精品解析：甘肃陇南市武都区2026年陇南市中考全仿真模拟试题 数学

甘肃陇南市武都区2026年陇南市中考全仿真模拟试题数学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项． 1. 从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法的应用．在温度计上找出上升了的结果，即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 2. 如图是一个传统粗瓷大碗．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都不相同 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案． 【详解】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同． 3. 某靶向药物输送纳米机器人的长度约为米，其中数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查将绝对值小于1的数表示成科学记数法，掌握其表达形式是解题的关键． 其形式为，其中，当原数绝对值小于时，为负整数，且为原数的第一个非零数字起左边的零的个数，包括小数点前的零． 【详解】解：∵在中，第一个非零数字位于小数点后第位， ∴将小数点向右移动位得到， 即，， ∴， 故选：B． 4. 如图，已知点O在直线上，，平分，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用邻补角求出，再结合角平分线的定义，求出，最后根据求解即可． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ． 5. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查整式的乘法，掌握其运算法则是解题的关键． 根据单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，注意符号，由此即可求解． 【详解】解： 故选：D． 6. 如图，在中， ，， 平分 ， 于点E，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求得的度数，由角平分线和垂直的定义可得和的度数，即可求解． 【详解】解：在中， ，， ∴， ∵ 平分 ， ∴， 又∵ ， ∴， ∴． 7. 在平面直角坐标系中，直线 向上平移4个单位长度，平移后的直线与x轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一次函数的平移规律，得出平移后的函数解析式，再求出当时的自变量取值，即可解答． 【详解】解：直线 向上平移4个单位长度，平移后的解析式为， 令，则， 解得：， 平移后的直线与x轴的交点坐标为． 8. 某特产食品销售店今年1—4月的销售总额如图1，其中甘肃奶油杏肉的销售额占当月食品销售总额的百分比如图2．根据图中信息作如下推断，其中不合理的是（ ） A. 这4个月，食品销售总额为290万元 B. 甘肃奶油杏肉4月份的销售额比3月份有所上升 C. 这4个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最低的是2月份 D. 这4个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最高是19.55万元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、折线统计图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．根据统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 从1月到4月，食品销售总额为：（万元）， 故选项A不符合题意； 甘肃奶油杏肉4月份的销售额为：（万元）， 3月份的销售额为：（万元）， 甘肃奶油杏肉4月份的销售额比3月份有所上升，故选项B不符合题意； 这4个月中，甘肃奶油杏肉：1月份是（万元）， 2月份是（万元）， 3月份是万元， 4月份是万元， 故这4个月中，甘肃奶油杏肉售额最低的是3月，甘肃奶油杏肉的销售额最高是19.55万元，故选项C符合题意；故选项D不符合题意； 故选：C． 9. 如图，体育课上，小强某次掷出的实心球的飞行高度与水平距离之间的关系大致为抛物线，则小强本次投掷实心球的成绩为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用．根据实心球落地时，高度，即可求x的值． 【详解】解：令，则， 解得 或（舍）， ∴小强本次投掷实心球的成绩为 ， 故选：A． 10. 如图①，在中，，D为的中点，动点P从点A出发沿运动到点B，设点P的运动路程为x， 的面积为y，y与x的函数图象如图②所示，则的长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积公式，勾股定理，由题图②可知，当 时， 的面积最大，此时点运动到点，此时，利用三角形面积求出的长，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：由题图②可知，当 时， 的面积最大，此时点运动到点， ． 为的中点， ，即， 解得． 在中，， 故选：A． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 因式分解：_____． 【答案】 2 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式完成二次分解. 【详解】解：原式. 12. 若为正整数，且满足，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．先估算的取值范围，得出，又因为n为正整数，且满足，即可得出 ． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵为正整数，且满足， ∴ ， 故答案为：． 13. 《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小杨的探索兴趣，他在如表所示的方格内填入了一些数据．若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，则 的值为______． 0 y 4 x 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列二元一次方程组，解出、的值，再代入计算即可． 【详解】解：由题意可得，， 解得：， 则． 14. 如图，为的直径，C、D为上位于直径异侧的两点，C是弧的中点，连接、，交于点P，若，则 的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接、 ，根据弧相等，得到圆心角，利用圆周角定理得出，根据等边对等角可得，最后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：如图，连接、 ， 为的直径，C是弧的中点， ， ，， ， ， ， ， ． 15. 如图，在中，， ， ，点是边上的一个动点，点，分别是，的中点，则线段的长为 _____ ． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理； 连接，判定是等边三角形，得到，由平行四边形的性质推出 ，得到 ，由三角形中位线定理得到． 【详解】解：连接， ∵， ， ∴是等边三角形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴ ， ∴ ， ∵点，分别是，的中点， ∴是 的中位线， ∴． 故答案为：2． 16. 城市道路的畅通，让交通出行更加便捷和高效．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃，其中偶数个苯环可视为同系物．注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如图，则第10个图中共含有______个碳原子． 【答案】64 【解析】 【分析】根据所给图形，依次求出分子结构中碳原子的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题意可知，第1个图中共含有个碳原子， 第2个图中共含有个碳原子， 第3个图中共含有个碳原子， …… 观察发现，第个图中共含有个碳原子， ， 则第10个图中共含有个碳原子． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质化简，计算乘法，再计算加减法即可． 【详解】解： ． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①得 解不等式②得 所以不等式组的解集为 19. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】先对括号内的分式通分合并，再把除法转化为乘法，利用完全平方公式和平方差公式因式分解，最后约去公因式完成化简． 【详解】解：原式 ． 20. 如图，已知，点C在边上．请用尺规作图法，在 的内部求作一点P，使得，且点P到的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图所示，点P即为所求。 【解析】 【分析】作 的角平分线，再以点O为圆心，的长为半径画弧交 的角平分线于点P，则点P即为所求；可证明是等腰直角三角形，则，由角平分线的性质可得点P到的距离等于，即等于． 【详解】略 21. 某校为了促进学生对数学文化知识的了解，开展了讲数学家故事的活动，学生通过抽取卡片的形式选取故事的主人公．学校收集了祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家的画像，依次制成四张卡片（除画像外，其余完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）从中随机抽取一张，抽到数学家韦达的概率为______． （2）从中随机抽取一张不放回，洗匀后再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取到的卡片都是中国数学家的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是概率公式的应用，利用列表或画树状图求解随机事件的概率； （1）直接根据概率公式求解即可； （2）列表可得所有等可能结果，从表格中得出两次抽取到的卡片都是中国数学家的概率，从而得出答案． 【小问1详解】 解：抽到数学家韦达的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片都是中国数学家的情况有2种， ． 故两次抽取到的卡片都是中国数学家的概率为． 22. 某班的同学想测量教学楼的高度，如图，大楼前有一段斜坡，已知的长为8米，它的坡比，在离C点30米的D处测得教学楼顶端A的仰角为．求教学楼的高度约为多少米？（结果精确到0.1米；参考数据：， ， ，） 【答案】教学楼的高度约为米． 【解析】 【分析】延长交 延长线于点，在中利用坡度的定义得到，设米，利用勾股定理表示出，求出的值，得出的长，在中，利用正切的定义求出的长，再利用即可求解． 【详解】解：如图，延长交 延长线于点，则 ， 在中，， ， 设米，则米， （米）， 又 米， ， 解得：， （米）， ∵米， 米， 在中，， （米）， （米）． 答：教学楼的高度约为米． 23. 如图，是的角平分线，以为直径的与，分别相交于点E，点F，连接，过点F作的切线交于点M． （1）求证：； （2）若M为中点， ， ，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，，如图所示： ∵ ， ∴， ∵为的切线， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，，根据等腰三角形的性质得出，根据切线性质得出，根据直径所对的圆周角为直角，得出 ，从而得出，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得出 ，即可证明结论； （2）连接，证明，得出 ，证明，得出，求出，最后根据勾股定理求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，如图所示： ∵为的直径， ∴ ， ∵平分， ∴， ∵ ， ∴， ∴ ， ∵， ∴为直角三角形， ∵点M为中点， ∴， ∴， 根据解析（1）可得：， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 综合与实践 如图1，在正方形中，点E，F分别在边 上，且于点P． （1）求证： ． （2）如图2，取的中点G，连接 ，过点P作 ，交于点H，连接． ①求证： ． ②若， ，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是正方形， ， ． ， ， ， ， ， ． （2）①证明： ，， ，即 ， ． ， ， ， ； ② 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，熟记全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正方形的性质是解题的关键． （1）证明 ，即可得出结论； （2）①由 ，得 ，再证明 即可推出结论；②先得出的长，再根据勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ② ， ， ， ． 四边形是正方形， ， ． 是的中点， ． ， ， ， ． 在 中，． 25. 如图1，已知二次函数的图象与轴相交于、两点，与轴相交于点． （1）求该二次函数的表达式； （2）点是二次函数图象上位于第三象限内的点． ①如图2，当点是抛物线的顶点时，连接 、，求 的面积； ②当点到直线的距离最大时，求此时点的坐标． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）把、的坐标代入中，得到关于 、 的二元一次方程组，解方程组求出 、 的值，即可得到二次函数的解析式； （2）①求出直线的解析式，根据二次函数的解析式可得：抛物线的顶点坐标为，把代入的解析式，求出点的坐标，即可得到，根据即可求出 的面积； ②根据三角形的面积公式可得：当 的面积最大时，点到的距离最大，设点的坐标为，则点的坐标为，可知，所以当时 的面积最大，求出此时点的坐标即可． 【小问1详解】 解：二次函数的图象与轴相交于、两点， 可得：， 解得：， 二次函数的表达式为； 【小问2详解】 ①解：如下图所示， 当 时，可得：， 点的坐标为， 设直线的解析式为， 把，代入 ， 可得：， 解得：， 直线的解析式为 ， 整理， 可得：， 抛物线的顶点坐标为， 当时，可得， ， ； ②解：如下图所示， 当点到的距离最大时， 的面积最大， 设点的坐标为，则点的坐标为， ， ， 整理得：， 当时， 有最大值，最大值为， 当时，可得， 点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃陇南市武都区2026年陇南市中考全仿真模拟试题数学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项． 1. 从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一个传统粗瓷大碗．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都不相同 3. 某靶向药物输送纳米机器人的长度约为米，其中数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，已知点O在直线上，，平分，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 计算：（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中， ，，平分 ， 于点E，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，直线 向上平移4个单位长度，平移后的直线与x轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 某特产食品销售店今年1—4月的销售总额如图1，其中甘肃奶油杏肉的销售额占当月食品销售总额的百分比如图2．根据图中信息作如下推断，其中不合理的是（ ） A. 这4个月，食品销售总额为290万元 B. 甘肃奶油杏肉4月份的销售额比3月份有所上升 C. 这4个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最低的是2月份 D. 这4个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最高是19.55万元 9. 如图，体育课上，小强某次掷出的实心球的飞行高度与水平距离之间的关系大致为抛物线，则小强本次投掷实心球的成绩为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 3 10. 如图①，在中，，D为的中点，动点P从点A出发沿运动到点B，设点P的运动路程为x， 的面积为y，y与x的函数图象如图②所示，则的长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 因式分解：_____． 12. 若 为正整数，且满足，则__________． 13. 《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小杨的探索兴趣，他在如表所示的方格内填入了一些数据．若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，则 的值为______． 0 y 4 x 14. 如图，为的直径，C、D为上位于直径异侧的两点，C是弧的中点，连接、，交于点P，若，则 的度数为______． 15. 如图，在中，， ， ，点是边上的一个动点，点，分别是，的中点，则线段的长为 _____ ． 16. 城市道路的畅通，让交通出行更加便捷和高效．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃，其中偶数个苯环可视为同系物．注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如图，则第10个图中共含有______个碳原子． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 化简：． 20. 如图，已知，点C在边上．请用尺规作图法，在 的内部求作一点P，使得，且点P到的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法） 21. 某校为了促进学生对数学文化知识的了解，开展了讲数学家故事的活动，学生通过抽取卡片的形式选取故事的主人公．学校收集了祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家的画像，依次制成四张卡片（除画像外，其余完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）从中随机抽取一张，抽到数学家韦达的概率为______． （2）从中随机抽取一张不放回，洗匀后再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取到的卡片都是中国数学家的概率． 22. 某班的同学想测量教学楼的高度，如图，大楼前有一段斜坡 ，已知 的长为8米，它的坡比，在离C点30米的D处测得教学楼顶端A的仰角为．求教学楼的高度约为多少米？（结果精确到0.1米；参考数据：， ， ，） 23. 如图，是的角平分线，以为直径的与，分别相交于点E，点F，连接，过点F作的切线 交于点M． （1）求证：； （2）若M为中点， ， ，求的长． 24. 综合与实践 如图1，在正方形中，点E，F分别在边 上，且于点P． （1）求证： ． （2）如图2，取的中点G，连接 ，过点P作 ，交于点H，连接． ①求证： ． ②若， ，求的长． 25. 如图1，已知二次函数的图象与轴相交于、两点，与 轴相交于点． （1）求该二次函数的表达式； （2）点是二次函数图象上位于第三象限内的点． ①如图2，当点是抛物线的顶点时，连接、，求 的面积； ②当点到直线的距离最大时，求此时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $