19.2 二次根式的乘法与除法 （一阶）同步练习 2025--2026学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下数学进阶测试 19.2 二次根式的乘法与除法 （一阶）

一、选择题

1．（2025八下·腾冲期中）下列式子中，属于最简二次根式的是

A． B． C． D．

2．（2025八下·拱墅期末）方程的解为（　　）

A． B． C． D．

3．（2025·广东）计算 的结果是（　　）

A．3 B．6 C． D．

4．下列关于 的叙述，错误的是 (　　)

A．是有理数 B．面积为32的正方形的边长是

C． D．在数轴上可以找到表示 的点

5．估计 的值在 (　　)

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

6．（2024八上·安化期末）已知最简二次根式与二次根式能够合并，则a的值为（　　）．

A．5 B．3 C．4 D．7

7．（2025八下·八步期末）已知 ，用含 的代数式表示 ，这个代数式是（　　）  

A． B． C． D．

8．（2025八下·临平月考）在解决问题“已知=a，=b，用含a，b的代数式表示”时，甲的结果是；乙的结果是；丙的结果是，则下列说法正确的是（　　）

A．只有甲对 B．只有乙、丙对

C．只有甲、乙对 D．甲、乙、丙都对

二、填空题

9．（2025八下·东阳期末）把化为最简二次根式，结果是　     　．

10．在如下所示的方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为　     　.

	2
1		6
	3

11．（2025八下·杭州月考）二次根式是一个整数，那么正整数a的最小值是　     　.

12．方程 的解为　     　.

13．（2024八下·桐乡市月考）阅读材料：如果两个正数a、b，即，，则有下面的不等式，当且仅当时取到等号．我们把叫做正数a、b算术平均数，把叫做正数a、b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．根据上述材料，若，则y最小值为　     　．

三、解答题

14．（2025八上·宁波开学考）计算：

（1）

（2）

15． 阅读材料：

将等式 反过来，可得到 ． 根据这个思路，我们可以把根号外的因式 “移人”根号内， 用于根式的化简．例如： ．请你仿照上面的方法， 化简下列各式：

（1） ．

（2） ．

（3） ．

16．（2025八上·福州月考）已知成立。

（1）填空：的取值范围是　     　.

（2）化简：

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件　(1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是。因此，
∵，∴属于最简二次根式。故选B。

2．【答案】C

【解析】【解答】解： ，
未知数项的系数化为1，得.
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质，在等式的两边都除以未知数项的系数“”将未知数项的系数化为1，结合二次根式的除法法则计算可得答案.

3．【答案】B

【解析】【解答】解：=

故答案为：B .

【分析】根据二次根式乘法法则来运算 即可。

4．【答案】A

【解析】【解答】解：A选项=，是无理数，故A错误；
B选项 面积为32的正方形的边长是 ，正确；
C选项，正确；
D选项 根据数轴上的点与实数一一对应知 D 正确，

故答案为：A.

【分析】根据无理数的定义及根式的化简、数轴的相关知识做出判断.

5．【答案】A

【解析】【解答】解：
∵
∴
∴