重庆育才中学校2025-2026学年八年级下学期自主作业（二）数学试题

重庆育才中学初2027届初二（下)数学自主作业（二) 数学试卷 (满分150分，作业时间120分钟) A卷（共104分） 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列二次根式是最简二次根式的是() A.√18 B.6 C.√27 2.下列运算中，结果正确的是() A.5+√2=5√2B.6-3=√5 C.0÷5=2 D.√8x3=2√6 3.如图，在△ABC中，点M为BC上一点，AB=AM=MC,∠B=50°，则∠C的度数为() A.25 B.30 c.35 D.40° D B M B 第3题图 第4题图 4.如图，已知四边形ABCD,下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（) A.AB∥CD，AD∥BC B.AD=BC,AB=CD C.∠A=∠C,B=∠D D.AB∥CD,AD=BC 5.若直角三角形的两直角边长分别为，n,且满足√(m-3)2+n-4=0,则该直角三角形的第三边长 为() A.3 B.4 c.万 D.5 6.周日上午，小张跑步去公园锻炼身体，到达公园后原地锻炼了一会之后散步回家，下面能反映小张离公 园的距离y与时间x的函数关系的大致图象是() 第1页共8页 7.如果关于x的一元二次方程x2+x-a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是() A.a≥-1 4 B.a>-1 4 C.a2l D.asl 4 8.下列图形都是用同样大小的梅花图案按一定规律组成，其中第①个图形中有4朵梅花，第②个图形中 有8朵梅花，第③个图形中有14朵梅花，第④个图形中有 ◆每命◆ 22朵梅花.按此规律摆放下去，则第⑦个图形中梅花朵数 4录命 奉小 垂◆ ◆◆◆ 为() 桑桑 泰小动泰◆ ① ② ③ ④ A.44 B.58 C.74 D.92 9.己知m是一元二次方程x2-x-3=0的一个根，则2026-m2+m的值为() A.2023 B.2022 C.2021 D.2024 10.如图，在等腰直角△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC,E是线段BD上一点，F是线段BC上一点， 连接CE、EF,若BC=4W2,BF=1,则EF+CE的最小值是() A.3 B.4W2 C.5 D.6 第10题图 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 1,要使代数式x+2有意义，x应满足的条件是」 12.已知点(-6)，(8y2)都在直线y=-x-m上，则乃 y2·（填“>”或“=”或<) 13.为了解某小区居民的用水情况，随机抽算了若干户家庭的某月用水丝，统计结果如下表所示： 月用水量（吨） 3 4 U 6 户数 6 8 关于这若干户家雁的该月用水量的数据统计分析，则众数是 14.如图，已知直线y1=2x+3与直线2=kx+b（k≠0)交于点(n,6),则关于x的不等式+b≥2x+3的 解集为 y,=2x+3 6 y,=kx+b 15题图 14题图 15.如图所示，圆柱形玻璃容器，高19cm,底面周长为30cm,在外侧下底面点s处有一蜘蛛，与蜘蛛相对 的圆柱形容器的上口内侧距开口处Ic的点F处有一飞蛾，急于捕获飞蛾充饥的蜘蛛，所走的最短路线的 长度是 cm.(玻璃容器壁厚度忽略不计) 第2页共8页 16若关于x的分式方程，己22品、=2有整数解，且关于x的一次函数y=(a+0少k+a-5的图像经过第 一、三、四象限，则符合条件的所有整数α的和是 三、解答题：（本大题5个小题，共50分）每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形 (包括辅助线)，请将解答过程写在答题卡中相对应题目的位置上。 17.解下列方程（每小题5分，共10分） (1)5x(x+3)=2(x+3) (2)3x2-6x+2=0 18.(10分)在学习了平行四边形的相关知识后，数学兴趣小组进行了更深入的研究，他们发现，过三角 形一条边的两个顶点作这条边上中线的垂线，若这两个顶点与两个垂足形成四边形，可证该四边形是平行 四边形，其证明思路是利用三角形的全等得到此结论.根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空： 如图，△ABC中，BD是AC边上的中线，CF⊥BD于点F (I)尺规作图：过点A作BD的垂线交BD于点E,连接AF、CE(保留作图痕迹，不写作法、结论) (2)在(1)所作图形中，求证：四边形AECF是平行四边形， 证：AE⊥BD,CF⊥BD .∠AED=①=90° ·,BD是AC边上的中线 A ② D 在△AED和△CFD中 「∠AED=∠CFD ∠ADE=∠CDF AD-CD ∴.△AED≌△CFD(AAS) ∴③ 又AD=CD .四边形AECF是平行四边形（④ 从而我们可以得到结论，过三角形一条边的两个顶点作这条边上中线的垂线，若这两个顶点与两个垂足形 成四边形，则这个四边形是⑤ 第3页共8页 a-1≤-2 78 19.(10分)先化简，再求值： ）a2+2a+1a a+3 +a-3÷ a+3 a+1,其中a为不等式组-2≤：1的整数 24 解。 20.(10分)在观看了2025年国庆大阅兵后，某学校组织了以“观阅兵，知强军为主题的知识竞赛活动， 从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析 (用x表示学生成绩，所有学生成绩均不低于60分，共分为四组：A.90≤x≤100，B.80≤x<90,C.70≤x<80, D.60≤x<70,得分在90分及以上为优秀)，下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩是：66,67,71,81,83,85,85,86,89,90,90,93,93,93,95,96， 98,99,100,100 九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：82,83,85,86,87,88. 九年级抽取学生竞 赛成绩扇形统计图 D A 45% 分 m% 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 88 a 90 10.3 九年级 88 94 b 11.0 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的a= ,b= ,m= (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由：（写出 一条理由即可) (3)若该校八年级有800名，九年级有700名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计 该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 第4页共8页 21.(10分)“千年新郑枣，颗颗甜心头，营养好味道”，新郑好想你大枣皮薄肉甜，老少皆宜.市场调查 发现，郑州某店10月份销量是500箱，12月份销量是720箱，其中11月、12月份的销量月增长率相同. (1)求该店11、12月份的月增长率 (2)春节临近，为了让全国人民都能品尝到新郑大枣的香甜，该店决定降价销售，其中成本是每箱60元， 当售价是100元每箱时，月销售量是300箱，调查发现，每降价1元可多销售10箱，为使销售利润达到 12000元，且尽可能让顾客得到优惠，每箱的售价应定为多少元合适？ B卷 四、单选题 22.如图，分别以△ABC的边为腰向外作三个等腰直角三角形：△ABD,△BCE,△CAF,其中 ∠ABD=∠BCE=∠CAF=90,连接ED交BC于点H,连接AH.若△BCE与△CAF的面积之和等于△ABD 的面积，BC=3,FA=HB,则点E到AH的距离为() A.V10 B. 95 C.5 60 D. E 23.己知整式M=a,x”+a-1x1+…+a4x+a,其中n,an为正整数，a-1,an-2,,a,a,每个数只 能取1,0，-1中的一个，且n+an+a-1++4。=4. 下列说法： ①当n=1时，满足条件的整式M有：2x+1,3x,4x-1: ②当n=2时，满足条件的整式M共有8种： ③若an=1,且当x=1时，M=-16;则-1+a2++a=-15. 其中正确的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 第5页共8页 五、填空题 24.在矩形ABCD中，AB=5,BC=3,点E为BC上一点，连接DE,如图1，将矩形沿DE翻折到矩形 所在平面，点A落在点A'处，点B落在点B处，且A'B'刚好经过点C,则CB的长为；如图2，继续 将。ADC沿DC向下翻折到矩形所在平面，点A'落在点A"处，连接A”E,则A”E的长为一· D 图1 图2 25.对任意一个各个数位上的数字均不相等的四位数n=abcd,若其千位数字a的2倍与百位数字b的和 为13，十位数字c的2倍与个位数字d的和为14，则称n为“结合数”.最大的结合数为：将“结合 数”的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调，得到新数，定义 r0-"79(功-(d-)(bd小，4 6E(m)-1 .如果P(n)是一个自然数的平方，则满足条件 F(m+1 的最小的数n为· 六、解答题 26.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿折线B→C→A 运动，到达点A时停止运动，设点P的运动时间为x秒（点P不与端点A、B重合），△ABP的面积为y. 10 8 6 4 3 0123456789101112大 (1)请直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数y的图象，并写出该函数的一条性质： (3)若直线y=x+b与y的图象有两个不同的交点，请直接写出b的取值范围. 第6页共8页 27.在平面直角坐标系xOy中，每一个点的位置都由一个有序数对(x,y)来表示，直线x=1是所有横坐标x 等于1的点组成的集合，这条直线是一条与y轴平行的直线；同理，直线y=1则是指所有纵坐标y等于1 的点组成的集合，这条直线是一条与x轴平行的直线，作点P关于直线x=m的对称点，记为X(m)变换： 作点P关于直线y=n的对称点，记为Y(n)变换.已知A(2,-2),B(4,6). B· 6 B。 6 5 C● 4 C● 3 876方43之古0i2345678六876方4320i2345678 ●A ●A 3 -4 6 、7 8 备用图 (1)点A作X(0)变换得到4，点B作Y(5)变换得到B,那么AB=一 (2)已知点C(2,4),平面直角坐标系中有一点P,将P先作X(3)变换，再作Y(-1)变换得到点Q. ①若点P在线段AC上运动，当S4B=Sgoc时，求P的坐标. ②若点P在射线CA上运动，使得△QAB为等腰三角形，直接写出点Q的坐标. 第7页共8页 28.如图，等腰△ABC中，AB=AC,点D为直线AB上一点，点E为直线AC上一点. G 图1 图2 图3 (I)如图1，∠BAC=60°，AC=7,点D在线段AB延长线上，且BD=3,点M为线段BC上一点，连接DM, 将线段DM绕着点M顺时针旋转120°，点D的对应点恰好为AC延长线上的点E,求BM的长， (2)如图2，∠BAC=90°，点E在AC延长线上，点D在AB延长线上，连接DE,点F为DE上一点，连接 FC,FB满足∠CBF=∠E,点G为BF上一点且满足AG=AB,当2∠BCF+∠CAG=180°时，求证： √2EF=2CF+BG: (3)如图3，∠BAC=60°，AB=3,点D、E分别在线段AB、线段AC上，满足AD=CE,连接线段BE、ED, P为直线BC上一动点，连接DP,记直线DP、BB交点为M.当5ED+AD最小时，将线段DP绕若 3 点D逆时针旋转60°至DP',连接AP,当AP最小时，直接写出DM的长. 第8页共8页