2026年广西壮族自治区玉林市陆川县初中学业水平考试数学练习试题（一）

2026年初中学业水平考试练习试题（一） 九年级数学 (考试时间为120分钟，满分120分) 注意事项： 1答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。 3.不能使用计算器。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中， 只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。) 1.2026的倒数是 1 B.2026 D.-2026 2026 2026 2.砚台作为我国传统的文房四宝之一，是中国书法的必备用具，如图是一方寓意规矩方圆的砚 台，它的俯视图是 B 从正面看 3.2026年春节期间，国内出游人次达3.86亿，用科学记数法表示3.86亿为 A.386×105 B.38.6×107 C.3.86×108 D.0.386×109 4.如图，一束平行于主光轴的光线经过凹透镜后，其折射光线的反向延长线交于主光轴的焦 点F.若∠AFB=48°，∠1=22°，则∠2的度数为 A.22° B.309 C.25 D.26° 5.下列计算中，运算正确的是 A.2a+3b=5ab B.(a2b)3=a5b3 C.d÷a2-a3 D.√4+V9=V13 第4题图 6.某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测 甲 乙 试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个)及方差（单 丙 位：个2)如右表所示：根据表中数据，要从中选择一名成 平均数 205 217 208 217 绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 A.T B.丙 C.乙 D.甲 7.某水果店推出果切礼盒，礼盒由苹果、草莓按一定比例搭配，已知苹果每斤8元，草莓每斤 20元，一个礼盒重5斤，总价68元，设礼盒中有苹果x斤，草莓y斤，列方程组正确的是 x+y=5 x+y=68 8x+20y=5 x+y=5 A. B. 120x+8y=5 C. D 20x+8y=68 x-y=68 8x+20y=68 8.如图，CD是⊙O的弦，过圆心O作OA⊥CD于点H,交⊙O于点A,OH:HA=3:2, 点M是CBD上异于C,D的一点，连接CM,DM,则coS∠CMD的值是 4 B.5 A.5 c. D.4 九年级数学第1页，共4页 第8题图 第9题图 第11题图 第12题图 9.如图，在四边形ABCD中，∠A■∠B,点E在线段AB上，CE∥DA.则下列条件不能判 定△BCE成为等边三角形的是 A.BC-BE B.∠BCE60P C.∠AEC=1209 D,EC平分∠BCD 10. 《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组) 解的问题.例如方程x+2y=3恰有一个正整数解x=1,y=1类似地，方程2x+y=7的 正整数解的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 11.如图，菱形ABCD的顶点C,D分别在x轴，y轴上，BDx轴，反比例函数y=二(x<O) 的图象过菱形的对称中心E,若菱形的面积为8，则该反比例函数的解析式为 A.y=4 B.y=-4 8 C.y=- D.y=-8 12.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO平移得到△EFG,点E、F在坐标轴上.若 ∠A=90,m5=24-43),则点G坐标为 A.(11,-4) B.(10,-3) C.(12,-3) D.(9,4) 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13.已知是某水库的水位变化：y（m)与时间x(h)构成了一次函数y=C+2的关系， 当x=1时，y=3,则k= 14.因式分解：2026a2-2026= 15.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.小欣同学欲添加两个条件使四边形 ABCD是正方形，现有三个条件可供选择：①AB=AD;②AC=BD;③AC⊥BD, 则正确的组合是 （只需填一种组合即可)· 第15题图 第16题图 16.如图，在四边形ABCD中，ABDC,AD⊥DC,AB=4,AD=DC-2,E是线段AD的中点， F是线段AB上的一个动点.现将△AEF沿EF所在直线翻折得到△A'EF(如图的所有点 在同一平面内)，连接A'B,A'C,则△ABC面积的最小值为 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(8分)(1)计算5+（π-3.14）°-V9:(2)解方程+3= 九年级数学第2页，共4页 18.（10分)图形变换： (1)前段时间小明和同学结伴去逛了玉林湿地公园，他们想建立平面直角坐标系，从而分别标 出人们最喜欢的湿地公园的三个景点：金鱼池小、假山B、凉亭C的位置经过数据的采集得 到信息，金鱼池A的坐标为(2,4)，假山B的坐标为(5,1)，凉亭C的坐标为(2,1).请你帮助小明 在题中所给的网格内建立平面直角坐标系中并分别标出金鱼池A、假山B、凉亭C的位置. (2)如将金鱼池A、假山B、凉亭C所在的△ABC 向右平移3个单位长度，得到△AB,C,请画出 △4B,C,并写出A的坐标： (3)求△4，B,C,的面积. 19. (10分)完成如下项目式学习表 情境 眼镜是由镜片和镜架组合起来，用来改善视力、 挖掘 保护眼睛或作装饰用途的用品 素材 整合 某工厂需要生产一批镜架（如图），每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成.工厂现 共有35名工人，平均每人每天生产120个镜框或180个镜腿 任务一： 应如何安排工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套？ 任务二：某店家以每副100元的价格购进镜架后提高50%后标价.在元旦假期期间，店 任务 家打七五折销售，售出的每一副镜架的利润率是多少？ 解决 任务三：该店家购进了100副镜架，元旦假期期间售出了80副，若想在销售完这100 副镜架后总获利5%，则剩余的镜架应打几折出售？ 20. (10分)统计与概率： 某校初三(2)班奋进小组根据数学老师的要求做一项研学需求情况调研，调查信息如下表： 调查人员初三(2)班奋进小组 调查方法抽样调查 该学校计划组织学生前往以下5个研学基地中的一个基地进行研学，5个研学基 调研内容 地分别为：A.玉林云天宫；B.玉林五彩田园：C.朱锡昴纪念馆：D.陆川猪 产业园；E玉林燕京啤酒厂，奋进小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查， 并为学校出具了调查报告（每位学生只能选1个研学基地） 从数 60 50 统计数据 E研学基地 请阅读上述材料，解决下列问题： ()请将条形统计图补充完整，其中意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是： (2)若该校共有1200名学生，请你估算全校参加A研学基地的学生人数： 3)小欣从B,C,D三个基地中随机选择一个参加研学，小强同学从C,D两个基地中随机选 择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求小欣和小强两人选择相同研学基地的概率。 九年级数学第3页，共4页 21.(10分)如图为古代劳动人民发明的“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度 的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲 柄连杆机构”，小军受“石磨”的启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个周 定长度的“连杆”AP,BP的连接点P在⊙O上，当点P在⊙O上转动时，带动点A,B分 别在射线OM,ON上滑动，OM⊥ON.如图2，当AP与⊙O相切时，点B恰好落在⊙0上。 请就图2的情形解答下列问题： (1)若∠PBO=10°，求∠PAO的度数. (2)若线段A0与⊙0交于点C,AC-3,AP=5,求⊙0的半径。 图1 图2 B 22.(12分)【问题背景】综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设 计的效果图如图1所示。 【外形参数】如图2，装置图案整体为轴对称图形， 由上方抛物线L1、中间矩形ABCD和下方抛物线L2组成： 0 保温温度健康节能 【数学建模】抛物线L1的高度为6cm,矩形ABCD的边长 加热调节抑随休配 AB=10cm、BC=5cm,抛物线L2的高度为5cm; 【解决问题】以矩形ABCD的对称轴为y轴，矩形下底边CD 图1 所在直线为x轴，建立平面直角坐标系. (1)求抛物线L1和L2的函数表达式： (2)装置内部安装矩形电子显示屏EFGH,点E、F在L1上， 点H、G在L2上。设点F的横坐标为m(0<m<5), 用含m的代数式表示矩形EFGH的面积； (3)若矩形EFGH的高为12cm,求此时点F的坐标. G L2 图2 23.（12分) 我们学习了一些特殊的四边形，如：长方形、菱形、正方形等；它们都有一般的四边形没有 的性质我们再来探讨一种特殊的四边形：垂美四边形.定义：一组对边平行，另一组对边相 等且互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”. (1)操作画图： 请你在平面直角坐标系中，画一个垂美四边形ABCD,(A、B、C、D的横纵坐标均为整数)： (2)性质探究：请你写出一个垂美四边形的特殊性质： (3)拓展应用：如图，四边形ABCD是垂美四边形，其中AD∥BC,AB=CD,且AB⊥CD, AD=2BC,点E、F分别是AD、CE的中点，∠FBG+∠CFG=180°. ①若BC=4V2,请你计算AFFG的值： ②连接EG,则EG⊥AF.这个结论 (填正确或错误). B 九年级数学第4页，共4页