重庆市育才中学校2025-2026学年初二数学下周考题

2026CE·十一StI°§′乙. 一， 单选题选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填涂在答 题卡中相应的位置上 1.下列各式中，不是二次根式的是() A6B,6云c@2D.得 2.满足下列条件的4BC,不是直角三角形的是() A.b2=a2-c2 B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.∠C=∠A-∠B D.a:b:c=5:12:13 3.如图是某一年北大西洋地区的飓风风速的统计箱线图，则下列说法正确的是（) A,北大西洋地区的飓风风速的上四分位数为85 B.北大西洋地区的飓风风速的下四分位数为155 C.北大西洋地区的飓风风速的最大值为185 D.北大西洋地区的飓风风速的中位数为85 7585110 155185 十十十十十十十十十十十十十 7080100120140160180 4.下列命题中，真命题的是（) A.两组邻边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形 C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D.对角线互相平分且相等的四边形是正方形 5.已知点A(x,-1)和点B(x2,3)在直线y=(k+4x+2(k为常数，k≠-4)上，若x>2, 则k的值可能是() A.0B.-3C.-5D.2 6.如图，直线4：y=3x-1与直线2：y=mx+n相交于点P(1,b),则关于x,y的方程组 3x-y=1 的解是() mx-y=-n B.c.. y=cx+d 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重 叠部分△AFC的面积为() A.6 B.8 C.10 D.12 8.如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P.下列结论：①b<0;②ac<0 ③当x>11时，ax+b>cx+d;④a+b=c+d;⑤c>d.其中正确结论的个数是（) A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图，在正方形ABCD中，连接BD,点E在AB上，连接DE,EG⊥BD于点G,延长 EG交BC于点F,若∠4ADE=15°，BF=√2，则BD的长为() E G B A.2W2 B.√5+1 C.2 D.√2+1 10.已知整式Ma=a,X+ax+…+x+a,其中a,4,42…a,均为绝对值不超 过2的整数，n为自然数，规定N为Mg中所有项的指数和.下列说法中： ①当N=1时，满足条件的M共有25个： ②当N=2时，Ms≥0恒成立，满足条件的M共有4个： ③当N=3时，a+4++a<1,则满足条件的M共有14个. 其中正确的个数是() A.0个 B.1个 C.2个D.3个 答案第2页，共8页 二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请把答案填写在答题 卡中相应的位置上 11.若关于x的函数y=(m+2)x+心+7为一次函数，则m值为 12.关于x的一元二次方程(m-3)x2+6x+3=0有两个实数根，则m的取值范围是 16+2=a 13.若整数a使得关于x的分式方程x-到+左x一4有正整数解，且使得关于x的一次 函数y=(2a-4)x+a-6的图象不过第二象限，那么符合条件的所有整数a的和为 14.如图，在等腰直角ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC,E是线段BD上一点，F是 线段BD上一点，连接CE、EF,若BC=4,BF=1,则EF+CE的最小值是 B A 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB,AC上的一点，将△BCD, △ADE分别沿CD、DE折叠，点A、B恰好重合于点A'处.则∠EAC= 若BC=3,AC=5,则AE= 16.现有一个四位自然数，它的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d, 满足a+2b=3c+4d,称这个四位数为“1234数”，例如：6742，满足6+2×7=3×4+4×2， 则称6742是一个“1234数”.则最大的1234数”是 ；现有一个“1234数”M,将它 的百位数字和千位数字交换位置，再将它的十位数字和个位数字交换位置，得到一个新的四 位数M',则F(M)M是一个整数，且a+2b+3c+4d是一个完全平方数，则所有满 足条件的M的和为 三.解答题（本大题共9个小题，17、18题各8分，其余每题10分，共86分）. 17.(8分)计算： (1)38-28+2-万+0-2)° (2)2x2-3x-1=0; 18.(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线， A B (I)基本尺规作图：过点B作BE⊥AC于点B,再在AC上截取CF=AE,(尺规作图，保留 作图痕迹，不写作法) (②)连接DE、DF、BF，猜想四边形BEDF的形状，将下面的推理过程补充完整， 证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC,① ∴.∠BAE=∠DCF. 在△ABE和CDF中， AB=DC ∠BAE=∠DCF ② ∴.△ABE≌△CDF, ∴.BE=DF,∠BEA=∠DFC. ∴.∠FEB=∠EFD. ∴③ ∴.四边形BEDF是④ 19.（10分)为了解学生寒假的课外阅读情况，某学校在开学初举行了“日积月累，名著阅 读”的知识测试活动，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试成绩（满分100 分)进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四个等级：A.80≤x<85;B.85≤x<90; C.90≤x<95;D.95≤x≤100)，下面给出了部分信息： 八年级10名学生的测试成绩分别是：93,89,100,84,95,93.93,100,98,88. 九年级10名学生的测试成绩中C等级包含的所有数据是：92,94,94. 九年级抽取的学生 测试成绩扇形统计图 486 八、九年级抽取的学生测试成绩统计表 答案第4页，共8页 年级 八年级 九年级 平均数 93.3 93.3 中位数 93 b 众数 94 方差 24.81 21.052 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述图表中a,b,c的值； (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握课外阅读情况较好？请说明 理由（一条理由即可）： (3)该校八、九年级共3500人参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩优秀(x≥90 的学生人数是多少？ 20.(10分)先化商，再求值：21-+2儿-小(2x+,其中 x = 2-5 21.(10分)列方程（组）或不等式（组）解下列问题： “开车时语音下单咖啡，车载AⅡ自动预订电影票，通勤路上完成视频会议并自动生成会议纪 要.…”智能制造产业不仅提升了人们的生活品质，也刺激了大家的换车需求.某汽车销售 公司购进一批新能源汽车进行销售，已知2辆A型汽车和5辆B型汽车的进价共240万元； 5辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共239万元. (I)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)该销售公司计划用不高于2650万元购进A、B两种型号的汽车共80辆，且A型汽车的 数量不高于B型汽车数量的号.若销售1辆A型汽车可获利为其进价6%，销售1辆B型 汽车可获利2万元，为了回馈用户，销售公司决定分别将A、B汽车数量的20%降价销售， 答案第5页，共8页 其中每辆A型汽车在原价的基础上降价0.5万元，每辆B型汽车降价后所获利润减少25%， 当这一批汽车全部售出时，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？ 22.（10分)如图1，在矩形ABCD中，AB=5,BC=4,点P以每秒1个单位的速度从点A 出发，沿A→B→C运动到点C后停止.连接PC,设点P的运动时间为x(0<x<9),△ACP 的面积为y, 珠 2 11 10 9 8 D 6 43 元 0123456789101112x 图1 图2 (1)直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量的取值范围： (2)在图2中画出（1)中函数的图象，并结合函数图象，写出该函数的一条性质； 直线yx+:与(2)中的函数图象有两个交点，直接写出的取值酸 处安结c而计0而 23.(10分)国产人形机器人已从机械执行迈向了具备感知、决策能力的具身智 能新时代.如图，两江新区某湿地公园的一角，江江同学和机器人正准备从点A 处同时出发前往D处.江江打算沿A→B→D的路线前往，机器人打算沿 A→C→D的路线前往，已知点A在点B的南偏西60°方向上，且AB=120米， ∠BCD=90°，BC=100米，CD=200米. 北 西 →东 B 南 60 (1)求AC的长度（结果保留根号）： (2)若江江的速度是2.5米/秒，机器人的速度是3米秒，请通过计算说明，谁先 到达D处？（结果精确到0.1，参考数据：√2≈1.41,5≈1.73，√5≈2.24） 24.（10分)如图1，在平面直角坐标系中，直线AB:y=2x+3与x轴，y轴分别交于AB 两点，点C与点4关于y轴对称，点D为线段OB上一点，OD=OB,直线CD与B交于 2 E点 图1 图2 (I)求直线CD的解析式： ②咖如图2，点F是射线B上一动点，连接C,满足8m一头，点M、V是y辅上的两 个动点（点M在点N的上方)，且MN=BD,连接FM,CN,求FM+NC的最小值； (3)在(2)的条件下，将点F沿射线DC方向平移√3个单位得到点G,若点P是直线AB上 的一个动点，点2是x轴上的一个动点，则当GP2是以G2为直角边的等腰直角三角形时， 请直接写出点2的坐标， 答案第7页，共8页 25.(10分)已知ABC是等边三角形，点D,E均为平面内的点. 图1 图2 图3 (I)如图1，当点D在ABC的AC边上时，连接BD,DE,BD=DE且∠BDE=90°，分别 延长AC,BE相交于点F.若∠CBD=20°，求∠F的度数； (2)如图2，当点D在ABC的内部时，连接AD,BD,CD,DE,BE,BE与AD相交于 点P.若BD=DE且∠BDE=120°，∠BCD=∠ABE,求证：AP=DP: (3)如图3，当点D在ABC的外部时，连接AD,CD,AD=AC且∠CAD=30°，点E,F, G分别是BC,AB,AD上一点，AF=AG,连接EF,EG,已知等边ABC的高为3， 当EF+EG最小时，直接写出四边形AFEG的面积. 答案第8页，共8页