第16节 二次函数综合题-【中考宝典】2026年数学课时分层作业（广东专用版）

中考宝典|数学（广东专用版） 四 第16节二次函数综合题 A基础巩固●。· 落实课标 1.如图，已知二次函数y一号（十3）红-1D的图象与x轴交于点A,B,与y轴 2 交于点C,顶点坐标为D,则△ABC与△ABD的面积之比是 ) A号 B月 c 7 D.8 2.如图，在平面直角坐标系xOy中，B,C为抛物线y=一x2十2x十3与x轴 的交点，以BC为直角边在x轴上方作等腰直角三角形ABC,且∠ACB= 90°，则△ABC的面积是 BO C 3.(2022·河北·一模)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC边在x轴上，A(一1,4)，B(7,0).点 P是AB边上一点，过点P分别作PE⊥AC于点E,PD⊥BC于点D,求当四边形CDPE的面 积最大时，点P的坐标 D B B能力提升●·· 灵活应用 4.如图，抛物线y=ax2+bx十c(a<0)交x轴于点A,B,交y轴于点C(0,3), 其中点B的坐标为(1,0)，同时抛物线还经过点(2，一5). (1)抛物线的解析式为 (2)设抛物线的对称轴与抛物线交于点E,与x轴交于点H,连接EC,EO, 将抛物线向下平移n(n>0)个单位长度，当EO平分∠CEH时，n的值 为 32 数学·课时作业 C拓展探究●●· 深度思考 5.(2025·烟台)如图，抛物线y=ax2十bx十3与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧），与y轴 交于点C,OA=2,OB=6,D是直线BC上方抛物线上一动点，作DF⊥AB交BC于点E,垂足 为点F,连接CD (1)求抛物线的解析式； (2)设点D的横坐标为t, ①用含有t的代数式表示线段DE的长度； ②是否存在点D,使△CDE是等腰三角形？若 备用图 存在，请求出所有满足条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由； (3)连接OE,将线段OE绕点O按顺时针方向旋转90°得到线段OG,连接AG,请直接写出线 段AG长度的最小值. 33.∠ADN=∠DOM, .∠ADN=∠NAD=∠DOM, ∴.∠ANO=∠ADN+∠DAN=2∠DOM, .∠AOD=∠ANO=2∠DOM, .∠POM=∠AOD+∠DOM=3∠DOM, 即∠POM=3∠DOM. 第14节二次函数的图象和性质 1.A2.C3.C4.A5.A6.(1,0),(7,0) 7.k≥0且k≠1 8.A9.C10.C 1.-日 12.解：(1)如答图所示，△OA1B1即为所求，其中点B:的坐 标为（一2,4）； 0 :A 答图 (2)由(1)得B1(-2,4), 则可设抛物线的解析式为y=a(x十2)2十4，又：经过A (4,0), .0=a(4+2)2+4, 解得a一子》 y=- 9(a+2)2+4. 第15节函数的综合应用 1.B2.B 3.解：(1)y=-2x+200(2)40 (3)设日销售利润为元， 则w=(-2x+200)(x-24-6)=-2(x-65)2+2450. ,a=一2<0，.抛物线开口向下， ∴当x<65时，w的值随x值的增大而增大. 这种蔬菜售价不低于45×0.8=36（元），且不高于标价， .36≤x≤45. ∴.当x=45时，w最大=-2×(45-65)2+2450=1650. 答：这种蔬菜的售价定为45元/箱时，可使得日销售利润 最大，最大日销售利润为1650元. 4.解：(1)四边形ABCD是矩形，AB=3m,BC=4m, E(0,4),OE垂直平分BC, .A(-2,3),B(-2,0),C(2,0),D(2,3) 设抛物线的解析式为y=ax2十bx十c, 将A,D,E三点的坐标代入解析式，得 4a-2b+c=3, 4 4a十2b十c=3,解得 1b=0, c=4, (c=4, 心抛物线的解析式为y= 4x2+4 (②)设G(-,3)则L(-4-是3+号) 4 参考苔宋 -号(4-)》°+4=3+， 解得1=子（负值合去）， “由抛物线的对称性知GM=2L=2 答：两个正方形装置的间距GM的长为号m 第16节二次函数综合题 1.B2.8 3.解：设直线AB的解析式为y=x十b(k≠0)， 把点A(-140.B0)代人，秘公。紫袋 1 2 7 直线AB的解析式为y-名十名， 7 b=2’ 设点P的坐标为(m,2m十号）：∠ACB=90, .点C(-1,0), :PE⊥AC于点E,PD⊥BC于点D, ∴PE=m+1,PD=-分m+Z, .四边形CDPE的面积为PE·PD= a+D(gm+) 1 .当m=3时，四边形CDPE的面积最大，此时点P的坐 标为(3,2). 4.(1)y=-x2-2x+3 (2)3-√2或3+√2 5.解：(1)，抛物线y=ax2+bx十3与x轴交于A,B两点 (点A在点B左侧)，OA=2,OB=6, .A(-2,0),B(6,0),代入y=a.x2+bx+c,得 136a+6b+3=0, 6=1, 六抛物线的解析式为y=一有2十x十3： (②)①：点D在抛物线上，D,-+:+3).易知 C(0,3),又B(6,0), 1 ·易得直线BC的解析式为y=2x+3, 1 :DF⊥AB交BC于点E,E(t,-2x+3), DE-DF-EF-- 3 ②存在.D是直线BC上方抛物线上一动点，∴.0<t<6 由两点间距离公式，得 CD=2+(←++3-3)= +(+), cE-P+(+8-可-. 当DE=CE时，+=， 3,5 0 新课标中考宝典数学（广东专用版） 解得t=6-2√5或t=0(舍)， -:+:+3=-号×6-86)+5-25+8 4√5-5， 点D(6-25,4√5-5)： 当cD=DE时+（←+：）=（←名+）。 整理，得t(-t+1)=0, 解得t=1或t=0(舍)， -++3=-号×1+1+8= 15 “点D(1,): 当cD=cE时+(+)=()八， 整理，得（信-：+）=0， 解得t=2或t=6(舍)或t=0(舍)， -+8=xg+2+8=4, .点D(2,4) 综上，△CDE是等腰三角形时，点D的坐标为 2,4)或D(,)或6-25,45-5： (3)线段AG长度的最小值为2√5， 第四章三角形 第17节线、角、相交线与平行线 1.D2.D3.B4.150°5.120 6.D7.A8.40°9.110.130 11.C12.B13.(1)90°(2)45° 第18节三角形的有关概念和性质 1.A2.D3.A4.D5.A 6.解：如答图，设PQ与OM交于点K.∠BOD=23°26'， ∠POD=3732', ∴.∠POM=∠POD 北回归线 @太阳光线 +∠BOD=6058'. C 赤道 0 D 在△OPK中， 地面水平线 ∠POK+∠OPK+ 八南回归线 ∠OKP= 180°， 太阳光线M ∠OPK=90°， 答图 .∠OKP=292. PN∥OM,∴.∠a=∠OKP=292'. 7.解：(1)29°∠ADC'=2∠C (2)∠BEC'=42°，∠ADC'=20, ∴.∠CEC'=180°-∠BEC=138°， ∠CDC'=180°-∠ADC'=160°， 由折叠得∠CDB=∠C'DB=号∠CDC'-80, ∠DBC-∠DBC-3∠CBc'-6, ∴.∠C=180°-∠EDC-∠DEC=31°， .∠C的度数为31°； (3)如答图，：∠BEC'=x,∠ADC'=y,∴∠CEC'=180 -x,∠1=180°+∠ADC'= A 180°+y, 由折叠得∠CDE=∠C'DE= 3∠1=90+7y,∠DEBC= 答图 ∠DEC'= 2∠CEC'= 90°1 2x, ÷.∠C=180°-∠EDC-∠DEC=180-(90+3y） 1 “∠C与x,y之间的数量关系是∠C=2x一2y. 第19节特殊三角形（等腰三角形及直角三角形） 1.D2.B3.D4.C5.D6.A7.38.4 5 9.B10.6 11.证明：(1)如答图1所示，连接OC,OD, .OC=OD,∴.∠OCD=∠ODC, OC=OD, 在△OCE和△ODF中，{∠OCE=∠ODF, CE=DF, .△OCE2△ODF(SAS), ..OE=OF, :0A-OB,0A-0B' OE OF ∴.EF∥AB,∴.AB∥CD； 答图 (2)如答图2所示，连接OD,BD, .AB=BD, ∴∠AOB=∠BOD,AB=BD, 又OA=OB=OD, .△AOB≌△BOD(SAS), .∠OBD=∠OAB.由(1)可知AB //CD, 答图2 ∴，∠OFE=∠OBA,又∠OFE=∠BFD, .∠OBA=∠BFD, OB AB △OABD△DBF,DF-BF' ∴.AB·DF=OB·BF OA=OB,∠OAB=∠OBA,∴∠DFB=∠DBF, ..BD=DF,:.DF=AB,..AB:=OB.BF. 第20节全等三角形 1.A2.B3.C4.D5.B6.D 7.68.1或3 (AD=AE, 9.证明：在△ADC和△AEB中，∠A=∠A, AC=AB ,.△ADC≌△AEB(SAS),.∠ACD=∠ABE. .'AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB, .∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD, 即∠OBC=∠OCB, OB=OC,∴.点O在线段BC的垂直平分线上 10.D 第21节相似三角形（含位似） 1.A2.D3.C4.B5.C6.12 8.(1)证明：：∠CAB=∠ACB, ∴.AB=CB. ,四边形ABCD是平行四边形， .四边形ABCD是菱形.AC⊥BD; (2)解：，四边形ABCD是平行四边形，