临考押题卷01（四川省专用）2026年高考数学押题模拟卷

2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·四川成都·三模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·四川宜宾·三模）已知向量，，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2026·四川广安·模拟预测）“”是“为幂函数”的（   ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2026·四川宜宾·三模）已知等差数列的前项和为，若，，则（    ） A．13 B．19 C．25 D．33 5．（2026·四川眉山·二模）在三棱锥中，若平面，，则平面、平面、平面、平面中相互垂直的共有（    ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 6．（2026·四川自贡·三模）已知二项式的展开式中所有项的系数和为32，若且，则为（   ） A．1 B． C．2 D． 7．（2026·四川遂宁·模拟预测）若定义在上的奇函数满足，则（   ） A．1012 B．1013 C．1014 D．1015 8．（2026·四川资阳·三模）已知为坐标原点，为椭圆的右顶点．若椭圆上存在两点，，使得以，，，为顶点的四边形是正方形，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·四川遂宁·模拟预测）下列命题正确的是（    ） A．若样本数据，，的方差为2，则数据 的方差为8 B．若，，，则 C．以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，求得经验回归方程为，则的值分别是和4 D．在一组样本数据，，，，（，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为 10．（2026·四川宜宾·三模）已知，若，，则（    ） A． B． C． D． 11．（2026·四川广安·模拟预测）如图，在平行六面体中，底面是正方形，且，，则（   ） A． B．与所成的角为 C． D．平行六面体的体积是 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·四川遂宁·二模）复数，则__________. 13．（2026·四川遂宁·模拟预测）已知点，分别是直线和圆上的动点，，则的最小值为____________. 14．（2026·四川遂宁·模拟预测）已知函数．若对任意恒成立，则实数的值为_____ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·四川自贡·三模）在中，角的对边分别为，已知，． (1)求角的大小； (2)若是锐角三角形，边上的高为，求． 16．（2026·四川广元·三模）在直三棱柱中，，，，. (1)求证：平面； (2)点在线段上运动，记直线与平面所成角为，求的最大值. 17．（2026·四川·三模）某市体育局为调研市民体育锻炼情况与健康水平的关联性，随机抽取了120名18岁~60岁市民进行调查．将每周锻炼不少于3次的市民归为“高频锻炼组”，不足3次的归为“低频锻炼组”；体质检测达到《国民体质测定标准》优秀和良好等级的定为“体质达标”，否则为“体质不达标”．调查结果整理为如下不完整的列联表． 体质达标 体质不达标 合计 高频锻炼组 m 15 60 低频锻炼组 25 v u 合计 s t 120 附：，其中． 0.050 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 (1)请根据列联表中的数据，写出m，v，s，t，u的值； (2)依据小概率值的独立性检验，分析该市市民体育锻炼频次是否与体质达标有关联； (3)该市计划从抽到的120人中体质不达标市民中抽取部分人员开展“科学健身指导”活动，现按高频锻炼组和低频锻炼组分层，通过分层抽样抽取10人展开指导活动，再从这10人中随机抽取3人进行专项访谈，求抽取的3人中至多有1人来自高频锻炼组的概率． 18．（2026·四川眉山·二模）已知函数，（其中），其导函数为． (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，求实数的取值范围，并探究函数的零点个数． 19．（2026·四川遂宁·二模）已知抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，抛物线上存在点满足，且. (1)求的方程； (2)记，过的直线交于，在抛物线上按如下方式构造点列：连接分别交于另一点. （i）设直线与轴交点的横坐标为，求数列的通项公式； （ii）为坐标原点，若的外接圆与抛物线交于第四点，试证明：的重心在轴上，且在的右侧. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·四川成都·三模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，， 所以. 2．（2026·四川宜宾·三模）已知向量，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】借助向量坐标运算与平行性质计算即可得. 【详解】，由，则， 解得. 3．（2026·四川广安·模拟预测）“”是“为幂函数”的（   ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由幂函数的定义求出的值，再由充分必要条件判断即可. 【详解】因为为幂函数， 所以， 解得：或, 所以“”是“为幂函数”的充分且不必要条件. 4．（2026·四川宜宾·三模）已知等差数列的前项和为，若，，则（    ） A．13 B．19 C．25 D．33 【答案】B 【分析】利用等差数列的基本量，化简已知条件，求得公差和首项，进而求即可. 【详解】设等差数列的公差为， 因为，则； 因为，则； 联立，解得，故. 故选：B. 5．（2026·四川眉山·二模）在三棱锥中，若平面，，则平面、平面、平面、平面中相互垂直的共有（    ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】C 【分析】应用线面垂直判定定理及面面垂直判定定理分别得出面面垂直即可求解. 【详解】因为平面，平面，平面平面； 因为平面，平面，平面平面； 因为平面，平面，所以，又，平面， 所以平面， 平面，平面平面； 所以平面、平面、平面、平面中相互垂直的共有3对. 6．（2026·四川自贡·三模）已知二项式的展开式中所有项的系数和为32，若且，则为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【详解】因为二项式的展开式中所有项的系数和为32， 令，可得. 因为，且. 7．（2026·四川遂宁·模拟预测）若定义在上的奇函数满足，则（   ） A．1012 B．1013 C．1014 D．1015 【答案】B 【分析】先根据函数性质得到，再通过对已知等式进行赋值和变形，推导出函数的递推关系，进而求出的值. 【详解】因为是定义在上的奇函数，， 由， 用代替可得， 因为是奇函数，， 则， 用代替可得， 所以， 函数满足， 则， ，令得， 所以. 8．（2026·四川资阳·三模）已知为坐标原点，为椭圆的右顶点．若椭圆上存在两点，，使得以，，，为顶点的四边形是正方形，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得，代入椭圆方程可得，进而计算可解. 【详解】由题意可得，, 由题意可知四边形是正方形，所以与垂直且平分，即， 因为在椭圆上， 所以，即， 所以椭圆的离心率为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·四川遂宁·模拟预测）下列命题正确的是（    ） A．若样本数据，，的方差为2，则数据 的方差为8 B．若，，，则 C．以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，求得经验回归方程为，则的值分别是和4 D．在一组样本数据，，，，（，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为 【答案】ABC 【详解】原数据方差，设， 则，故A正确； ， 故 B 正确； 模型 取对数得 ， 令 ，则回归方程为 ， 已知 ，故 ，，即 ，，故C正确； 所有样本点都在直线 上，说明完全线性相关，相关系数绝对值为 ， 直线斜率为负，故相关系数为 ，故D错误. 10．（2026·四川宜宾·三模）已知，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】A选项，利用同角三角函数关系和正弦和角公式得到；B选项，计算出，展开后代入求解；C选项，得到，结合角的范围得到；D选项，在C基础上，得到，结合求得. 【详解】A选项，由，得， 所以，则， 所以，故A正确； B选项，由，得，又， 所以，则， 即，又， 解得，故B错误； C选项，， 又，故，所以，故C正确； D选项，由，得， 所以， 与联立，解得，故D正确. 11．（2026·四川广安·模拟预测）如图，在平行六面体中，底面是正方形，且，，则（   ） A． B．与所成的角为 C． D．平行六面体的体积是 【答案】ACD 【分析】根据题意，设，则：，，再结合数量积运算律求得即可判断A；计算即可判断B；计算即可判断C；先证明平面，再过点作，即可得平面，再计算，并在求解，最后计算体积即可. 【详解】设， 由题意知：，， 所以，，， 对于A，，故，即，所以，A选项正确； 对于B，，， 所以， ，， 所以,即 所以与所成的角为，B选项错误； 对于C，， 所以，即， 所以，C选项正确； 对于D，由A知，又因为底面是正方形，故， 因为，平面，所以平面， 因为，所以平面， 过点作，因为平面，平面平面， 所以平面，即为平行六面体的高， 因为， 所以，即， 所以，在中，，为等腰直角三角形， 所以， 所以，故D选项正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·四川遂宁·二模）复数，则__________. 【答案】 【分析】先根据共轭复数的定义求出，再计算，最后根据复数模的计算公式求出模即可. 【详解】因为，所以共轭复数为：， 所以 所以. 13．（2026·四川遂宁·模拟预测）已知点，分别是直线和圆上的动点，，则的最小值为____________. 【答案】 【分析】设 中点为 ，根据向量加法的平行四边形法则得到 与 的关系，分析的最小值，根据即可求解. 【详解】设中点为 ，则 ，所以 . 得的轨迹是和两条平行线所夹的区域，点到该区域的最小距离为点到直线的距离， 因为点 在圆 上，圆心 ，半径 ， 设点 到直线 的距离为 ， 则：， 所以 . 又因为 ，所以 . 综上， 的最小值为 . 14．（2026·四川遂宁·模拟预测）已知函数．若对任意恒成立，则实数的值为_____ 【答案】1 【分析】先将不等式整理，构造函数，通过导数分析其单调性，分和讨论；再构造，求导分析其最值，得到. 【详解】函数，所以对任意恒成立， 所以恒成立，所以恒成立， 令，所以， 当时，，单调递增，且， 所以，，不满足题意； 当时，，单调递增，，单调递减， 所以当时，成立， 令，， 当单调递减，当，单调递增， 所以， 所以当时，满足成立，则实数的值为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·四川自贡·三模）在中，角的对边分别为，已知，． (1)求角的大小； (2)若是锐角三角形，边上的高为，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理将已知边与角的关系式转化为纯三角函数式，再通过两角和的正弦公式展开化简，得到，结合三角形内角范围直接求得角． （2）先由边上的高和角求出边，再代入余弦定理建立关于的一元二次方程，解出的两个值后，根据 “锐角三角形” 条件，通过余弦值符号验证排除钝角情况，最终确定的值． 【详解】（1）由，得， 又，所以， 因为，所以， 化简得，所以， 因为，所以． （2） 如图，，在中，，所以， 由，得，解得，， 若时，，即为钝角，不满足条件； 若时，，，满足条件， 所以． 16．（2026·四川广元·三模）在直三棱柱中，，，，. (1)求证：平面； (2)点在线段上运动，记直线与平面所成角为，求的最大值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据空间垂直关系的转化可证平面，结合正方形可证平面，我们也可以建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法证明平面； （2）设，则结合向量法可得，根据二次函数的性质可求最大值. 【详解】（1）法一：在直三棱柱中，平面 又平面，有，又，， ，平面，有平面， 又平面，则有， 在正方形中，，又，，平面， 则有平面. 法二：以为原点，为轴，为轴，为轴建系， 则，，，，，， 进一步有：，，， 故，， 所以，，即，， 又，，平面，则有平面. （2）设，则， ， 设平面的法向量为，则 ，即，令，则， 所以， 当时，. 17．（2026·四川·三模）某市体育局为调研市民体育锻炼情况与健康水平的关联性，随机抽取了120名18岁~60岁市民进行调查．将每周锻炼不少于3次的市民归为“高频锻炼组”，不足3次的归为“低频锻炼组”；体质检测达到《国民体质测定标准》优秀和良好等级的定为“体质达标”，否则为“体质不达标”．调查结果整理为如下不完整的列联表． 体质达标 体质不达标 合计 高频锻炼组 m 15 60 低频锻炼组 25 v u 合计 s t 120 附：，其中． 0.050 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 (1)请根据列联表中的数据，写出m，v，s，t，u的值； (2)依据小概率值的独立性检验，分析该市市民体育锻炼频次是否与体质达标有关联； (3)该市计划从抽到的120人中体质不达标市民中抽取部分人员开展“科学健身指导”活动，现按高频锻炼组和低频锻炼组分层，通过分层抽样抽取10人展开指导活动，再从这10人中随机抽取3人进行专项访谈，求抽取的3人中至多有1人来自高频锻炼组的概率． 【答案】(1)，，，，． (2)认为该市市民体育锻炼频次与体质达标有关联 (3)． 【分析】（1）利用列联表中行和、列和与总数之间的关系，通过简单的加减法运算求出的值. （2）根据第（1）问求出的数据，代入卡方公式计算的观测值，并与给定的临界值进行比较，从而判断两个分类变量是否有关联. （3）先求出高频锻炼组和低频锻炼组人数，然后根据分层抽样求出每组应抽取的人数，然后计算抽取的3人中至多有1人来自高频锻炼组的概率. 【详解】（1）由列联表数据关系可知，，，，，，综上，，，，，． （2）零假设：市民体育锻炼频次与体质达标无关联． 根据列联表数据，计算 由于，根据小概率值的独立性检验，判断不成立， 因此，认为该市市民体育锻炼频次与体质达标有关联． （3）体质不达标者，高频锻炼组15人，低频锻炼组35人，按分层抽样抽取10人，则高频锻炼组抽取人数为3人，低频锻炼组抽取人数为7人． 从这10人中随机抽取3人进行专项访谈，事件总数有种， 设“抽取的3人中至多有1人来自高频锻炼组”为事件A，则事件A包含“0人来自高频组”和“一人来自高频组”两种情况． 则． 所以抽取的3人中至多有1人来自高频锻炼组的概率为． 18．（2026·四川眉山·二模）已知函数，（其中），其导函数为． (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，求实数的取值范围，并探究函数的零点个数． 【答案】(1) (2)的取值范围为； 当时，在定义域内无零点； 当时，在定义域内存在唯一零点； 当时，在定义域内存在两个零点. 【分析】（1）分别求出切点坐标和切线斜率，写出切线方程即得； （2）对函数求导，根据参数进行分类讨论导函数的正负，得出函数的单调区间，分，和三种情况讨论函数的零点个数即可. 【详解】（1）当时，，，故，. 从而所求切线经过点且斜率为，故曲线在点处的切线方程为； （2）由于， 故， 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以是的极大值点，即，且在左侧，右侧， ①当时，有，， 从而当或时；当时. 故函数在和上单调递增，在上单调递减，不符合条件 ②当时，，从而对和均有， 故在和上单调递增，从而在上单调递增，不符合条件 ③当时，有，， 从而当或时；当时. 故函数在和上单调递增，在上单调递减，不符合条件 ④当时，对任意都有， 从而当时；当时， 故函数在上单调递增，在上单调递减，符合条件。 综上，的取值范围为 所以， 当，即时，在定义域内无零点； 当，即时，在处取得零点，且是唯一零点； 当，即时， 由于，， 根据零点存在性定理可得在存在唯一零点； 由于，根据零点存在性定理可得在存在唯一零点； 所以时，存在两个零点； 综上，当时，在定义域内无零点； 当时，在定义域内存在唯一零点； 当时，在定义域内存在两个零点. 19．（2026·四川遂宁·二模）已知抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，抛物线上存在点满足，且. (1)求的方程； (2)记，过的直线交于，在抛物线上按如下方式构造点列：连接分别交于另一点. （i）设直线与轴交点的横坐标为，求数列的通项公式； （ii）为坐标原点，若的外接圆与抛物线交于第四点，试证明：的重心在轴上，且在的右侧. 【答案】(1) (2)（i），（ii）证明见解析 【分析】（1）由抛物线的定义及三角形的面积即可求解； （2）（i）设经过轴上点的直线为，与抛物线方程联立，得，因为直线经过点，所以，因为直线经过点，所以，得，即可求解； （ii）设直线与的交点为，因为四点共圆，所以，即可求解． 【详解】（1）由题知，所以， 不妨设点在第一象限, 由抛物线定义知到准线的距离为，所以， 由，解得， 所以的方程为. （2）（i）设经过轴上点的直线为， 与抛物线的两交点记为， 联立得，则， 因为直线经过点，所以， 因为直线经过点，所以， 因为直线和经过点， 所以， 所以， 因为，所以， 当为偶数时，， 当为奇数时，， 综上． （ii）设直线与的交点为，因为四点共圆， 所以， 设直线为，联立得 ，所以， ， 设直线为， 同理可得， 又且，所以， 所以， 则的重心纵坐标为0，即的重心在轴上， ， 同理所以， 联立直线与得， 所以， 所以的重心在的右侧.    2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $