19.2 二次根式的乘法与除法 （一阶）同步练习 2025--2026学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下数学进阶测试 19.2 二次根式的乘法与除法 （一阶） 一、选择题 1．（2025八下·腾冲期中）下列式子中，属于最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．（2025八下·拱墅期末）方程的解为（　　） A． B． C． D． 3．（2025·广东）计算 的结果是（　　） A．3 B．6 C． D． 4．下列关于 的叙述，错误的是 (　　) A．是有理数 B．面积为32的正方形的边长是 C． D．在数轴上可以找到表示 的点 5．估计 的值在 (　　) A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 6．（2024八上·安化期末）已知最简二次根式与二次根式能够合并，则a的值为（　　）． A．5 B．3 C．4 D．7 7．（2025八下·八步期末）已知 ，用含 的代数式表示 ，这个代数式是（　　） A． B． C． D． 8．（2025八下·临平月考）在解决问题“已知=a，=b，用含a，b的代数式表示”时，甲的结果是；乙的结果是；丙的结果是，则下列说法正确的是（　　） A．只有甲对 B．只有乙、丙对 C．只有甲、乙对 D．甲、乙、丙都对 二、填空题 9．（2025八下·东阳期末）把化为最简二次根式，结果是　 　． 10．在如下所示的方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为　 　. 2 1 　 6 3 11．（2025八下·杭州月考）二次根式是一个整数，那么正整数a的最小值是　 　. 12．方程 的解为　 　. 13．（2024八下·桐乡市月考）阅读材料：如果两个正数a、b，即，，则有下面的不等式，当且仅当时取到等号．我们把叫做正数a、b算术平均数，把叫做正数a、b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．根据上述材料，若，则y最小值为　 　． 三、解答题 14．（2025八上·宁波开学考）计算： （1） （2） 15． 阅读材料： 将等式 反过来，可得到 ． 根据这个思路，我们可以把根号外的因式 “移人”根号内， 用于根式的化简．例如： ．请你仿照上面的方法， 化简下列各式： （1） ． （2） ． （3） ． 16．（2025八上·福州月考）已知成立。 （1）填空：的取值范围是　 　. （2）化简： 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件　(1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是。因此， ∵，∴属于最简二次根式。故选B。 2．【答案】C 【解析】【解答】解： ， 未知数项的系数化为1，得. 故答案为：C. 【分析】根据等式的性质，在等式的两边都除以未知数项的系数“”将未知数项的系数化为1，结合二次根式的除法法则计算可得答案. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：= 故答案为：B . 【分析】根据二次根式乘法法则来运算 即可。 4．【答案】A 【解析】【解答】解：A选项=，是无理数，故A错误； B选项 面积为32的正方形的边长是 ，正确； C选项，正确； D选项 根据数轴上的点与实数一一对应知 D 正确， 故答案为：A. 【分析】根据无理数的定义及根式的化简、数轴的相关知识做出判断. 5．【答案】A 【解析】【解答】解： ∵ ∴ ∴ 故答案为：A. 【分析】先利用二次根式的乘法分配律展开原式，计算各项乘积并化简，再估算结果的取值范围，最后根据范围选择正确选项. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：∵最简二次根式与二次根式能够合并， ∴， ∴； 故选C． 【分析】 先把化为最简二次根式，再由同类二次根式的概念得并求解即可． 7．【答案】D 【解析】【解答】解： ， ， 故答案为：D. 【分析】根据题意可知 正好是 和 的积，因此可得 . 8．【答案】D 【解析】【解答】解：∵=a，=b， ∴. ， ， ， ∴甲、乙、丙都对. 故答案为：D. 【分析】先根据=a，=b，分别化简，，，，通过比较得出结果. 9．【答案】 【解析】【解答】解：， 故答案为：. 【分析】二次根式的性质：. 10．【答案】 【解析】【解答】解：设第一行和第二行的空格中的数分别为， 根据题意，得，， ∴，， ∴2个空格的实数之积为， 故答案为： . 【分析】设第一行和第二行的空格中的数分别为，根据题意得关于的方程，解方程即可求出的值，最后再求的值即可. 11．【答案】6 【解析】【解答】解： 当是一个整数时，也是一个整数 正整数的最小值为6 故答案为：6. 【分析】因为算术平方根具有双重非负性，若一个数的算术平方根是整数，则被开方数必然一个正整数且能直接开平方，可先化二次根式为最简二次根式，则满足条件的最小正整数只能等于6. 12．【答案】x=-1 【解析】【解答】解： 【分析】根据二次根式乘除法的运算方法进行计算即可。 13．【答案】 【解析】【解答】解∶由材料可得，即，当且仅当时，等号成立， ∴y的最小值为． 故答案为∶． 【分析】根据两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数计算即可． 14．【答案】解：（1） =8=8； （2）=（2）= 【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法法则“、”计算即可求解； （2）同（1）可求解. 15．【答案】（1）解：3== （2）解：​​​​​​​ （3）解：​​​​​​​ 【解析】【分析】将根号外的因式 “移人”根号内，关键在于利用二次根式的性质，将根号外的因式转化成二次根式，然后结合二次根式的乘法法则“合并”成一个根式，视情况可进一步化简. 16．【答案】（1） （2）解： ． 【解析】【解答】（1）解：由题可得：， 解得：， 故答案为：； 【分析】（1）根据二次根式有意义的条件得到，解不等式组即可； （2）把二次根式的分子和分母因式分解，然后根据x的取值范围计算即可． 学科网（北京）股份有限公司 $