甘肃靖远县第一中学等校2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题

高二期中考试 数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：湘教版选择性必修第二册第1章、第2章. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如果函数在处的导数为2，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4 2. 已知点是空间直角坐标系中的一点，则点关于平面对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若平面，则（ ） A. B. 5 C. D. 1 4. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的图象在点处的切线与直线平行，则（ ） A. －1 B. C. 1 D. 6. 在正方体中，是的中点，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱．如图，在堑堵，中，M是的中点，是的中点，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别为棱和的中点，则以为原点，所在直线为、、轴建立空间直角坐标系，则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. C. 是平面的一个法向量 D. 点到平面的距离为 11. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.则下列结论正确的是（ ）. A. 当时， B. 函数有五个零点 C. 若关于的方程有解，则实数的取值范围是 D. ，恒成立 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数在处取得极值，则的值为_______. 13. 已知，向量，若，则__________. 14. 在长方体中，，，，是的中点，点满足，当平面时，的值为_____. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知函数. （1）求函数的单调区间以及极值； （2）求函数在上的最小值. 16. 如图，四面体OABC各棱的棱长都是，是的中点，在上，且，记，，. （1）用向量，，表示向量； （2）求OE的长. 17. 已知四棱锥，，，，，是上一点， （1）若是中点，证明：平面. （2）若平面，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知函数，在和取得极值． （1）求实数的值； （2）求函数的单调区间和极值； （3）若关于x的方程在区间上有唯一实数根．求实数的取值范围． 19. 已知函数． （1）当时，比较与的大小； （2）讨论的单调性； （3）当时，证明． 高二期中考试 数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：湘教版选择性必修第二册第1章、第2章. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】-2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为；极大值为，无极小值 （2）1 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）单调递增区间为和，单调递减区间为，极大值为，极小值为； （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）时在上单调递增；时在上单调递增，在上单调递减 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $