6.2平行四边形的判定定理（平行线之间的距离）-【导学练评】 2025-2026学年 北师大版八年级数学下册

6.2平行四边形的判定定理（平行线之间的距离）-【导学练评】北师大版数学八年级下册

学习目标：

1.理解平行线间距离的定义：明确两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度，就是这两条平行线间的距离。

2.能利用“平行线间的距离处处相等”这一性质，解决几何图形中的面积计算、线段等量证明等问题。

3、通过观察、操作、验证等活动，提升抽象概括能力。在证明“平行线间的距离处处相等”时，锻炼演绎推理和逻辑表达能力。

学习重点：

理解平行线之间距离的定义和“处处相等”的性质，掌握测量平行线间距离的方法。

学习难点：

区分“平行线之间的距离”与“两点之间的距离”“点到直线的距离”的概念差异，灵活运用“平行线之间的距离处处相等”解决几何证明和面积计算问题。

   平行四边形定义：对边平行的四边形

性质定理：1、_______， 2 _______，3、_______，4、_______。                        

判定定理：1、_______， 2 _______，3、_______，4、_______。

1．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BM交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是14，则DM等于（　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

2．四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，给出下列四组条件：.一定能判定四边形ABCD是平行四边形的条件①AB∥CD，AD∥BC；②AB∥CD，∠BAD=∠BCD；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC有（　　)

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

3．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，两条对角线的和为18，AD的长为8，则△OBC的周长为　     　.

4．如图，E是平行四边形ABCD边BC上一点，且AB=BE，连接AE并延长与DC的延长线交于点F.若∠F=65°，则∠D的度数是　     　.

一、创设情境、导入新课

在笔直的铁轨上，夹在两根平行铁轨之间的枕木是否一样长？与同伴交流，并设法证明它

二、合作交流、新知探究

探究一：已知，直线a//b，A，B是直线a上的任意两点,AC⊥b,BD⊥b.垂足分别为C、D如图，

① 线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？

② 比较线段AC，BD的长

解：（1）由AC⊥b，BD⊥b，

得AC//BD（平行线的传递性）

（2）∵ a//b ， AC//BD

∴ 四边形ACDB是平行四边形

∴ AC=BD

结论：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上的任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离

也就是说平行线之间的距离相等

探究二、 在事先准备好的方格纸上，以格点为平行四边形的顶点，画平行四边形。讨论各自画图的理论根据。

例1

5．如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF.求证：四边形MENF是平行四边形.

一、基础达标1：

6．下列说法正确的有（　　)

①对角线互相平分的四边形是平行四边形；   ②平行四边形的对角互补；③平行线间的线段相等；

④两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形；⑤平行四边形的四内角之比可以是2∶3∶2∶3.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图，直线a∥b，点A，B位于直线a上，点C，D位于直线b上，且AB∶CD=1∶2，若△ABC

面积为6，则△BCD的面积为（　　)