6.2 第3课时平行线之间的距离及平行四边形判定方法的选择（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

第3课时平行线之间的距离 A知识分点练 夯基础 知识点1两条平行线之间的距离 1.如图，已知11∥12，AB∥CD,CE⊥12于点E, FG⊥12于点G,则下列说法错误的是() A.AB-CD B.CE=FG C.A,B两点间的距离就是线段AB的长度 D.l2与l1之间的距离就是线段CD的长度 BD EG 第1题图 第2题图 2.如图，直线11∥12，若△ABC的面积为10，则 △DBC的面积 ( A.大于10 B.小于10 C.等于10 D.不能确定 3.如图，在□ABCD中，AD=12,AC=26,∠ADB= 90°，则AD与BC之间的距离为 A.5 B.10 C.2√61 D.26 4.如图，直线a∥b,点A,B分别在直线a,b上， ∠1=45°.若点C在直线b上，∠BAC=105°， 且直线a和b之间的距离为3，则线段AC的 长度为 5.在同一平面内，已知直线a,b,c相互平行，直 线a与b之间的距离是4cm,直线b与c之间 的距离是6cm,那么直线a与c之间的距离是 102数学8年级下册BS版 及平行四边形判定方法的选择 知识点2平行四边形判定方法的选择 6.(2025·锦州期未)如图，在四边形ABCD中，对 角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定 这个四边形是平行四边形的是 ) A.AB∥DC,AD∥BC B.AB∥DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB=DC,AD=BC 7【新考法·开放题】如图，在四边形ABCD中， E是边BC的中点，连接DE并延长，交AB的 延长线于点F,且AB=BF,请你添加一个条 件（不需再添加任何线段或字母），使四边形 ABCD是平行四边形.你添加的条件是 B 8.在一次课题学习中，老师让同学们合作编题.某 学习小组受“赵爽弦图”的启发，编写了下面这 道题，请你来解一解：如图，将口ABCD的四条 边DA,AB,BC,CD分别延长至点E,F,G, H,使得AE=CG,BF=DH,连接EF,FG, GH,HE,求证：四边形EFGH是平行四边形. H B能力综合练 练思维 9.(教材P168习题T9变式)如图，在7×7的方格纸 中，每个小方格都是边长为1的小正方形，方格 线的交点称为格点.已知A,B是方格纸中的两 个格点，找出格点C,使△ABC的面积为3，则 满足条件的格点C的个数是 () A.4 B.5 C.6 D.8 10.在□ABCD中，AD>AB,∠ABC为锐角.要 在对角线BD上找点N,M,使四边形ANCM 是平行四边形.如图，有甲、乙、丙三种方案，其 中正确的方案是 R 甲方案：在BD 乙方案：作 丙方案：作AN, 上取BN=MD AN⊥BD于 CM分别平分 点N,CM⊥ ∠BAD,∠BCD BD于点M A.甲、乙、丙 B.甲、乙 C甲、丙 D.乙、丙 11.如图，P是□ABCD内的任意一点，连接PA, PB,PC,PD,得到△PAB,△PBC,△PCD, △PDA.设它们的面积分别是S1,S2,S3,S4, 有下列结论：①S1十S3=S2+S4;②若S3= 2S1,则S2=2S4;③若S1十S3=5,则四边形 ABCD的面积为10；④S1+S2=S3十S4.其中 正确的是 (填序号) 5 12.如图，BD是□ABCD的对角线，过点A,C分 别作AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连接 AF,CE (1)求证：四边形AFCE是平行四边形； (2)若AD=13,AE=12,AB=20,则点C到 边AB的距离为 D C拓展探究练 提素养 13.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AC与 BD交于点E,E是BD的中点，延长CD到点 F,使DF=CD,连接AF (1)求证：AE=CE; (2)求证：四边形ABDF是平行四边形； (3)若AB=4,AF=8,∠F=30°，求四边形 ABCF的面积. 第六章平行四边形1032平行四边形的判定 第1课时利用边判定平行四边形 1.58 2.平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.证明：，AB⊥BD,CD⊥BD,∴.∠ABD=∠CDB=90° .在Rt△ABD和Rt△CDB中，AD=CB,BD=DB, ∴.Rt△ABD≌Rt△CDB,∴.AB=CD. 又：AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形. 4.c5.B6.3 7.证明：，AB∥CD,.∠ABE=∠DCF. (∠ABE=∠DCF, 在△ABE和△DCF中，∠AEB=∠DFC, AE-DF, ∴.△ABE≌△DCF(AAS),.AB=CD AB∥CD,∴.四边形ABDC是平行四边形. 8.D9.(6,4)或(-6,4)或(0，-4) 10.解：(1)证明：，BE=CF, ∴.BE+EC=EC十CF,即BC=EF. .AB∥DE,AC∥DF,.∠B=∠DEF,∠ACE=∠F, ∴.△ABC≌△DEF(ASA),∴.AB=DE AB∥DE,∴.四边形ABED是平行四边形 (2)EC=7 11解：(1)没有出发时，这两根橡皮筋互相平分.理由如下： 如图1.四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,OB=OD,即EF与MN互相平分 A(E) D(0 B图1 B 图2 (2)若同时出发，这两根橡皮筋还存在(1)中的关系.理由如下： 如图2，连接EN,NF,FM,ME. 四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C,AD=BC. 由题意，得AE=CF,DM=BN, ∴.AD-DM=BC-BN,即AM=CN, .△AEM≌△CFN,∴.EM=FN. 同理可得，EN=FM, 四边形ENFM是平行四边形，∴EF与MN互相平分。 第2课时利用对角线判定平行四边形 1.B2.对角线互相平分的四边形是平行四边形 3.53 4.证明：，'∠ABD=∠CDB,∠AOB=∠COD,AO=CO. .△ABO≌△CDO,∴.BO=DO. 又，'AO=CO,.四边形ABCD是平行四边形 5.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AO=CO,BO=DO. E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点， B0=号A0.G0=2c0.F0=20,H0=号D0. ∴.EO=GO,FO=HO. ∴.四边形EFGH是平行四边形. 6.D7.A8.120 ·答 9.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,∴∠AEO=∠CFO. O为AC的中点，.OA=OC ∠AOE=∠COF,.△AOE≌△COF. 证法1：，△AOE≌△COF,.OE=OF 又，OA=OC,.四边形AFCE是平行四边形. 证法2：，△AOE≌△COF,.AE=CF. 又，AE∥CF,四边形AFCE是平行四边形. (2)AC平分∠BAE,∴∠BAC=∠EAC. AD∥BC,∠EAC=∠ACB, .∠BAC=∠ACB,∴.BC=AB=6. ,四边形AFCE是平行四边形，∴.CF=AE=8, .BF=CF-BC=8-6=2. 10.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ..OB=OD,OA=OC. .BE=DF,..OB-BE=OD-DF,OE=OF 又OA=OC,∴.四边形AECF是平行四边形. (2)成立.理由略 (3)证明：AE∥CF,∴∠AEO=∠CFO. .∠AOE=∠COF,OA=OC, .△AOE≌△COF,∴.OE=OF. 又：OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形. 第3课时平行线之间的距离及平行 四边形判定方法的选择 1.D2.c3.B4.65.2cm或10cm 6.B7.∠F=∠CDE(答案不唯一) 8.证明：四边形ABCD是平行四边形， '.AB=CD,∠BCD=∠BAD,.∠HCG=∠EAF :DH=BF,∴DH+CD=BF+AB,即CH=AF 又'CG=AE,∴.△HCG≌△FAE,∴.EF=GH 同理可得，EH=GF.∴.四边形EFGH是平行四边形. 9.C10.A11.①③ 12解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD=CB,AD∥CB,∴.∠ADE=∠CBF. :AE⊥BD,CF⊥BD, .AE∥CF,∠AED=∠CFB=90°， .△ADE≌△CBF,.AE=CF. 又AE∥CF,.四边形AFCE是平行四边形. (2)63 5 13.解：(1)证明：E是BD的中点，∴BE=DE. :AD∥BC,∠ADE=∠CBE. :∠AED=∠CEB,∴△ADE≌△CBE,.AE=CE. (2)证明：，'AE=CE,BE=DE, ∴.四边形ABCD是平行四边形，，AB∥CD,AB=CD. .DF=CD,.DF=AB. 又DF∥AB,∴四边形ABDF是平行四边形. (3)24 3三角形的中位线 1.D2.B3.B【变式】B 4.证明：：P是BD的中点，M是DC的中点，N是AB的 中点，.PM,PN分别是△BCD和△ABD的中位线， 案15·