云南师范大学附属中学2025-2026学年高二下学期数学第3次学科体验活动试题

2027届高二下学期数学第3次学科体验 一、单选题：本题共6小题，每小题7分，共42分。 1.已知直线4：x+ay-2=0,:(a+1)x-ay+1=0,若p:4∥l2:9:a=-2,则p是g的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.对任意实数x,有x3=a。+a(x-2)+a2(x-2)}+a(x-2),则a2的值为() A.3 B.6 C.9 D.21 3.已知一组数据确定的回归直线方程为=-x+2且=4，通过残差分析，发现两个数据（-1.7,2.9)， （-2.3,5.1)误差较大，去除这两个数据后，重新求得回归直线的斜率为-1.5，则当x=-4时，y=() A.6 B.7 C.8 D.13 4.设集合A={a,b,c,其中a,b,c为自然数且a+b+c=100,则符合条件的集合A的个数为() A.833 B.884 C.5050 D.5151 5.若函数f(x)=ax+2x2+x+1在(1,2)上有最大值无最小值，则实数a的取值范围为() Aa>-月 Ba<-月 ca- 6内接于描图苦+ =1的菱形周长的最大值和最小值之和是()。 A.413 B.1413 cg9而 D.上述三个选项都不对 二、多选题：本题共2小题，每小题7分，共14分。每小题全部选对得7分，选对但不全的得部分 分，有选错的得0分。 7.已知数列{a,}满足a=3,a1=1-1 ，记数列{an}的前n项和为Sn,则() a. A.a,-2 3 B.Sm-3.=月 C.ananan2=-1 D.So=22 8.切比雪夫多项式是以俄国著名数学家切比雪夫的名字命名的重要的特殊函数，第一类切比雪夫多项式 T,(x)和第二类切比雪夫多项式U,(x)(简称切比雪夫多项式)源起于多倍角的余弦函数和正弦函数的展 开式，是与棣莫弗定理有关、以递推方式定义的多项式序列，是计算数学中的一类特殊函数工（x)有许多 良好的结论，例如：①T(x)=x,T,(x)=2x2-1,对于正整数n≥3时，有T(x)=2x·T(x)-T-.()成 立：②V0eR,Tn(cos0)=cosn0成立若函数∫(x)=8x3-6x+1在x∈(-l,1)上有3个不同的零点，分别 记为x,x2,,则() 第1页，共2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap A.I(1)=1 B.cos30=4cos'0-3cos0 c若f(eos0)=0,则cos0=月 D5=日 三、填空题：本题共2小题，每小题7分，共14分。 9在61BC中，内角48，C的对边分别为a,6c,a=团，且4a血8cos兰=bsnA,则18C外接圆的 面积为 10.有n个编号分别为1,2，…，n的盒子，第1个盒子中有3个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白 球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子， 以此类推，从第n个盒子中取到黑球的概率是， 四、解答题：本题共2小题，第11题13分，第12题17分，共30分。解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤。 11.某足球协会统计了以往甲是否担任某球队的主教练时该球队参赛胜与输的次数，得到数据如表所示： 该球队胜的次数 该球队输的次数 甲担任主教练 30 30 甲不担任主教练 30 10 (1)根据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为该球队参赛的胜与输与甲是否担任主教练有关？ (2)根据以往甲担任主教练的经验，在某场比赛中，甲在上半场、下半场与补时阶段用完3个换人名额 (每支球队在比赛中只有3个换人名额)的概率分别为0.4,0.5,0.1，相应该球队输的概率分别为0.6,0.2,0.2， 若在某场比赛中甲担任主教练，且该场比赛进行了补时赛，则在该球队输的条件下，求甲在下半场用完换 n(ad-be)2 0.10 0.05 0.01 人名额的概率附：父=a+be+d)a+cb+d 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 12.如图，已知F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且|MF=2. （1)求抛物线方程； (2)设过点F的直线交抛物线于A,B两点，若斜率为2的直线/与直线MA,MB,AB,x轴依次交于点 P,2,R,N,且满足RW=PWON,求直线I在x轴上截距的取值范围. 第2页，共2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 2027届高二下学期数学第3次学科体验 一、单选题：本题共6小题，每小题7分，共42分。 题号 1 2 3 4 6 6 答案 B B B A C D 2.x3=(x-2+2)=C9(x-2'+C(x-2)}2.2+C(x-2)2+C23=8+12(x-2)+6(x-2)2+(x-23, .a2=6. 3解：因为一组数据确定的回归直线方程为)=一x+2且夕=4，x=-2,故数据的样本中心点为(-2,4)， 去掉数据(-1.7,2.9)，(-2.3,5.1)，而这两个数据的中点为(-2,4)，故去掉数据(-1.7,2.9)，(-2.3,5.)后新数 据的样本中点为(-2,4)，重新求得的回归直线1的斜率估计值为-1.5，新的回归直线方程设为：=-1.5x+a, 代入(-2,4)，得a=1,∴回归直线1的方程为：少=-1.5x+1,将x=-4代入回归直线方程=-1.5x+1,得 少=-1.5×(-4)+1=7. 4解：将100个小球排成一列，在101个空位（包括两端的空位）中插入第一个挡板，再在产生的102个空位 中插入第二个挡板，将小球分成三段，分别记每段中的小球个数为a、6、C,共有101x102=5151种结果， 2 因为a+b+c=100,所以a、b、c中含有两个0,1,2，，50各有3种结果，所以a、b、c三个数各不相 等的结果共有5151-3×51=4998个，因为三个元素的每种取值有6种不同顺序，所以，由集合元素的无序 性可知符合条件的集合A的个数为4998+6=833个. 5.解：f"(x)=3ax2+4x+1,x∈(1,2).a=0时，∫"(x)=4x+1>0,函数f(x)在xe(1,2)内单调递增，无极值， 舍去.a≠0时，△=16-12a,由△≤0，解得a≥手，此时/心)20，函数f)在xe0,2)内单调递增，无极 值会去.由A>0,架得u0,由阅-0，架得5之-日，与2+日西当0<a号 .4 3a 3a 时，x<0,x2<0,因此'(x)>0,函数∫(x)在x∈(，2)内单调递增，无极值，舍去.当a<0时，x>0, 飞<0，“函数=a心+2x2+x+1在，2)上有最大值无最小值，1<2-y4-30<2,a<0.解得： 3a a<子综上可得：子a-号 6,设直线4Cy=:,联立椭圆可得x2=,36 )·所以o4=0+。同理，设直线0：y=-片 11.36k2 1 468(k2+1)2 可得1OBP=Q+3·03于是1ABOA+1OB=36R+4+992+44+9X92+4 .令 468m2 468 m=k2+,则(4m+59m-)25 71) m +256因为，所以e0.当女时， m 第1页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 有最小值，为2；当时，8有最大值，为3。所以周长的最大值与最小值2 m + 123+丽 100W13 13 13 二、多选题：本题共2小题，每小题7分，共14分。 题号 7 8 答案 CD ABD 7.解：数列{a,}满足4=3，a1=1- ,4,=1-1=1-}=2%=1-1=1 2 2,0=1-=1-1 11 a 1 a a33’ 3 =3,a,=1-1=1-1_2 a1-3有…，六数列{a}是周期为3的周期数列，∴S1-S。=a1=a=3,S,=S。+ap %4-好=m2,a-a-支 6,-。2a,-司-故4错误，8错误0正确 8解：对于A,因为Tn(x)=2x·Tn(x)-Tn-2(x),所以T()=2·T()-T(),又因为T(x)=x,(x)=2x2-1, 所以T(1)=1,T,()=2-1=1,所以T()=2×1-1=1,故A正确：对于B,因为Tn(cos)=cosn0, cos30=T3 (cos0)=2cos0.T(cos0)-T(cose)=2cose(2cos20-1)-cose=4cos'0-2cos0-cos0=4cos0 -3cos0,故B正确：对于C,若∫(cos0)=0,∫(x)=8x-6x+1,所以8cos0-6cos0+1=0,即 4or0-3cos0=-方结合C选项，所以cos30=4caw0-3cos0=片，故C错误：对于D,函数 f儿倒=8x-6x+1在xe(-上有3个不同的零点，即方程4-3x=方在(-L上有3个不同的实根， 所以令x=6os80e(Q,则4r-3x=宁由C选项可知，os30=分，而30e(0,3,则30-号或 3 30=4或30=8，于是名=0os2,5 4π 3 3 9=Cos ，则=0sgos行omg 9,5=cos 9 9 9 2sin2元 9= 99 2sin 2 2sin 9 ：25n2交8故D正确 09=2909-4 91 9 9 9 第2页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、填空题：本题共2小题，每小题7分，共14分。 题号 9 10 11. A- 答案 7π 24× sinsim,则asin B=bsinA,:4 asin2号=si,:cosA_是， b 9.解：在△ABC中，由正弦定理得 2 241 cos4=2eas经-1=，因为Ae0列，m4=-eos看 2 2 ,设△ABC外接圆的半径 为R,由正弦定理得2R=-2V sin A 3 ,.R=√万，故△MBC外接圆的面积为S=πR2=7π 2 10,解：记事件4表示从第(=L2川个盒子里取出黑球，则P4)=子，P(不=子，P4)=P4)+ PG41=4414+P风41不-号+对音，R4)=4r414+PA41万 P4号n网x对P+写品，进面可得=P4号Px对P4号 -P小写P4)+5a≥2，即P)-r4-引又P)-子{r4)-是 首项为-牙公比为的等比数列，4)-子”，4)-号厂。 四、解答题：本题共2小题，第11题13分，第12题17分，共30分。 11.解：（1)零假设为H。：该球队参赛的胜与输与甲是否担任主教练无关联 根据愿表中的数据，得-10x30x1030x30=625>38415s 60×40×60×40 所以根据小概率值α=0.05的独立性检验，推断H。不成立， 即认为该球队参赛的胜与输与甲是否担任主教练有关，此推断犯错误的概率不超过0.05.…6分 (2)设事件A表示“甲在上半场用完换人名额”，事件A表示“甲在下半场用完换人名额”，事件A,表 示“甲在补时阶段用完换人名额”，事件B表示“该球队输”， 则P(4)=0.4,P(4)=0.5,P(4)=01,P(BA)=0.6,P(B4)=02,P(B4)=0.2, P(B)=P(4B)+P(4B)+P(AB)=P(A).P(BIA)+P(A)P(BI4)+P(A)P(BA)P(B) =0.4×0.6+0.5×0.2+0.1×0.2=0.36, 第3页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 所以所求率4兴智-282是 13分 12.解：（1)由题意知p=2,故抛物线方程为y2=4x； 2分 x=y+1 (2)设直线AB的方程为x=y+1,联立 y2=4→尸-40-4=0， 设A(x,片)，B(x2,y2)，M(-1,0)，则+y2=4,y2=-4, 设直线1的方程为：y=2x+m,联立 N空 ..NR2 直线PM的方程：y=片x+1),联立 x+1 0w x+1 y=2x+m (2-m)y2 同理y0-202+4-h (2-m)2yy2 4[(21-1)y+4][(2t-10y2+4] 5 4(2-m)2 5(2-m)2 5(2-m)2 4(21-1%+81-40y+2)+1621-1}(-4)+(8-4)-4+16162+1210分 .RN P=PNIONI, :5.m+2y=52-m2。m+2y-1-2 40-2-16+12→m-2-4+3, 0-20)252 1 令1-21=5，则4+3g2-2s+44-2+1 32 1 0<4-2+13,m+224 4 （m-2 解得m≥14+8√5或m≤14-8V5且m≠-2， 故直线1在x轴上裁距-受的取值范围为：(@-7-45]V[-7+45.U0+o17分 第4页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP