（期末复习拔高）专题08 长方体和正方体表面积解决问题高频常考易错题专项训练-2025-2026学年苏教版五年级数学下册

**基本信息** 聚焦长方体和正方体表面积计算，通过26道典型题构建“基础公式→特殊面调整→动态变化”的递进训练体系，强化空间观念与实际应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础表面积|3题（3/7/11）|长方体表面积公式（长×宽+长×高+宽×高）×2|从完整六面计算切入，建立表面积基本模型| |特殊面缺失|8题（1/2/6/12/13/19/21/23）|无盖/无底：表面积-缺失面；通风管：侧面积=（长×高+宽×高）×2|通过生活场景（通风管/游泳池/粉刷）理解面的实际意义，培养几何直观| |动态变化|7题（4/5/9/10/14/16/20）|挖洞：原表面积+新增面；拼接：表面积和-重叠面×2|从静态到动态，发展空间想象，训练推理意识| |实际应用综合|8题（8/15/17/18/22/24/25/26）|单位换算+最优方案（如包装纸最省）|结合真实情境（博物馆文创/环保垃圾桶），体现应用意识，落实数学语言表达|

（期末复习拔高）专题08 长方体和正方体表面积解决问题高频常考易错题专项训练 一、解答题 1．李师傅要做100节长是2米，宽是60厘米，高是40厘米的长方体通风管，至少需要铁皮多少平方米？（接头处忽略不计） 2．一个游泳池长50米，宽是长的一半，深是2米。这个游泳池的占地面积是多少平方米？若在游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 3．宣纸烘干后，为了运输过程中不受损坏，工匠制作了专门的木箱来装宣纸。如果一个木箱长6分米，宽5分米，高6分米，制作这个木箱至少需要多少平方分米的木板？ 4．如图，在一块棱长是9分米的大正方体木块上挖下一块棱长是3分米的正方体木块，剩下部分的表面积是多少平方分米？ 5．小学数学课上，同学们用一张长方形彩纸（如下图），从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成一个无盖长方体盒子。这个盒子的表面积是多少平方厘米？ 6．学校的阅览室购进12个棱长为35厘米的正方体实木墩，李老师利用空闲时间把实木墩的表面刷一遍木蜡油（底面不刷），需要刷木蜡油的面积是多少平方米？ 7．“水立方”位于北京奥林匹克公园内，它与一墙之隔的“鸟巢”一起被称为2008年北京奥运会两大标志性建筑物。在“水立方”内有一个国际标准的长方体游泳池，它的长是50米，宽是25米，深是3米。如果用瓷砖贴游泳池的四周和底面，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 8．宣纸质地柔软，经久耐用，被称为“千年寿纸”。陈师傅打算用宣纸加工制作底面是正方形的长方体灯罩（如图），要做这样一个灯罩，至少需要多少平方厘米的宣纸？（灯罩只有上底和侧面，没有下底） 9．数学课上，王老师带来一个玩具。这个玩具是由一个棱长为5厘米的正方体，分别在它的前、后、左、右、上、下面的中心位置各挖去一个棱长为1厘米的小正方体后做成的（如图）。这个玩具的表面积是多少？ 10．两个完全一样的长方体长10厘米，宽4厘米，高3厘米。把这两个长方体拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积是多少平方米？ 11．辽上京博物馆，作为内蒙古自治区唯一的辽代皇都博物馆，它是一座国家二级博物馆和AAA级景区。馆中藏品“蟠龙柄烛台”1975年出土于辽上京遗址汉城，为国家一级文物。通高28.9厘米，底座长、宽均为14.5厘米，重达1.95公斤。请你根据它的尺寸为它设计一个用料最少的长方体包装盒并求出需要多少平方厘米的材料。（数据取整厘米数）。 12．德宏盈江有着“中国犀鸟谷”的美誉。为了给小犀鸟们营造一个舒适的环境，工作人员准备为小犀鸟修建一个长60厘米、宽50厘米、高35厘米的长方体鸟巢。除去犀鸟进出洞口400平方厘米，做这个鸟巢需要多少平方厘米的木板？ 13．为响应环保号召，牡丹盛宴期间洛阳市增加了许多分类垃圾桶。如图所示的分类垃圾桶是两个无盖的长方体不锈钢桶。制作其中的一个，至少需要多少平方米的不锈钢板？ 14．在人工智能材料研发实验中，研究人员发现一种新型复合材料制成的长方体模型，该长方体模型正好可以锯成三个大小相等的小正方体模型。在切割过程中，它们的表面积之和比原来的长方体的表面积增加了36平方厘米。已知这种新型复合材料每平方厘米的成本为5元，若要制成这样的长方体模型，材料成本是多少元？ 15．博物馆设计的文创产品把古老、珍贵的文物变成日常生活中能用到、看到的有趣东西，对文化的推广和传承具有重要作用。下面是河南博物院制作的“妇好鸮尊”冰箱贴，请设计一个恰好能装下这个冰箱贴的长方体包装盒，这个包装盒至少需要多少平方厘米的纸板？（纸板厚度和粘接重叠部分忽略不计） 16．如图，笑笑要给好朋友寄巧克力，两盒巧克力包成一包，至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处不计） 17．义蓬小区新建了一个游泳池，长50米，是宽的2倍，深2米。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要多少平方米的瓷砖？如果用边长是50厘米的正方形瓷砖铺贴，至少需要准备多少块这样的瓷砖？ 18．东东家有一个高12分米的长方体木块，如果把这个木块从下面锯掉5分米，则剩下的木块比原来的木块表面积减少了120平方分米，原来木块的棱长总和是多少分米？ 19．一个长方体礼品盒，长是12厘米，宽是8厘米，高是15厘米，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这圈商标纸的面积至少有多少平方厘米？ 20．如图，在一个棱长为5分米的正方体上面的正中间向下挖一个棱长为2分米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中间再向下挖一个棱长为1分米的正方体小洞。求挖洞后的几何体的表面积是多少平方分米？ 21．学校要粉刷一间会议室。已知会议室的长14米，宽10米，高3米，门窗面积26.5平方米。如果每平方米的涂料费是6元，粉刷这间会议室需要多少涂料费？ 22．宣纸是中国传统的古典书画用纸，有易于保存，经久不脆，不会褪色等特点，故有“纸寿千年”之誉。陈师傅将一张宣纸裁成了如图1所示的形状，准备用来包装如图2所示的长方体灯罩，至少需要多少宣纸？ 23．学校要粉刷教室。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗的面积是11.4平方米。需要粉刷的面积是多少？如果每平方米需要花6元涂料费，粉刷这个教室需要多少涂料费？ 24．为了加强青少年近视防控工作，宣传爱眼护眼知识，保护青少年视力，南宁市红十字会在“5.8”公益网络募捐活动中设立了“爱在邕城，守护光明”公益项目。五（1）班同学纷纷响应，动手制作了一个长方体募捐箱（开口处忽略不计），募捐箱展开图如下所示，这个募捐箱至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 25．流传百年的太谷饼是山西传统名吃之一，它因产地而得名，源于山西省晋中市太谷县。张阿姨在特产店购买了2盒太谷饼（规格如下图所示），现要把2盒太谷饼用彩色包装纸包在一起。（接口处不计） （1）共有（    ）种不同的包装方案。 （2）请选择最节约包装纸的方案，算一算最少需要包装纸多少平方厘米？ 26．工匠们要粉刷一间长9米、宽6米、高3米的宫殿四壁和天花板。门窗面积共12平方米，每平方米需要涂料0.5千克（古代用桐油石灰）。 (1)需要粉刷的面积是多少平方米？ (2)需要准备多少千克涂料？ (3)如果地面要铺边长3分米的金砖（仿古砖），至少需要多少块？ 参考答案 1．400平方米 【分析】通风管是长方体形状，但没有左右两个面，只需要计算前、后、上、下4个面的面积。计算前需统一单位，将厘米换算成米，求出一节通风管的侧面积，再乘通风管的节数即可。 【详解】60厘米＝0.6米，40厘米＝0.4米 （2×0.6＋2×0.4）×2×100 ＝（1.2＋0.8）×2×100 ＝2×2×100 ＝4×100 ＝400（平方米） 答：至少需要铁皮400平方米。 2．占地面积1250平方米；贴瓷砖的面积1550平方米 【分析】用长除以2算出游泳池的宽；根据长方体底面积＝长×宽算出游泳池的占地面积；贴瓷砖的面积是底面加上四周四个侧面的面积，利用公式长×宽＋（长×高＋宽×高）×2进行计算。 【详解】50÷2＝25（米） 占地面积：50×25＝1250（平方米） 贴瓷砖的面积： 50×25＋（50×2＋25×2）×2 ＝50×25＋（100＋50）×2 ＝50×25＋150×2 ＝1250＋300 ＝1550（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是1250平方米，贴瓷砖的面积是1550平方米。 3．192平方分米 【分析】求制作这个木箱至少需要木板的面积，就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解。 【详解】（6×5＋6×6＋5×6）×2 ＝（30＋36＋30）×2 ＝96×2 ＝192（平方分米） 答：制作这个木箱至少需要192平方分米的木板。 4．504平方分米 【分析】剩下部分的表面积＝大正方体的表面积＋小正方体两个面的面积。 【详解】 （平方分米） 答：剩下部分的表面积是504平方分米。 5．350平方厘米 【分析】这个无盖盒子的表面积＝原长方形彩纸的面积－4个切掉的正方形的面积。 【详解】25×18＝450（平方厘米） 5×5×4 ＝25×4 ＝100（平方厘米） 450－100＝350（平方厘米） 答：这个盒子的表面积是350平方厘米。 6．7.35平方米。 【分析】先明确刷油范围：每个正方体实木墩底面不刷油，因此每个实木墩只需要计算5个正方形面的面积和；正方形面积＝边长×边长，求出正方体单个面的面积，再计算单个实木墩需要刷油的面积，用5×正方体单个面的面积，接着求出12个实木墩的总面积，进行单位的换算，1平方米＝10000平方厘米， 【详解】35×35＝1225（平方厘米） 1225×5＝6125（平方厘米） 6125×12＝73500（平方厘米） 1平方米＝10000平方厘米， 73500平方厘米＝7.35平方米 答：需要刷木蜡油的面积是7.35平方米。 7．1700平方米 【分析】把游泳池看作是无盖的长方体，求贴瓷砖的面积实际上是在求长方体4个侧面和1个底面的面积之和，代入数据即可求解。 【详解】50×25＋50×3×2＋25×3×2 ＝1250＋300＋150 ＝1700（平方米） 答：贴瓷砖的面积是1700平方米。 8．1200平方厘米 【分析】需要的宣纸面积为灯罩的上底面积加上四个侧面面积。 【详解】12×12＋12×22×4 ＝144＋1056 ＝1200（平方厘米） 答：至少需要1200平方厘米的宣纸。 9．174平方厘米 【分析】每个面挖去小正方体后，原正方体每个面的面积减少1个小正方形面的面积，同时会增加5个小正方形面的面积，相当于增加4个小正方形面的面积。一共挖去6个小正方体，一共增加4×6＝24个小正方形面的面积，用原正方体的表面积（正方体的表面积＝棱长×棱长×6）加上24个小正方形的面积，即可得到这个玩具的表面积。 【详解】（5－1）×6 ＝4×6 ＝24（个） 1×1×24 ＝1×24 ＝24（平方厘米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 150＋24＝174（平方厘米） 答：这个玩具的表面积是174平方厘米。 10．0.0304平方米 【分析】把两个长方体面积最小的面拼成一起，拼成的长方体的表面积最大，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入求出一个长方体的表面积，再乘2，等于2个长方体的表面积和，然后减去2个最小面的面积，即等于拼成后的长方体的最大表面积，最后把平方厘米换算成平方米即可解答。 【详解】（10×4＋10×3＋4×3）×2×2－4×3×2 ＝82×2×2－24 ＝328－24 ＝304（平方厘米） ＝0.0304平方米 答：拼成后的长方体表面积是0.0304平方米。 11．长：15厘米；宽：15厘米；高：29厘米；2190平方厘米 【分析】要设计用最少的长方体包装盒，长方体的长、宽、高应等于文物的长、宽、高，这样包装盒的表面积最小；已知文物的高是28.9厘米，底座长、宽均为14.5厘米，数据取整厘米数；所以包装盒的长和宽为15厘米，高为29厘米；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此求出包装盒的表面积。 【详解】28.9≈29（厘米） 14.5≈15（厘米） （15×15＋15×29＋15×29）×2 ＝（225＋435＋435）×2 ＝（660＋435）×2 ＝1095×2 ＝2190（平方厘米） 答：长方体包装盒的长是15厘米，宽是15厘米，高是29厘米；需要2190平方厘米的材料。 12．13300平方厘米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据求出长方体的表面积，再减去洞口的面积即可得到木板的面积。 【详解】（60×50＋60×35＋50×35）×2－400 ＝（3000＋2100＋1750）×2－400 ＝6850×2－400 ＝13700－400 ＝13300（平方厘米） 答：做这个鸟巢需要13300平方厘米的木板。 13．1.1平方米 【分析】根据题意，一个无盖的长方体不锈钢桶少上面，求至少需要不锈钢的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。注意单位的换算：1平方米＝10000平方厘米。 【详解】40×30＋40×70×2＋30×70×2 ＝1200＋5600＋4200 ＝11000（平方厘米） 11000平方厘米＝1.1平方米 答：至少需要1.1平方米的不锈钢板。 14．630元 【分析】把一个长方体锯成三个大小相等的小正方体，需要锯2次。每锯1次增加2个正方形的面，那么锯2次就增加了2×2＝4个正方形的面。已知切割后表面积之和比原来的长方体的表面积增加了36平方厘米，这增加的36平方厘米就是4个正方形面的面积之和。那么一个正方形面的面积是36÷4＝9平方厘米。长方体由三个小正方体拼成，其表面积相当于14个小正方体的面（3×6－4＝14，三个小正方体共3×6＝18个面，拼接减少4个面），所以长方体表面积为9×14＝126（平方厘米）。每平方厘米成本5元，用126乘5即可解答。 【详解】2×2＝4（个） 36÷4＝9（平方厘米） 3×6＝18（个） 18－4＝14（个） 9×14＝126（平方厘米） 126×5＝630（元） 答：材料成本是630元。 15．175平方厘米 【分析】要设计恰好能装下冰箱贴的长方体包装盒，那么长方体包装盒的长、宽、高应分别等于冰箱贴的长、宽、高（产品规格为75×50×40毫米）。求制作这个包装盒至少需要多少平方厘米的纸板，就是求该长方体的表面积。长方体表面积公式为S＝2×（ab＋ah＋bh）（其中a为长，b为宽，h为高），把长为75毫米，宽为50毫米，高为40毫米，代入公式即可解答。 【详解】2×（75×50＋75×40＋50×40） ＝2×（3750＋3000＋2000） ＝2×8750 ＝17500（平方毫米） 1平方厘米＝100平方毫米 17500÷100＝175（平方厘米） 答：这个包装盒至少需要175平方厘米的纸板。 16．236平方厘米 【分析】如图，将包装盒上下两个面拼起来，拼起来的长方体长和宽等于原来的长和宽，拼起来的高＝原来的高×2，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即可求出包装纸的面积。 【详解】3×2＝6（厘米） （8×5＋8×6＋5×6）×2 ＝（40＋48＋30）×2 ＝118×2 ＝236（平方厘米） 答：至少需要236平方厘米的包装纸。 17．1550平方米；6200块 【分析】已知长50米，长是宽的2倍，那么宽为50÷2＝25米；游泳池贴瓷砖只需算底面和四周，所以面积为底面面积（长×宽）加四周面积（两个长×高的面和两个宽×高的面）； 已知瓷砖边长是50厘米，50厘米＝0.5米；根据“正方形面积＝边长×边长”，计算出每块瓷砖面积为0.5×0.5＝0.25平方米，最后用贴瓷砖的总面积除以每块瓷砖的面积可得瓷砖数量。 【详解】宽：50÷2＝25（米） 50×25＋50×2×2＋25×2×2 ＝1250＋200＋100 ＝1550（平方米） 答：一共需要1550平方米的瓷砖。 50厘米＝0.5米 1550÷（0.5×0.5） ＝1550÷0.25 ＝6200（块） 答：至少需要准备6200块这样的瓷砖。 18．96分米 【分析】由题意可知，表面积减少的是锯掉的小长方体的侧面积，将侧面积展开是一个长是长方体的长加宽的和的2倍，宽是5分米的长方形，已知该长方形的面积是120平方分米，根据长方形的面积公式，用120除以5再除以2，可得长加宽的和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。 【详解】 （分米） 答：原来木块的棱长总和是96分米。 19．600平方厘米 【分析】由题意可知，长方体礼盒的上下面不贴商标纸，所以要求商标纸的面积只需要求出长方体的四个侧面积即可，据此解答。 【详解】12×15×2＋8×15×2 ＝180×2＋120×2 ＝360＋240 ＝600（平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少有600平方厘米。 20．170平方分米 【分析】分析题目，通过平移可知：这个图形的表面积就等于棱长是5分米的正方体的表面积加棱长是1分米的正方体的前后左右4个面加棱长是2分米的正方体的前后左右4个面，据此结合正方体的表面积＝棱长×棱长×6列式计算即可。 【详解】5×5×6＋1×1×4＋2×2×4 ＝25×6＋1×4＋4×4 ＝150＋4＋16 ＝170（平方分米） 答：挖洞后的几何体的表面积是170平方分米。 21．1545元 【分析】根据题意，粉刷一间会议室的墙壁和天花板，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积；最后用每平方米的涂料费乘粉刷的面积，即可求出需要的涂料费。 【详解】14×10＋14×3×2＋10×3×2 ＝140＋84＋60 ＝284（平方米） 284－26.5＝257.5（平方米）    257.5×6＝1545（元） 答：粉刷这间会议室需要1545元涂料费。 22．2112平方厘米 【分析】从图1可知，宣纸只包装长方体灯罩的四个面，即前后面和左右面；根据“长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算，即可求出包装长方体灯罩至少需要宣纸的面积。 【详解】36×22×2＋12×22×2 ＝1584＋528 ＝2112（平方厘米） 答：至少需要2112平方厘米宣纸。 23．120.6平方米；723.6元 【分析】长方体教室长为8米，宽为6米，高3米，教室粉刷需要粉刷除了底面一个面外的5个面，再减去门窗面积，即粉刷面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽门窗面积，据此可得出粉刷面积；粉刷面积×6，即可得出涂料费用。 【详解】教室需要粉刷面积为： （平方米） 需要涂料费用：（元） 答：教室需要粉刷面积是120.6平方米，需要涂料费723.6元。 24．4360平方厘米 【分析】根据长方体的折叠图，长方体的长是40厘米，宽是30厘米，高是14厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可计算。 【详解】（40×30＋40×14＋30×14）×2 ＝（1200＋560＋420）×2 ＝2180×2 ＝4360（平方厘米） 答：这个募捐箱至少需要4360平方厘米的硬纸板。 25．（1）3 （2）4200平方厘米 【分析】（1）①将20×15的面拼在一起进行包装；②将30×20的面拼在一起进行包装；③将30×15的面拼在一起进行包装； （2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值分别进行计算，求出三种包装方案需要包装纸的面积，再比较大小即可。 【详解】（1）①将20×15的面拼在一起进行包装；②将30×20的面拼在一起进行包装；③将30×15的面拼在一起进行包装；则共有3种不同的包装方案。 （2）方法一：将20×15的面拼在一起进行包装。 30＋30＝60（厘米） （60×20＋60×15＋20×15）×2 ＝（1200＋900＋300）×2 ＝2400×2 ＝4800（平方厘米） 方法二：将30×20的面拼在一起进行包装。 （厘米） （平方厘米） 方法三：将30×15的面拼在一起进行包装。 20＋20＝40（厘米） （40×30＋40×15＋30×15）×2 ＝（1200＋600＋450）×2 ＝2250×2 ＝4500（平方厘米） 4800＞4500＞4200 答：所需包装纸最少为4200平方厘米。 26．(1)132平方米 (2)66千克 (3)600块 【分析】（1）粉刷宫殿四壁和天花板，即计算长方体5个面的面积之和（不包括地面），最后需减去门窗面积。 （2）用平方米需要涂料的千克数乘面积可算出总共需要多少涂料。 （3）先计算地面面积，再计算出地砖的面积，再用地面总面积除以每块地砖面积即可求出块数，注意单位统一。 【详解】（1）9×6＋6×3×2＋9×3×2－12 ＝54＋36＋54－12 ＝90＋54－12 ＝144－12 ＝132（平方米） 答：需要粉刷的面积是132平方米。 （2）132×0.5＝66（千克） 答：需要准备66千克涂料。 （3）3×3＝9（平方分米） 9×6＝54（平方米）＝5400平方分米 5400÷9＝600（块） 答：至少需要600块。 学科网（北京）股份有限公司 $