广西柳州市柳江区2025-2026学年上学期九年级数学基础知竞赛试题

2025年秋季学期柳江区九年级数学基础知识竞赛 试题 (时间：120分钟，满分：120分) 学校 班级：姓名： 考号： 成绩 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分） 1.围棋是世界上最古老的棋类游戏之一，下面用黑、白色棋子摆放的图形中，是中心对称图形的是() 2.下列事件中，是随机事件的是（) A.通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰 B.明天太阳从东方升起 C.任意画一个三角形，其内角和是360° D.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 3.下列方程是关于x的一元二次方程的是（) A.ax2+bx+c=0 B.x2+3=2x C.x2-3x=y2+2 D.x22=0 4.由二次函数y=3(x-4)2-2可知() A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线x=4 C.其顶点坐标为(4,2) D.当x>3时，y随x的增大而增大 5.如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=55°，则∠AOB的度数是() A.559 B.1009 C.110° D.125° 6.如果反比例函数的图象经过点(3，-2)，则这个函数的解析式为（ B.y=-6x C.y=6x D.y=6 7.若x=1是关于x的一元二次方程x2+bx-1=0的一个根，则2025+2a+2b的值为（) A.2026 B.2027 C.2028 D.2029 8.如图，AB为⊙O的直径，弦CDLAB于点E,己知CD=8,EB=2,则⊙O的半径为()A 0 A.5 B.6 C.8 D.10 9.近年来，由于新能源汽车的兴起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促 销活动.某款燃油汽车今年6月份售价为20万元，8月份售价为18万元.设该款汽车这两个月售价的 月均下降率是x,则所列方程正确的是（) 1 汉扫手器 A.201-2x)=18 B.18(1+x)2=20C.20-201-x)2=18D.20(1-x)2=18 10.定义运算：a★b=a(a+2b)-3,例如4★3=4×(4+2×3)-3，则函数y=(x+1)★2的最小值为（) A.-7 B.-9 C.-12 D.-21 11.如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法：①a>0:②2a+b=0: ③a+b+c>0;④b2-4ac>0;⑤4a-2b+c<0;其中正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 ot 12.如图，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y=(x<0)和y=4(x>0) 的图像交于点A和点B,若点C是x轴上的任意一点，连接AC,BC,若△ABC的面积为1O,则k的值 为(). A.6 B.-6 C.-16 D-12. 二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分) 13.抛物线y=2(x-2)+3的顶点坐标是 14.已知关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 15.如图，圆锥的底面圆半径r=3,高h=4,则圆锥的侧面积是 16.如图，正方形ABCD的边长为2，点M为直线BD上的一个动点，连接AM,将线段AM绕A点顺 时针旋转90°至AP,点N为直线AC上的一个动点，则P,N两点间距离的最小值为 (第15题图) (第16题图) 三、解答题（本题共7题，满分T2分，解答时应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17.(8分)(1)(4分)解方程：x2-3x-10=0. (2)(4分)关于x的一元二次方程x2+mx-12=0有一个根是3，求m的值及方程的另一个根. 汉扫手器 18.(10分)如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长都是1个单位长度，△ABC的三个顶点 坐标分别为A(-1,1),B(-2,3),C(-5,2). (1)画出△ABC关于原点对称的图形△AB,C1; 2 (2)求点C旋转到点C,的过程中所经过的路径长（结果保留π）， -$-432-12支45x 19.(10分)为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长25m)的空地上修建一个矩形小花 园ABCD,花园一边靠墙，另三边用总长40的栅栏围住，如图所示.若设矩形小花园AB边的长为 xm,当围成的面积为150平方米的小花园时2，求AB、BC的长. 25m 20.(10分)如图，一次函数y=c+b与反比例函数y=m的图象交于A(a,4),B(-3,-2)两点，直线 AB与x轴，y轴分别交于D,C两点. (1)求一次函数与反比例函数的表达式： (2)点P是x轴正半轴上的一点，连接PA,PC,若△PAC的面积为4， 求点P的坐标. 21.(10分)如图，△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D,以点D为圆心，BD为半 径作⊙D交AB于点E. (1)求证：AC是⊙D的切线： E (2)若AC=5,BC=4,试求AE的长 B 3 汉扫手器 22.、（12分)如图为生活中常见的多功能锅，锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段 抛物线组合而成封闭图形，不妨简称为“锅线”，若某食堂有一口锅，其锅口直径为6dm,锅深3dm,锅 盖高1dm(锅口直径与锅盖直径视为相同)，建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记 为C1,把锅盖纵断面的抛物线记为C2. C C0,) 8A-3,0) B3,0) 0 D(0,-3) 实物图 图① (1)写出C和C,的解析式： (2)如果烹饪时锅内的水位高度是1dm,则此时水面的直径为 dm; (3)如果将一个底面直径为2dm,高度为2.8dm的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖 上？请通过计算说明理由 23.(12分)【问题背景】如图，在Rt△ABC中，∠BAC-90°，AB=AC,点D,E在直线BC上，∠DAE=45°， 试探究BD,DE,CE之间的数量关系. 图1 图2 图3 【初步感知】(1)如图1，当点D,E在BC边上时，将△ACE绕点A顺时针旋转90°得到△4BF,连 接DF,易证△ADE≌△ADF.根据以上信息填空： ①∠DAF= ②线段BD,DE,CE之间的数量关系为 【深入探究】(2)如图2，当点D在BC边上，点E在BC的延长线上时，猜想线段BD,DE,CE之 间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】(3)如图3，当点D在CB的延长线上，点E是BC的三等分点，且BE<CE时，若AB=3V2, 求D的长 4 汉扫手器