精品解析：甘肃省陇南市武都区部分学校2024-2025学年下学期九年级4月教学质量检测

2024-2025 学年第二学期教学质量检测(一)九年级数学试题卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 据报道，最新的人工智能助手在其发布后的前18天内下载量达到万次数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列算式中，结果等于的是（ ）． A. B. C. D. 5. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 6. 如图，以，为圆心，为半径的两个圆相交于点 ， ， 为的直径，若，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 如图，在 中，，，，点 是 的中点，连接并延长至 ，使，作交 的延长线于点 ，则 的长为（ ） A. 8 B. C. D. 8. 生活中的很多变化都是物理变化或化学变化．下面的五张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．从中随机抽取两张卡片，卡片内容均为化学变化的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 若m，n同号，则 D. 若m，n异号，则 10. 如图，在中，， ，，点 ， 分别在 ， 边上，将 沿翻折得到，与 相交于点 ，．若与面积相等， 的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 计算：________． 12. 如图，两个三角板如图放置，其中 ， ，，若，则的度数为________． 13. 如图，在中，，反比例函数的图象交 ， 于点 ， ，，连接 ，若的面积为，则 的值是________． 14. 已知抛物线． （1）当时，抛物线的顶点坐标为________； （2）点，为抛物线上两点，若，总有，则 的取值范围是________． 三、 (本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. 解不等式：． 16. 欣欣农贸公司将收购的农产品加工成甲、乙两种礼盒进行销售，每件农产品的单价和体积如下表所示： 品种 每件的单价（单位：元） 每件的体积（单位：立方米） 甲 80 0.075 乙 60 0.06 经营户张老板有一辆车箱体积为13.2立方米的箱式小货车，用13600元购进甲、乙两种礼盒正好堆满了车箱．求他购进的两种礼盒各多少件？ 四、 (本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点 （顶点均为网格线的交点）和格点 ． （1）以点 为位似中心将 在网格中放大2倍得到，请画出； （2）以点 为旋转中心，将 按顺时针方向旋转 ，得到，请画出； （3）尺规作图：在上求作点，使．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 马鞍山长江公铁大桥是巢马城际铁路控制性工程，主桥采用主跨三塔钢桁梁斜拉桥，总长3248米，为世界上首座双主跨超千米的三塔斜拉桥，图1是正在建设中的边塔．如图2，为了测量边塔上的点 到 的高度 ，数学测绘社团在与塔底 同一平面上选取两个测量点 ， ，使得点 ， ， 在同一条直线上，测得点 的仰角，，用米尺测得 ， 之间的距离为160米，求 的高．（参考数据：，，．，，．） 五、 (本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 根据上面等式的规律，回答下列问题： （1）写出第6个等式：________； （2）写出你猜想的第 个等式（用含 的式子表示），并证明． 20. 如图， 是 的外接圆，且 ，作，交 于点 ，交 延长线于点 ，过点 作 的切线交的延长线于点 ． （1）求证：； （2）若 的半径为13，．求 的长． 六、 (本题满分12分) 21. 综合与实践 关注民营企业 认识经济结构 【活动背景】2月17日，习近平总书记在京出席民营企业座谈会时指出：“新时代新征程民营经济发展前景广阔、大有可为，广大民营企业和民营企业家大显身手正当其时．”为了了解现行我国的经济结构，我们就要关注民营企业在经济社会中的地位作用．雄智中学对全体八、九年级的学生进行有关民营企业的知识竞赛． 【数据的收集和整理】学校从两个年级抽取数量相同的学生成绩进行分析，并将学生测试成绩（得分为）分成四个等级，A： ；B： ；C：；D：，获得以下信息． 信息一：绘制九年级测试成绩条形统计图； 信息二：绘制两个年级抽查测试成绩扇形统计图； 信息三：两个年级被抽查的同学中满分100分的共有2人，本次达到组成绩的有10人，其中八年级的D等级的成绩各不相同，九年级测试成绩等级的全部成绩如下：91，92，93，93，93，94，100． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： （1）本次共抽取________人的成绩，两个年级中D组成绩的众数是________； （2）慧慧发现自己的分数正好是她所在年级抽查学生成绩的中位数，明明看了这个分数后说：“慧慧的成绩在我们年级的成绩是中上等水平”，请你根据这些信息，判断慧慧是哪个年级的学生，并说明理由； （3）学校决定给竞赛成绩达到D等级的同学给予表彰，已知该校八年级800人，九年级750人，请你估计这两个年级获得表彰共有多少人？ 22. 如图，矩形 中P为对角线 上一动点，过P点作交 于于点E，作交 于点F，连接、 ． （1）若， ①求证：平分； ②求证： （2）已知， 且P为 的中点， 求矩形 的周长． 23. 如图，抛物线与轴交于点 ， ，与 轴交于点 ，． （1）求抛物线的对称轴； （2）点是抛物线上一个动点，连接，，交 轴交于点 ，作轴于点 ． ①若点 是 的中点，求的面积； ②若以点 ， ，， 为顶点的四边形为平行四边形，求 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025 学年第二学期教学质量检测(一)九年级数学试题卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 据报道，最新的人工智能助手在其发布后的前18天内下载量达到万次数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：万， 用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 如图所示的几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图所示的几何体的俯视图为． 4. 下列算式中，结果等于的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的运算法则．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方法则处理． 【详解】解：A、 和不是同类项，不能合并，本选项不合题意； B、，本选项不合题意； C、，本选项不合题意； D、，本选项符合题意； 故选：D． 5. 已知关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式计算即可． 本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴，即，解得， ∴m的值可能是， 故选：D． 6. 如图，以，为圆心，为半径的两个圆相交于点 ， ， 为的直径，若，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，弧长公式．证明和都是等边三角形，求得，再利用弧长公式即可求解． 【详解】解：由题意得， ∴和都是等边三角形， ∴，， ∴的长为， 故选：C． 7. 如图，在 中，，，，点 是 的中点，连接并延长至 ，使，作交 的延长线于点 ，则 的长为（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，二次根式的混合运算．利用勾股定理求得 的长，证明，求得，，在和中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵点 是 的中点， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， 在中，，，， ∴， 在中，，，， ∴， 故选：B． 8. 生活中的很多变化都是物理变化或化学变化．下面的五张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．从中随机抽取两张卡片，卡片内容均为化学变化的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式．列表可得出所有等可能的结果数以及抽取两张卡片均属于化学变化的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：五张卡片分别为：A．铁钉生锈、B．滴水成冰、C．矿石粉碎、D．牛奶变质、E．火柴燃烧，其中，A、D、E为化学变化， 列表如下： A B C D E A （A，B） （A，C） （A，D） （A，E） B （B，A） （B，C） （B，D） （B，E） C （C，A） （C，B） （C，D） （C，E） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，E） E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D） 共有20种等可能的结果，从中抽取两张卡片均属于化学变化的结果有6种， ∴从中抽取两张卡片均属于化学变化的概率为． 故选：C． 9. 已知，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 若m，n同号，则 D. 若m，n异号，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式加法，整式的混合运算，根的判别式等知识点由已知条件，结合代数运算和不等式性质，逐一验证各选项的正确性． 【详解】解： 、．显然成立，故该选项不符合题意； 、展开得：，故该选项不符合题意； 、∵，又m，n同号， ∴， ∴m，n是一元二次方程的两个同号根， ∴， ∴， 又∵ ∴，故该选项不符合题意； 、∵，又m，n异号， ∴， ∴m，n是一元二次方程的两个异号根， ∴， ∴，则或, 又∵ 综上可，故该选项符合题意； 故选：D． 10. 如图，在 中，， ，，点 ， 分别在 ， 边上，将 沿翻折得到，与 相交于点 ，．若与面积相等， 的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，折叠的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，过点E作于H，设，由折叠的性质可得，，则可证明是等腰直角三角形，得到；解直角三角形得到，，则，证明，得到，则，则，，可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点E作于H，设， ∵， ∴， ∴由折叠的性质可得，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； ∵在 中，， ，， ∴， 同理可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵与面积相等， ∴， 解得或（舍去）， ∴ 故选：B． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根、零次幂，先化简立方根、零次幂，再运算加法，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，两个三角板如图放置，其中 ， ，，若，则 的度数为________． 【答案】 ##15度 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握以上知识点． 如图所示，设 与 交于点F，由平行线的性质求出，然后利用三角形内角和定理求出，进而求解即可． 【详解】如图所示，设 与 交于点F ∵ ∴ ∴ ∴． 故答案为： ． 13. 如图，在中，，反比例函数的图象交， 于点 ， ，，连接 ，若的面积为，则的值是________． 【答案】6 【解析】 【分析】如图所示，过点C作，证明出，得到，设，表示出，，然后根据的面积为列方程求解即可． 【详解】如图所示，过点C作 ∵ ∴ ∴ ∴ ∵反比例函数的图象交， 于点 ， ， ∴设 ∴， ∴， ∴， ∴ ∵的面积为 ∴ ∴ 解得． 故答案为：6． 【点睛】此题考查了反比例函数与几何综合，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 14. 已知抛物线． （1）当时，抛物线的顶点坐标为________； （2）点，为抛物线上两点，若，总有，则 的取值范围是________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】（1）配方成顶点式求解即可； （2）首先求出对称轴为直线，然后分两种情况讨论：当 时，当时，然后根据二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）当时， ∴抛物线的顶点坐标为 故答案为：； （2）∵抛物线 ∴对称轴为直线 当 时，抛物线开口向上 ∴时，y随x的增大而增大 ∵点，为抛物线上两点，若，总有， ∴ ∴； 当时，抛物线开口向下 ∴时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小； ∵点，为抛物线上两点，若，总有， ∴ ∴ 综上所述， 的取值范围是或． 【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质，将一般式配方成顶点式，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质． 三、 (本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式．去括号，移项，合并同类项；化系数为1；依此计算即可求解． 【详解】解：去括号得， 移项，合并得， 系数化为1得：． 16. 欣欣农贸公司将收购的农产品加工成甲、乙两种礼盒进行销售，每件农产品的单价和体积如下表所示： 品种 每件的单价（单位：元） 每件的体积（单位：立方米） 甲 80 0.075 乙 60 0.06 经营户张老板有一辆车箱体积为13.2立方米的箱式小货车，用13600元购进甲、乙两种礼盒正好堆满了车箱．求他购进的两种礼盒各多少件？ 【答案】他购进的甲礼盒80件，乙礼盒120件． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键的读懂题意，正确二元一次方程组． 设他购进的甲礼盒x件，乙礼盒y件，根据题意列出方程组求解即可． 【详解】设他购进的甲礼盒x件，乙礼盒y件， 根据题意得， 解得 ∴他购进的甲礼盒80件，乙礼盒120件． 四、 (本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点 （顶点均为网格线的交点）和格点 ． （1）以点 为位似中心将 在网格中放大2倍得到，请画出； （2）以点 为旋转中心，将 按顺时针方向旋转，得到，请画出； （3）尺规作图：在上求作点 ，使．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1） 如图，即为所求． ； （2） 如图，即为所求． （3） 如图，点 即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-位似变换、作图-旋转变换，尺规作图． （1）根据位似的性质作图，即可得出答案； （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案； （3）利用尺规作图作出的垂直平分线交于点 ，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 马鞍山长江公铁大桥是巢马城际铁路控制性工程，主桥采用主跨三塔钢桁梁斜拉桥，总长3248米，为世界上首座双主跨超千米的三塔斜拉桥，图1是正在建设中的边塔．如图2，为了测量边塔上的点 到 的高度 ，数学测绘社团在与塔底 同一平面上选取两个测量点 ， ，使得点 ， ， 在同一条直线上，测得点 的仰角，，用米尺测得 ， 之间的距离为160米，求 的高．（参考数据：，，．，，．） 【答案】 的高为210米． 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用．设 的高度为x米，在 中可得出，在 求得，根据米，列式可求出x的值． 【详解】解：设建筑物 的高度为x米， 在 中，，，， ∴， 在 中，，，， ∴， ∵米， ∴，即， 解得， 答： 的高为210米． 五、 (本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 根据上面等式的规律，回答下列问题： （1）写出第6个等式：________； （2）写出你猜想的第 个等式（用含 的式子表示），并证明． 【答案】（1） （2）； 证明：左边 右边． 【解析】 【分析】本题考查数字的变化、列代数式，整式的运算，明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式是解答本题的关键． （1）根据题目中等式的特点，可以写出第6个等式； （2）根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边展开，看是否相等即可证明猜想． 【小问1详解】 解：第6个等式：； 故答案为：． 【小问2详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… ∴第 个等式：． 20. 如图， 是 的外接圆，且 ，作，交 于点 ，交 延长线于点 ，过点 作 的切线交的延长线于点 ． （1）求证：； （2）若 的半径为13，．求 的长． 【答案】（1） 证明：连接 ， ∵， ∴， ∴ 是 的直径， ∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ 是 的切线， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理求得 是 的直径，，求得，再根据切线的性质求得，推出，即可证明； （2）作 于点，连接 ，利用垂径定理结合勾股定理求得，再求得，利用，列式求得，据此计算即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：作 于点，连接 ， ∵ ， ∴点 在 上，， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，勾股定理，垂径定理，解直角三角形．正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 六、 (本题满分12分) 21. 综合与实践 关注民营企业 认识经济结构 【活动背景】2月17日，习近平总书记在京出席民营企业座谈会时指出：“新时代新征程民营经济发展前景广阔、大有可为，广大民营企业和民营企业家大显身手正当其时．”为了了解现行我国的经济结构，我们就要关注民营企业在经济社会中的地位作用．雄智中学对全体八、九年级的学生进行有关民营企业的知识竞赛． 【数据的收集和整理】学校从两个年级抽取数量相同的学生成绩进行分析，并将学生测试成绩（得分为 ）分成四个等级，A： ；B： ；C：；D：，获得以下信息． 信息一：绘制九年级测试成绩条形统计图； 信息二：绘制两个年级抽查测试成绩扇形统计图； 信息三：两个年级被抽查的同学中满分100分的共有2人，本次达到 组成绩的有10人，其中八年级的D等级的成绩各不相同，九年级测试成绩 等级的全部成绩如下：91，92，93，93，93，94，100． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： （1）本次共抽取________人的成绩，两个年级中D组成绩的众数是________； （2）慧慧发现自己的分数正好是她所在年级抽查学生成绩的中位数，明明看了这个分数后说：“慧慧的成绩在我们年级的成绩是中上等水平”，请你根据这些信息，判断慧慧是哪个年级的学生，并说明理由； （3）学校决定给竞赛成绩达到D等级的同学给予表彰，已知该校八年级800人，九年级750人，请你估计这两个年级获得表彰共有多少人？ 【答案】（1）100；93 （2） 慧慧是九年级学生，理由如下： ∵从两个年级抽取数量相同的学生成绩进行分析， ∴两个年级各50名学生 根据条形统计图可知，九年级A组学生6人，C组学生19人，D组学生7人，共计人， ∴B组学生人， 将九年级学生成绩按照从小到大的顺序排列，其中排在第25和26位的学生均在B组， 所以九年级学生成绩的中位数的取值范围为， ∵八年级学生达到D组成绩的有（人），达到C组成绩的有（人）， ∴八年级学生成绩在A、B两组的人数为人， 将八年级学生成绩按照从小到大的顺序排列，其中排在第25和26位的学生均在C组以下， 所以八年级学生成绩的中位数的取值范围为， 若慧慧的分数正好是她所在年级抽查学生成绩的中位数，且在明明所在年级的成绩为中上等水平，则慧慧是九年级学生； （3）155 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图、条形统计图、中位数的应用、利用样本估计总体等知识，理解题意，结合扇形统计图和条形统计图获得所需信息是解题关键． （1）利用“本次达到 组成绩的学生人数 其占比”，即可求得本次共抽取学生人数；根据众数的定义，即可确定两个年级中D组成绩的众数； （2）分析八年级和九年级学生成绩中位数的范围，结合题意即可获得答案； （3）利用“八、九年级学生总数样本中成绩达到D组的人数占比”，再求和即可． 【小问1详解】 解：本次共抽取学生人数为（人）， 根据题意，本次达到 组成绩的有10人，其中八年级的D等级的成绩各不相同，九年级测试成绩 等级的全部成绩如下：91，92，93，93，93，94，100，且两个年级被抽查的同学中满分100分的共有2人， ∴出现次数最多的是93，即两个年级中D组成绩的众数是93． 故答案为：100；93； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 （人）， 即估计这两个年级获得表彰共有155人． 22. 如图，矩形 中P为对角线 上一动点，过P点作交 于于点E，作交 于点F，连接、 ． （1）若， ①求证：平分； ②求证： （2）已知， 且P为 的中点， 求矩形 的周长． 【答案】（1）证明：①∵四边形 是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； ②∵， ∴， ∴， ∵（矩形的性质），，， ∴， ∴， ∴ ∴整理得，； （2） 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质与判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）①由矩形得到，然后根据等边对等角和平行线得到，等量代换得到，然后结合即可求解； ②证明出，得到，然后等量代换即可证明； （2）如图所示，过点D作，由相似得到，代数求出，利用三线合一求出，然后利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，过点D作， ∵，且 为 的中点， ∴，（矩形的性质）， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴矩形 的周长． 23. 如图，抛物线与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ，． （1）求抛物线的对称轴； （2）点是抛物线上一个动点，连接，，交 轴交于点 ，作轴于点 ． ①若点 是 的中点，求的面积； ②若以点 ， ， ， 为顶点的四边形为平行四边形，求 的值． 【答案】（1）抛物线的对称轴为直线； （2）①；② 的值为或． 【解析】 【分析】（1）根据题意求得，，再根据抛物线的对称性质求解即可； （2）①先利用待定系数法求得抛物线的解析式，求得点，再求得直线的解析式，求得，再利用三角形的面积公式求解即可； ②分当点 在原点上方和下方两种情况讨论，根据，列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：令，则， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴抛物线的对称轴为直线； 【小问2详解】 解：①将，代入， 得， 解得， ∴抛物线的解析式为， ∵点 是 的中点， ∴点， 当时，， 则点， 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为， 令，则， ∴， ∴； ②∵点是抛物线上一个动点， ∴，则， 当点 在原点上方时， ∴，，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵以点 ， ， ， 为顶点的四边形为平行四边形， ∴，即， 解得， ∴； 当点 在原点下方时， ∴，，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵以点 ， ， ， 为顶点的四边形为平行四边形， ∴，即， 解得， ∴； 综上， 的值为或． 【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，两点之间的距离公式和平行四边形的性质，是一道综合性较强的题，解题的关键是求出二次函数和一次函数解析式以及分情况讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $