5.2.1 基本初等函数的导数 课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

第五章 一元函数的导数及其应用 5.2.1 基本初等函数的导数 01 复习导入 复习导入 导数 导函数 02 基本初等函数的导数 由导函数的定义可知，一个函数的导数是唯一确定的. 在必修第一册中我们学过初等函数，并且知道，很多复杂的函数都是通过对这些函数进行加、减、乘、除等运算得到的. 由此自然想到，能否先求出基本初等函数的导数，然后研究出导数的“运算法则”，这样就可以利用导数的运算法则和基本初等函数的导数求出复杂函数的导数. 本节我们就来研究这些问题. 新知讲解 问题：前面我们学习了导数的定义，并且会用定义求函数在某一点处的 导数，那么由导数定义求函数的导数的步骤是什么? (1)求平均变化率： (2)取极限，得导数： 新知讲解 (1)函数的导数 即： x y O 新知讲解 (2)函数的导数 即： 新知讲解 x y O (3)函数的导数 即： 新知讲解 x y O (4)函数的导数 即： 新知讲解 x y O (5)函数的导数 即： 新知讲解 x y O (6)函数的导数 即： 新知讲解 x y O 思考：观察，以下函数都是什么函数?它们的导函数有什么规律? 的导数： 的导数： 的导数： 的导数： 的导数： 若，则. 新知讲解 函数 导函数 (且) (且) () 基本初等函数的导数公式 新知讲解 【例1】求下列函数的导数. (1) (2) (3) 例题剖析 举一反三 【练习】求下列函数的导数. (1) (2) (3) 【例2】已知函数 (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求曲线过点处的切线方程. 例题剖析 举一反三 【练习】曲线在点P处的切线方程为， 则切点为 . 03 课堂小结 课堂小结 基本初等函数的导数 $