期末模拟试卷-2025-2026学年浙教版数学八年级下学期.

2025-2026学年八年级下学期数学期末模拟试卷 （浙教版新教材） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．若二次根式在实数范围内有意义，则a满足的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式在实数范围内有意义的条件，利用二次根式被开方数为非负数的性质列不等式求解即可． 【详解】∵二次根式在实数范围内有意义， ∴被开方数需满足非负要求，即， 解得， 故选：B． 2．已知一样本数据，4，5，5，6，m的平均数为5，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】利用平均数的计算公式，列方程求解即可． 【详解】解：数据，4，5，5，6，m的平均数为5， ，解得， 则数的值为． 3．若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D．a为任意实数 【答案】B 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴． 4．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【答案】B 【详解】解：设这个多边形是边形， ∵边形过一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，题目中分成了个三角形， ∴， 解得， 因此这个多边形是五边形， 5．如图，在中，以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于为半径作圆弧，两弧交于点P，射线交于点E，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质得到，，结合作图得到是的角平分线，则，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∴， 根据题意，是的角平分线， ∴， ∵， ∴， 故选：C ． 6．小华在电脑上查看一张图片（如图），他想把这张图片放正，应点击（   ）图标． A．（放大） B．（缩小） C．（逆时针旋转） D．（顺时针旋转） 【答案】D 【分析】本题考查了旋转，根据所给图形进行分析即可． 【详解】解：因为想把这张图片放正， 所以应点击（顺时针旋转）． 故选：D． 7．如图，在矩形中，对角线、相交于点O，比的周长大2，矩形的周长为28，则的长为（    ） A．6 B．8 C．13 D．15 【答案】A 【分析】根据矩形的性质得出，结合与的周长差得出，再根据矩形周长得出，联立求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵的周长比的周长大2， ∴， 即， ∵矩形的周长为28， ∴， 即， 联立， 解得，． 8．风筝作为传统文化载体之一，是人们寄托情感、表达愿望等的一种方式，凝聚着人们的美好祝福和吉祥期盼．四月，风和日丽，阳光朗润，正是放风筝的好时节．某数学兴趣小组制作了一只菱形形状的风筝，如图，在菱形中，，则菱形的面积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用勾股定理求出的长，得出另一条对角线的长，再利用菱形面积等于对角线乘积的一半求解． 【详解】解：设 与 交于点 ， 四边形 是菱形， ， ， ， 在 中， 由勾股定理得： ， ， ． 9．如图，在和中，，，，，连接，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的结论是（    ） A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③ 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，三角形内角和定理，反证法，解题的关键是掌握以上性质． ①证明，即可得出结论； ②根据，得出相等的角，然后利用三角形内角和定理进行求解即可； ③利用反证法进行证明即可； ④过点作于点，过点作于点，根据全等三角形的性质以及面积得出，根据角平分线的判定定理进行证明即可． 【详解】解：①∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 故①正确； ②∵， ∴， 由①得， ∴， ∴， ∴， 故②正确； ④如图所示，过点作于点，过点作于点， 由①得，， ∴，且， ∴， ∴平分， 故④正确； ③假设平分， ∴， 由④得平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， 由①得，， ∴， ∴，与矛盾， ∴平分不成立， 故③错误； 综上，正确选项为：①②④， 故选：B． 10．如图，已知点，，与关于轴对称，连结，现将线段以点为中心逆时针旋转得，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查旋转的性质，坐标与图形——轴对称，全等三角形性质和判定，解题的关键在于熟练掌握相关知识．过点作轴于点，结合旋转的性质证明，再利用轴对称的性质和全等三角形性质求解，即可解题． 【详解】解：过点作轴于点， 有， 由旋转的性质可知，，， ， ， ， ， 点，，与关于轴对称， ，， ， 点的对应点的坐标为， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．某校组织35名同学参加了马拉松知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的________．（填“众数”，“中位数”，“平均数”，“方差”） 【答案】中位数 【分析】本题考查了统计量的选择以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数． 由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可． 【详解】解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了． 故答案为：中位数． 12．把边形变为边形，内角和增加了，则的值为__________． 【答案】 【分析】根据多边形内角和公式列出方程，即可求解． 【详解】解：边形的内角和为， 边形的内角和为 ， 由题意得： ， 整理得 ， 解得 . 所以，的值为4． 13．如图，，和的夹角，且，于点，则与之间的距离为___________． 【答案】50 【分析】先根据平行线性质及三角形内角和定理说明，可得，再结合已知条件得出答案． 【详解】解：，， ． ， ， ， ， ． ， ， 与之间的距离为． 14．方程的两个根为、，若，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，先根据已知的两根之和求出参数的值，再代入计算两根之积即可． 【详解】解：对于一元二次方程，二次项系数，一次项系数，常数项， 根据根与系数的关系可得：， ∵， ∴， 解得：， 又根据根与系数的关系可得， 将代入得． 15．已知关于的方程有实数根，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】因为关于的方程有实数根，当时，方程为一元一次方程，有实数根；当时，方程是一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式，可得，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：当时， 方程为， 解得：， 方程有一个实数根； 当时， 整理可得：， 关于的方程有实数根， ， 解得：； 综上所述，当时，方程有实数根． 16．如图，正方形的边长为，是的中点，点是边上的一个动点，连接，，则的最小值为______． 【答案】 【分析】本题考查正方形中的最小值问题．解题的关键是利用图形的轴对称性把所求的两条线段和转化为一条线段的长度，通常是以动点所在的直线作为对称轴作所求线段中一条线段的对称图形来转化关系．也考查了垂直平分线的性质，三角形三边关系定理，勾股定理． 连接，，，根据正方形的性质得，推出，当、、共线时，取“”，此时取得最小值，最小值为线段的长，进一步得到，，，然后根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，连接，，， ∵正方形的对角线互相垂直平分， ∴， ∴，当、、共线时，取“”， 此时取得最小值，最小值为线段的长， ∵正方形的边长为， ∴，， ∵是的中点， ∴， 在中，， ∴的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式. 18．解下列方程： (1)； (2)（配方法）； (3)（公式法）； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：， ， ， ∴； （2）解：， ， ， ， ， ； （3）解：， ， ， ， ； （4）解：， ， ， ， ， ， ， ． 19．随着“科技兴农，智慧农业”理念的普及，农业无人机正逐渐成为现代农业的重要装备． (1)某品牌农业无人机2026年1月份销售量为3千架．随着春耕备耕需求激增，该品牌无人机的销售量逐月递增，3月份的销售量达到4.32千架．求从1月份到3月份该品牌无人机销售量的月平均增长率． (2)某农业科技服务公司购进一批农业无人机进行出售，进价为1.5万元/架，出售一段时间后发现：当售价为2.5万元/架时，平均每周售出80架；售价每降低0.05万元，平均每周多售出1架，若该公司计划下调售价使平均每周的利润达到45万元．求下调后每架无人机的售价． 【答案】(1) (2)2万元 【分析】（1）设从1月份到3月份该品牌无人机销售量的月平均增长率为x，再根据3月份销售量列出方程，求出解； （2）设每架无人机的价格下调a万元，根据利润等于单位利润乘以销售量列出方程，求出解即可． 【详解】（1）解：设从1月份到3月份该品牌无人机销售量的月平均增长率为x， 由题意得：， 解得，（不合题意，舍去）． 答：从1月份到3月份该品牌无人机销售量的月平均增长率为； （2）解：设每架无人机的价格下调a万元，由题意得：， 化简得：， 解得：，（不合题意，舍去）， ∴（万元）． 答：下调后每架无人机的售价为2万元． 20．某校七、八年级开展了一次实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数，为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制如下所示的统计表和如图所示的统计图． 七年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 2 2 3 2 (1)样本中，七年级学生活动成绩的中位数为 分，八年级学生活动成绩的众数为 分； (2)估计七年级600名学生活动成绩的平均数； (3)嘉淇说：“根据样本数据，我认为八年级同学的成绩较好．”嘉淇做出此判断依据的量是 （填“平均数”“中位数”或“众数” ）． 【答案】(1)8.5，8 (2)七年级600名学生活动成绩的平均数大约为8.3分 (3)平均数 【分析】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，平均数，用样本估计总体．从图表中获取正确的信息，熟练掌握中位数，众数，平均数，用样本估计总体是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）求出样本的平均数即可； （3）比较平均数、众数、中位数的大小即可求解． 【详解】（1）解：∵七年级10名同学排在第5和第6名的成绩为8分和9分， ∴七年级学生活动成绩的中位数为（分）， ∵八年级10名同学中出现最多的是8分， ∴八年级学生活动成绩的众数为8分． 故答案为：8.5，8． （2）解：由统计表可知， 样本中七年级10名学生成绩的平均分为（分）， ∴七年级600名学生活动成绩的平均数大约为8.3分． （3）解：∵七年级10名同学成绩出现次数最多的是9分， ∴七年级的众数为：9分； ∵在八年级的10名同学中：（人），（人），（人），（人）， ∴7分的同学有1人，8分的同学有5人，9分的同学有2人，10分的同学有2人， ∴八年级的10名同学成绩的中位数是（分）， 八年级的10名同学成绩的平均数是（分）， ∵八年级成绩的众数和中位数小于七年级成绩的众数，八年级成绩的平均数高于七年级的平均数， ∴嘉淇做出此判断依据的量是平均数． 故答案为：平均数． 21．如图，中，在上，四边形是平行四边形， (1)求证：． (2)若，，，，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，交于点，由平行四边形的性质得出，即可得出结论； （2）设交于点，由直角三角形性质，根据长可求出的长度，再由平行四边形面积公式即可求出结果． 【详解】（1）证明：如下图所示，连接，交于点， 四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ，， ， ； （2）解：∵， ∴设交于点， 在中，，， ， ，， ． 22．如图，在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，且，连接、． (1)求证：四边形是矩形； (2)若平分，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再证，即可得出结论； （2）先证，再由勾股定理求出，然后由矩形的性质即可求解． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，，由勾股定理得：， 由（1）得：四边形是矩形， ∴． 23．如图，在中，，是斜边上的中线，点是的中点，过作交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)如果，四边形的面积是36，求与之间的距离． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）证明，得到；由直角三角形的性质得到，则可证明，据此可证明结论； （2）可证明，则可求出的长，进而求出的长，最后根据菱形的面积公式求解即可． 【详解】（1）证明：∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵在中，，是斜边上的中线， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形； （2）解：∵四边形是菱形， ∴， ∵是斜边上的中线， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设与之间的距离为h， ∴， ∴， ∴与之间的距离为． 24．如图，在中，，，边上的高为12．点从点出发，沿以每秒5个单位长度的速度运动．点从点出发沿以每秒10个单位长度的速度运动．、两点同时出发，当其中一点到达终点时，、两点同时停止运动．设运动的时间为（秒），连接． (1)当点与点重合时，的值为________． (2)直接写出的长（用含的代数式表示）； (3)当平分面积时，求的值； (4)当时，直接写出的值． 【答案】(1)6 (2) (3)12或4 (4)2或或8 【分析】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握平行四边形的性质，进行分类讨论是解题的关键． （1）由题意可得，即可； （2）分点点出发沿运动和点出发沿运动两种情况讨论即可； （3）分两种情况，结合梯形的面积公式分别求出t的值即可． （4）分两种情况，结合矩形的性质、平行四边形的性质分别求出t的值即可． 【详解】（1）解：点Q与点C重合时， 由题意得：， 解得：， 即点Q与点C重合时，t的值为6； （2）解：当点Q沿运动时，； 由题意得：； 当点Q沿运动时，， ∴， 即； （3）解：∵面积为， ∴梯形的面积为 分两种情况： 当点Q沿运动时，如图， ∴， 解得：； 当点Q沿运动时，如图， 同理：， 解得：， 此时，两点重合，两点重合； 综上所述，当平分面积时，t的值为12或； （4）解：分两种情况： 点Q沿运动时， 如图，过A作于点G，于点H，则四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 解得：； 当点Q沿运动时， 如图，过A作于点G，于点H，则四边形是矩形，当点Q在点H右侧时， 同理， ∵， ∴， 解得：； 当点Q在点H左侧时，如图，则四边形是矩形，即， ∴， 解得：； 综上所述，当时，t的值为2或或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学期末模拟试卷 （浙教版新教材） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．若二次根式在实数范围内有意义，则a满足的条件是（   ） A． B． C． D． 2．已知一样本数据，4，5，5，6，m的平均数为5，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D．a为任意实数 4．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 5．如图，在中，以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于为半径作圆弧，两弧交于点P，射线交于点E，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．小华在电脑上查看一张图片（如图），他想把这张图片放正，应点击（   ）图标． A．（放大） B．（缩小） C．（逆时针旋转） D．（顺时针旋转） 7．如图，在矩形中，对角线、相交于点O，比的周长大2，矩形的周长为28，则的长为（    ） A．6 B．8 C．13 D．15 8．风筝作为传统文化载体之一，是人们寄托情感、表达愿望等的一种方式，凝聚着人们的美好祝福和吉祥期盼．四月，风和日丽，阳光朗润，正是放风筝的好时节．某数学兴趣小组制作了一只菱形形状的风筝，如图，在菱形中，，则菱形的面积等于（    ） A． B． C． D． 9．如图，在和中，，，，，连接，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的结论是（    ） A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③ 10．如图，已知点，，与关于轴对称，连结，现将线段以点为中心逆时针旋转得，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．某校组织35名同学参加了马拉松知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的________．（填“众数”，“中位数”，“平均数”，“方差”） 12．把边形变为边形，内角和增加了，则的值为__________． 13．如图，，和的夹角，且，于点，则与之间的距离为___________． 14．方程的两个根为、，若，则的值为______． 15．已知关于的方程有实数根，则的取值范围是________． 16．如图，正方形的边长为，是的中点，点是边上的一个动点，连接，，则的最小值为______． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．解下列方程： (1)； (2)（配方法）； (3)（公式法）； (4)． 19．随着“科技兴农，智慧农业”理念的普及，农业无人机正逐渐成为现代农业的重要装备． (1)某品牌农业无人机2026年1月份销售量为3千架．随着春耕备耕需求激增，该品牌无人机的销售量逐月递增，3月份的销售量达到4.32千架．求从1月份到3月份该品牌无人机销售量的月平均增长率． (2)某农业科技服务公司购进一批农业无人机进行出售，进价为1.5万元/架，出售一段时间后发现：当售价为2.5万元/架时，平均每周售出80架；售价每降低0.05万元，平均每周多售出1架，若该公司计划下调售价使平均每周的利润达到45万元．求下调后每架无人机的售价． 20．某校七、八年级开展了一次实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数，为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制如下所示的统计表和如图所示的统计图． 七年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 2 2 3 2 (1)样本中，七年级学生活动成绩的中位数为 分，八年级学生活动成绩的众数为 分； (2)估计七年级600名学生活动成绩的平均数； (3)嘉淇说：“根据样本数据，我认为八年级同学的成绩较好．”嘉淇做出此判断依据的量是 （填“平均数”“中位数”或“众数” ）． 21．如图，中，在上，四边形是平行四边形， (1)求证：． (2)若，，，，求的面积． 22．如图，在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，且，连接、． (1)求证：四边形是矩形； (2)若平分，，，求的长． 23．如图，在中，，是斜边上的中线，点是的中点，过作交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)如果，四边形的面积是36，求与之间的距离． 24．如图，在中，，，边上的高为12．点从点出发，沿以每秒5个单位长度的速度运动．点从点出发沿以每秒10个单位长度的速度运动．、两点同时出发，当其中一点到达终点时，、两点同时停止运动．设运动的时间为（秒），连接． (1)当点与点重合时，的值为________． (2)直接写出的长（用含的代数式表示）； (3)当平分面积时，求的值； (4)当时，直接写出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $