广西部分学校2025-2026学年高二下学期四月阶段性检测数学试题

广西部分学校2025-2026学年高二下学期四月阶段性检测数学试题

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册､选择性必修第三册第六章.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 的展开式共有（    ）

A. 54项 B. 55项 C. 56项 D. 57项

2. 下列数列是单调递减数列的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 小张计划周日去某电影院看一部电影，该电影院周日上映的电影有三个类别，其中类有部（他有部不想看），类有部（他有部不想看），类有部（他有部不想看），则他周日去该电影院想看的电影共有（   ）

A. 部 B. 部 C. 部 D. 部

4. 已知曲线及其在点处切线的图象如图所示，则（    ）

A.  B.  C.  D. 5

5. 设函数，则（   ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

6. 某器形制呈“三层九枝，枝栖神鸟”.今制仿器，首层凡四，次层增三，每进一层，益数恒三，循序而增，乃成等差之序.意思是该仿制器物第1层的构件有4个，从第2层起每层的构件比前一层多3个.若按古制取前若干层构件总数恰好为116，则该层数为（    ）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

7. 某人工智能实验室有6名研究员，将他们分配到3个不同的人工智能科研项目，若每名研究员只能加入1个项目，且每个项目至少需要1名研究员，则不同的分配方案数为（    ）

A. 540 B. 600 C. 480 D. 720

8. 若，且，则（    ）

A. 5 B. 9 C. 10 D. 18

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知数列分别是等差、等比数列，则必有（    ）

A.  B.

C.  D. 成等比数列

10. 已知数列满足，，则（    ）

A.

B. 是周期数列

C.

D. 数列的前项和为4

11. 已知函数，则（    ）

A.

B.

C. 均为增函数

D. 函数不存在极值

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 若数列的前项和，则__________.

13. 函数的极值点为_________．

14. 如图，给这八个方格涂色，现有红、蓝、黄、紫、绿、黑六种颜色可供选择，要求相邻的方格涂不同的颜色，且两端都涂红色，则不同的涂色方法共有________种．

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 在等差数列中，.

（1）求的通项公式；

（2）求的前项和；

（3）若从的前100项中任选2项，求这2项都是偶数的概率.

16. 已知函数.

（1）设.

（i）求曲线在点处的切线方程；

（ii）求的单调区间.

（2）若恒成立，求的取值范围.

17. 已知.

（1）证明：.

（2）求的值.

（3）证明：能被147整除.

18. 已知函数.