11.2　二次根式的乘除第2课时 课件 2025-2026学年 苏科版数学八年级下册

第11章 二次根式　11.2　二次根式的乘除 第2课时　二次根式的除法 初中数学苏科版（2024）八年级下册 学习目标 1.经历观察、比较的过程，理解二次根式的除法法则，并能运用二次根式的除法法则进行计算.(重点) 2.在理解二次根式除法法则的基础上，会逆用该法则化简简单的二次根式.(难点) 课堂引入 1.已知平行四边形的面积为，一边的长为，如何求这条边上的高？ 2.二次根式的除法该怎样算呢？乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？ 一、 二次根式除法法则 问题　(1)填空：①=　　　，=　　 ；  ②=　　　，=　　　　；  (2)比较上述各式，你有什么发现？ 提示　当a≥0，b>0时，==，=. 由此可见，与都是的算术平方根. 所以=(a≥0，b>0). 知识梳理 二次根式除法的性质： = (a≥0，b>0). 例1　计算： (1)；(2)；(3)÷；(4)÷. 解　(1)===2. (2)====2. (3)÷====3. (4)÷===. 反思感悟 二次根式的除法法则在除法运算中的“两注意”： (1)将带分数化为假分数，再进行除法运算； (2)复杂二次根式相除，系数与系数相除，被开方数与被开方数相除，再将商用乘积的形式连起来. 跟踪训练1　计算： (1)；(2)；(3)÷；(4)÷. 解　(1)===2. (2)==. (3)÷==. (4)÷===. 二、 二次根式除法法则的逆用 知识梳理 二次根式除法法则的逆用： 把=(a≥0，b>0)反过来，可得： =(a≥0，b>0). 利用这个式子可以化简一些二次根式. 例2　(课本P162例4改编)化简： (1)；(2)；(3)；(4)(a>0，b≥0). 解　(1)==. (2)==. (3)==. (4)当a>0，b≥0时，==. 跟踪训练2　化简：(1)；(2)； (3)；(4)(a≥0，b≥0，c>0). 解　(1)==. (2)===. (3)==. (4)当a≥0，b≥0，c>0时，==. 三、 二次根式的除法运算法则的意义 例3　若等式=成立，则x的取值范围为　　　　　.  解析　∵=成立， ∴ 解得x≥3. x≥3 反思感悟 要保证每个根式都有意义，需满足每个二次根式的被开方数都要有意义，据此列出不等式组，从而求出字母的取值范围. 跟踪训练3　(1)等式=成立的条件是　　 　；  (2)等式=成立的条件是　　　　　　　.  x>2 -1≤x<2 课堂小结 1.计算÷的结果为 A. B.2 C.2 D. 课堂练习 √ 解析　原式====2. 2.下列各式的计算正确的是 A.=== B.=4 C.=2 D.÷== √ 课堂练习 解析　A项，==，此选项计算错误，不符合题意； B项，==，此选项计算错误，不符合题意； C项，=，此选项计算错误，不符合题意； D项，÷===，此选项计算正确，符合题意. 课堂练习 3.如果=，那么x的取值范围是 A.1≤x≤3 B.1<x≤3 C.x≥3 D.x>3 √ 解析　由题意得 解得x>3. 课堂练习 4.计算÷的结果是　　　　.  课堂练习 5.化简的结果是　　　　，化简的结果是　　　　　.  2x2y 课堂练习 6.计算： (1)； 解　原式===3. (2)； 解　原式===2. 课堂练习 6.计算： (3)÷(a≠0，b>0)； 解　当a≠0，b>0时，原式===2|a|. (4)÷(a>0). 解　当a>0时，原式===. 课堂练习 7.化简： (1)； 解　==. (2)； 解　==. 课堂练习 7.化简： (3). 解　===. 课堂练习 8.已知=，且x为偶数，求(1+x)·的值. 解　由题意得9-x≥0，x-6>0，解得6<x≤9. ∵x为偶数，∴x=8. 原式=====6. 课堂练习 谢谢观看 $