2026年柳江区初中学业水平考试数学模拟试卷四

2026年柳江区初中学业水平考试数学学科模拟试题（四） 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分) 题号 4 5 6 > 8 9 10 11 12 答案 A D B B A D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13.-514.a(a-3)15.216.8 三、解答题 3-1+1 17.(1)解：原式= …3分 5 2 4分 (2)解方程：2 +1-1=2-X 4 解：去分母，得 4x+1-4=2-X,…1分 去括号，得 4x+4-4=2-x,…2分 移项、合并，得 5x=2.3分 系数化为1，得 2 5…4分 x= 18.解： △OEP≌AOFP(SSS) …1分 图4 5分 AP,BO,PO 理由：连接 PQ AB,BQ AP 由作图可知， ABOP .四边形 为平行四边形，…8分 PQ∥AB …9分 点为所求. …10分 19.解：60 .1分 个频数（人数） 24 24 18 18--- 15 12 9 9- 6 6 3 3 04 1530456075时间/分钟.....3分 (2)解：3000×40%=1200（人）， 该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有1200人.….5分 (3)解：画树状图如图： 开始 男 女 .8分 女女男女男女 共有6种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有4种， 42 二恰好抽到1名男生和1名女生的概率为石了，10分 20.解：(1)解：如图，过点D作DB上AC于点E,则四边形ABDE是矩形，…1分 C 35可 430 D A 150mB 3 由题意可知，4B=150m,∠CD8=35°，∠ABC=43°， :DE=4B=150m,AE=BD,…2分 在RLA8C中，an∠ABC=AC AC=4B.tam43150×0.93=139.5m140m,…3分 在RICDE中，an∠CDB=C DE .CE=DE.tan35°150×0.70=105m, .AB AC-CE =35 m :BD=AB=35m .4分 答：建筑物AC的高度约为140m,建筑物D的高度约为35m;…5分 (2)解：平面示意图如下：…8分 用皮尺测得A、B之间的水平距离为m,用测角仪在A处测得D点的仰角为C,在B处测得C点的仰角 为B 在RtAABD中，BD=(AB-anx)m …9分 在R松ABC中， AC=（AB.tanB)m ,…10分 D A am B ⊙0 21(1)证明：，直线1与 相切于点A, ∠BAD=90°，…1分 .∠BDA+∠ABD=90°，…2分 :ABg⊙O 是 的直径， .∠BFA=90°， ∠BAF+∠ABD=90°，3分 .∠BAF=∠CDB:…4分 (2)解：r=6, AB=2r=12=AC,BD=√AB2+AD2=V12+92=15,5分 ⊙0 ,直线1与相切于点A, .∠BAC=90° .△ABC是等腰直角三角形，…6分 .∠ABC=∠ACB=45°， .4B0O 是 的直径， ∴∠BEA=90°， .△ABE也是等腰直角三角形，…7分 :AE=BE=AB.CoS450=6/2 …8分 BF=BF .∠BEF=∠BAF, .'∠BAF=∠CDB .∠BEF=∠BDC, .△BEF△BDC,.9分 BE EF 6V2 EF .BDCD,即1512+9， :EF=42V2 5.…10分 22..…解：（1).解：建立如图所示的平面直角坐标系， D …1分 B :OP所在直线是AB的垂直平分线，且AB=6, .0A=0B=AB=x6=3 1 2 2 ∴点B的坐标为 3,0) …2分 .OP=9, 点P的坐标为(0，)】 …3分 ,点P是抛物线的顶点， 二设抛物线的函数表达式为y=心+9， (3,0)在抛物线y=ar+9上， 点 .9a+9=0 解得：☑=-1.…4分 “抛物线的函数表达式为y=-x2+9(-3≤x≤3) …5分 (2)解：“点D,E在抛物线y=-+9 设点B的坐标为(m,-m+9）】 DE∥AB,交y轴于点F, DF=EF=m OF=-m2+9 .DE=2m.…6分 Rt△ABC,∠ACB=90°，OA=OB 在 中， :0c46=5x6=3 1 2 …7分 :CF=0F-0C=-m2+9-3=-m2+6 DE+CF=6 根据题息，得 -m+6+2m=6 解得：m=2,m=0 (不符合题意，舍去)，…8分 m=2 :DE=2m=4,CF=-m2+6=-2+6=2 9分 答：DE的长为4米，CF的长为2米.…10分 (3)解：如图矩形灯带为GHML, D D F B .OC=30A=3 ,点C在y轴的正半轴，点A在x轴的负半轴， :C(0,3).A(-3,0) 设直线1C解析式为 =kc+b b=3 将C(0,3),A(-3,0)代入，得：-3k+b=0, b=3 解得k=1, “直线1C解析式为 =x+3 同理可得，直线8C的表达武”=+3， 设点G(m,-m+9）、H(m-m2+9）、(m,m+3)、M(←m,-m+3). 腕影长-2G+6)-2-20-+9-m--(@15或+空空. 33 故矩形周长的最大值为2米.…12分 23.解：（1)关于'轴对称的图形△4BG,△4B,G与△4，C关于辅对称 △4B,C:与△ABC 关于点中心对称， 48，C可以看作是△1BC绕点O顺时针旋转得到的，旋转角的度数为 则 80° A(-,) A4=2 .M(4,0）,A,4关于直线x=4对称， :44+A4=2×4=8 即4=8 △4B,C可以看作是△1BC 向右平移得到的，平移距离为个单位长度 故答案为：180°，8.…4分 B3 A A3 M --0 B2 图1 2)解：0B=2a ,…5分 理由如下， AP 连接 P3 P2?D P1 图2 ∠PAB=∠PAB,∠PAD=∠PAD 由对称性可得， ∠PAP=∠PAB+∠PAB+∠PAD+∠PAD =2∠PAB+2∠PAD =2(∠RAB+∠RAD) =2∠BAD B=2a …7分 8 接PR,PB分别交MB,CD于E,F两点，过点D作DG11B,交B于点G, ②连 P3 P2● D 图2 由对称性可知： PE=PE,PF=BF且PR LAB,.PB⊥CD ,四边形ABCD为平行四边形， .AB∥CD :PBB=点共线 PR=PE+RE+RF+BF-2RE+2RF-2EF ,…8分 .P91AB,PE⊥CD,DG1AB :∠BFD=∠REG=∠DGB=90° 四边形EFDG是矩形， …9分 :.DG=EF, Rt△DAG∠DAG=aAD=m 衣 中， .sin∠DAG= DG DA, ∴.DG=AD.sin∠DAG=nsina, PR=2EF=2DG=2msina …10分 9 (3)解：设4P=x,则 P=AP=x PD⊥AD 依题意， 当BB∥D ，如图所示，过点P作PQ1机于点0， D P2 A P .∠PDR=90° .∠P4B=15°a=600 :.∠PMP=2∠PAB=30°，∠DA=∠DAB=45 :∠B4R=90°，则PB=V2x」 在△AP阳.MPP=us0-∠P4R)=75 :∠BP3=180°-45°-75°=60°∠PRB=30° ，则 PB=2PP=2V2x 在RAP0中，∠PA0=30,则PQ= 2 2r,40=VAp2-PO=5 在RtPOP中，0=A-40=E-5。 10 m=m+g--G-65 :PR=PR+Pg=6,2x+22r-6+32x 2 2 由(2)②可得 PP=2ADsin a D=2V3 :Pg=2x25x5-6 2 V6+32 x=6 .2 解得：x=3W2-V6 如图所示，若 BB∥DC,则∠PBB=90°， ----------,P3 D B A 、∠BRB=60 ,则BR=30° 则所g= -x 2 PR=6-2. 名x大之 2 :Pg=6 11 6 .2 x=6 解得：x=2V6 综上所述，4P的K为35-6或26.…12分 12 2026年柳江区初中学业水平考试模拟试题（四） 数 学 （考试时间120分钟，总分120分） 注意事项： 1．答题前，考生先用黑色字迹的签字笔将自己的学校、姓名、考号填写在试卷及答题卡的指定位置，然后将条形码准确粘贴在答题卡的“贴条形码区”内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；综合题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．按照题号顺序在答题卡相应区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试卷上答题无效。 4．考试形式为闭卷笔答。 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 1、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分.） 1. 下列实数中，最大的数是（　　） A. 2 B. 0 C. 1 D. 2. 某学校开展了“共走平安路”交通安全主题教育活动．以下交通标识图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 如图所示的六角螺母，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6．一组数据：82、80、82、87、90、84、85，它们的中位数是（ ） A．84 B．82 C．85 D．87 7．如图，点A，B，C在上，若，则（ ） 第7题图 A． B． C． D． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9．如图，是一个小孔成像的示意图，已知物距为12cm，像距为18cm，则当火焰高度为3cm时，火焰倒立的像的高度是（       ）   A．4 B．4.25 C．4.5 D．5 第9题图 10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有只，兔有只，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在等边三角形三边上，分别取点，使．若，的面积为，则关于的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 第11题图 12. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，反比例函数与正比例函数的图象交于点A．将正比例函数的图象向上平移个单位后得到的图象与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C．过点C作x轴的垂线，与x轴交于点D．线段与交于点E，点E为中点，则k的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 第12题图 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分．请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效） 13. 某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货5件应记作___________． 14.因式分解：a2﹣3a=_______． 15. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为_______cm． 16 如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线运行，其中是铅球离初始位置的水平距离，是铅球离地面的高度．若铅球抛出时离地面的高度为，则铅球掷出的水平距离为________． 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹时签字笔描黑.在草稿纸、试卷上答题无效） 17.（本题共2小题，每题4分，满分8分） （1）计算：； （2）解方程： 18．（本题满分10分） 实验活动：仅用一把圆规作图． （1）【任务阅读】如图，仅用一把圆规在内部画一点，使点在的平分线上． 小明的作法如下： 如图，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线于点，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，则点为所求点．理由：如图3，连接，由作图可知，， 又因， 所以 ． 所以， 所以平分， 第18题图 即点为所求点； （2）【实践操作】如图，已知直线及其外一点，只用一把圆规画一点，使点所在直线与直线平行，并给出证明．（保留作图痕迹，不写作法） 19.（本题满分10分） 某校希望进一步提高学生体育与健康素养，为了解学生每天校外体育活动时间，随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间x（分钟）分为五个小组： A：；B：；C：；D： ；E： 现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是_________，并将频数分布直方图补充完整； (2)若该校共有学生3000人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有多少人？ (3)已知A组有1名男生和2名女生，从中随机抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 20. （本题满分10分） 【活动背景】 如图，建筑物、的高度不可直接测量．为测量建筑物、的高度，技术员小李用皮尺测得A、B之间的水平距离为，用测角仪在C处测得D点的俯角为，测得B点的俯角为． 【问题解决】 (1)请运用技术员小李提供的数据求出建筑物、的高度（结果保留整数）；（参考数据：，，，，，） (2)请再设计一种测量建筑物、高度的方案（建筑物的宽度忽略不计），画出平面示意图，把应测数据在示意图中用字母标记出来，并用含字母的式子表示出建筑物、的高度．（可提供的测量工具：皮尺、测角仪） 21.（本题满分10分） 如图，直线l与相切于点A，是的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连接，分别与交于点E，F，连接． （1）求证：； （2）若圆O的半径r=6，AD=9,AC=12，求EF的长． 22. （本题满分12分）综合与实践　 第21题图 问题情境：如图1，矩形MNKL是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段AB组成的封闭图形，点A，B在矩形的边MN上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案． 方案设计：如图2，AB＝6米，AB的垂直平分线与抛物线交于点P，与AB交于点O，点P是抛物线的顶点，且PO＝9米．欣欣设计的方案如下： 第一步：在线段OP上确定点C，使∠ACB＝90°，用篱笆沿线段AC，BC分隔出△ABC区域，种植串串红； 第二步：在线段CP上取点F（不与C，P重合），过点F作AB的平行线，交抛物线于点D，E．用篱笆沿DE，CF将线段AC，BC与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季． 方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步△ABC区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定DE与CF的长．为此，欣欣在图2中以AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题： （1）在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式； （2）求6米材料恰好用完时DE与CF的长； （3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段AC，BC上．直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值． 第22题图 23.（本题满分12分） 李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答． 第23题图 （1）观察发现：如图1，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，作关于轴对称的图形，再分别作关于轴和直线对称的图形和，则可以看作是绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为______；可以看作是向右平移得到的，平移距离为______个单位长度． （2）探究迁移：如图，中，，为直线下方一点，作点关于直线的对称点，再分别作点关于直线和直线的对称点和，连接，，请仅就图的情形解决以下问题： ①若，请判断与的数量关系，并说明理由； ②若，求，两点间的距离． （3）拓展应用：在（2）的条件下，若，，，连接．当与的边平行时，请直接写出的长． 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年柳江区初中学业水平考试试题（四）答题卡 数学 缺考标记由监考员填涂，考生严禁填涂： [ ] 准考证号: 条形码粘贴区 姓 名： 座位号： 正确填涂 错误填涂 [✔][✖][--][ ] 1.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用钢笔或黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.请考生看清题目序号，然后规范答题。 注 意 事 项 注 意 事 项 第 I 卷 （选择题，共 12小题。每小题 3 分，共 36分） 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 第 II 卷 (非选择题，共 84分) 二、填空题 (共 4小题，每小题3分，共 12 分) 13. 14. 15. 16. 三、解答题(本大题共 7小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17.（本题共2小题，每题4分，满分8分） （1）计算： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 （2）解方程： 18.（本题满分10分） （1） ． （2） 1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 19.（本题满分10分） (1)本次调查的样本容量是_________， 20.（本题满分10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 21.（本题满分10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 22.（本题满分12 分） 2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 23.（本题满分12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 学科网（北京）股份有限公司 $