福建宁德市2025-2026学年度第二学期期中八年级质量检测 数学试题

2024-2025学年第一学期八年级期中质量检测 数学试题参考答案及评分标准 (①)本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案 的评分标准的精神进行评分， (2)对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立 意，可酌情给分 (3)解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数. (4)评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分 一、选择题：（本大题有10小题，每小题3分，满分30分） 1.C2.A3.C4.D5.D6.C7.B8.A9.B10.B 二、填空题：（本大题有6小题，每小题2分，满分12分） 11.2; 12.内错角相等，两直线平行； 13.<; 14.24: 15.1; 16.V6. 三、解答题（本大题共8题，满分58分） 17.（本小题满分6分) 解：解不等式①，得：x≤2， 2分 解不等式②，得：x>-1, 4分 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示： -2 -1 0 23 .不等式组的解集为-1<x≤2. 6分 18.（本小题满分6分) 证明：：∠EDC=∠ECD, :DE=EC, …2分 ∠A=∠B=90°， .△ADE和△BEC均为直角三角形， 在Rt△ADE和Rt△BEC中， 1 DE=EC 4分 AE=BC .Rt△ADE≌Rt△BEC(HL.… 6分 19.(本小题满分6分) +2 3)÷x- 解：原式x+2x+2 2(x+2) 2分 =x-12x+2) x+2(x-1)2 3分 、2 x-1 4分 当x=√2+1时， 原式V2+1-1 5分 -√5 6分 20.(本小题满分6分) 解：设购进A种机器人x个，则购进B种机器人(20-x)个， 由题意得：20x+25(20-x)≤490…2分 解得x≥2， 4分 ∴.最少可以购进A种机器人2个. .6分 21.(本小题满分8分) (1)正确画出△A1BC1如图所示； 3分 (2)正确画出△A2B2C2如图所示； 6分 (3)(-3,1) 8分 22.(本小题满分8分) 解：(1)正确，理由如下： ,D、E分别为AB、AC的中点 BD=74B,CE=AC 2 :AB=AC :BD=CE 1分 :0B=0C .∠OBC=∠0CB 2分 :AB=AC .∠ABC=∠ACB :∠ABC-∠OBC=∠ACB-∠OCB 即∠DB0=∠ECO :△DBO=△ECO(SAS) 3分 .D0=E0 4分 (2)不存在，理由如下： 假设存在点O,使得OB=OC,OD=OE,则点O在BC的垂直平分 线1上，也在DE的垂直平分线l,上， ,DE∥BC ∴.与2重合 5分 如图，直线1分别垂直平分DE,BC于F,G 则DF=FE,BG-CG 连接BF,CF ..BF=CE ∴.∠FBG=∠FCG,∠BFG=∠CFG .∠DFG∠EFG=90 .∠DFB=∠EFC .△DFB≌△EFC 6分 ∴.∠DBF=∠ECF ∴.∠DBF+∠FBG-∠ECF+∠FCG 即∠ABC=∠ACB 7分 ..AB=AC 这与AB≠AC产生矛盾，所以该假设不成立， 不存在点O,使OB=OC,OD=OE 8分 23.(本小题满分9分) 解：(1)四一2 2分 1,11 ②证：：二+二+二=0 a b bc+actab=0 3分 abc :abc≠0 .bc+ac+ab=0 (a+b+c)2=a2+b2+c2+2bc+2ac+2ab 4分 ..(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(bc+ac+ab) (a+b+c2=a2+b2+c25分 (2)证明：1+1+11 a b c a+b+c bc+ac+ab 1 6分 abc a+b+c ..3abc+b2c+be2 +a'c+ac2 +a'b+ab2 abc 2abc+bc+bac+aab+ab=0 7分 .(a+b(b+c)(a+c)=2abc+b'c+bc2+a'c+ac2+a'b+ab2 8分 ∴.(a+b)(b+c(a+c=0 9分 24.(本小题满分9分) (1)①√2； …2分 ②CF=EF且CF⊥EF; 3分 证明过点C、E分别作CG⊥AD于点G,EH⊥AD于点H, .∠CGF=∠FHE=90, AC BC,LACB=90,AB=42, ∠CAB=∠ABC=180°-∠ACB=45, 2 20c8-54C8=450 ∠GCB=∠ABC=45°， CG=8G=4B=2w5 同理可得BH=EH=√2， 由(1)可知BF=√2， ∴FG=BG-BF=22-V2=√2， FH BF+BH =22, ∴.CG=FH,FG=EH, 4分 在△CFG和△FHE中 CG=FG ∠CGF=∠FHE GF=HE ∴.△CFG兰△FHE(SAS), .CF=FE,∠GCF=∠HFE, :∠GCF+∠CFG=90, .∠HFE+∠CFG=90°， CF⊥EF. 5分 (2)当A、B、D三点不在同一直线上时 延长CF,在CF的延长线上截取FN=CF :AF=DF,∠AFC=∠NFD .△AFC=△DFN(SAS).6分 :AC=DN,CF=FN,∠CAF=∠NDF 连接CE、NE 设∠ECB=a,∠ECB=B B 则∠CBE=180°-a-B △ABC和△BED是等腰直角三角形，∠ACB=∠BED=90° :AC=BC,BE DE 在四边形CADE中，∠CAD+∠ADE=360°-∠ACB-∠DEC=180°-a-B .∠NDE=∠NDF+∠NDF=∠CAD+∠ADE=180°-a-B 即∠CBE=∠NDE .CB=ND,BE =DE ·△CBE△NDE7分 :CE=NE,∠CEB=∠NED ∠CEN=∠CEB+∠BEN=∠NED+∠BEN=∠BED=9O° .∠ECN=∠ENC=45° .CF=NF 8分 .EF⊥CN ∠CEF=180°-∠CFE-∠ECF=45° :∠ECF=∠CEF即EF=CF且EF⊥CF 在旋转的过程中，△CFE是等腰直角三角形，CF2+EF2=CE2,2CF2=CE2 .Cr= CE 2 当C、B、E共线时，点E在CB的延长线时，CE有最大值，此时CE=CB+BE=6 CF=-5x6=35 2 9分 6■口口口 2025-2026学年度第二学期期中八年级质量检测 考生严禁填涂，监考教师填 数学答题卡 涂，缺考标志[] 准考证号： 学校 班级 姓名 座号 贴条形码区域 考场 注】.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、班级座号和准考证号填写清楚。 2.考生作答时，请将答案写在答题卡上。并按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的 正确填涂 意答案无效。 分 ■ 事3选择题答案使用2邵铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：非选择题答案 備误填涂 使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 项4.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 IXO D中 5.保持卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将答题卡交回。 01 [A][B][C][D] 06 [A][B][C][D] 02 [A][B][C][D] 07 [A][B][C][D] 03 [A][B][C][D] 08 [A][B][C][D] 04 [A][B][C][D] 09 [A][B][C][D] 05 [A][B][C][D 10 [A][B][C][D] 二、11 12. 13 14. 15. 16. 三、17.（本题满分6分） 18.(本题满分6分) 21.(本题满分8分) 7 19.(本题满分6分) (3) 22.(本题满分8分) 20.(本题满分6分) B C 图1 D B 图2 23.(本题满分9分) 24.(本题满分9分) (1)① (1)① 【此页空白，不做任何标记】 B A D 图1 A B 图2 B 备用图 2025－2026学年度第二学期期中八年级质量检测 数学试题 （满分：100分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 近年来，我国新能源汽车产业发展迅猛，截至2026年4月，新能源汽车品牌约有120个．下面关于新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 多项式 的公因式是（ ） A. a B. C. D. 3. 用反证法证明“在中，如果，那么”，第一步应假设（ ） A. B. C. D. 4. 将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将向右平移得到，点A，B，C分别平移到了点D，E，F，且点B，E，C，F在同一条直线上．连接，若，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 8. 甲、乙两家商店销售同一种产品，销售价y（元）与销售量x（件）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 购买少于2件时，在甲商店购买更合算 B. 购买少于2件时，在乙商店购买更合算 C. 购买少于4件时，在甲商店购买更合算 D. 购买少于4件时，在乙商店购买更合算 9. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 小明家有两根铝合金型材，长度分别为5米和7米．他打算把7米长的型材切割成两段，与5米长的型材首尾相连焊接成一个三角形花架，该三角形为等腰三角形或直角三角形．为了能摆放更多盆栽，应使焊接后的三角形面积尽可能大．下列方案中面积最大的是（ ） A. 以5米型材为腰制作的等腰三角形 B. 以5米型材为底边制作的等腰三角形 C. 以5米型材为斜边制作的直角三角形 D. 以5米型材为直角边制作的直角三角形 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分） 11. 若分式的值为0，则m的值是__________． 12. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 13. 若，则______．（填“>”或“<”） 14. 已知：，，则的值是__________． 15. 如图，在中，，平分，是的中点，若，，则__________． 16. 如图，等边的边长是4，是边上的高，P是上的一点．连接，将绕点D顺时针旋转，得到，点B的对应点恰好落在上，点P的对应点是．连接，则的最小值是__________． 三、解答题（本题共8小题，共58分） 17. 解不等式组： 18. 如图，在四边形中，，E是上的一点，，连接，，．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中 20. 2026年春晚舞台上，宇树科技人形机器人的精彩表演成为社交媒体热议的焦点．某公司计划购买A、B两种机器人共20个．已知A种机器人每个20万元，B种机器人每个25万元，若购买两种机器人的总费用不超过490万元，则该公司最少购进多少个A种机器人？ 21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）画出关于原点O的中心对称图形； （2）平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后的； （3）若将绕点D旋转得到，则点D的坐标是 ． 22. 八年1班的同学们在学习《问题解决策略：反思》这节课时，探索了等腰三角形的相关性质． （1）爱思考的小聪同学课后继续探究：如图1，等腰中，，点D，E分别为，的中点．点O在内，连接，，，，若，则．请帮助小聪判断该结论是否正确，并说明理由； （2）小明在小聪的基础上作进一步反思：如图2，若，点D，E分别是，上的点（不与B，C重合），连接，．内是否存在一点O，使，？请帮助小明作出判断，并说明理由． 23. 对于三个非零实数a，b，c． （1）当时， ①若，则__________； ②求证：． （2）若，求证：． 24. 在“几何动态探究”实践活动中，同学们利用两块等腰直角三角板开展数学探究：如图1，等腰直角三角板和，斜边，，将三角板绕点B旋转，连接，取的中点F，再连接，，请完成以下探究： （1）如图2，当A，B，D三点共线时， ①_________； ②猜想并证明与的数量关系及位置关系； （2）在旋转过程中，求的最大值． 2025－2026学年度第二学期期中八年级质量检测 数学试题 （满分：100分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】内错角相等，两直线平行 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】24 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共58分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】2个 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【22题答案】 【答案】（1）正确，理由见解析 （2）不存在，理由见解析 【23题答案】 【答案】（1）①，②见解析 （2）见解析 【24题答案】 【答案】（1）①；②，证明见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $