ∴AF＝AE+EF＝14， 故命题④不正确． 综上所述：正确的命题是①②③， 故选：C． 二．填空题（共6小题） 11．方程（x+5）（x﹣7）＝﹣26，化成一般形式是x2﹣2x﹣9＝0　 ，其二次项的系数和一次项系数的和是　﹣1　 ． 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【解答】解：①由方程（x+5）（x﹣7）＝﹣26，得 x2﹣2x﹣35＝﹣26， 即x2﹣2x﹣9＝0； ②x2﹣2x﹣9＝0的二次项系数是1，一次项系数是﹣2， 所以其二次项的系数和一次项系数的和是1+（﹣2）＝﹣1； 故答案为：x2﹣2x﹣9＝0；﹣1． 12．正八边形的一个内角等于 　135　 度． 【分析】根据n边形的外角和为360°得到正八边形的每个外角的度数45°，然后利用补角的定义即可得到正八边形的每个内角＝180°﹣45°＝135°． 【解答】解：∵正八边形的外角和为360°， ∴正八边形的每个外角的度数45°， ∴正八边形的每个内角＝180°﹣45°＝135°． 故答案为：135． 13．在平面直角坐标系中，已知点A（3，a），B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为　﹣5　 ． 【分析】直接利用关于原点对称的点的特征得出a，b的值，进而得出答案． 【解答】解：由题意得a＝﹣2，b＝﹣3， ∴a+b＝﹣2+（﹣3）＝﹣5， 故答案为：﹣5． 14．如图，在▱ABCD中，CD＝5，BC＝6，AD的垂直平分线经过点C，与AD交于点R，∠BAD的角平分线分别与BC，RC交于点Q，P，连接RQ，则RQ＝　　 ． 【分析】由平行四边形的性质得AB＝CD＝5，AD＝BC＝6，AD∥BC，则∠QAD＝∠AQB，因为∠QAD＝∠QAB，所以∠AQB＝∠QAB，则QB＝AB＝5，求得CQ＝1，由AD的垂直平分线经过点C，得DR＝ARAD＝3，∠DRC＝∠QCR＝90°，则CR4，求得RQ，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD＝5，AD＝BC＝6，AD∥BC， ∴∠QAD＝∠AQB， ∵∠BAD的角平分线与BC交于点Q， ∴∠QAD＝∠QAB， ∴∠AQB＝∠QAB， ∴QB＝AB＝5， ∴CQ＝BC﹣QB＝6﹣5＝1， ∵AD的垂直平分线经过点C， ∴DR＝ARAD＝3，∠DRC＝∠QCR＝90°， ∴CR4， ∴RQ， 故答案为：． 15．如图，已知△ABC的面积为9，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积是 　3　 ． 【分析】想办法证明S阴＝S△ADE+S△DEC＝S△AEC，再由EF∥AC，可得S△AEC＝S△ACF解决问题． 【解答】解：连接AF、EC． ∵BF＝4CF， ∴BC＝3CF， S△ABC＝12， ∴S△ACF9＝3， ∵四边形CDEF是平行四边形， ∴DE∥CF，EF∥AC， ∴S△DEB＝S△DEC， ∴S阴＝S△ADE+S△DEC＝S△AEC， ∵EF∥AC， ∴S△AEC＝S△ACF＝3， ∴S阴影＝3． 故答案为：3． 16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，OA＝AB，．将对角线OB绕点O顺时针旋转60°交BC的延长线于点F，则点F的坐标为 　（3，）　 ． 【分析】延长BA交y轴于点D，过点F作FE⊥OC于点E，根据勾股定理求出OA，得∠AOD＝30°，证明四边形OABC是菱形，利用含30度角的直角三角形的性质，即可解决问题． 【解答】解：如图，延长BA交y轴于点D，过点F作FE⊥OC于点E， ∵， ∴AD＝2，OD＝2， ∴OA4， ∴∠AOD＝30°， ∴∠AOC＝60°， ∵四边形OABC是平行四边形，OA＝AB， ∴四边形OABC是菱形， ∴∠BOCAOC＝30°， ∴∠CBO＝∠BOC＝30°， 由旋转可知：∠BOF＝60°， ∴∠COF＝30°，∠BFO＝90°， ∵OC＝OA＝4， ∴CFOC＝2， ∴OFCF＝2， ∴EFOF， ∴OEEF＝3， ∴点F的坐标为（3，）， 故答案为：（3，）． 三．解答题（共8小题） 17．计算： （1）4； （2）． 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （2）先根据二次根式的除法和乘法法则运算，然后合并即可． 【解答】解：（1）原式＝42 ＝3； （2）原式2 ＝42 ＝2． 18．解方程： （1）x2+4x﹣5＝0；（配方法） （2）2x2﹣7x+3＝0；（公式法） （3）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0；（因式分解法） （4）x2﹣4x﹣3＝0．（适当方法） 【分析】（1）直接利用配方法求解，即可解题； （2）先确定求根公式中的a、b、c，再代入公式求解，即可解题； （3）先提取公因式x﹣3分解因式，再取每个因式分别为0，即可解题； （4）直接利用配方法求解，即可解题． 【解答】解：（1）x2+4x﹣5＝0， x2+4x＝5， x2+4x+4＝5+4， （x+2）2＝9， x+2＝±3， 解得x1＝1，x2＝﹣5； （2）2x2﹣7x+3＝0， ∵a＝2，b＝﹣7，c＝3， ∴Δ＝（﹣7）2﹣4×2×3＝25＞0， ∴方程有两个不等的实数根， ∴， ∴x1＝3，； （3）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0， （x﹣3+2x）（x﹣3）＝0， （3x﹣3）（x﹣3）＝0， 3x﹣3＝0或x﹣3＝0， 解得x1＝3，x2＝1； （4）x2﹣4x﹣3＝0， x2﹣4x＝3， x2﹣4x+4＝3+4， x2﹣4x+4＝7， （x﹣2）2＝7， ， ， ，． 19．【数据收集】某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数环，　9　 环，可以看出B （填A或B）的平均成绩略高，通过计算方差，　0.75　 ，可以看出B （填A或B）的射击水平发挥更稳定； （2）小颖分别计算了两名选手的四分位数如下表，并绘制了箱线图如图2： 选手 最小值 m25 m50 m75 最大值 A 6 ① 9 9.5 10 B 8 8 9 ② 10 请你补全表格信息，①处的数据为　7.5　 ，②处的数据为　10　 ； （3）请你结合以上数据分析，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【分析】（1）根据方差和平均数的定义求出B的平均数和方差即可得到答案； （2）根据四分位数的定义求解即可； （3）从平均数和方差的角度判断说理即可． 【解答】解：（1）组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 由题意得，环， ∴， ∴B的平均成绩略高； ， ∴， ∴B的射击水平发挥更稳定； （2）把A的成绩按照从低到高排列为：6，7，8，9，9，9，10，10， 把B的成绩按照从低到高排列为：8，8，8，9，9，10，10，10， ∴A的m25为，B的m75为； （3）选择B选手参加青少年射击比赛， 从平均数来看，B选手的平均数大于A选手的平均数，B选手的成绩更好， 从方差来看，B选手的方差小于A选手的方差，B选手的成绩更加稳定， ∴选择B选手参加青少年射击比赛． 20．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接BE、ED、DF、FB． （1）求证：四边形BEDF为平行四边形； （2）若BE＝6，EF＝4，求BD的长． 【分析】（1）由平行四边形的性质得AB∥CD，AB＝CD，再证明△ABE≌△CDF（AAS），得BE＝DF，然后由平行四边形的判定即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得OE＝OF＝2，再由勾股定理求出OB的长，然后由平行四边形的性质即可得出结论． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠BAE＝∠DCF， ∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°，BE∥DF， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴BE＝DF， ∴四边形BEDF为平行四边形； （2）解：如图，设AC与BD交于点O， 由（1）得：四边形BEDF为平行四边形， ∴OE＝OFEF＝2， ∵BE⊥AC， ∴∠BEO＝90°， ∴OB2， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD， ∴BD＝2OB＝4． 21．阅读下面的材料，并回答问题． 像，这样的两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：与，与都互为有理化因式．在进行含有二次根式的分式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． （1）填空：的有理化因式为 　23（答案不唯一）　 ； （2）已知，，求x2+y2的值； （3）已知正整数a，b满足，求a，b的值． 【分析】（1）根据分母有理化因式的意义和平方差公式得出答案即可； （2）先分母有理化求出x、y的值，再根据二次根式的加法和二次根式的乘法法则求出x+y、xy的值，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出答案即可； （3）先分母有理化得出a+ab＝3﹣2，求出a+（ab）3﹣2，求出a＝3，ab＝﹣2，再求出答案即可． 【解答】解：（1）的有理化因式为23． 故答案为：23（答案不唯一）； （2）∵x2，y2， ∴x+y＝（2）+（2）＝4，xy＝（2）（2）＝4﹣3＝1， ∴x2+y2 ＝（x+y）2﹣2xy ＝42﹣2×1 ＝16﹣2 ＝14； （3）∵正整数a，b满足， ∴3﹣2， ∴b＝3﹣2， ∴a+ab＝3﹣2， ∴a+（ab）3﹣2， ∴a＝3，ab＝﹣2， ∴b＝10， 即a＝3，b＝10． 22．定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足b＝a+c，那么我们称这个方程为“有爱方程”． （1）判断一元二次方程（2x+1）2＝1是否为“有爱方程”，并说明理由； （2）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）为“有爱方程”，证明：x＝﹣1为“有爱方程”的根； （3）已知3x2﹣ax+b＝0是关于x的“有爱方程”，若a是该“有爱方程”的一个根，求a的值． 【分析】（1）将一元二次方程（2x+1）2＝1化为一元二次方程的一般形式，再根据“有爱方程”的定义判断即可； （2）根据“有爱方程”的定义得到a、b、c的数量关系，将b用含a和c的代数式表示出来并代入方程，再利用十字相乘法分解因式证明即可； （3）根据“有爱方程”的定义得到各系数之间的数量关系，将常数项用含a的代数式表示出来并代入原方程，并把x＝a代入，得到关于a的一元二次方程，再利用十字相乘分解因式法求解即可． 【解答】（1）解：一元二次方程（2x+1）2＝1是“有爱方程”．理由如下： ∵（2x+1）2＝1， ∴4x2+4x+1＝1， ∴4x2+4x＝0， ∵a＝4，b＝4，c＝0， ∴b＝a+c， ∴一元二次方程（2x+1）2＝1是“有爱方程”． （2）证明：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）为“有爱方程”， ∴b＝a+c， ∴ax2+（a+c）x+c＝0， ∴（x+1）（ax+c）＝0， ∴x＝﹣1为“有爱方程”的根． （3）解：∵3x2﹣ax+b＝0是关于x的“有爱方程”， ∴﹣a＝3+b， ∴3x2﹣ax﹣（a+3）＝0， ∵a是该“有爱方程”的一个根， ∴3a2﹣a2﹣（a+3）＝0， ∴（a+1）（2a﹣3）＝0， ∴a＝﹣1或． 23．如图，某小区建一长方形电动车充电棚，一边靠墙（墙长15米），另三边用总长25米的栏杆围成，留1米宽的门，若想要建成面积为80平方米的电动车充电棚，则车棚垂直于墙的一边的长为多少米？ 【分析】设垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边的长为（25+1﹣2x）米，根据电动车充电棚的面积为80平方米，列出一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙长15米，即可得出结论． 【解答】解：设垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边的长为（25+1﹣2x）米， 依题意得：x（25+1﹣2x）＝80， 整理得：x2﹣13x+40＝0， 解得：x1＝5，x2＝8． 当x＝5时，25+1﹣2x＝25+1﹣2×5＝16＞15，不符合题意，舍去； 当x＝8时，25+1﹣2x＝25+1﹣2×8＝10＜15，符合题意． 答：车棚垂直于墙的一边的长为8米． 24．类比于等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形． （1）如图1，四边形ABCD的顶点A、B、C在格点上，请你在5×7的网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD，要求点D在格点上； （2）如图2，在▱ABCD中，E是BC上一点，F是DE上一点，AD＝DE，∠AFE＝∠B，请证明四边形ABEF是等邻边四边形； （3）如图3，在▱ABCD中，∠B＝60°，AD＝8，M、N分别为CD、BC边上一点（N不与两端点重合），连结AM、AN，AM＝AB，DM＝3，当四边形ANCM是等邻边四边形时，请直接写出BN的长度． 【分析】（1）根据题意利用网格特点做出图形即可； （2）连接AE，证明△ABE≌△AFE（AAS），则BE＝EF，即可得到结论； （3）分四种情况分别进行求解即可． 【解答】（1）解：如图1，四边形ABCD即为所求； （2）证明：连接AE，如图2， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAE＝∠AEB， ∵AD＝DE， ∴∠DAE＝∠AED， ∴∠AEB＝∠AED， ∵∠AFE＝∠B，AE＝AE， ∴△ABE≌△AFE（AAS）， ∴BE＝EF， ∴四边形ABEF是“等邻边四边形”； （3）解：BN的长度为4或7或．理由如下： 在▱ABCD中，∠B＝60°，AD＝8， ∴∠D＝∠B＝60°，BC＝AD＝8，AB＝CD， 过点M作MH⊥AD于H，则∠MHD＝∠MHA＝90°， ∴∠DMH＝30°， ∴， ∴，， ∴， 当CN＝CM时，设BN＝x，则CM＝CN＝BC﹣BN＝8﹣x， ∴CD＝AB＝CM+DM＝11﹣x， ∵AM＝AB， ∴AM＝11﹣x， ∴11﹣x＝7， 解得x＝4， 即BN＝4， 当AN＝AM时，则AB＝AN＝AM＝7， ∵∠B＝60°， ∴△ABN是等边三角形， ∴BN＝AB＝7； 当AN＝CN时，设BN＝m，则AN＝CN＝8﹣m，作NG⊥AB于点G，如图4， 则∠BGN＝90°， ∵∠B＝60°， ∴∠BNG＝30°， ∴， ∴ ∴ 在Rt△ANG中，AN2＝GN2+AG2， ∴， ∴9m＝15， ∴ 即， ∵AM＝AB＝CD＞CM， ∴AM＝CM这种情况不存在， 综上可知，BN的长度为4或7或． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/11 19:27:01；用户：钟军；邮箱：13870756251；学号：41363517 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $