6.2.3 向量的数乘运算（第2课时）课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.2 平面向量的运算 第六章 平面向量及其应用 6.2.3 向量的数乘运算 第2课时 向量共线定理 复习引入 1. 向量的数乘运算是如何规定的？ 2. 向量的数乘运算有哪些运算律？ 3.对于两个向量 ，如果= （ ∈R),由向量的数乘运算可知， 一定共线；反之，如果 共线，则 的相互关系是什么？   1. 向量的数乘运算如何规定？ 实数λ与向量的乘积是一个向量，记作λ . （1） = . （2）①当 ＞0时， 与方向相同； 规定 ②当 ＜0时， 与方向相反； ③当 0时， = 2. 向量的数乘运算有哪些运算律？ 设为实数，则 （1） =； （2）= ； （3） = 3.对于两个向量 ，如果= （ ∈R),由向量的数乘运算可知， 一定共线；反之，如果 共线，则 的相互关系是什么？ 具体情况请大家阅读教材. 教材导学 阅读教材： 1. 向量共线定理是什么？ 2. 根据例7，判断不同三点A，B，C共线的向量条件是什么？ 1.  向量共线定理是什么？ 向量（ ≠ ）与共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使得= 7 2. 根据例7，判断不同三点A，B，C共线的向量条件是什么？ = ,或= . 8 拓展探究 在向量共线定理中，为什么要限定 ？ 考察例7，向量 有什么线性关系？一般地有什么结论？ 考察例8，一般地，设向量不共线，x，y∈R，则xy = 的充要条件是什么？ 9 在向量共线定理中，为什么要限定 ？ 若 = ， ≠ ，则 ∥， 此时 ≠ = . 10 2.考察例7，向量 有什么线性关系？一般地有什么结论？ =2,= + , +2 . B A C O 2 3 一般地设与不共线， xy（x，y∈R），则A,B,C三点共线 x+y=1. 证明, 则= （ ）, 即= （ + , 得x= y= x+y=1. 11 3.考察例8，一般地，设向量不共线，x，y∈R，则xy = 的充要条件是什么？ 证明：（反证法）假设x≠0，则 =- ，从而共线，与已知矛盾！所以x=0.同理，y=0. 12 例1（多选）已知不同三点A，B，C满足2 = ，则（ ）. A. A，B，C三点共线 B. A为线段BC的中点 C. D. =2 巩固应用 【解析】由已知， = 2 = 2 , 则A 为线段BC的中点， 所以= , 2 . ABD 例2 设向量不共线， = ， = 2, =3( ), = . （1）判断A,B,D三点是否共线； （2）若,求实数k的值. 解析：（1） = + 5 , A,B,D三点是否共线. （2） = + ,设= ，则 = （),即（=0. 不共线，则=0且=0，解得k=2. 14 例3 设D,E,F分别是△ABC的三边BC,CA,AB上的点，且 =2 , =2, =2 ,则向量 + + （ ）. A. 同向共线 B. 反向共线 C. 不一定共线 D. 不共线 【解析】如图， +=() +(+ +)=() +(+)= + )= + = ,则向量 +与反向共线，选B. B B A D C E F 例4 如图，在△AOB中，C为AB的中点，D为OC的中点，过点D的动直线分别与OA,OB边相交于E,F两点，设=x, =y,推断+ 是否为定值？ =4为定值. 解： B A E O = = + )= + . F C D,E,F三点共线，则+ =1， 小结 1.由向量共线定理可知，在直线l上取一个非零向量和点O，则对l上的任意一点P，都存在唯一的一个实数，使，这是直线的向量表示形式. 2. 向量关系是一种数学语言，蕴含的几何意义有：①A，B，C三点共线，②线段AB与BC的长度之比为| |，③ >0时点B在线段AC上，<0时，点B在线段AC或CA的延长线上等. 3. 向量共线定理及其拓展性质，是平面几何中判定三点共线，直线平行，线段长度关系的理论依据，运用向量原理解决几何中的问题，是一种向量方法. 17 作业 《课时作业》 6.2.3 向量的数乘运算 第2课时 向量共线定理 $