2026年中考数学二轮专题分层训练-二次函数

二次函数

一、基础题

1．下列函数中，如果，的值随的值增大而增大，那么这个函数是（　　）

A．； B．； C．； D．．

2．已知二次函数的与的部分对应值如下表．则这条抛物线的对称轴是（　　）

	…					…
	…					…

A．直线 B．直线 C．直线 D．轴

3． 关于抛物线y＝-x2+6x-7，下列说法正确的是（　　）

A．开口向上 B．对称轴是直线x＝-3

C．与y轴的交点坐标是（0，7） D．顶点坐标是（3，2）

4．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　）

A．开口向下 B．对称轴是直线

C．顶点坐标是 D．与轴有两个交点

5． 在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y(厘米/天)和光照强度x(勒克斯)之间存在一定关系.在低光照强度范围(200≤x<1000)内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照强度范围(x≥1000)内，y与x近似成二次函数关系.其部分图象如图所示.根据图象，下列结论正确的是（　　）
 

A．当x≥1000时， y随x的增大而减小

B．当x=2000时， y有最大值

C．当y≥0.6时， x≥1000

D．当y=0.4时， x=600

6．将二次函数 的图象向左平移m(m>0)个单位后经过原点，则m的值为　     　。

7．点A（1，y1），B（2，y2）都在二次函数y=x2+1的图象上，则y1　     　  y2.（选填“＞”“=”或“＜”）

8．已知抛物线与轴没有交点，则的取值范围是　     　．

9．如图，二次函数的图象与轴交于点和点（点在点的左侧），与一次函数的图象交于两点．

（1）求的值；

（2）求点的坐标；

（3）根据图象，直接写出当时的取值范围．

10．已知二次函数（m为常数）．

（1）若点在该函数图象上，则　     　；

（2）证明：该二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点；

（3）若该函数图象上有两个点、，当时，直接写出p的取值范围．

11．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，抛物线经过、两点，且对称轴为直线．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如果点是这抛物线上位于轴下方的一点，且的面积是求点的坐标．

12．学校计划租用客车送师生到某红色基地，参加主题为“缅怀先烈，强国有我”的研学活动，请阅读下列材料，并完成相关问题.

材料一	租车公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，每辆A 型客车比每辆B型客车多载客15人；用A 型客车载客600人与用B型客车载客450人的车辆数相同.
材料二	A 型客车租车费用为3200元/辆；B型客车租车费用为3000元/辆.优惠方案：租用A 型客车m辆，租车费用（3200-50m）元/辆；租用B型客车，租车费用打八折.
材料三	租车公司最多提供8辆A型客车； 学校参加研学活动师生共有530人，租用A，B两种型号客车共10辆.

（1）A，B两种型号的客车每辆载客量分别是多少?

（2）本次研学活动学校的最少租车费用是多少?

二、能力题

13．二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③当时，．其中所有正确结论的序号是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

14．已知二次函数y＝x2+4x+m的图象经过A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，有下列结论：

①二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝﹣2；

②当m＜4时，二次函数的图象与x轴有两个交点；

③若y1＜y2，则|x1+2|＞|x2+2|；

④当x≥﹣2时，二次函数的图象与y＝2x﹣1的图象有两个交点，则﹣1≤m＜0．

其中，正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A、B两点，顶点P（m，