6.2平行四边形的判定定理（1）-【导学练评】2025-2026学年北师大版数学八年级下册

6.2平行四边形的判定定理（1）-【导学练评】北师大版数学八年级下册 学习目标： 1、 会利用平行四边形的定义去证明平行四边形的2 种判定方法，理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。 2、 经历平行四边形判断定理的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。 3、通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。 学习重点： 平行四边形判定方法的探究、运用。 学习难点： 对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用。 1、平行四边形的性质定理 边：平行四边形对边相等且平行 符号语音： . 角;平行四边形对角相等，邻角互补 符号语音： . 对角线：对角线互相平分 符号语音： . 平行四边形的定义： . 思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？ ; ; . 我们得到的这些逆命题都成立？我们一起探讨一下吧 一、合作交流、新知探究 任务一：将两长两短的四根小棒，做成一个四边形，使等长的小棒成为对边，拉动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？已知：在四边形ABCD中， AB=CD , AD=BC。求证：四边形ABCD 是平行四边形 证明:连接BD. 在△ABD和△CDB中 ∵ AB=CD AD=CB BD=DB ∴ △ABD≌△CDB ∴ ∠1=∠2 ∠3=∠4 ∴ AB∥CD AD∥CB ∴ 四边形ABCD是平行四边形 这样判断的根据是： . 【强调】平行四边形判定定理（1）： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 数学语言表示：∵AB=CD,AD=BC； ∴四边形ABCD是平行四边形 任务二：两根长度相等的笔,两条平行线(可利用横格线）.动手: 1.请利用两根长度相等的笔能摆出以笔顶端点为顶点的平行四边形吗? 3.利用两根长度相等的笔和两条平行线,能摆出以笔顶端点为顶点的平行四边形吗? 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,且AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接AC. ∵ AB∥CD ∴ ∠BAC=∠ACD 又∵ AB=CD AC=CA ∴ △BAC≌△DCA ∴ ∠DAC=∠BAC AD∥BC ∴ 四边形ABCD是平行四边形 这样判断的根据是： . 【强调】 平行四边形判定定理（2）： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 数学语言表示为 ∵ AD=BC，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 任务三： 例1 1．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形. 这样判断的根据是： 例题2 2．已知：四边形ABCD， ∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形 这样判断的根据是： 一、基础达标1： 3． 在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A．AB＝CD B．BC∥AD C．∠A＝∠C D．BC＝AD 4． 如图，在△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O，则下列结论中，不一定成立的是(　　) A．AC＝DE B．AB＝AC C．OA＝OE D．AD∥EC，且AD＝EC 5． 如图，点D是直线I外一点，在I上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD一定是( ) A．任意四边形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形 6． 若一个四边形中，有两条边相等，另两条边也相等，则这个四边形　 　平行四边形．(填“一定是”或“一定不是”或“可能是”) 7． 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝110°，则∠C＝　 　． 8．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，则图中平行四边形共有(　　) A．2个 B．4个 C．6个 D．3个 二、能力提升1： 9．一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片，只剩下如图所示部分，他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A，B，C为三顶点，即找出第四个顶点D) 方法一：分别作出AB、BC的平行线。 根据： 　 　. 方法二：以A为圆心，BC为半径画弧；以C为圆心，AB为半径画弧，两弧相较于点D 根据：　 　. 三、拓展迁移1： 10．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC. （1）求证：△ABC≌△DFE； （2）连接AF，BD，求证：四边形ABDF是平行四边形． 11．如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，AE∥BF. （1）求证：△AEC≌△BFD. （2）判断四边形DECF的形状，并证明． 1)判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？ 这些方法是从什么角度去考虑的？ 2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？ 3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法． 四、基础达标2： 12．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BEA＝30°，则∠A的大小为（　　） A．100° B．120° C．130° D．150° 13．如图，中，，则图中的平行四边形的个数共有（　　） A．7个 B．8个 C．9个 D．11个 14．如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中平行四边形的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 15．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（　　） A．40° B．50° C．60° D．80° 16．在▱ABCD中，∠B的平分线把CD边分成长度是2和5的两部分，则▱ABCD周长是　 　． 17．如图，加一个条件　 　与∠A+∠B=180°能使四边形ABCD成为平行四边形. 18．如图，已知四边形ABCD的面积为8 cm，∠DCA＝∠BAC，AB＝CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是　 　 cm . 五、能力提升2： 19．顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（　　） A．5种 B．4种 C．3种 D．1种 六、拓展迁移2： 20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形，并说明理由． 21．平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点.求证四边形EFGH是平行四边形。 22．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC.求证：BE＝AF. 答案解析部分 1．【答案】证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD=CB AD//BC 又∵E、F分别是AD和BC的 中点 ∴ ED= AD BF=BC ∴ DE=BF 又∵ED∥BF ∴ 四边形BFDE是平行四边形 2．【答案】证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 ° ∴ 2∠A+ 2∠B=360 ° 即∠A+ ∠B=180 ° ∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行） 同理AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】可能是 7．【答案】110° 8．【答案】B 9．【答案】两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形 10．【答案】（1）证明：∵BE＝FC，∴BC＝EF， 在△ABC和△DFE中， ∴△ABC≌△DFE(SSS)． （2）证明：连接AF，BD，如图 由(1)知△ABC≌△DFE， ∴∠ABC＝∠DFE， ∴AB∥DF，∵AB＝DF， ∴四边形ABDF是平行四边形． （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 11．【答案】（1）证明：∵AD＝BC， ∴AD＋DC＝BC＋DC，∴AC＝BD. ∵AE∥BF，∴∠A＝∠B， 在△AEC和△BFD中， ∴△AEC≌△BFD(SAS)． （2）解：四边形DECF是平行四边形， 证明如下：∵△AEC≌△BFD， ∴∠ACE＝∠BDF，CE＝DF， ∴CE∥DF， ∴四边形DECF是平行四边形． （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 12．【答案】B 13．【答案】C 14．【答案】C 15．【答案】B 16．【答案】18或24 17．【答案】AD=BC或AB∥CD 18．【答案】2 19．【答案】C 【解析】【解答】解；当①③时，四边形ABCD为平行四边形； 当①④时，四边形ABCD为平行四边形； 当③④时，四边形ABCD为平行四边形； 故答案为：C． 【分析】根据平行四边形的判定定理即可一一判断出。 20．【答案】解：当AC＝AB时，四边形DCBE是平行四边形． 理由：∵AC＝AB，∠ACB＝90°， ∴∠B＝30°， ∵∠DCB＝150°， ∴∠DCB+∠B＝180°， ∴DC∥BE， ∵E是AB的中点，AC=AB=BE ∴DC=BE ∴四边形DCBE是平行四边形． 21．【答案】证明：利用平行四边形定义来证明 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC 又∵点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点 ∴EF=∥ AB，GH∥ DC，FG∥BC，EH∥AD ∴EH∥FG，EF∥GH ∴四边形EFGH是平行四边形 22．【答案】证明∵DE∥AB， EF∥AC ∴四边形EDAF是平行四边形(平行四边形定义） ∴DE=AF 又∵BD是∠ABC的角平分线 ∴∠ABD=∠CBD ∴DE=∥ AB ∴∠ABD=∠BDE ∴∠CBD=∠BDE，∴BE=DE ∴ BE=AF 学科网（北京）股份有限公司 $