阶段质量评估(三)-【精英新课堂·三点分层作业】 2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

阶段质量评估（三） (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（每小题3分，共36分，每小题均有A,B,C,D四个选项， 净电 其中只有一个选项正确) 题号 1 2 3 4 6 8 11 12 答案 1.要使分式二号有意义，则x的取值范围是 A.x≠-2 B.x≠2 C.x≠5 D.x≠-5 2.观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.用不等式表示“a的5倍与3的和不超过一3”为 A.5a+3<-3 B.5a+3≤-3 C.5a+3≥-3 D.5a+3>-3 4.多项式m2-2m与多项式m2-4m十4的公因式是 A.m+2 B.m-2 ! C.(m-2)(m+2) D.(-2)2 1-x≤2， 5.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( 2(x-1)<x+1 -2-10123 -2-10123 -2-10123 2-1012 龄 A B 6.下列分式运算或化简错误的是 A.1-3x=3x-1 B.- 2x3y -x-2x十2 4x2y2 2y C.(2-》÷-=(x-y2 Da年g+20g=2 7.如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕 部 为AM,展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B 的对应点为点B',折痕为AF,则∠AFB的度数为 () A.27° B.45° C.54° D.55° 图① 图② (第7题图) (第8题图) (第9题图) 8.如图①，某温室屋顶结构外框为△ABC,其中∠B=∠C=30°，立 柱AD=2m,且与横梁BC垂直.冬季将至，为了增大向阳面面 积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为△BCE(点E 43 在BA的延长线上)，立柱EF⊥BC,如图②所示.若此时立柱 EF=3m,则向阳面斜梁增加的部分AE的长为 A.0.5m B.1m C.1.5m D.2 m 9.如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的底边BC在x轴 上，已知A(1,2),C(3,0).将等腰三角形ABC向上平移2个单位 长度后，点B的对应点的坐标是 A.(-2,1)B.(-1,-2)C.(-1,2) D.（-2,2) 10.某部门组织调运一批物资，一辆运送物资的货车开往距离出发 地180km的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶， 一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min 到达目的地.设原计划速度为xkm/h,则可列方程为() A10810 B.180-40=180-x x601.5x c1052+1-10-8 x60 n189z+1-180+8 60 11.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,交BC于点D, 过点D作DE⊥AB,垂足恰好是边AB的中点E.若CD= 1.5cm,则BE的长为 () A.33 23 cm B.4 cm C.3√2cm D.6 cm 7C C B D E (第11题图)（第12题图）（第14题图)（第15题图） 12.如图，O是等边三角形ABC内一点，OA=3,OB=4,OC=5.将 线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO,连接 AO.有下列结论：①△BOA可以由△BOC绕点B逆时针旋转 60°得到；②点O与点O'之间的距离为4；③∠AOB=150°； ④S△AoB=6,其中正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.因式分解：2mx+6my= 14.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△AB'C',此 时边AC经过点B.若AB=4,AC=7,则BC的长是 15.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O, OD∥AB,交BC于点D,OE∥AC,交BC于点E.若△ODE的 周长为10cm,则BC的长为cm. 16。若关于x的不等式组23， 无解，且关于y的分式方 x+3>2(x+1) 程，y”2十1一号的解是正数，侧满足条件的所有整数m的和 是 44 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.（本题满分12分)(1)因式分解：x(x一2)一x+2; ,x+32x-5-1. (2)解不等式：5 3 18.(本题满分10分)解方程： 0z231= 3 3-x x2-4=1. 19.（本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点 的坐标分别是A(一2,3)，B(一4，-1)，C(一1,1).将△ABC平 移，使点B与点O重合，得到△A'OC',其中A,C的对应点分别 为A',C. (1)画出△A'OC'; (2)在△ABC内部有一点P,点P(a,b)经过平移后的对应点为 P,则点P的坐标为 3 5-3210 12345x 45 20.(本题满分10分)先化简，再求值：(z千z1)÷千22十1，其 x2-1 中x的值从不等式组厂x≤1， 的整数解中选取， 02x-1<4 21.(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=12. (1)作边BC的垂直平分线，交边BC于点D,交边AB于点F, 以点D为圆心，CD长为半径作弧，交边AB于点E,连接 CE;(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，求CE的长. 22.(本题满分10分)如图，点D在等边三角形ABC的外部，连接 AD,CD,且AD=CD,过点D作DE∥AB,交AC于点F,交BC 于点E. (1)判断△CEF的形状，并说明理由； (2)连接BD,若BC=10,CF=4,求DE的长. 46 23.（本题满分12分)阅读材料： 若m2-2mn十2n2-8n十16=0，求m,n的值. 解：.m2-2mn十2n2-8n+16=0, ∴.(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0. ∴.(m-n)2+(n-4)2=0. ∴.m-n=0,n-4=0,解得n=4,m=4. 根据你的观察，解答下列问题： (1)若a2+b2一4a十4=0，则a的值为，b的值为 ； (2)已知x2+2y2-2xy+6y+9=0,求x的值； (3)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足2a+b2一 4a-6b十11=0，求△ABC的周长. 24.(本题满分12分)某校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买 的图书.已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高 20%,用5400元购进甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书 柜的数量少6个. (1)每个甲种书柜的进价是多少元？ (2)若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的 数量不大于甲种书柜数量的2倍，则该校应如何进货使得购 进书柜所需费用最少？最少费用是多少？ -47 25.(本题满分12分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB,点 D在射线BA上（不与点A,B重合），DF⊥BA,垂足为D,交射 线BC于点F,连接CD,将CD绕点D顺时针旋转90°得到DE, 连接BE (1)若点D在AB边上，根据题意在图中画出图形，此时∠DFB的 度数为 (2)根据(1)中所画图形，探究线段CF与BE之间的数量关系， 并说明理由； (3)探究线段BC,BD,BE之间的数量关系，并说明理由. 备用图 48-2x-4 -2(x+2) z十z2)c十20z2)一22：分式D的值为正整数，“x一2=一1或 2=一2，解得x=1或x=0.x为正整数，∴x=1. 阶段质量评估（三） 1.C2.B3.B4.B5.A6.C7.B8.D9.C10.C11.A12.C 13.2m(x+3y)14.315.1016.-11 17.解：(1)原式=x(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1).(2)去分母，得3(x+3)<5(2x-5)一 15.去括号，得3x十9<10x一25-15.移项、合并同类项，得-7x<-49.两边都除以一7，得 x>7. 18.解：(1)方程的两边都乘x一3，得x十x一3=一3.解这个方程，得x=0.经检验，x=0是 原方程的根.(2)方程的两边都乘(x十2)(x一2)，得x(x十2)十2=(x十2)(x一2).解这个方 程，得x=一3.经检验，x=一3是原方程的根. 19.解：(1)如图，△A'OC'即为所求.(2)(a十4，b+1) 4 5 -543-210 12345x 20解：原式-·=千·=解不等式组 (x+1)2 一x2 x2十x ,得一1≤x<号不等式组的整数解为-1,0,1,2.”当x取习 无意义，x只能取2.当z=2时，原式=一2号=-2. 21.解：(1)如图所示.(2)连接DE.,∠ACB=90°，AC=5,BC=12,.AB=√AC+BC= 13.由作图过程可知，CD=BD=DE=2BC,∠CED=∠DCE,∠B=∠BED.:∠B+ ∠BCE+∠BEC=∠B+∠DCE+∠CED+∠BED=180°，.2∠CED+2∠BED=180. ∠CED+∠BED=∠CEB=90,即CELAB..∴SAc=2AB·CE=号BC·AC∴CE =BC·AC_60 AB 131 22.解：(1)△CEF是等边三角形.理由如下：：△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB= 60°..DE∥AB,∴.∠CEF=∠ABC=60°..∠CFE=180°-∠FCE-∠CEF=60° △CEF是等边三角形.(2)：△ABC是等边三角形，AB=BC.:AD=CD,.BD是线 段AC的垂直平分线.BD平分∠ABC.∴∠ABD=∠CBD.DE∥AB,∴.∠ABD= ∠BDE.∠BDE=∠CBD.∴.BE=DE.由(1)知△CEF是等边三角形，.CE=CF=4. .BE=BC-CE=6.∴.DE=6. 23.解：(1)20(2)x2+2y2-2xy+6y+9=0,.x2-2xy+y2+y2+6y+9=0..(x 》+y十3=0.y=0,y十3=0，解得x=y=-3.∴2=(-3)=一7(3)：2公 +b-4a-6b+11=0,.2a2-4a+2+b-6b+9=0..2(a-1)2+(b-3)2=0.a-1= 0,b-3=0,解得a=1,b=3.由三角形的三边关系可知，三角形的三边长分别为1,3,3. .△ABC的周长为1十3+3=7. 24.解：(1)设每个乙种书柜的进价是x元，则每个甲种书柜的进价是(1十20%)x元.根据题 5400=6300-6,解得x=30.经检验，x=300是所列方程的根，且符合题意. 意，得1+20%)工 一37 .1.2x=1.2×300=360.答：每个甲种书柜的进价是360元.(2)设购进甲种书柜y个，则 购进乙种书柜(60-y)个.根据题意，得60一y≤2y,解得y≥20.∴.20≤y<60.设购进书柜 所需费用为w元.根据题意，得w=360y十300(60-y)=60y十18000.：60>0，.w随y 的增大而增大.∴.当y=20时，w有最小值，最小值为60×20+18000=19200.此时60-y =40.答：购进甲种书柜20个，乙种书柜40个时，所需费用最少，最少费用是19200元. 25.解：(1)如图①所示.45°(2)CF=BE.理由如下：由旋转的性质，得CD=DE,∠CDE =90°.IDF⊥BA,∴.∠FDB=90°.∠CDE-∠FDE=∠FDB-∠FDE,即∠CDF= ∠EDB.∠FBD=90°-∠DFB=45°=∠DFB,.BD=DF..△CDF≌△EDB(SAS). ∴.CF=BE.(3)BC=BE十√2BD或BC=√2BD-BE.理由如下：在Rt△BDF中，根据勾股 定理，得BF=√2BD.分两种情况讨论：①当点D在线段AB上时，，BC=CF+BF,CF= BE,.BC=BE十√2BD.②当点D在线段BA的延长线上时，如图②，同理可证△CDF≌ △EDB,.CF=BE..BC=BF一CF=√2BD一BE.综上所述，BC=BE十√2BD或BC= V2BD-BE. D B 图① 图② 第六章质量评估 1.D2.D3.C4.A5.C6.C7.C8.B9.C10.C11.D12.D 13.1014515.416.号 17.解：(1).D,E是AB,BC的中点，.AC=2DE=6..∠A=90°，∠B=30°，.BC=2AC =12.(2).四边形ABCD是平行四边形，.∠C=∠A=70°.DC=DB,.∠DBC=∠C =70°..∠CDB=180°-∠C-∠DBC=40°. 18.证明：AD=CE,AE=CD,.四边形ADCE是平行四边形..AD∥BC,AE∥CD. ∠AEB=∠C=180°-∠D=70°..∠AEB=∠B..AB=AE..AB=CD..四边形 ABCD是等腰梯形. 19.证明：四边形ADEF为平行四边形，.AD=EF,AD∥EF.'.∠ACB=∠FEB.AB =AC,∴∠ACB=∠B.∴∠FEB=∠B.∴EF=BF.∴AD=BF. 20.证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD∥BC.DF∥BE,.四边形 BEDF是平行四边形..DE=BF.∴.AD-DE=BC-BF,即AE=CF.:AE∥CF,.四边 形AFCE是平行四边形..MF∥NE.,DF∥BE,∴.四边形MFNE是平行四边形. 21.解：(1)答案不唯一，如选取①和②，证明如下：在△CMO和△ANO中， 0∠1=∠2， ∠COM=∠AON,∴.△CMO≌△ANO(AAS).(2)四边形ABCD是平行四边形.理由如 OC=OA, 下：由(1)可知△CMO≌△ANO,∴.OM=ON.,DM=BN,∴.DM+OM=BN+ON,即OD =OB.又，OA=OC,∴.四边形ABCD是平行四边形. 22.解：正确.理由如下：：HE⊥CD,AB⊥CD,.AB∥GF.:∠HGA=∠HFB,AG∥ BF.∴.四边形AGFB是平行四边形.∴.AB=GF=1m..GF的长度就是篮板AB的高度. 23.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,AB∥CD.∴.∠ABE=∠BFC, ∠BAE=∠FDE.E是AD的中点，.AE=DE.∴.△ABE≌△DFE(AAS).∴.BE=EF ∴.四边形ABDF是平行四边形.(2)解：四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC,AB= CD.AE=DE,.OE是△ABD的中位线.AB=2OE=4.,四边形ABDF是平行四边 形，.AB=DF..CF=CD+DF=2AB=8. 24.(1)解：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD.∠ADC=180°-∠BAE=110. ∴∠DEC=180°-∠ADC-∠DCE=50°.(2)证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD =BC,AD∥BC.BF=BE,CG=CE,BC是△EFG的中位线.∴BC∥FG,BC=合FG. AD∥FG.:H为FG的中点FH=子FG.BC=FH.AD=FH.四边形AFHD 是平行四边形. 38 25.(1)证明：由折叠的性质，得∠BAE=∠B'AE,∠BEA=∠B'EA,BE=B'E,AB=AB'」 :四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC,AB∥CD..∠BAE=∠BEA.∴∠BAE= ∠B'EA.AB∥B'E.∴.BE∥CD.BD∥CE,四边形BECD是平行四边形.(2)证明： 由折叠的性质，得∠AEB=∠AEB.,四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∠DAE =∠AEB.∴∠DAE=∠AEB'.AD=DE.(3)解：延长AB,交CD于点H.由折叠的性 质，得∠B'AE=∠BAE=45°，AB=AB'.∴.∠BAB'=∠BAE+∠BAE=90°.∴△ABB是 等腰直角三角形.∠ABB'=45°.，四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD,AB=AB= CD=4.∴.∠AHD=∠BAB=90°，∠BFH=∠ABB=45°.∴.△BHF是等腰直角三角 形.∴.BH=HF.:SBABCD=AB·AH=4AH=20,∴.AH=5..BH=AH-AB=1 ∴.HF=BH=1.在Rt△BHF中，由勾股定理，得BF=√BH+HF=√2. 阶段质量评估（四）[期末] 1.D2.D3.C4.D5.B6.D7.B8.A9.D10.A11.B12.C 13.114.m≤315.8 16.3【点拨】延长ED,交AB于点M,构造出等边三角形ADM和中位线DG. 17.解：(1)原式=(2a一b十a)(2a-b-a)=(3a-b)(a-b).(2)方程的两边都乘x-2,得4x +2x一2)=3，解这个方程，得=石经检验，x=日是原方程的根。 18.解：解不等式①，得x≤5.解不等式②，得x>2..原不等式组的解集为2<x≤5.将不等 式组的解集表示在数轴上如图所示 -1012345 9原式-[品号+82门中兰-(。+)· 2 =2a23. a 2 2023当a=4时，原式=2义各3=号.（答案不唯-a≠-20,10 2 20.解：(1)①如图，△A1B1C1即为所求.②如图，△A2B2C2即为所求.（2)旋转中心的坐标 为(0，-3). 5, 21.(1)证明：AB=AC,D是BC的中点，.AD平分∠BAC.DE⊥AB,DF⊥AC,.DE =DF.(2)解：：DE⊥AB,∠BED=90°..∠B=90°-∠BDE=35°.AB=AC,∴.∠C =∠B=35°..∠BAC=180°-∠B-∠C=110°. 22.(1)证明：E是BC的中点，.BC=2CE.,BC=2AD,AD=CE.又，AD∥BC,.四 边形AECD是平行四边形.(2)解：连接BD.AD∥BC,∠BAD十∠ABC=180°. ∠ABC=90°，∴.∠BAD=90°.BC=2AD=6,.AD=3..BD=√WAB2+AD=5. :E,F分别是BC,CD的中点EF是△BCD的中位线.EF=之BD=号 23.解：(1)设每台A型电机的进价是x元，则每台B型电机的进价是(x十400)元.根据题 宝，得00-09器氟得-20.经检金=20是所列力灯程的根，日符合E盘， 十400=2000十400=2400.答：每台A型电机的进价是2000元，每台B型电机的进价是 2400元.(2)设购进a台A型电机.根据题意，得2000a十2400(30一a)≤70000，解得a≥ 5.答：至少需要购进5台A型电机. 24.(1)证明：CN∥AB,∴.∠DAM=∠NCM.:M是AC的中点，AM=CM.在△AMD I∠DAM=∠NCM, 和△CMN中，AM=CM, .△AMD≌△CMN(ASA)..DM=MN..四边形 ∠AMD=∠CMN, ADCN是平行四边形..CD=AN.(2)解：：AC⊥DN,∠CAN=30°，MN=1,.AN= 2MN=2.∴AM=V/AN-MN-.SaAw=合AM,MN=号×，5X1-号.由(1)知 39阶段质量评估（三） 答题卡 姓名 报名号 贴条形码区 座位号 1.答题前，考生先将自已的姓名、报名号、座位号填 缺考标记 写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 正确填涂 缺考标记，考生 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须 注 填 ■ 禁填！由监考 用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 教师负责用2B 意 笔迹清楚。 涂 事 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超 铅笔填涂。 样 错误填涂 出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上 例 X 0 答题无效。 4,保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂 改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每小题3分，共36分，每小题均有A,B,C,D四个选项，其中只 有一个选项正确) 1.AB☐CD2.AB☐cD 3.ABCD 4.AB☐cD5.AB☐cD☐ 6.ABCD 7.AB□CD8.ABCD 9.A☐B☐cD] 10.ABcD11.AB☐cD12.AB☐cD 二、填空题（每小题4分，共16分） 13 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) 17.(本题满分12分) (1) (2) 请在各题目的答题区域作答，超出虚线边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域作答，超出虚线边框限定区域的答案无效 18.(本题满分10分) (1) (2) 19.(本题满分10分) (1) 5 4 A 3 2 -5-43-210 12345x B (2) 请在各题目的答题区域作答，超出虚线边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域作答，超出虚线边框限定区域的答案无效 20.(本题满分10分) 21.(本题满分10分) (1) (2) 请在各题目的答题区域作答，超出虚线边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域作答，超出虚线边框限定区域的答案无效 22.（本题满分10分) (1) (2) 23.(本题满分12分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域作答，超出虚线边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域作答，超出虚线边框限定区域的答案无效 24.(本题满分12分) (1) (2) 请在各题目的答题区域作答，超出虚线边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域作答，超出虚线边框限定区域的答案无效 25.(本题满分12分) A 备用图 (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域作答，超出虚线边框限定区域的答案无效