云南师范大学附属中学2025-2026学年高二下学期数学期末市统测模拟试卷3

云南师大附中2025～2026学年下学期市统测模拟试卷3 一、单选题 1. 这一组数据：的中位数为（ ） A. B. C. D. 2. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 复数为实数是的（ ）条件 A. 充要条件； B. 充分非必要条件； C. 必要非充分条件； D. 非充分非必要条件． 4. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若，且为锐角，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的两渐近线的夹角为，且实轴长小于虚轴长，则的虚轴长与焦距之比等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数若方程有三个不同的实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设随机变量的分布列为，且，则（ ） A. 数列是等比数列 B. C. 数列前7项之和为 D. 二、多选题 9. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知三条边的长度为连续的正整数为正整数)，且最小角的余弦值为，则（    ） A. 是锐角三角形 B. 的面积为 C. 外接圆半径为 D. 若是最大角，则 11. 如图，在长方体中，，，点为四边形内部（不含边界）的一个动点，平面平面，则下列说法正确的是（ ） A. 异面直线与所成角的余弦值为 B. 当时，二面角的正切值为 C. 四面体的外接球体积为 D. 若，则的取值范围是 三、填空题 12. 已知随机变量，若，，则__________． 13. 已知O为坐标原点，若椭圆E：上存在三点A，B，C，使四边形OABC为正方形，则椭圆E的离心率为__. 14. 设是一列向量，已知，当时，，若对任意的正整数恒成立，则__________. 四、解答题 15. 已知数列满足，且. （1）求证：数列是等比数列； （2）设，若，求满足条件的最大正整数. 16. 已知函数且 . （1）当时，求函数在的值域； （2）若函数存在极小值点，且，求实数的取值范围. 17. 人工智能（AI）离不开光，光电子因AI重生——AI是需求发动机，光学光电子是AI的算力底座、感知神经与计算新范式，二者深度绑定、相互成就．某市高新技术开发区，一家光学元件生产厂家生产某种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于76为合格品，小于76为次品，现抽取这种元件100件进行检测，检测结果统计如下表： 测试指标 元件数（件） 2 18 36 40 4 （1）现从这100件样品中随机抽取2件，求恰有一件为合格品的概率（用分数表示）． （2）现采取分层（按次品与合格品分层）随机抽样的方式，从100件样品中共抽取10件，再随机选出3件，求选出的这3件样品中次品件数的分布列与数学期望． （3）关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式：若随机变量具有数学期望，方差，则对任意正数，均有成立．若，证明：． 18. 给定如图所示的空间直角坐标系.在平面内，点在轴上，，，为中点，. （1）求； （2）在平面内，过点作函数图象的切线，切点为. (i)若点在轴负半轴上，求三棱锥体积的最大值； (ii)若，当二面角的平面角最大时，求的值. 19. 已知抛物线，过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，当垂直于轴时，. （1）求的值； （2）过点作直线交抛物线于两点（两点在第一象限），记直线与直线的交点为，其中直线的斜率为，直线的斜率为. （i）求证：点在定直线上； （ii）当时，设直线交直线于点，且的面积为，求的值. 云南师大附中2025～2026学年下学期市统测模拟试卷3 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【12题答案】 【答案】64 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 （3）若，则，， 又， 所以， 由切比雪夫不等式可知，， 所以． 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1）2 （2）（i）设直线方程为，则直线方程为. 设，，，. 联立，化简得，∴，∴，联立， 化简得，∴∴，所以， 即，整理得，由两点在第一象限，得，① 同理，②所以直线：，代入， 则，化简得， 同理直线BD：，联立直线，方程，并代入①，②化简整理：. 即点在定直线上. （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $