吉林长春市北湖学校2025-2026学年下学期七年级期中数学试题

立德托賀健体尚美悦尊 长春北湖学校20252026学年度下学期七（二)年级 期中考试 数学学科试卷 命题人：赵睿 审题人：周晓敏 满分：120分 时长：90分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1.方程3x-6=0的解是（ A.x=2 B.x=-2 C.x= 2 D.x=-1 2 2.“x与5的差的一半是非正数”，用不等式可表示为（). A.x-5<0 京，-5<0 5≤0 2 D.x-5≤0 2 2 3.若三角形的两条边的长度分别是4cm和8cm,则第三条边的长度不可能是（). A.12cm B.8cm C.6cm D.5cm 4.下列变形中，正确的是（).， A.若-2x=3,则x=-2 B.若-x<3,则x<-3 C.若a>b,c>d,则a+.c>b+d D.若a>b,c>d,则a-c>b-d 5。只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（). A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形 6.一张锐角三角形纸片ABC,小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①BC边上的中线AD; ②必的平分线AE;图BC池上的高AF,根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线段中， 能够通过折纸折出的有()。 A.①②③ B.①② c.①③ D.②③ 7.如图，在△ABC中，∠C=60°，∠B=50°.以点A为圆心，适当长为半 径画孤，交B于点D,交4C于点B1再分别以点D,头圆心，大杆D E的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点已，作射线P, 与边BC相交于点F,则∠AFB的大小为(). A.80° B.85° C.90° D.95 第1页共6页 8.若不等式组 x+8<4x-1 的解集是x>3,则m的取值苑围是()： x2m A.m23 B.m3 C.m=3 D.m<3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9。已知方程x2m-l+6=0是关于x的-元一次方程，则m的值是， 10.把2x-y=4得到用x表示y的式子为y兰」 11.若a<b,则-5a-5b.(填">”、“<”或“=”) 12。一个多边形的每个外角都是72°，则这个多边形是正 边形， 13.在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC=30°，∠CAD=20°，则∠BAC= 14.如图，∠ABC和∠BAC的平分线BO和AO交于点O,连接CO,△HBC的外角∠ACG的平分线与 BO的延长线交于点E,OD⊥OC交BC于点D, 下列结论：①8D∥CB;@∠B=90P-号∠BAC国∠A08=∠BD0;国∠ACG=2∠40E.其 中所有正确的结论有 (填序号) 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(6分)解-元-次方程：二32x+1=1. 23 x-3y=2 16.(6分)解二元一次方程组： 2x+y=181 17、(6分)解不等式3x+3)>5(-1)+7,把解巢在数轴上表示出来， -2 -1012 34 第2（共6页 18。（7分)《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有如下问题：今有人盗库绢，不知所失 几何，但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，，不足七匹.问人、绢各几何？大意是： 有几个盗贼偷了仓库里的绢，不知道具体偷盗了多少匹绢，只听盗贼在草丛中分绢时说：“每 人分6匹，会剩下6匹；每人分7匹，还差7匹”问有多少个盗贼？多少匹绢？ 19,（7分)一个多边形的每一个内角都比它相邻的外鱼的3倍还多20° (1)求这个多边形的每一个外角的度数； (2)求这个多边形的内角和 20.（(T分)图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形 的边长为1，点A、B、C均在格点上.在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定 的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹， 图① 图② 图③ (1)在图①中画出△ABC的高线AD; (2)在图②△ABC的边BC上找到一点E,连结AE,使AE平分△ABC的面积； (3)在图③中画△ACF,使SABc=SMC,其中点F不与点B重合. 第3页共6页 21.(8分)如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是∠BAC的平分线，BF是∠ABC的平分 线，AE、BF相交于点O,∠BAC=50°，∠C=70. (1)直接写出∠DAE的度数为， (2)求∠AOB的度数、 22.(9分)综合与实践： 【问题情境】近日，第十三届吉林省登山大会在长白山景区拉开帷幕，吸引了众多登山爱好 者和游客参加.活动期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A,B两种款式的 运动盲盒作为奖品。 【素材展现】 素材1：某商店在无促销活动时，若买15个A款运动盲盒、10个B款运动宣盒，共需230 元；若买25个A款运动盲盒、25个B款运动盲盒，共需450.元. 索材2：该商店开展促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商 品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上网店促销活动： 购买商店内任何商品；一律按商品价格的9折出售且包邮. (1)【解决问题】该商店在无促销活动时，求A款运动盲盒和B款运动育盒的销售单价各是 多少？ (2)【拓展提升】小明计划在促销期间购买A,B两款运动盲盒共40个，其中A款运动盲盒 m个(0<m<40),若在线下商店成为会员购买，共需要 心L若在线上网店购买， 共需要元；（均用含m的代数式表示） (3)【综合应用】请你帮小明算一算，在(2)的条件下，购买A款运动盲盒的数量超过多少 个，线下购买方式更合算？ 第4页共6页 23.(10分)我们在数学学习中，经常利用“转化”的思想方法解决问题，比如，我们通过“消元” 的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解。下面我们就利用“转化”的思想 方法尝试解决新的问题， 先阅读下面的例题，再按要求完成下列问题， 例：解不等式(x-2x+1)>0. 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”， x-2>0 得①} x+1小0或② x-2<0 x+1<0 解不等式组①，得x>2. 解不等式组②，得x<-1. 所以不等式(x-2x+1)>0的解集为x>2或x<-1. 根据例题方法解决下面问题： (1)解不等式(x+32x-1<0. 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”， x+3>0 得① 或② 2x-1<0 解不等式组①，得 解不等式组②，得 所以不等式(x+32x-1<0的解集为 (2)应用：直接写出不等式+≥0的解集 x-1 第5页共6页 24,(12分)已知∠MON,点A,B分别在边ON,OM上运动，点A、B均不与点O重合. M B ⊙ M .0 M D 1 图2 图3 (1)如图1，已知∠MON=90°，AI平分∠BAO,BI平分∠ABO,求∠AIB的度数； 小明的做法如下，请你补全解题过程： 解：，∠MON=90° .∠BAO十∠ABO=90° AI平分∠BAO,BI平分∠ABO a-分 2 ∠AIB十∠BAI+∠ABI=180° ∴.∠AIB=180°-（∠BAI+∠ABD =180°-( =180°-1（∠BA0+∠AB0) 2 =1800-x90°=。 (2)如图2，∠MON=90°，AI平分∠BAO,BC平分∠ABM,BC的反向延长线交A1于点D. ①若∠BAO=40°，则∠ADB=度； ②点A,B在运动的过程中，∠ADB是否发生变化，若不变，试求之ADB的度数：若变化，说 明变化规律. (3)如图3，∠MON=40°，A平分∠BAO,B1平分∠ABO,BC平分∠ABM,BC的反向延长线 交Al于点D,若线段OB将∠DBI分成1：2的两部分，直接写出∠BAO的度数。 第6页共6页