10.5.2分式方程的增根 同步练习 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

10.5.2分式方程的增根 一、单选题 1．分式方程的解为（   ） A． B． C． D． 2．若关于的方程有增根．则增根为（   ） A． B． C． D． 3．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．对于关于的分式方程，以下说法错误的是（    ） A．分式方程的增根是或 B．若分式方程有增根，则 C．若分式方程无解，则或 D．分式方程的增根是 5．若数使得关于x的分式方程有正数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（ 　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 6．解关于的分式方程，若该分式方程产生增根，则的值为_____． 7．若方程有增根，则增根为________，________． 8．若关于x的分式方程 无解，则________ 9．若关于x的方程的解为整数解，则满足条件的所有整数a的和________． 10．已知关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则满足条件的整数的和为______． 三、解答题 11．解方程： (1)； (2)． 12．解方程 (1) (2) 13．在解方程时，小李解法如下： 第一步：， 第二步：， 第三步：， 第四步：． 第五步：检验：当时，． 第六步：原分式方程的解为． 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程． 14．已知关于x的分式方程， (1)若方程的增根为x=1，求m的值 (2)若方程有增根，求m的值 (3)若方程无解，求m的值． 15．已知关于的分式方程 (1)若分式方程的解为，求的值； (2)若分式方程无解，求的值． 16．观察下列方程及其解的特征： 的解为； 的解为，； 的解为，； ……； 解答下列问题： (1)请猜想：方程的解为 ； (2)请猜想：关于的方程 的解为，； (3)解分式方程． 试卷第1页，共3页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【详解】解：， 方程两边同乘以得：， 移项、合并同类项得， 解得， 检验：当时，， 则是原分式方程的解． 2．A 【详解】解：∵关于的方程有增根， ∴，∴，故选：A． 3．C 【详解】解：∵， ∴，∴， 解得， ∵关于x的分式方程的解是非负数， ∴且，∴且， 解得：且． 4．A 【详解】解：∵的公分母是 ∴ ∴ ∴ 方程两边同时乘上 得 把分别代入 得出（舍去）；，则 ∴分式方程的增根是 故A选项是错误的；故D选项是正确的；B选项是正确的； 若分式方程无解，则 ∴ 则或 故C是正确的； 故选：A 5．B 【详解】解：解方程， 得． ∵分式方程有正数解，且， ∴，且． ∴，且． 解不等式组， 解不等式，得． 解不等式，得． ∵不等式组有解， ∴， ∴． 综上所述，的取值范围是，且． 所以符合条件的整数为，，，共个． 6． 【详解】分式方程的分母为和， 令分母为零，得增根， 方程两边同乘最简公分母去分母，得：， 将增根代入整式方程，得：， 解得． 7． 1 0 【详解】解：方程的最简公分母为， 令， 解得：， 方程的增根为， 去分母得，即， 方程有增根，且方程的增根为， 把代入整式方程，得． 故答案为：． 8．5 【详解】解：， 去分母，得， ． 关于的分式方程无解， 当时，原方程无意义， ∴． 9．9 【详解】解：解方程，得：， ∵方程的解为整数解， ∴或或， ∴或2或3或或5或， 又即， ∴， ∴满足条件的所有整数a的和为． 10． 【详解】解：不等式组， 解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集为， 不等式组有且仅有个整数解， ，解得， 整数可以为，，，，，，，， ， 去分母得，， 解得， ，即， ， ，即， ， 分式方程的解为整数，当时，，不满足题意， ， 整数可以为，，，，， 满足条件的整数的和为． 11．(1) (2)原方程无解 【详解】（1）解： 方程两边同乘最简公分母，得 解得 检验：当时，，因此是原方程的解． （2）解：原方程变形为 方程两边同乘最简公分母，得 展开得 移项合并得 解得 检验：当时，，因此是增根，原方程无解． 12．(1) (2)原方程无解 【详解】（1）解：去分母得到， 解得， 检验：将代入， ∴是分式方程的解． （2）解：化为， 去分母，得， 解得， 检验：将代入，得 则是分式方程的增根， 故原方程无解． 13．第一步是去分母；去分母的依据是：等式的基本性质；小李的解答过程不正确，见解析 【详解】解：小李的解法中，第一步是去分母； 去分母的依据是：等式的基本性质； 小李的解答过程不正确；正确的解答过程是： 去分母，得， 整理，得，， 移项并合并，得，， 系数化为1，得，， 检验：当时，． 原分式方程无解． 14．(1)m=-6； (2)当x=﹣2时，m=1.5；当x=1时，m=﹣6； (3)m的值为﹣1或﹣6或1.5 【详解】（1）解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），得 2（x+2）+mx=x-1， 整理得（m+1）x=﹣5， ∵x=1是分式方程的增根， ∴1+m=﹣5， 解得：m=﹣6； （2）解：∵原分式方程有增根， ∴（x+2）（x﹣1）=0， 解得：x=﹣2或x=1， 当x=﹣2时，m=1.5；当x=1时，m=﹣6； （3）解：当m+1=0时，该方程无解，此时m=﹣1； 当m+1≠0时，要使原方程无解，由（2）得：m=﹣6或m=1.5， 综上，m的值为﹣1或﹣6或1.5． 15．(1) (2) 【详解】（1）解：当时，代入原方程， 得， 解得； （2）解：原方程化为， ∴， 当时，原分式方程无解， ∴， ∴． 16．(1)，； (2)； (3)，． 【详解】（1）解：的解为：，， 故答案为：，； （2）解：∵，， ∴方程为， 故答案为：； （3）解： ， ∴或， ∴，． 经检验：，为原分式方程的解． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $