广西南宁市邕宁高级中学2025-2026学年高二下学期6月测试数学试卷

高二数学 (考试时间：120分钟满分：150分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.设随机变量X~N(2,o2),P(0<X<4)=0.3则P(X<0)= ) A.0.25 B.0.35 C.0.65 D.0.70 2.等比数列{an}中，4+3a3=7,a244=2a,则a,=（) A.4 B.5 C.6 D.7 的展开式中x4的系数为() A.60 B.-60 C.12 D.-12 4.已知直线1的一个方向向量m=(3,-2,1),且直线1经过A(a,2,-1)和B(-2,3,b)两点，则a+b=↓) A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.函数)的大致图象如图所示，设f()的导函数为了)，则 <0的 'f(x) 解集为() A.（-a,0)U(1,3) B.(1,3) C.(0,1)U(3,+w) D.（-o,0)U(3,+oo） 6.同时投掷两枚质地均匀的骰子，设事件A为第一枚骰子投出的点数为奇数，事件B为两枚骰子点数之和 为8，则P(BA)=() 8 3 9 7、已知点F是双曲线。-1(@>0的右焦点，0是坐标原点，以0F为直径的圆与双曲线的一条渐近 线交于点A,若△AOF的面积为5，则该双曲线的离心率为() A.√2 B.3 c.5 2 D.7 2 8.若函数f(x)=xe*-x-lnx+a-2有两个零点，则实数a的取值范围是() A.（-oo,1] B.(-0o,0] C.（-o,0) D.（-o,1) 高二数学·第1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() A.在使用经验回归方程进行预测时，经验回归方程只适用于所研究的样本的总体 B.在残差图中，残差点在以横轴为中心的水平带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好 C.样本相关系数r∈[一1，，当r=0时，表明成对样本数据间没有相关关系 D.用决定系数R2来比较两个模型的拟合效果，R越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好 10.甲，乙，丙，丁四名志愿者主动到A,B,C三所山区学校参加支教活动，要求每个学校至少安排一名志 愿者，下列结论正确的是( )》 A.共有72种安排方法 B.若甲被安排在A学校，则有12安排方法 C.若A学校需要两名志愿者，则有12种安排方法 D.若甲、乙不能在同一所学校，则有6种安排方法 11.钦州市以“钦州湾畔、生态宜居”为发展理念，将“生态钦州”融入城市脉络，一位数学爱好者设计了“钦州 明珠”曲线C,其方程为x2+y2+2x-2y=0,对应的曲线如图（实线部分）：对于曲线C,则下列结论正确 的是（) 珠 A.曲线C所围成的封闭区域面积等于2π-4 B.若直线y=ac与曲线C有唯一公共点，则k取值范围为[-1，刂 C.曲线C上恰好存在4个不同点到直线y=x+ 互的距离为 D.曲线C上存在唯一的点P,使得点P到点(0,5)与到点(0，-5)的距离之差为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知P(x226.635)=0.01,P（x2210.828)=0.001.在检验喜欢某项体育运动与性别是否有关的过程中， 某研究员搜集数据并计算得到x2=7.235。则根据小概率值a= 的独立性检验，分析喜欢该项体育 运动与性别有关。 13.曲线y=ln(2x)上任意一点P到直线y=2x的距离的最小值是 14,高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平 行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡着一块玻璃，让一个小球从 高尔顿板上方的通道口落下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内如图所示的高尔顿板有 5层小木块，现小禹同学对该高尔顿板进行改进，小球在下落的过程中与小木块碰撞时， 60O 6000 率向左，名的概率向右滚下，小球共经过4次碰撞后，最后掉入编号为 0000 000009 5的球槽内将80个小球依次从高尔顿板上方的通道口落下，则2号球槽中落入 个小球的概率最大 ①②③④⑤ 1页（共2页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 5(13分)已知数列@满足44H222行 (1)求证：数列 是等差数列，并求数列{an}的通项公式： (2)若b,=anan1,求数列{bn}的前n项和Tn. 16.（15分)如图，三棱锥A-BCD中，DA=DB=DC,BD⊥CD,∠ADB=∠ADC=6A,E为BC的中 点 (1)证明：BC⊥DA; (2)点F满足EF=DA,求直线AF与平面DAB所成角的正弦值. 17.(15分)规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续 取两次，将以上过程记为一轮，如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败.在 抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如 此不断继续下去，直至成功. (1)某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数 为随机变量X,求X的分布列和数学期望； 2)为验证抽球试验成功的概率不超过；，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记t表示成功时抽 球试验的轮次数，y表示对应的人数，部分统计数据如下： 3 4 5 232 98 60 40 20 求y关于1的回归方程)=色+a,并预测：=6时成功的人数（精确到1）， 2y-底可 附：经验回归方程系数：6= -，a=-成 参考数据： 立号=1.46，元=0.46,2=0.212（其中x=1,元=2） 5 高二数学第1 18(7分)已知精圆C号+荟-ab>0)的离心率：-5且过点M), (1)求椭圆C的方程； (2)设椭圆C的上顶点为点A,若直线：y=-1与椭圆C交于P、2两点， (i)证明：以线段P2为直径的圆过点A; (i)求△APQ面积的最大值. 19.(17分)固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线，1691年，莱布尼茨等得出“悬 链线”方程为 其中©为参数。当c=时，就是双曲余弦函数ch(④)三。，。，类似以地我们 以定义双曲正弦函数心？。·它们与正、余弦函数有许多类似的性质 (1)类比正、余弦函数导数之间的关系，(sinx)=cosx,(cosx=-sinx,请写出sh(x),ch(x)具有的类似 的性质（不需要证明）： (2)当x>0时，sh(x)>ax恒成立，求实数a的取值范围； (3)求f(x)=ch(x)-cosx-x2的最小值. 2页（共2页）