期末模拟试卷-2025-2026学年人教版数学八年级下学期.

2025-2026学年八年级下学期数学期末模拟试卷 （人教版） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．若要使有意义，则x的取值范围为（　　） A．且B．且 C．且 D．且 【答案】A 【分析】要使该代数式有意义，需同时满足二次根式和分式有意义的条件，据此分别列出不等式求解，即可得到x的取值范围． 【详解】∵要使有意义，需同时满足两个条件： ①二次根式被开方数非负，即， ②分式分母不为0，即，解得， ∴的取值范围为且． 2．长方形的周长是，其中一边长为x（），面积为，则y与x的关系可以写为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题先根据长方形周长公式求出x的邻边长度，再利用长方形面积公式推导得到y与x的关系式． 【详解】解：∵长方形周长为，其中一边长为， ∴长方形的另一边长为， ∵长方形面积等于两邻边的乘积，面积为， ∴，即． 3．如图，在中，，，点、、分别是、、的中点，连接，，则四边形的周长是（   ） A．5 B．7 C．8 D．10 【答案】D 【分析】利用 三角形的中位线，得到，，即可求解． 【详解】解：∵点、、分别是、、的中点，，， ∴，是的中位线，，， ∴，， ∴四边形的周长为． 4．如图，在中，，若将沿折叠，使得点与上的点重合，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的性质，掌握三角形高相等，面积之比等于底之比是解题的关键． 先用勾股定理的逆定理，得到是直角三角形，根据边长求出的面积，再由折叠可知和有一条高相等，则面积之比等于底之比，即可求解． 【详解】解：， ， 是直角三角形， ， 由折叠可知， ， ． 故选：B． 5．如图，在矩形中，，，平分交于点E，连接，取的中点F，连接，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由矩形的性质可得，，结合平分，可以推出，在中，先使用勾股定理计算出斜边的长，再用直角三角形的性质算出的长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵点F是的中点， ∴是斜边上的中线， ∴． 6．如图，已知，，．若的面积是5，则四边形的面积是（   ） A．10 B．15 C．20 D．25 【答案】C 【分析】根据平行线之间的距离处处相等，以及，得到四边形、、面积之间的关系，即可求解． 【详解】解：设直线与直线之间的距离为， 则， ， ． ，， 四边形是平行四边形． ． 7．如图，在菱形中，对角线与交于点，延长至点，连接交于点．若为的中点，，则菱形的面积为（    ） A． B．6 C．12 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查菱形的性质，根据证明得，由勾股定理得，最后由菱形的性质可求面积． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， 又为的中点， ∴， 在和中， ， ∴ ∴； ∵四边形是菱形， ∴，， 在中，由勾股定理得： ∴, ∴； ∴菱形的面积， 故选：A． 8．如图，直线与直线相交于点，则关于、的方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数和方程组的关系，掌握函数图象交点的横纵坐标即方程组的解是解题的关键． 根据题意，先求出m的值，再根据函数图象交点的横、纵坐标即方程组的解，即可求解． 【详解】解：直线与直线相交于点， 当时，， ， 则方程组的解为． 故选：D． 9．一次函数与正比例函数在同一直角坐标系内的图像可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数图像经过的象限判断 、的符号，进而确定 ​ 的符号，再验证正比例函数图像是否与之匹配． 【详解】解：选项中，一次函数图像过一、二、四象限，，，则 ，正比例函数应过二、四象限，符合描述； 选项中，一次函数图像过一、三、四象限，，，则 ，正比例函数应过二、四象限，但图中正比例函数过一、三象限，不符合描述； 选项中，一次函数图像过一、三、四象限，，，则 ，正比例函数应过二、四象限，但图中正比例函数过一、三象限，不符合描述； 选项中，一次函数图像过一、二、三象限，，，则 ，正比例函数应过一、三象限，但图中正比例函数过二、四象限，不符合描述． 10．如图，直线与轴，轴的交点分别为点，以为边，在第二象限内作正方形，则点的坐标为（   ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的关系式可求出点A、点B的坐标，即可得的长，证明得，，可得出点C的坐标． 【详解】解：如图，过点C作轴，垂足为N． ∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴，， 即，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴点． 故选：A． 【点睛】本题考查正方形的性质，一次函数图象与坐标轴的交点，全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，证明是解答本题的关键．． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知一组数据：，这组数据的平均数与中位数相等，则______． 【答案】或或 【分析】本题考查了平均数和中位数，由数据可得平均数为，再分中位数为，和解答即可求解，掌握中位数的定义是解题的关键． 【详解】解：数据的平均数为， 若中位数为，则，解得； 若中位数为，则，解得； 若中位数为，则，解得； 综上，或或， 故答案为：或或． 12．已知一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为____ ． 【答案】8 【分析】本题考查多边形的内角和与外角，掌握知识点是解题的关键． 利用多边形的外角和定理，每个外角为，外角和为，即可求出多边形的边数． 【详解】解：每个内角为，则每个外角为， ∵多边形的外角和为， ∴多边形的边数为． 故答案为：8． 13．若，则的值为 _____． 【答案】 【分析】利用完全平方公式对多项式进行变形，再将代入计算即可． 【详解】解： ， 将代入中， 原式． 14．湖南省射击队想从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加2025年11月举办的第十五届全国运动会，教练把他们的10次训练成绩做了统计：平均成绩都是9.6环，方差分别是，，，根据统计结果，你建议选运动员_____参加全运会． 【答案】乙 【分析】本题考查了方差的意义，平均成绩相同，方差越小表示成绩越稳定． 【详解】甲、乙、丙三名运动员的平均成绩均为9.6环，方差分别为，，， 方差是衡量数据波动程度的统计量，方差越小，成绩越稳定， ∵乙的方差最小，为0.45， ∴建议选运动员乙参加全运会， 故答案为：乙． 15．如图，四边形ABCD的对角线交于点O．若，，，则______．    【答案】21 【分析】根据勾股定理即可解答． 【详解】解：，，， 在中，， 在中，， 又在中，， 在中，， ． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，灵活应用勾股定理是解题关键． 16．如图，在中，是边上的中线．点E在线段上，，如果，那么的度数为________． 【答案】/30度 【分析】本题考查了斜边上的中线等于斜边的一半，等边对等角，三角形内角和性质，先根据斜边上的中线等于斜边的一半，得，结合等边对等角，得，又因为，故，最后把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵是边上的中线． ∴， 则， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1) (2) 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）利用平方差公式简化乘法运算，再依次化简二次根式，计算减法，即可得到结果； （2）根据二次根式的性质，绝对值的性质，零指数幂和负整数指数幂的运算法则，分别化简每一项后，再合并计算，即可得到结果． 熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（1）等边三角形的边长为2，求它的中线长，并求出其面积； （2）数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的体育馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得，如图所示，求A，B之间的距离． 【答案】（1）中线，；（2）． 【分析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的实际应用，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）由等边三角形的性质得到，，再由勾股定理求解高，最后由三角形面积公式即可求解； （2）先证明为等腰直角三角形，再由勾股定理即可求解． 【详解】解：（1）如图，为等边的中线，， ∴，， ∴由勾股定理得:， ∴； （2）∵，，， ∴， ∴， ∴在中，由勾股定理得：． 19．已知一次函数，它的图象经过点和． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)一次函数的图象不经过第 象限，y随x的增大而 ； (3)当时，直接写出自变量x的取值范围． 【答案】(1)y与x之间的函数表达式为： (2)四，增大 (3)自变量x的取值范围为 【分析】本题主要考查一次函数图形的性质，掌握待定系数法，函数增减性，函数值或自变量值的计算是关键． （1）运用待定系数法求解即可； （2）根据一次函数解析式得到函数图象即可求解； （3）根据函数值的范围求自变量的取值范围． 【详解】（1）解：一次函数，它的图象经过点和， ∴， 解得，， ∴y与x之间的函数表达式为：； （2）解：一次函数解析式为， ∵， ∴一次函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，y随x的增大而增大， 故答案为：四，增大； （3）解：当时，，则，当时，，则， ∴当时，自变量x的取值范围为． 20．如图，某公园在笔直公路上有A，B两个出口，相距500米，在距公路不远处的C地是烟火晚会烟花燃放处，已知C地与A出口的距离为300米，与B出口的距离为400米．为了安全起见，在烟花燃放过程中，燃放点C地周围半径250米范围内不得进入． (1)求烟花燃放点C地到公路的垂直距离． (2)按照安全要求，烟花燃放过程中，A，B之间的公路是否需要暂时封锁？若需要封锁，请说明理由，并求出需要封锁的公路长． 【答案】(1)240米 (2)需要暂时封锁，需要封锁的公路长为140米 【分析】（1）由勾股定理的逆定理得是直角三角形，，过C作于点D，根据三角形面积求得的长即可； （2）由于米，小于安全距离250米．因此公路上存在两点E、F到的距离为250米，公路上之间到燃放点C的距离均小于250米，需要暂时封锁．连接、，根据勾股定理求出，进而求出即可． 【详解】（1）解：由题意得米，米，米， ， 是直角三角形，． 如图，过C作于点D， ∴， 即， ∴米， 答：烟花燃放点C地到公路的垂直距离为240米； （2）解：按照安全要求，之间的公路需要暂时封锁，理由如下： 如图，由（1）可知，米，小于安全距离250米． ∴公路上存在两点E、F到的距离为250米，公路上之间到燃放点C的距离均小于250米， 按照安全要求，A、B之间的公路段需要暂时封锁， 连接、， 米，， ， ∵在中，（米）， （米）， 即需要封锁的公路长为140米． 21．如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，于点E，于点F，且． (1)求证：四边形ABCD是矩形． (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)10° 【分析】（1）证△AEO≌△DFO（AAS），得出OA=OD，则AC=BD，即可得出四边形ABCD是矩形． （2）由矩形的性质得出∠ABC=∠BAD=90°，OA=OB，则∠OAB=∠OBA，求出∠BAE=40°，则∠OBA=∠OAB=50°，即可得出答案． 【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，， ∵于点E，于点F， ∴， 又∵  ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形ABCD是矩形； （2）由（1）得：四边形ABCD是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 22．随着气温的逐步降低，电热毯成为了许多家庭的必需品，某商场最新购进的A、B两款电热毯凭借智能定时，排潮除湿，双温双控等便捷操控功能，迅速赢得了消费者们的青睐．已知A款电热毯的进价比B款电热毯的进价高，且商场用8400元购进的A款电热毯的床数比用4500元购进的B款电热毯的床数多20床． (1)A、B两款电热毯的进价分别为每床多少元？ (2)若商场购进A、B两款电热毯共100床（两款电热毯均要购买），且花费的总价不高于10000元，购进后，A、B两款电热毯均按高于进价的定价出售．若电热毯全部售完，设商场购进A款电热毯a床，总利润为W元，求W与a之间的函数关系式，并利用一次函数的知识，求出最大利润． 【答案】(1)A款电热毯的进价为每床120元，B款电热毯的进价为每床90元 (2)最大利润为1998元 【分析】（1）设B款电热毯的进价为每床x元，则A款电热毯的进价用含x的代数式表示出来，根据题意列关于x的分式方程并求解即可； （2）列出关于a的一元一次不等式并求其解集；分别计算A、B两款电热毯的售价，再根据“总利润款电热毯的总利润款电热毯的总利润”写出W与a之间的函数关系式，由一次函数的增减性和a的取值范围，确定当a取何值时W最大，求出其最大值即可． 【详解】（1）解：设B款电热毯的进价为每床x元，则A款电热毯的进价为每床元， 根据题意，得， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解， （元）． 答：A款电热毯的进价为每床120元，B款电热毯的进价为每床90元． （2）解：根据题意，得：， 解得：， A款电热毯的售价为（元）， B款电热毯的售价为（元）， 则， ∵， ∴W随a的增大而增大， ∵且x为正整数， ∴当时，W的值最大，． 答：最大利润为1998元． 23．某学校调查九年级学生对在2023年3月5日在北京召开的“第十四届全国人民代表大会第一次会议”知识的了解情况，从九年级两班各随机抽取了10名学生进行测试，两个班学生的成绩（百分制．测试成绩整理、描述和分析如下： （成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．） 九年级（1）班10名学生的成绩是：，，，，，，，，，． 九年级（2）班10名学生的成绩在组中的数据是：，，． 通过数据分析，列表如下： 九年级（1）班、（2）班抽取的学生测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 92 45 九年级（2）班 92 94 100 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述、、的值： ______，______，______； (2)这次测试中，哪班成绩更平衡，更稳定，根据表格中数据，说明理由？ (3)我校九年级（2）班共50人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（）的九年级（2）班学生人数是多少？ 【答案】(1)40，94，96 (2)九年级（2）班成绩更平衡，更稳定，理由见解析 (3)35人 【分析】（1）将九年级（1）班10名学生的成绩按从小到大的顺序排列，再结合中位数和众数的定义，即可求出和的值；由题意可知九年级（2）班C组有3人，即可求出其所占百分比，进一步求出组所占百分比即可求出a的值； （2）直接比较两个班级的方差即可； （3）求出样本中九年级（2）班成绩大于或等于90分的人数，再利用样本的百分比估计总体即可得到答案． 【详解】（1）解：将九年级（1）班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列为： ，，，，，，，，，， ，． 九年级（2）班C组有3人， ∴扇形统计图中C组所占百分比为， ∴扇形统计图中D组所占百分比为， 即． （2）解：九年级（2）班成绩更平衡，更稳定，理由如下： ∵九年级（1）班的方差为45，九年级（2）班的方差为，且， ∴九年级（2）班成绩更平衡，更稳定． （3）解：九年级（2）班D组的人数为（人）， ∴九年级（2）班10名学生的成绩为优秀的有（人）， （人）． 答：估计参加此次调查活动成绩优秀（）的九年级（2）班学生人数是35人． 24．李华步行去离家1200米的学校上学，出发十分钟后爸爸发现李华的数学作业忘在家里了，便骑车追赶李华，图中，分别表示了李华和爸爸离家的路程y（米）与李华出发时间t（分钟）之间的关系． (1)李华步行的速度为___________米/分，爸爸骑车的速度为___________米/分，点A表示的实际意义是___________． (2)分别求出的函数表达式 (3)请通过计算说明爸爸能否在李华到达学校前追上李华？ 【答案】(1)60；180；李华出发10分钟时，李华离家600米 (2)：；： (3)能追上 【分析】本题考查的是一次函数的实际应用． （1）根据速度等于路程除以时间可得答案，结合图象可得点A表示的实际意义． （2）利用待定系数法求解的函数表达式即可． （3）先求解的解，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：李华步行的速度为米/分， 爸爸骑车的速度为米/分， 点A表示的实际意义是：李华出发10分钟时，李华离家600米． （2）解：由题意设的表达式为， 当时， ，解得：， 的表达式为， 由题意设的表达式为， 当时，， ，解得：， 的表达式为． （3）解：当时， 解得：， 把代入， 得：， ， 能追上． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学期末模拟试卷 （人教版） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．若要使有意义，则x的取值范围为（　　） A．且B．且 C．且 D．且 2．长方形的周长是，其中一边长为x（），面积为，则y与x的关系可以写为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，点、、分别是、、的中点，连接，，则四边形的周长是（   ） A．5 B．7 C．8 D．10 4．如图，在中，，若将沿折叠，使得点与上的点重合，则的面积为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，，，平分交于点E，连接，取的中点F，连接，则的长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知，，．若的面积是5，则四边形的面积是（   ） A．10 B．15 C．20 D．25 7．如图，在菱形中，对角线与交于点，延长至点，连接交于点．若为的中点，，则菱形的面积为（    ） A． B．6 C．12 D． 8．如图，直线与直线相交于点，则关于、的方程组的解为（    ） A． B． C． D． 9．一次函数与正比例函数在同一直角坐标系内的图像可能为（    ） A． B． C． D． 10．如图，直线与轴，轴的交点分别为点，以为边，在第二象限内作正方形，则点的坐标为（   ） A．B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知一组数据：，这组数据的平均数与中位数相等，则______． 12．已知一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为____ ． 13．若，则的值为 _____． 14．湖南省射击队想从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加2025年11月举办的第十五届全国运动会，教练把他们的10次训练成绩做了统计：平均成绩都是9.6环，方差分别是，，，根据统计结果，你建议选运动员_____参加全运会． 15．如图，四边形ABCD的对角线交于点O．若，，，则______．    16．如图，在中，是边上的中线．点E在线段上，，如果，那么的度数为________． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1) (2) 18．（1）等边三角形的边长为2，求它的中线长，并求出其面积； （2）数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的体育馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得，如图所示，求A，B之间的距离． 19．已知一次函数，它的图象经过点和． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)一次函数的图象不经过第 象限，y随x的增大而 ； (3)当时，直接写出自变量x的取值范围． 20．如图，某公园在笔直公路上有A，B两个出口，相距500米，在距公路不远处的C地是烟火晚会烟花燃放处，已知C地与A出口的距离为300米，与B出口的距离为400米．为了安全起见，在烟花燃放过程中，燃放点C地周围半径250米范围内不得进入． (1)求烟花燃放点C地到公路的垂直距离． (2)按照安全要求，烟花燃放过程中，A，B之间的公路是否需要暂时封锁？若需要封锁，请说明理由，并求出需要封锁的公路长． 21．如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，于点E，于点F，且． (1)求证：四边形ABCD是矩形． (2)若，求的度数． 22．随着气温的逐步降低，电热毯成为了许多家庭的必需品，某商场最新购进的A、B两款电热毯凭借智能定时，排潮除湿，双温双控等便捷操控功能，迅速赢得了消费者们的青睐．已知A款电热毯的进价比B款电热毯的进价高，且商场用8400元购进的A款电热毯的床数比用4500元购进的B款电热毯的床数多20床． (1)A、B两款电热毯的进价分别为每床多少元？ (2)若商场购进A、B两款电热毯共100床（两款电热毯均要购买），且花费的总价不高于10000元，购进后，A、B两款电热毯均按高于进价的定价出售．若电热毯全部售完，设商场购进A款电热毯a床，总利润为W元，求W与a之间的函数关系式，并利用一次函数的知识，求出最大利润． 23．某学校调查九年级学生对在2023年3月5日在北京召开的“第十四届全国人民代表大会第一次会议”知识的了解情况，从九年级两班各随机抽取了10名学生进行测试，两个班学生的成绩（百分制．测试成绩整理、描述和分析如下： （成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．） 九年级（1）班10名学生的成绩是：，，，，，，，，，． 九年级（2）班10名学生的成绩在组中的数据是：，，． 通过数据分析，列表如下： 九年级（1）班、（2）班抽取的学生测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 92 45 九年级（2）班 92 94 100 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述、、的值： ______，______，______； (2)这次测试中，哪班成绩更平衡，更稳定，根据表格中数据，说明理由？ (3)我校九年级（2）班共50人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（）的九年级（2）班学生人数是多少？ 24．李华步行去离家1200米的学校上学，出发十分钟后爸爸发现李华的数学作业忘在家里了，便骑车追赶李华，图中，分别表示了李华和爸爸离家的路程y（米）与李华出发时间t（分钟）之间的关系． (1)李华步行的速度为___________米/分，爸爸骑车的速度为___________米/分，点A表示的实际意义是___________． (2)分别求出的函数表达式 (3)请通过计算说明爸爸能否在李华到达学校前追上李华？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $