陕西榆林市靖边中学2024-2025学年第一学期第二次月考高一数学试题

靖边中学2024~2025学年度第一学期第二次月考 高一数学试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷 上无效 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收， 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.已知集合A={x-√3<x<3},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B= A.{-1,0,1} B.{-2,2}13/ C.{-2,-1,0} D.{-1,0,2} 2.半径为2的圆上长度为1的圆弧所对的圆心角的弧度数为 A.4 B.2 C.1 D.0.5 3.函数f代x)=x-L的图象大致是 平品 4.下列等式成立的是 A.60.7x60.7=0 B.V（-2)F=4 C.log.50.25=0.5 1 D.log23= log,2 靖边中学高一数学第二次月考试题-1-（共4页） 5.已知a,b∈R,则“1<a<b”是“a+b>2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件蓝不，登年， 6,定义在R上的函数x),满足对任意，R(云，≠)，都有)>0，则 x1-x2 A.f1)<f(0)<f(-1) B.f(-1)<f0)<f1) Cf0)<f(-1)<f1) D.f1)<f-1)<f0) 7.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数 记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV.已知某 同学视力的五分记录法的数据为4.7，则其视力的小数记录法的数据约为（参考数据10 ≈1.995) A.0.5 B.0.6 C.0.8 D.1.2 8.若函数fx)=x+2,g(x)=x+e,h(x)=x+lnx的零点分别为x1,x2,x,则 A.x2<x3<x1 B.x2<x1<x3 C.x1<x3<x2 D.x1<x2<x3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列等式恒成立的是 A.sin(-a)=-sin a BR.sin(a-受)=osa C.cos(m+a)=-cos a D.tan(a-T)=tan a 10.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且在区间[0，+∞)上单调递增，则下列结论中正确 的是 A.f0)=0 B.函数f(x)是R上的增函数 c.x)是偶函数 D.八x是奇函数 x2+1 (1lgx,x>0, 11.已知函数f八x)= g(x)=f(x-1),则下列说法正确的是 -x2-2x,x≤0， A.函数f八x)有3个零点 B.函数f(x)在(-1,1)上单调递减 C.函数g(x)的零点之积为-2 D.方程g(x)=a最多有3个实数根 靖边中学高一数学第二次月考试题-2-（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知幂函数f(x)=x“的图象经过点(2,8)，则f(3)= 13.已知正数，y满足xy=1,则字的最大值是 14.甲、乙两人解关于x的一元二次不等式x2+bx+c<0,甲写错了常数b,正确计算后得到的解 集为{x|1<x<2;乙写错了常数c,正确计算后得到的解集为{x|-4<x<1.那么原不等式 的解集为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知ma=号，且a为第二象限角，求： (I)tan a的值； 、4sina+cosa的值. 全（Ⅱ）88n-3cosa 公行毕故存，公到 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=x2+bx. (I)当b=3时，求不等式fx)>10的解集； (Ⅱ)若不存在实数x,使得不等式f代x)<b成立，求实数b的取值范围. 的甲 靖边中学高一数学第二次月考试题-3-（共4页） 17.（本小题满分15分) 已知集合A={x0.5≤2≤16}，B={xm≤x≤m+2}. (I)若AUB=A,求实数m的取值范围； (Ⅱ)若命题p:“3x∈A,x∈B”是假命题，求实数m的取值范围. 18.(本小题满分17分) 已知函数fx)=log.(4+x)+log.(4-x)(a>0且a≠1) (I)求函数f(x)的定义域； (Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性，并证明； (Ⅲ)若Hxe[-1,25]f(x)≥1，求a的取值范围. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=x2+4x,g(x)=-x2+2x+3.x∈R,用M(x)表示f(x),g(x)中的最大者，记为 函数M(x)=max{f(x),g(x)}. (I)求M(-2)的值； (Ⅱ)求函数M(x)的解析式； (Ⅲ)若函数M(x)的定义域为[a,b]时，值域为[-4,0]，求b-a的最小值. 靖边中学高一数学第二次月考试题-4-（共4页）靖边中学2024~2025学年度第一学期第二次月考 高一数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.A2.D3.B4.B5.A6.B7.A8.D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选 项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6 分；有选错的得0分. 9.ACD 10.ABC 11.AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.27 13.2 14.{x-2<x<-1}(或(-2，-1)) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解：(I)α为第二象限角， c0s<0.…(2分) 又sina=3 cosa=-√1-sin2a=-4 (4分) tan a=sin a=3x(-5)=-3 (6分) cos o 5 44 4 (II)4sin a+cos a_4tan a+1 (10分) 8sin a-3cos a 8tan a-3 4x(-3)+1 41 2 ”。4……+◆◆。 (13分) 8x()39 16.解：(I)当b=3时，不等式f(x)>10等价于x2+3x-10>0, (1分) （x+5)(x-2)>0.… (4分) ∴.x<-5或x>2. ∴.不等式f(x)>10的解集为(-∞，-5)U(2,+o). (7分) (Ⅱ)：不存在实数x,使得不等式f(x)<b成立， .不等式x+bx-b<0的解集为空集.…(9分) .方程x2+bx-b=0的判别式△≤0，即b2+4b≤0，… (13分) ∴.-4≤b≤0. .实数b的取值范围为[-4,0].…(15分) 17.解：(I)A={x0.5≤2≤16}={x21≤2*≤24}，且函数y=2是增函数，…(2分) .A={x-1≤x≤4.…(3分） .AUB=A,∴.BCA. (4分) 又B*②六{2. (6分) 解得-1≤m≤2. ∴.实数m的取值范围为[-1,2]. (7分) (Ⅱ)命题p:“了x∈A,x∈B”是假命题， ∴.命题p:“x∈A,x座B”是真命题， (10分) ∴A∩B=☑，…… (12分) 又A={x|-1≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+2}, ∴.m+2<-1,或m>4,即m<-3,或m>4. .实数m的取值范围为(-∞，-3)U(4,+∞). (15分)》 18解：(1)要使函数)的解析式有意义，则48： (2分) 解得-4<x<4, .函数f(x)的定义域为(-4,4) (4分) (Ⅱ)函数f代x)是偶函数.… (5分) 由(I)知函数f(x)的定义域为(-4,4)，关于原点对称. (6分) ..f(x)=loga (4+x)+log(4-x), f八-x)=l0g(4-x)+l0g(4+x),… (8分) .f(-x)=f(x).… (9分) 靖边中学高一数学第二次月考试题-答案-1（共2页） .函数f(x)是定义在(-4,4)上的偶函数. (10分) （Ⅲ)f(x)=log(16-x2)的定义域为(-4,4)， x∈[-1,23]，.（16-x2)∈[4,16]，… (11分) 当a>1时，函数y=logx为(0，+∞)上的增函数， .l0g。4≤l0g(16-x2)≤l0gn16,… (13分) ∴.函数f(x)在[-1,23]上的最小值为log4, ∴.log.4≥1=log a. .1<a≤4. (14分) 当0<a<1时，函数y=logx为(0，+∞)上的减函数， ∴.log。16≤log(16-x2)≤log.4, (15分) .函数f(x)在[-1,23]上的最小值为log16, ∴.logn16≥1=log。a. ∴.a≥16，不符合题意 ∴.综上，a的取值范围为(1,4]. (17分) 19.解：(I)f(-2)=-4,g(-2)=-5, (2分) ∴.M(-2)=max{f(-2),g(-2)}=max{-4,-5}=-4. (4分) (Ⅱ)令h(x)=f(x)-g(x)=2x2+2x-3, 若h(x)=2x+2x-3=0,则=万， 2 (6分) 当b(x)>0,即fx)>g(x)时，<1,7或2-17 2 2 (7分) 当h(x)<0,即fx)<g(x)时， 2 (8分) 2+4,17 2 M(x)=-x+2x+3,17≤x≤1t7 ………… (9分) 2 r2+4,>-lt7 2 (Ⅲ)f(x)=x2+4x的图象开口向上，对称轴为直线x=-2, ∴.当x≤-2时，函数M(x)单调递减； 当-2<1,7时，函数M(x)单调递增； 2 ,g(x)=-x2+2x+3的图象开口向下，对称轴为直线x=1 又1+7<1， 2 当17≤≤17时，函数M(x)单调递增； 2 2 当x1+7时，函数M(x)单调递增 (12分) 2 ∴.函数M(x)在区间(-∞，-2)上单调递减，在区间(-2，+∞)上单调递增. .函数M(x)的最小值为M(-2)=-4.… (13分) 令M(x)=0,可解得x=-4或x=-1. 函数M(x)的定义域为[a,b]时，值域为[-4,0]， ∴.当a=-4时，-2≤b≤-1， 此时2≤b-a≤3.… (15分) 当-4<a≤-2时，b=-1, 此时1≤b-a<3. 当a<-4或a>-2时，不符合题意 ∴.b-a的最小值为1. (17分) 靖边中学高一数学第二次月考试题-答案-2（共2页）