第1讲　万有引力定律及应用 课件 -2027届高考物理一轮复习

高考总复习 物理 人教版 第五章　万有引力与宇宙航行 索引 考点1 考点2 课时跟踪练 考点3 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 第1讲　万有引力定律及应用 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 课程标准　1.理解开普勒行星运动定律和万有引力定律,并会用来解决相关问题。2.掌握计算天体质量和密度的方法。 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 01 考点1　开普勒定律的理解及应用 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是______,太阳处在_______的一个焦点上   开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的______相等   开普勒三大定律 椭圆 椭圆 面积 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 定律 内容 图示或公式 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的_______跟它的公转周期的_______的比值都相等 =k,k是一个与行星无关的常量 三次方 二次方 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 1.行星绕太阳的运动通常按照匀速圆周运动处理。 2.由开普勒第二定律可得Δl1r1=Δl2r2,即v1·Δt·r1=v2·Δt·r2,可得=,即行星在两个位置的速度大小之比与到太阳的距离成反比,近日点速度最大,远日点速度最小。 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 3.开普勒第三定律=k中,k值只与中心天体的质量有关,不同的中心天体k值不同,且该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 1.围绕同一中心天体运动的不同行星的椭圆轨道不一样,但都有一个共同的焦点。( ) 2.行星在椭圆轨道上的运行速率是变化的,离太阳越远,运行速率越大。( ) 3.不同轨道上的行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。( ) 4.对于地球绕太阳的公转和月球绕地球的公转,其轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值是相等的。( ) √ × × × 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 (人教版必修第二册P48T1改编)如图所示,已知地球的公转轨道半径为1 AU(AU为天文单位),某彗星的运行轨道近似为椭圆,其近日点与远日点之间的距离约为34 AU,则这颗彗星绕太阳公转时,从远日点到近日点的最短时间为(　　)   A.34 年　　　　　　 B. 年 C. 年 D.17 年 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 (2025·云南卷)国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年,该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1 AU,八大行星绕太阳的公转轨道半径如表所示。忽略其他行星对该小行星的引力作用,则该小行星的公转轨道应介于(　　) 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 A.金星与地球的公转轨道之间 B.地球与火星的公转轨道之间 C.火星与木星的公转轨道之间 D.天王星与海王星的公转轨道之间 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 [解析]　由开普勒第三定律有=得R行=R地,代入数据解得R行≈3.2 AU,结合图表可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间,C正确。 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 (2024·浙江6月卷)与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示,假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内,地球的公转半径为R,小行星甲的远日点到太阳的距离为R1,小行星乙的近日点到太阳的距离为R2,则(　　) 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 A.小行星甲在远日点的速度大于在近日点的速度 B.小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度 C.小行星甲与乙的运行周期之比= D.甲、乙两星从远日点到近日点的时间之比= 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 [解析]　设小行星甲在远日点的速度为v1,在近日点的速度为v2,在极短时间Δt内,由开普勒第二定律可得=,由于R1>R,可知v2>v1,A错误;由牛顿第二定律可得=ma,可知小行星乙在远日点的加速度大小等于地球公转加速度大小,B错误;小行星甲的半长轴a1=,小行星乙的半长轴a2=,由开普勒第三定律可得=,所以=,C错误;甲、乙两星从远日点到近日点的时间均为各自做椭圆运动的半个周期,可得==,D正确。 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 02 考点2　万有引力定律的理解及应用 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 1.万有引力定律 (1)内容 自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与_______________________成正比、与它们之间______________成反比。 (2)表达式 F=G,G为引力常量,通常取G=6.67×10-11 N·m2/kg2,由物理学家卡文迪什测定。 物体的质量m1和m2的乘积 距离r的二次方 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 (3)适用条件 ①公式适用于_______间的相互作用,当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时,物体可视为质点。 ②质量分布均匀的球体可视为质点,r是_______间的距离。 2.星体表面及上空的重力加速度(以地球为例) (1)地球表面附近的重力加速度大小g(不考虑地球自转):由G=mg,得g=。 质点 两球心 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 (2)地球上空的重力加速度大小g' 在地球上空距离地球中心r=R+h处,有=mg',得g'=。 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 1.万有引力的“两点理解” (1)两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力。 (2)地球上(两极除外)的物体受到的重力只是万有引力的一个分力。 2.万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg, 二是提供物体随地球自转的向心力F向,如图所示。 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 (1)在赤道上:G=mg赤+mω2R。 (2)在两极上:G=mg极。 (3)在一般位置:万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 越靠近两极,物体所需向心力越小,g值越大。由于物体随地球自转所需向心力较小,通常认为万有引力近似等于重力,即=mg。 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 1.只有天体之间才存在万有引力。( ) 2.只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离,就可以由F=G计算这两个物体间的万有引力。( ) 3.地面上的物体所受地球的万有引力方向一定指向地心。( ) 4.两物体间的距离趋近于零时,万有引力趋近于无穷大。( ) × × √ × 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 对万有引力的理解 从“玉兔”登月到“祝融”探火,我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍,半径约为月球的2倍,“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前,“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时,“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为(　　) A.9∶1　　　　　　　　 B.9∶2 C.36∶1 D.72∶1 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 [解析]　悬停时,“祝融”和“玉兔”所受平台的作用力都等于万有引力,根据F=G,得==×2=,故B正确。 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 挖补法求解万有引力 有一质量为m、半径为R、密度均匀的大球体,在距离球心O为2R的地方有一质量为m'的质点。现从该大球体中挖去半径为R的小球体,如图所示,则大球体剩余部分对m'的万有引力大小为(　　) A.　　　　　　 B. C. D. 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 [解析]　挖去小球体前,该大球体与质点的万有引力大小为F1=G= ,设挖去的小球体的质量为m1,大球体的密度为ρ,则有m=ρ·πR3, m1=ρ·π()3,可得m1=,小球体对质点的万有引力大小为F2==,则大球体剩余部分对质点m'的万有引力大小为F=F1-F2=。故选A。 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 万有引力与重力的关系 某类地天体可视为质量分布均匀的球体,由于自转,其表面赤道处的重力加速度为g1,极点处的重力加速度为g2,若已知自转周期为T,则该天体的半径为(　　) A. B. C. D. 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 [解析]　对质量为m的物体,在类地天体表面极点处有mg2=,在类地天体表面赤道处有=mg1+m()2R,联立解得R=。故选C。 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 星体上空及星体内部重力加速度的求解 (2026·山西太原一模)神舟家族太空接力,“奋斗者”号极限深潜,真正实现了“可上九天揽月,可下五洋捉鳖”!已知“奋斗者”号在马里亚纳海沟的坐底深度为d(10 909 m),空间站离地面的高度为h(400 km)。假设地球质量分布均匀,半径为R,不考虑其自转,且质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零,则深度为d处和高度为h处的重力加速度之比为(　　) A. B. C. D. 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 [解析]　设质量为m1的物体在马里亚纳海沟底处时有G=m1g1,又= ,质量为m2的物体在空间站时有G=m2g2,解得马里亚纳海沟底处和空间站所在轨道处的重力加速度之比为=,故A正确。 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 ·方法总结· 万有引力的“两个推论” 推论1:在匀质球壳空腔内的任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为零,即∑F引=0。 推论2:在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M')对其的万有引力,即F=G。 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 03 考点3　天体质量和密度的估算 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 天体质量和密度的计算方法   方法 已知量 利用公式 表达式 备注 质量 的计 算 利用环绕天体 r、T G=mr M= 只能得到中心天体的质量 r、v G=m M= v、T G=m G=mr M= 利用天体表面 重力加速度 g、R =mg M= — 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行   方法 已知量 利用公式 表达式 备注 密度 的计 算 利用环绕天体 r、T、R G=mr M=ρ·πR3 ρ= 当r=R时,ρ= 利用近地卫星只需测出其运行周期 利用天体表 面重力加速度 g、R =mg M=ρ·πR3 ρ= — 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 利用环绕天体估算中心天体质量和密度 (2024·海南卷)“嫦娥六号”进入环月圆轨道,周期为T,轨道高度与月球半径之比为k,引力常量为G,则月球的平均密度为(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D.(1+k)3 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 [解析]　设月球半径为R,质量为M,对“嫦娥六号”,根据万有引力提供向心力有G=m·(k+1)R 月球的体积V=πR3 月球的平均密度ρ= 联立可得ρ=(1+k)3 故选D。 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 利用重力加速度估算天体质量和密度 (多选)(2026·云南模拟)随着科学技术的发展,星际旅行终将成为现实。若航天员在某球形星球上将一小球从斜坡上的A点以初速度v0水平抛出,小球落到B点,测得A、B连线长度为L,与水平方向的夹角θ=45°,如图所示。他还观测到环绕该星球表面运行的卫星运行周期为T。引力常量为G,忽略星球自转,下列说法正确的是(　　) 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 A.该星球表面的重力加速度大小为 B.该星球的半径为 C.该星球的平均密度为 D.该星球的质量为 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 [解析]　小球抛出后做平抛运动,可得Lcos θ=v0t,Lsin θ=gt2,解得g=,故A正确;对环绕星球表面运行的卫星有mg=mR,解得R=,故B错误;对环绕星球表面运行的卫星有G=mR,ρ=,V=πR3,解得ρ=,故C正确;该星球的质量M=ρV=,故D正确。 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 课时跟踪练 温馨提示 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 $