2026年广西柳州市柳江区初中学业水平考试数学模拟试卷二

2026年柳江区初中学业水平考试数学学科模拟试题（二） 参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C B B D D A C B C C 二、填空题 13. 2 14. x≠﹣1 15. 16. 三、解答题 17. （1） （1）2×（﹣1）+6÷（﹣3） ＝﹣2+（﹣2）………………2分 ＝﹣4；………………4分 （2）解：（x+3）（x﹣1）＝0，………………2分 x+3＝0或x﹣1＝0，………………3分 x1＝﹣3，x2＝1．………………4分 18.解：（1）边AC上使∠ABF＝∠CBF的点F，如图1即为所求； ………………4分 （2）如图2，由（1）得BF是△ABC的角平分线，∠A＝90°，FG⊥BC， ∴AF＝FG，………………5分 ∵AF＝4， ∴FG＝4，………………6分 ∵S△BCF＝30， ∴， ∴BC＝15，………………7分 在Rt△ABF与Rt△GBF中， ， ∴Rt△ABF≌Rt△GBF（HL），………………8分 ∴AB＝GB＝12，………………9分 ∴CG＝BC﹣GB＝15﹣12＝3． ………………10分 19. 解∶ （1）填空：a＝　10%　 ；本次调查的学生总人数是　100人　 ；………………4分 （2）选择D电影的人数为100×10%＝10，………………6分 补全统计图如下： ………………8分 （3）因为35＞30＞25＞10， 所以全校同学中最受欢迎的电影是《飞驰人生3》．…………………10分 20. 解： （1）设购买蜀绣纪念品x件，购买熊猫文创纪念品y件．…………………1分 根据题意，得， ， …………………3分 解得， …………………5分 即购买蜀绣纪念品40件，购买熊猫文创纪念品110件， 答：购买蜀绣纪念品40件，购买熊猫文创纪念品110件；…………………6分 （2）根据题意可知，共有三种购买方案： （Ⅰ）购买蜀绣纪念品50件，购买熊猫文创纪念品100件，可得， 总费用＝50×150+100×90＝7500+90000＝16500（元），…………………7分 （Ⅱ）购买蜀绣纪念品51件，购买熊猫文创纪念品99件，可得， 总费用＝51×150+99×90＝16560（元），…………………8分 （Ⅲ）购买蜀绣纪念品52件，购买熊猫文创纪念品98件，可得， 总费用＝52×150+98×90＝16620（元），…………………9分 综上所述，购买蜀绣纪念品50件，购买熊猫文创纪念品100件时，总费用最低，为16500元． ………………10分 21.解：（1）在图2中，∠BCD＝　127°　 ； ………………2分 （2）① 53°；………………4分 ②如图，过点E作CD的垂线交AB于点F，过点G作GH⊥CF于点H．………………5分 在Rt△CEF中，EF＝CEtan∠FCE＝15×tan53°≈15×＝20（cm），………………7分 在Rt△FGH中，FG＝＝＝1（cm）………………9分 乘客水杯的最大高度约为20﹣1+0.7＝19.7（cm）．…………………10分. 22解：（1）心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数y＝ax2﹣4ax﹣4a+1图象的一部分，且图象过原点，将（0，0）代入得： ﹣4a+1＝0． 解得：．..…………………2分. ∴抛物线的解析式为，..…………………3分. ∴顶点D的坐标为（2，﹣1）；..…………………4分. （2）∵抛物线与x轴交于另一点C，点C，C1是叶片上的一对对称点， 当y＝0时得：， 解得：x1＝0，x2＝4， ∴点C的坐标为（4，0），..…………………5分. ∴设CC1的解析式为y＝﹣x+b．将点C的坐标代入得： ﹣4+b＝0． 解得：b＝4． ∴CC1的解析式为y＝﹣x+4．..…………………6分. 联立得：， 解得：， ∴点G的坐标为，..…………………7分. ∴， ∴；..…………………8分. （3）作PF⊥抛物线的对称轴于点F，则∠PFD＝90°， ∵直线PD与水平线的夹角为45°， ∴PF＝FD． ..…………………9分. 设点P的横坐标为x， ∵抛物线的对称轴为直线x＝2， ∴PF＝FD＝2﹣x． ∵顶点D的坐标为（2，﹣1）， ∴点P的纵坐标为﹣1+2﹣x＝1﹣x． ∵点P在抛物线上， ∴，..…………………10分. 解得：x＝±2， ∴点P的坐标为（﹣2，3），..…………………11分. ∴．..…………………12分. 23. 解： （1） 　是　 ；..…………………1分. （2）证明：∵A（2，0），B（﹣2，0）， ∴OA＝OB＝2， ∵OM⊥AB， ∴AD＝BD， ∴∠DAB＝∠DBA， ∵∠DEB＝∠DAB， ∴∠DBA＝∠DEB，..…………………2分. ∵D、B、A、E四点共圆， ∴∠DEA+∠DBA＝180°，..…………………3分. ∵∠DEB+∠DEC＝180°， ∴∠DEA＝∠DEC；..…………………4分. （3）解：如图，连接AM，ME，设⊙M的半径为r， ∵点D的坐标为（0，4）， ∴OD＝4， ∴OM＝OD﹣DM＝4﹣r， 在Rt△AOM中，由勾股定理可得（4﹣r）2+22＝r2，..…………………5分. 解得：， ∴，..…………………6分. ∵∠ABE＝45°， ∴∠AME＝2∠ABE＝90°，..…………………7分. ∴；..…………………8分. （4）解：∵∠ADE＝∠CDE＝45°，DE＝DE，∠DEA＝∠DEC， ∴△ADE≌△CDE（ASA），..…………………9分. ∴∠DAE＝∠DCE，AE＝CE， ∴∠EAC＝∠ACE， ∵∠DAE＝∠DBE， ∴∠DCB＝∠DBC， ∴BD＝CD＝AD， 延长DE交AC于点G，过点A作AH⊥BC于H，如图， ∴DG⊥AC， ∵∠ADC＝90°， ∴∠DAC＝45°， ∴∠ABC＝∠FAC＝45°， ∵∠ACB＝∠FCA， ∴△ABC∽△FAC， ∴， ∴， ∵OA＝2，OD＝4， ∴， ∴，..…………………10分. ∵∠ABC＝45°，AB＝4，∠AHB＝90°， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ..…………………11分. ∴．.……………12分 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年柳江区初中学业水平考试模拟试题（二）答题卡 数学 缺考标记由监考员填涂，考生严禁填涂： [ ] 准考证号: 条形码粘贴区 姓 名： 座位号： 正确填涂 错误填涂 [✔][✖][--][ ] 1.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用钢笔或黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.请考生看清题目序号，然后规范答题。 注 意 事 项 注 意 事 项 第 I 卷 （选择题，共 12小题。每小题 3 分，共 36分） 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 第 II 卷 (非选择题，共 84分) 二、填空题 (共 4小题，每小题3分，共 12 分) 13. 14. 15. 16. 三、解答题(本大题共 7小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17.（本题共2小题，每题4分，满分8分） （1）计算：2×（﹣1）+6÷（﹣3）； ． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 （2）解方程：x2+2x﹣3＝0． 18.（本题满分10分） 1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 19.（本题满分10分） （1）填空：a＝　 　 ；本次调查的学生总人数是　 　 ； 20.（本题满分10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 21.（本题满分10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 22.（本题满分12 分） 2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 23.（本题满分12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年柳江区初中学业水平考试模拟试题（二） 数 学 （考试时间120分钟，总分120分） 注意事项： 1．答题前，考生先用黑色字迹的签字笔将自己的学校、姓名、考号填写在试卷及答题卡的指定位置，然后将条形码准确粘贴在答题卡的“贴条形码区”内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；综合题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．按照题号顺序在答题卡相应区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试卷上答题无效。 4．考试形式为闭卷笔答。 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 1、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分.） 1．﹣2026的倒数是（　　） A．﹣2026 B．2026 C． D． 2．没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（　　） A．笛卡尔心形线 B．三叶玫瑰形曲线 C．蝴蝶形曲线 D．太极曲线 3．一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表： 个数 6 9 11 12 15 人数 2 5 8 3 2 则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是（　　） A．6 B．9 C．11 D．15 4．DeepSeek﹣V3是一款基于混合专家（MoE）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，DeepSeek的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（　　） A．6.71×1012 B．6.71×1011 C．67.1×1010 D．671×109 5．某批服装每件进价为200元，标价为300元，现商店准备将这批服装降价处理，按标价打x折出售，使得每件衣服的利润不低于5%，根据题意可列出来的不等式为（　　） A．300x﹣200≥200×5% B． C． D．300x≥200×（1+5%） 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，则tanA的值是（　　） A． B． C． D． 7．下列各点在一次函数y＝3x+1的图象上的是（　　） A．（3，5） B．（﹣2，3） C．（4，10） D．（2，7） 8．小亮准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．平行于同一直线的两直线平行 D．两点确定一条直线 9．随着科技发展，无人配送车逐渐普及．某小区的配送车“小橙”和“小绿”从配送站出发，给距离配送站480m的居民送包裹．小橙比小绿先出发，小绿的行驶速度为12m/s，若小橙、小绿行驶的路程y（单位：m）与小橙行驶的时间为x（单位：s）之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．小橙的行驶时间为40s B．小橙的速度为8m/s C．小橙比小绿先出发10s D．小橙比小绿晚24s到达居民位置 10．下列各多项式中，能直接用平方差公式分解因式的是（　　） A．a2+9 B．﹣a2+9 C．﹣a2﹣9 D．a2﹣6a+9 11．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣5＝0的两个根，则（　　） A．x1x2＝5 B．x1+x2＝﹣5 C．x1+x2＝4 D．x1x2＝﹣4 12．如图，两个反比例函数y＝和y＝﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（　　） A．3 B．4 C． D．5 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分．请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效） 13．计算：＝　 　 ． 14．若分式有意义，则x的取值范围是 　 　 ． 15．数学选修课开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家图案的卡片A，B，C，D卡片除图案外其他均相同将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．小涵随机抽取了一张卡片，则小涵抽到的一张卡片中恰好有数学家华罗庚卡通图案的概率为：　 　 ． 16．如图，点D为等边△ABC的边BC上的一个动点，BC＝6，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC交边AB于点F，连接EF，则△DEF的面积最大值为 　 　 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹时签字笔描黑.在草稿纸、试卷上答题无效） 17.（本题共2小题，每题4分，满分8分） （1）计算：2×（﹣1）+6÷（﹣3）； （2）解方程：x2+2x﹣3＝0． 18．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠A是直角，AB＝12． （1）请你用无刻度直尺和圆规在边AC上求作一点F，使∠ABF＝∠CBF（要求：不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，过点F作FG⊥CB于点G．若AF＝4，S△BCF＝30，求CG的长． 19. （本题满分10分）小慧想在周末观看一部电影，准备从四部电影中选取一部，分别是：A《镖人：风起大漠》，B《飞驰人生3》，C《熊猫计划之部落奇遇记》，D《惊蛰无声》，对此小慧围绕“你最喜欢的电影是什么？“在全年级同学中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果．绘制了如下两种不完整的统计图表： 项目 内容 百分比 A 《镖人：风起大漠》 25% B 《飞驰人生3》 35% C 《熊猫计划之部落奇遇记》 30% D 《惊蛰无声》 a 请结合统计图表，回答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ；本次调查的学生总人数是　 　 ； （2）请将条形统计图补充完整； （3）请你根据调查的结果初步估计全校同学中最受欢迎的电影应该是哪一部． 20. （本题满分10分）2025年世乒赛在成都举办，来自世界各地的乒乓球运动员与观众齐聚蓉城，体验“乒坛盛宴”与“天府文化”的融合魅力，组委会为感谢工作人员与志愿者，计划购买蜀绣纪念品与熊猫文创纪念品共150件，其中蜀绣纪念品每件售价150元，熊猫文创纪念品每件售价90元． （1）如果购买蜀绣、熊猫文创两种纪念品一共花费了15900元，求购买这两种纪念品各是多少件？ （2）设购买蜀绣纪念品m（50≤m≤52）件，问组委会共有几种购买方案？哪一种方案总费用最低？则费用是多少元？ 21.（本题满分10分）如图1是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图2，支架BC连接靠背AB和小桌板CD，点E是杯托处，此时靠背AB垂直于地面，小桌板CD平行于地面，测得CE＝15cm，∠ABC＝37°． （1）在图2中，∠BCD＝　 　 ； （2）靠背AB绕点B旋转至与小桌板支架BC重合的位置，如图3所示，杯托E处凹陷深度为0.7cm．若乘客水杯FG竖直放在杯托E处（F与E重合，水杯FG宽度不计），出于安全考虑，水杯顶端点G到靠背AB的距离不得小于0.6cm． ①∠ACD＝　 　 °； ②求乘客水杯的最大高度．（参考数据：，， 22.（本题满分12分）[综合探究]运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况．在大自然里，有很多数学的奥秘．图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成． 【探究一】确定心形叶片的形状 （1）如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数y＝ax2﹣4ax﹣4a+1图象的一部分，已知图象过原点，求抛物线的解析式及顶点D的坐标； 【探究二】研究心形叶片的宽度： （2）如图3，在（1）的条件下，心形叶片的对称轴，即直线y＝x+1与坐标轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于另一点C，点C，C1是叶片上的一对对称点，CC1交直线AB于点G．求叶片此处的宽度CC1； 【探究三】探究幼苗叶片的长度 （3）小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数y＝ax2﹣4ax﹣4a+1图象的一部分；如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应探究一中的二次函数．已知直线PD（点P为叶尖）与水平线的夹角为45°，求幼苗叶片的长度PD． 23.（本题满分12分）我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形．类似地我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（2，0），B（﹣2，0），D是y轴上的一个动点，∠ADC＝90°（A、D、C按顺时针方向排列），BC与经过A、B、D三点的⊙M交于点E，DE平分∠ADC，连结AE，BD．显然△DCE、△DAE是半直角三角形． （1）判断：△ABC　 　 半直角三角形（填“是”或“不是”）； （2）求证：∠DEC＝∠DEA； （3）若点D的坐标为（0，4），求AE的长； （4）BC交AD于点F，求△ACF与△BCA的面积之比． 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $