11.2二次根式的乘除（第2课时二次根式的除法）（课件）2025-2026学年苏科版数学八年级下册

八年级苏科版数学下册 第十一章 二次根式 11.2二次根式的乘除 第二课时 二次根式的除法 学习目标 1. 掌握二次根式的除法法则明确公式成立的条件为a>0且b>0，建立扎实的理论基础。 2. 能熟练运用除法法则进行各类二次根式的除法运算，通过练习提升计算的准确率与解题速度，形成肌肉记忆。 3. 重点攻克分母有理化的核心技能，理解其数学原理，熟练掌握常见的有理化方法，灵活处理分母中的根式项。 4.养成严谨的数学表达习惯，遵循运算规范，确保所有最终运算结果都严格化为最简二次根式，体现数学的简洁之美。 已知平行四边形的面积为 ，一边的长为 ，如何求这条边上的高？ 问题引入 等于多少？你能先猜猜看吗？ 新课讲解 已知平行四边形的面积为 ，一边长为 ，如何 求这条边上的高？ 新课讲解 (2) ＝______， ＝＝_____． 1．填空： (1) ＝______， ＝＝______； 尝试 2． （a≥0，b＞0）成立吗？ 证明：当a≥0，b＞0时， 因为 ， 又因为 ， 所以 ． 因为 与都是非负数，所以（a≥0，b＞0）． 尝试 填空：（1）　　＝　　　， ＝　　　＝　　　； 　　 （2） ＝　　　， ＝　　　＝　　　． 二次根式除法的性质 观察上面4个算式，你有什么发现？ 你能用式子来描述你的发现吗？ 对a和b的取值有什么要求？ a≥0，b＞0． 二次根式除法的性质 你能证明 （a≥0，b＞0）吗？ 因为 ， ， 因为 ≥0， ≥0， 所以 ． 所以 ． （a≥0，b＞0）． 二次根式除法的性质： 即两个算术平方根的商，等于它们被开方数的商的算术平方根． 新知归纳 核心解读 被开方数分子非负、分母正数，分母不能为 0； 作用： 根式除法转化为被开方数除法； 分式型二次根式拆分、化简、分母有理化。 新课讲解 于是，可得二次根式除法的性质： 新课讲解 (书本第162页例3)：计算： 教材P162 例题 计算 (1) (2)； (3) (1) (2) = (3)=== ● 例3 解 （a≥0，b＞0）． 把 （a≥0，b＞0）反过来，可得： 利用这个式子可以化简一些二次根式． 即商的算术平方根等于被除数（必须非负）的算术平方根除以除数（必须为正）的算术平方根． 新知归纳 教材P162 例题 计算 (1) (2)； (3) (1) (2) (3)= ● 例4 解 3．化简：　 (1) ； (2) ； (3) （a≥0，c＞0）． 解：(1) ； (2) ； (3) 当a≥0，c＞0时，． 二次根式除法的性质 现在你会计算 了吗？ （a≥0，b＞0）． 二次根式除法的性质： 注意：若b0，则式子无意义． 方法技巧 一、核心方法 给分子和分母同时乘以一个适当的二次根式，消去分母中的根号，将原式转化为最简二次根式形式。 二、常见类型与解题技巧 类型一:分母为单个根式 解题技巧:分子、分母同时乘以，消去分母中的根号。 类型二:分母为根式的倍数 解题技巧:分子、分母同时乘以(无需额外乘系数)，化简运算。 类型三:根号内含有分母 解题技巧:先逆用除法法则将式子拆分，再按照类型一、类型二的方法进行分母有理化。 例题讲解 (书本第162页例4)：化简： (书本第163练习2)：化简： 尝试练习 基础巩固题 知识点1 1.【2024江苏南通崇川区模拟】下列运算错误的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项， ，运算正确，不符合题意；B选项， ，运算正确，不符合题意；C选项， ， 运算正确，不符合题意；D选项， ，运算错误，符合题意. 知识点2 2.【2024江苏苏州相城区期中】 成立的条件是( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意得解得 . 22 知识点3 最简二次根式 3.下列二次根式属于最简二次根式的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 A ，故不符合题意 B ，故不符合题意 C ，故不符合题意 D 是最简二次根式，故符合题意 23 例题分析 例1　计算： (1) ； (2) ； (3) ÷． 解：(1) ； (2) 2； (3) ÷． 将带分数化为假分数，再进行除法运算． 例题分析 例2　化简： (1) ； (2) ； (3) ． 解 (1) ； (2) ； (3) ． 易错点 在计算过程中运算顺序错误 4.下面是琪琪在化简 时的解题过程： 原式 . 请判断琪琪的解题过程是否正确.若不正确，请写出正确的解题过程. 【解】琪琪的解题过程不正确.正确的解题过程如下: 原式 . 易错警示 乘除为同级运算，按从左往右的顺序依次计算，因此本题中应先算除法，再算乘 法.本题易因先算乘法而出错. 26 课堂小结 1.什么是二次根式除法的性质？ 2.我们是如何探究二次根式除法的性质的？ 3.举例说明如何化简二次根式使根号里的式子不含分母． $