甘肃白银市实验中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

高二数学答案 一、单选题 1.已知随机变量X服从正态分布N(2,o2),P(X≤4)=0.7，则P(X≤0)=() A.0.7 B.0.6 c.0.5 D.0.3 【答案】D 【详解】因为P(X≤4)=0.7，所以P(X>4)=1-P(X≤4)=1-0.7=0.3， 又因为X-N(2,g),且+4=2=， 2 所以P(X≤0)=P(X>4)=0.3. 2.已知实数列{a}为等比数列，其中4,4是方程x2+8x+5=0的两根，则=（) A.±5 B.-√5 C.5 D.5 【答案】B 【分析】先由韦达定理判断出<0,4<0，再根据等比数列的性质求出4并判断它的正 负即可得解 【详解】因为4,40是方程x2+8x+5=0的两根， 所以由韦达定理可得 a6+40=8 44=5,所以4<0,4<0 因为{a}为等比数列，所以G=4a如=5，解得4=±5 若4=V5,则G=44<0,不符合要求，故4=-√5 3.已知函数f(y满起)=了日nx-cos, A.√2+1 B.22 c.2 D.-1 【答案】A 【分析】求导即可得解 【详解】由f)-f日r-cosx可得f()-f日}ox+snx 故rfm)r) 试卷第1页，共17页 故4=2+1， 故选：A 4.从5名男生和4名女生中选出4人去参加2项创新大赛，每项至少有1人参加，且男生 甲与女生乙参加同一项目，则不同的安排种数为() A.84 B.126 C.42 D.63 【答案】B 【分析】根据题意分两种情况计算，第一种情况是3人参加一个项目，另外1人参加一个项 目，第二种情况是2人参加一个项目，另外2人参加一个项目，然后结合排列组合代入计算， 即可求解 【详解】由题意可得4人去参加2项创新大赛，每项至少有1人参加，分两种情况， 第一种情况是3人参加一个项目，另外1人参加一个项目， 且男生甲与女生乙参加同一项目，则共有C,C·A=84种： 第二种情况是2人参加一个项目，另外2人参加一个项目， 且男生甲与女生乙参加同一项目，则共有CA3=42种； 则不同的安排种数为84+42=126种。 故选：B 5.已知函数f(x)=e-alnr是增函数，则实数a的取值范围为() A.-0,-c B.(-n,0) C.(-,0] 0,e 【答案】C 【分析】先由函数为增函数，得到其导函数在定义域内恒非负，分离参数转化为a≤xe在 x>0上恒成立，再通过求导判断g(x)=xe(x>O)的单调性，求出其值域，进而确定a的取 值范围， 【详解】f(x)=e-alnx,f(x)的定义域为(0，+o), f'()=e*-a x 根据题意得f"(x)=e-≥0，整理得a≤xe, 令g(x)=xe(x>0),g'(x)=e+e=(1+x)e, 试卷第2页，共17页 因为x>0,所以1+x>0,e*>0,因此g'(x)>0, 所以g(x)=xe在(0，+o)上单调递增， 所以g(x)=e在(0，+o)上的值域为(0，+o), 所以a≤0. 6,及是双曲线C>0,b>0)的左、右焦点，若双由线的左顶点关于其灞 近线的对称点恰好落在以F,为圆心、以半虚轴长b为半径的圆上，则双曲线C的离心率 为() A.2 B.5 C.2 D.5 【答案】C 【详解】设左顶点4(-a0)关于渐近线y=x的对称点为M(飞，5)， a b.%a a.o=0 -a. a(b2-a2） 2 Xn 则 ,解得 c- 即M a(b2-）2b yo b =-1 2ab c2 ’-c2 xo+aa %= 已知M在圆(x-c)}+y2=b2上，即 j a(b-a) 化简得ac-20-c+4b-6,代入B=c2-d化简得：c2-e-2=0, .a2>0, ∴.e2-e-2=0,解得e=-1(舍去)或e=2, ∴双曲线的离心率为2 7.学校食堂每餐推出A、B两种套餐，某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一 种套餐，若他前1天选择了A套餐，则第2天选择A套餐的概率为好：若他前1天选择了8 医餐，则第2天选择了4套餐的概率为。已知他开学第1天中牛选择4套餐的概率为} 在该同学第3天选择了A套餐的条件下，他第2天选择A套餐的概率为(). 7 7 C. 5 11 A·15 B.12 26 D. 16 试卷第3页，共17页 【答案】C 【分析】先由P(4)=P4)P(4|4十PA)P44)求出P(4),再由 P(A)=P(A)P(A|4+P4P44)求出P(A),最后利用 PA4)-P4)P4即可求解 P(A) 【详解】设A,为第n天选A套餐，A为第 n天选B套餐， 则a)-子p国)-1子3p)子P同)=子 :P-PWA)P国A)-号子子高 从而Pa)174A)子Pa国子 以4)=+同)P国-品品 515 P叫4)-P)P4215 P(A) 13 -1326 2424 8.如果存在x∈(0，+w）,使得不等式(e+)s血x+x成立，则实数k的取值范围是() C.（-o,] D.（-o,e] 【答案】A 【分析】令t=2,将k(e2a+1)slr+xlnx转化为ne+ene'≤hr2+xhr2,令 g()=nx+xnx,利用号数判断函数的单调性，得到k≤血，令p)=血x，,根据导数判 断单调性，求得最大值，即可求解 【详解】令t=2,则k=二， 2x e+sgr一豆e+g+, 因为x∈(0，+∞)，所以 2会(e+刂s+sr台e+ls2r+2 mrInd+ne<hvi2+rnr, 令g()=hx+xnx,则g'(y)=+lnx+1, 1 试卷第4页，共17页 令)=+lnx+1,则hy= x2, 所以当0<x<1时，H(x)<0,h(x)单调递减，当x>1时，h()>0,h(x)单调递增， 所以g'(x)mm=h(x)mm=h(1)=2>0,所以g(x)在(0，+oo)上单调递增， 所以ne+elne≤lnr2+x2lnx2台g(e)≤g(x2)ee≤x2-e2≤x2 台2kx≤nr2台snx台k≤hx 要使存在eQ+)，位得不等式e:r成立，则k) 令o(x)=n ,则p(=1-nx 所以当0<x<e时，p(x)>0,p(x)单调递增，当x>e时，p(x)<0,p(x)单调递减， 所以p()=p(e)=】,所以k e e 1 所以k的取值范围是 一0，一 e 二、多选题 9.设x02=a+a(x+1)+ac+1++a26K+12，则下列选项正确的是（) A.4=-2022 B.4%-4+4-+32=2202 ++ 2022 C.4+43++a2022=1 D. 22022 【答案】AB 【分析】令t=x+1,则x=t-1,将原式变形，对于A,a为第二项的系数，由二项式定理 即可求解；对于B,令t=-1,即可得：对于C,令t=0,可求a,令t=1,即可求解；对 于D,令1分即可求解 【详解】令t=x+1,所以x=t-1, 所以原式可变形为(t-）2=+at+a++4如122， 所以a=C8(-1)21-2022,故A正确： 令t=-1,则4-4+4-+ao2=(←1-1)202=202，故B正确： 试卷第5页，共17页 令t=0,则4，=(-1)202=1， 令t=1,则4+4+4++a02=0,所以4+凸+…+22=1，故C不正确； 日4各受器日”公” 2022 所以经+号+器 -1,故D不正确. 故选：AB 10.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球（球 除颜色外，大小质地均相同)、先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A,A和A表示 由甲罐中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙 罐中取出的球是红球的事件.下列结论正确的是() A.事件A与A相互独立 B.( c.p(B)=22 D.P4)- 【答案】BC 【分析】根据相互独立事件的定义判断A,根据条件概率公式判断B,根据全概率公式判断 C,根据贝叶斯公式判断D. 51 21 【详解】对于A:因为P(4)F5+2+32,P(4)F5+2+35,而 P(AA)=0≠P(A)P(A), 所以事件A与A不相互独立，故A错误； 对于8因方)-p列-益言所数)-兴g青微8正 15 3,,P4）)P4-2i-3 对于C:因为P(4)=5+2+310' P(A)1111 3、4 P(B4)= P(4B)_1011=4 P(A)311' 10 试卷第6页，共17页 所以P(B)=P(BA)P(A)+P(BA)P(A)+P(BA)P(A) 品兮音总员放c下确： 51 对于D:P(AB) PA利-。2多放D结误 P(B) 9 22 11.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，∫'(x)是f(x)的导数，且f(x)+f(x)>1,则 () A.f(0)+f(1)<2 B.f(I)+f(2)>2 c.e-1<ef(0)f1) D.e-1<ef1)-f(0) 【答案】BCD 【分析】根据条件∫(x)+∫"(x)>1构造合适的辅助函数，再利用单调性比较函数值，结合偶 函数性质逐一验证各选项. 【详解】由f(x)+f(x)>1,可得f(x)+[f(x)-1>0, 令g(x)=ef(x)-1, 则g(x)=e[f(x)-+ef'()=e*[f(x)+f"(x)-1] 由题设f(x)+f'(x)>1,且e>0, 故g(x)>O,即g(x)在R上单调递增. 选项A:设f(x)=2,满足偶函数、f(x)+'(x)=2>1,则f(0)+f(I)=4>2,故A错 误。 选项B:取x>0,令=-x,则g(x)>g(-x),即e[f(x)-1>e[f(-x)-1], 因f(-x)=f(,则e[f(x)-]>e[f(x)-1,即(e-e)儿f(x)-1]>0 对x>0,e-ex>0,所以f(x)-1>0,即f(x)>1. 所以f1)>1,f(2)>1,即f(1)+f(2)>1+1=2,所以B正确. 选项C:由g(0)>g(-1)得f(o)-1>e[f()-1],即f(0)-e>f()-1, 试卷第7页，共17页 则ef(0)-f(1)>e-1,所以C正确： 选项D:g(0)<g(),即e[f(o)-]<e[f()-1], 化简得f(0)-1<f(I)-e,即e-1<efI)-f(0),D正确. 三、填空题 ::新的辰开的带数原为 12. 【答案】16 【分析】直接利用二项展开式的通项公式即可求解. 【10=+日-=-1+ 因为+ 的展开式的通项为T+1=C6(=0,1,2,,6), 所以令r=0,即c8-1,则1+1 的常数项为1， 12 令r=4,即Cg=15,则1+ 的常数项为15， 6 所以+1+ 的展开式的常数项为1+15=16. 13.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(-3)=0,当x>0时，f()-f(x)<0,则 f(x)>0的解集为 【答案】（∞，-3）U(0,3) 【分析】依题意可设8)=f®，x>0),由其导数可知8(9在(0，+)上为减函数，又由 f(-3)=0可得f(3)=0则g(3)=0,分析可得g()的符号，进而分析f(x)在(0，+∞)上的符 号规律，结合函数的奇偶性即可解出： 【详解】设8()=f国，《>0)，则其导数g)=寸)f四 x 试卷第8页，共17页 而当x>0时f'(x)-f(x)<0,所以g'(x)<0，,即g(x)在(0，+o)上为减函数， 又由f(-3)=0,f(x)为定义在R上的奇函数，则f(3)=-f(-3)=0, 则g3)=f③)-0， 3 所以8的=@在区间(0,3)上，g)>0,在区间3，+四)上，8()<0， 则在区间(0,3)上，f(x)>0,在区间(3，+0)上，f(x)<0, 又由f(x)是定义在R上的奇函数，则f(O)=0, 且在区间(-0，-3)上，f(x)>0,在区间(-3,0)上，f(x)<0, 综合可得：不等式f(x)>0的解集为(-∞，-3)U(0,3) 14.在数轴上，一个质点从原点0出发，每次移动遵循以下规则：如果当前位于点k(k∈Z), 则向右移动到点k+1的概率为，向左移动到点&-1的概率为子：规定质点到达点N) 时被吸收（不再移动），到达点-1时也被吸收（不再移动）.设表示质点从点k出发，最终 被点n吸收的概率，规定P1=0,n=1,则 -6 【答案】月 【分析】利用一步转移建立递推方程一号，再研究相邻两项差d。=?- 将问题转化为等比数列求和，最后代入所求式子化简即可. 【详解】当0≤k≤n-1时，由一步转移得=+2%，整理得3(%-)=2(2-)）】 5 5 陵=分-，则，所以-)4 1- do= 又P-p=1,所以∑4=1，即d- =1,得 k0 3 2 =4= 于是 (3 31 2)H 且P=】 (3 1 、3 试卷第9页，共17页 1- 1 3)4 1- 3 又1-= 2+1 所以 - 1- 3 2 3 3 1- 3 四、解答题 15.某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm)介于[15,25]之间，现 对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示 频率组距 0.150 0.100 0.075 0.050 O151719212325高度/cm (1)求a的值： (2)以频率估计概率，若从所有花卉中随机抽4株，记高度在[卫9,21)内的株数为X,求X的 分布列及数学期望E(X): 【答案】(1)a=0.125 (2)分布列见解析，1 【分析】(1)根据频率之和为1列式计算即可： (2)由题意可得X~B(4,025),根据二项分布概率和期望计算公式计算即可 【详解】(1)依题意可得(0.05+0.075+a+0.15+0.1)×2=1,解得a=0.125: (2)由(1)可得高度在19,21)的频率为0.125×2=0.25 X≈B(4,0.25), 所以P(X=0)= 试卷第10页，共17页 Px-2-周)品x=-)-a 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 81 27 27 3 1 256 64 128 64 256 所以E(X)=4×4 1 16.已知函数f(x)=cosx+x2-4，f'(x)是f(x)的导函数. 4求fo)+f八2 的值： (②)求曲线y=f'(x)在x=交处的切线方程； (3)求f(x)的最值， 【答案】(1)π-1： (2)2x-y-1=0; (3)最小值为-3，无最大值 【分析】(1)先求导，再代入求值； (2)设g(x)=f'(x),求g(x)的切线，即为'(x)的切线： (3)研究导函数的单调性，进而判断导函数的正负，来研究原函数的单调性 【详解】(1)f'(x)=-sinx+2x, fo)=0+2x0=0,r)-1+2x号x1 所以了o+分合}1 (2)设g(x)=f'(x)=-sinx+2x,则g(x)=-cosx+2, )022,)1, 所以y=∫()在x=受处的切线方程为y-(-)-2x-),即2x-y-1-0 试卷第11页，共17页 (3)由(2)可知，g'(x)=-c0Sx+2>0, 所以y=g(x)在R上单调递增， 因为g(0)=-0+2×0=0, 所以x∈(-o,0),g(x)<0,即f'(x)<0,f(x)单调递减， x∈(0，+∞)，g(x)>0,即f'(x)>0,f(x)单调递增， 所以f(x)的最小值为f(0)=1+0-4=-3,无最大值 17.如图甲所示，已知在长方形ABCD中，AD=2AB=2√3，且E为BC的中点，将图甲中 △ABE沿AE折起，使得AB⊥DE,如图乙 B B 甲 (I)求证：平面ABE⊥平面AECD; (2)若点F是线段BD上的动点，且满足BF=BD ①若入号，求平面BE与平面ABF夹角的余弦值 ②若平面ABF与平面ABCD的夹角为朵求的值 【答案】(1)证明见解析 ens.e 【分析】(I)根据题意，证得DE⊥AE和DE⊥AB,利用线面垂直的判定定理，证得DE⊥平 面ABE,即可证得平面ABE⊥平面AECD; (2)①以E为原点建立空间直角坐标系，求得平面AEF和ABE的法向量，再利用面面角的 向量法求解；②由BF=2BD求得出EF,进而求出平面AEF和平面AECD的法向量，再利 用面面角的向量法列出求解 【详解】(1)在矩形ABCD中，由AD=2AB=2√3，且E为BC的中点，得BE=BA,CE=CD, 则∠BEA=∠CED=45°，∠AED=90°，即DE⊥AE,而DE⊥AB,AE∩AB=A, 试卷第12页，共17页 且AE,ABC平面ABE,因此DE⊥平面ABE,又DEC平面AECD, 所以平面ABE⊥平面AECD (2)①由(1)知DE⊥AE,过点E作直线E⊥平面AECD,则直线EA,ED,E=两两垂直， 以E为坐标原点，直线EA,ED,E:分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系， 则99a6a0.a0o0aw60P9 更=59.=(.0,0，设平面4aF的法向量4=化y 44=V6s=0 则 %师V6662。取、得”=012)> 4 2y￥ 4 而平面ABE的法向量2=(0,1,0)，设平面ABE与平面AEF所成夹角为C, 则cosa=52l15 4%5x15,所以平面A8E与平面ABP所成夹角的余弦值为 5 2治丽-面，得50-50-观两=(a0,54l 2 则印5aV6A5Q设平面Ap的法向品-4 nEA=6a=0 则 ,取c=-21,得n=(0,1-元，-2)， nE万=6-a+6b+20-2北s0 2 而平面ABCD的法向量m=(O,0,1),平面AECD与平面ABF的夹角0=亚 则cosθ= n.m 2元 nm V1-)2+422x1 2，解得2 3 所以专 18已知函数)-（++ (1)若函数f(x)在区间[4，+∞)上单调递增，求a的取值范围： 试卷第13页，共17页 e已知质数g)-.若对=∈引.使得rg.求a的取值范用 【答案】(1)[-24，+∞)： 6 (2 【分析】(1)由f(x)在区间上单调递增，得到f'(x)≥0在区间上恒成立，结合二次函数单 调性，即可求得参数范围； (2)根据题意，在区间1,3]上，f(x)ms≤g(x)ms,先利用导数分析g(x)的单调性，从而 求得其最大值；再对参数a进行分类讨论，在不同情况下求得∫(x)的最大值，进而求得参 数的范围. 【】1自题意-+ax+少=+2+a, 又函数f(x)在区间[4，+∞)上单调递增，所以x∈[4，+∞)，f'(x)≥0， 也即x∈[4，+o),f'(x)=x2+2x+a≥0恒成立， y=x2+2x+a在[4，+ow)上单调递增，所以f'(x)mm=16+8+a≥0， 解得a≥-24，即a的取值范围是[-24，+∞) (2)若对x∈[1,3]，3∈[1,3]，使得f(:)≤g(:),所以f(x)m=≤g(:)m, 又5)-，则g)--e“a2- (e月 当x∈[1,2)，g(x)>0,g(x)单调递增，当x∈[2,3]，g'(x)≤0，g(x)单调递减， 所以g60m=g包)-君 因为f'(x)=x2+2x+a,又y=xX2+2x+a在[-1，+o)上单调递增， 又f')=3+a,f"(3)=15+a,故f'(x)e[3+a,l5+a], 当a≤-15时，f"(y≤0，所以f(x)在[1,3]单调递减， 所以0)a,所u号sa}xas-1,片以as15: 3 e 当-15<a<-3时，∈(1,3)，f"()=0, 试卷第14页，共17页 当x∈[1，]，f'(x)≤0，所以f(x)单调递减，当x∈(，3]，f'(x)>0,所以∫(x)单调递增， 又1)-18+a了0=a+学所以f(在[L到上的最大值是/0)中较大的， 则只需18+3as且4+as,解得：-15<as 1 e 3 e 3e 当a≥-3时，∫(x)≥0，所以f(x)在[1,3]单调递增，故f(x)ms=f(3)=18+3a, 所以18+3a≤二，a≤ 1 -6,又a≥-3，故此时a无解. e 3e 综上，a的取值花国是( 19.雅礼中学某社团组织知识问答比赛，每名参赛选手都赋予6分的初始积分，每答对一题 加1分，每答错一题城1分，已知小王每通题答对的概率为子，答错的概率为}且每道题 答对与否互不影响. (1)求小王答3道题后积分小于6的概率： (2)设小王答4道题后积分为X,求E(X): (3)若小王一直答题，直到积分为0或12时停止，记小王的积分为(i=0,1,2,,12)时，最终 积分为12的概率为？，请直接写出B和2的值，并求出P。的值. 【答案】()27 o号 8)R=0,=1,B=65 64 【分析】(1)分小王3题都答错，或答对1题答错2题讨论，再利用独立事件乘法公式和加 法公式即可得到答案； (2)设小王答对的题数为Y,得到关系式X=2Y+2,再利用二项分布的均值公式和均值 性质即可得到答案： (3)首先需对边界条件进行直接判断，即=0和2=1，再求出{}的递推公式，分析可 ,再利用累加法和等比数列 1 知数列{P-}(i=0,1,2,…,11)为等比数列，求得P-卫= 求和即可得到答案 【详解】(1)小王答3道题后积分小于6，有两种情况：3题都答错；答对1题，答错2题 试卷第15页，共17页 3题都答错的概率为 1 答对1题，答错2题的概率为： 122 3 27 31 3 -9 所以小王答3道题后积分小于6的概率为： 127 27927 (2)法一：设小王答对的题数为Y,则他答错的题数为4-Y,所以X=6+-(4-Y)=2+2. 所以B()=4x2-8 3所以 E(X)=E(2Y+2)=2E(W)+2=2x8+2=22 8 3 3 法二：X的可能取值为2,4,6,8,10. --c(目号x=o- 所以，B()-2×+4 8 7+832 +6x2 8 1 10x162 813 (3)当积分已为0时，游戏已停止，无法再达到12分，故=0： 当积分已为12时，游戏已停止，已是目标状态，故2=1. (i)当小王的积分为(i=1,2,,11)时， 若小王接下来一题答对，则积分变为i+1,若小王接下来一题答错，则积分变为i-1 由企板率公式有：.，即.，坐理可府卫卫) 又乃-日=？≠0，所以{+1-}(i=0,1,2,,11)为等比数列 1 (D）由()可得P-P=R, 所以 品=(B--品+因-R上R=R(品六+子 1 A12 2 试卷第16页，共17页 又-1，所以里 所以君=(g-B)+(B-P4)++(B-)+B 1公兰9 22122-165 试卷第17页，共17页 高二数学期中考试试卷 注意事项： 考试时间120分钟，满分150分 所有答案写在答题卡上 一、单选题 1. 已知随机变量服从正态分布，，则（ ） A. 0.7 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.3 2. 已知实数列为等比数列，其中，是方程的两根，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 从5名男生和4名女生中选出4人去参加2项创新大赛，每项至少有1人参加，且男生甲与女生乙参加同一项目，则不同的安排种数为（ ） A. 84 B. 126 C. 42 D. 63 5. 已知函数是增函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 是双曲线 的左、右焦点，若双曲线的左顶点关于其渐近线的对称点恰好落在以 为圆心、以半虚轴长 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 学校食堂每餐推出两种套餐，某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前1天选择了套餐，则第2天选择套餐的概率为；若他前1天选择了套餐，则第2天选择了套餐的概率为．已知他开学第1天中午选择套餐的概率为，在该同学第3天选择了套餐的条件下，他第2天选择套餐的概率为（ ）． A. B. C. D. 8. 如果存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 设，则下列选项正确的是（    ） A. B. C. D. 10. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球（球除颜色外，大小质地均相同）、先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是红球的事件.下列结论正确的是（ ） A. 事件与相互独立 B. C. D. 11. 已知函数是定义在上的偶函数，是的导数，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题 12. 的展开式的常数项为______． 13. 已知定义在上的奇函数满足，当时，，则的解集为___________． 14. 在数轴上，一个质点从原点0出发，每次移动遵循以下规则：如果当前位于点，则向右移动到点的概率为，向左移动到点的概率为；规定质点到达点时被吸收（不再移动），到达点-1时也被吸收（不再移动）．设表示质点从点出发，最终被点吸收的概率，规定，则___________． 四、解答题 15. 某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示. （1）求的值； （2）以频率估计概率，若从所有花卉中随机抽4株，记高度在内的株数为，求的分布列及数学期望； 16. 已知函数 ，是的导函数. （1）求的值； （2）求曲线在处的切线方程； （3）求的最值. 17. 如图甲所示，已知在长方形中，且E为BC的中点，将图甲中沿折起，使得如图乙. （1）求证：平面平面； （2）若点是线段上的动点，且满足. ①若求平面与平面夹角的余弦值； ②若平面与平面的夹角为求λ的值. 18. 已知函数. （1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围； （2）已知函数，若对，使得，求的取值范围. 19. 雅礼中学某社团组织知识问答比赛，每名参赛选手都赋予6分的初始积分，每答对一题加1分，每答错一题减1分，已知小王每道题答对的概率为，答错的概率为，且每道题答对与否互不影响. （1）求小王答3道题后积分小于6的概率； （2）设小王答4道题后积分为，求； （3）若小王一直答题，直到积分为0或12时停止，记小王的积分为时，最终积分为12的概率为，请直接写出和的值，并求出的值. 高二数学期中考试试卷 注意事项： 考试时间120分钟，满分150分 所有答案写在答题卡上 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题 【12题答案】 【答案】16 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析，1 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）最小值为，无最大值. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）①；② 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3），， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $