11.1.1不等式及其解集课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

第十一章 不等式与不等式组 11.1 不等式 11.1.1 不等式及其解集 素养目标 1．经历从具体问题中抽象出不等式的过程，能列出不等式表示问题中的不等关系，体会不等式是刻画不等式关系的一种有效数学模型，发展抽象能力． 2．理解不等式的解与解集会用不等式以及能用数轴上表示不等式的解集． 2 设置情境，引出概念 问题 1：一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00 时汽车距前方的 A 地 210km，汽车要在 8:00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？ 追问2：如何利用已知量和未知量描述问题中的数量关系？ “汽车要在 8:00 之前驶过 A 地” （1）从时间上看， （2）从路程上看， 追问1：如何理解和分析题意？ 就是行驶 210 km 的时间不到 2 h； 就是行驶 2 h 的路程要超过 210 km. 设车速是x km/h， 2x＞210 ① ② 新知探究，学习概念 追问3：像①②这样用符号表示不等式关系的式子，叫作什么式？ 不等式 2x＞210 像①②这样用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式． ① ② 注意：像 a＋2 ≠ a－2 这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 经典练习，巩固概念 练习1：式子：① x－y＝3； ② 4＞3； ③ x＜y； ④ x + y； ⑤ x2－3y；⑥ x＞0； ⑦ 2x ≠ 3. 属于不等式的有 ______________________.(填序号) ② ③ ⑥ ⑦   归纳：判断一个式子是不是不等式的方法： （1）只与它是否含有不等号有关； （2）与这个不等式是否含有字母无关； √   √   √   √   典例分析，巩固新知 例：用不等式表示下列不等关系： （1）a 与 15 的和大于 27； （2）b 的一半与 3 的差是负数； （3）某县在乡村振兴项目的援助下，共种植 1333 hm2 猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的 18 倍． 解：（1） （2） （3）设这个县原有猕猴桃种植面积为x hm2，那么 1333 也可以表示为18x ＜1333. 27 a+15 ＞ －3 比0小的数 0 ＜ 公顷(面积单位) 18x ＞ ， 新知探究，学习概念 问题 2：对于前面问题中的不等式 2x＞210 而言，车速可以是 110 km/h吗？120 km/h 呢？90 km/h 呢？ 当x=110时， 追问 1：类比方程的解，什么叫不等式的解？ 2x=220， 2x＞210； 当x=120时， 2x=240， 2x＞210； 当x=90时， 2x=180， 2x＜210； 不等式成立 不等式成立 不等式不成立 使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解． 回顾：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫作方程的解． 观察思考，探究新知 2x=210 x … 90 110 … 2x … 180 220 … 100 200 105 106 210 212 追问 2：再取 x 的一些值试一试，看一看哪些是不等式 2x＞210 的解？ 不是 不是 不是 是 是 8 观察思考，探究新知 x … 90 110 … 2x … 180 220 … 100 200 105 106 210 112 x＞105 追问 3：观察不等式 2x＞210 的解，它们都满足什么条件？ x＞105表示了能使不等式2x＞210成立的x的取值范围. 不等式2x＞210总成立； 当x＞105时， 任何一个大于105的数都是不等式2x＞210的解，这样的解有无数个； 9 新知探究，学习概念 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 例如：当x＞105是不等式2x＞210 的解集. 求不等式的解集的过程叫作解不等式. 不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值； 不等式的解与解集的区别和联系： 不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值; 解集中包含了每一个解. 10 经典练习，巩固概念 练习：1. 判断正误： （1）x=1是不等式4x＜8的一个解； （ ） （2）x=1是不等式4x＜8的一个解集； （3）不等式4x＜8的解集是x＜1 ； （4）不等式4x＜8的解集是x＜2 ； （ ） （ ） （ ） 2.直接说出下列不等式的解集： （1）x+2＞3； （2）3x＜9； 解： （1）x＞1； （2）x＜3； √ × × √ 观察思考，探究新知 借助数轴直观的表示： 追问 4：除了用 x＞105 表示不等式 2x＞210 的解集，还有其他表示方法吗？ 0 105 在表示105的点上画空心圆圈，表示解集不包含这个点所对应的数. x ＞ 105 12 经典练习，巩固概念 练习：在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＞1； （2）x＜3； 0 1 解：（1） （2） 0 3 新知探究，归纳总结 利用数轴表示不等式的解集的“两定”： 一是定界点的，在数轴上找出界点，注意不等号大于小于都表示不含有界点，应该在界点处画空心圆圈； 二是定方向，定方向的原则，大于向右画，小于向左画. 0 a x＞a 0 a x＜a 新知探究，归纳总结 不等式解集的表示方法主要有两种： （1）用式子，即用最简形式的不等式（x＞m 或 x＜m）表示； （2）用数轴，标出数轴上的某一范围，其中的点对应的数值都是不等式的解，若在某个点上画空心圆圈，表示解集不包含这个点所对应的数； 例如： 经典练习，巩固新知 练习 1．用不等式表示下列不等关系： （1）a 是正数； （2）5 与 x 的和小于 7； （3）－4 与 m 的积大于 8； （4）m 与 1 的差小于 m 的 3 倍； （5）经检测，某公园的环境噪声在 50 dB（分贝）以下； （6）某市有公交车 12000辆，其中新能源公交车所占比例超过 66%． 解： （1）a＞0 （2）5+x＜7 （3）﹣4m＞8 （4）m－1＜3m （5）设该公园的环境噪声为x dB, 则 x＜50. （6）设该市有新能源公交车x辆, 则 经典练习，巩固新知 2.下列数中哪些是不等式 x＋3＞6 的解？哪些不是？ －4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12 . √ √ √ √ 3.2，4.8，8，12 是不等式x＋3＞6的解，其余数不是这个不等式的解. 3. 直接说出下列不等式的解集: （1）x+3＞6； （2）2x＜8； （3）x－2＞0. 解： （1）x＞3； （2）x＜4； （3）x＞2； 经典练习，巩固概念 4.式子：① －2＜0； ② 2x+3y＜0 ； ③ x = 3 ； ④ x + y；⑤ 3x ≠ 0 .其中不等式有 （ ） 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.下列各数中，是不等式 x＞2 的解得的是（ ） ﹣3 B. ﹣1 C. 1 D. 3 6. 不等式 x＜4 的非负整数解有 （ ） 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 C D A 18 课堂小结 回顾本节课所学的主要内容，请学回答以下问题： （1）什么叫不等式？ （2）什么是不等式的解？什么是不等式的解集？什么是解不等式？ 用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式. 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫作解不等式. 使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解. 课堂小结 回顾本节课所学的主要内容，请学回答以下问题： （3）不等式的解和不等式的解集之间的区别与联系？ （4）在数轴上表示不等式解集时需要注意？ 不等式的解集包括了不等式的全体的解，解集中任何一个数都是不等式的一个解. ①画数轴，定界点，定方向； ②在表示某个数的点上画空心圆圈，表示解集不包含这个点所对应的数；若画成实心圆圈，则表示解集包含这个点所对应的数． 作业 教科书习题 11.1 第 1，2，3 题. $