精品解析：河南南阳市新野县2025-2026学年春期期中质量调研八年级试卷（A）数学下册

2026年春期期中质量调研八年级试卷（A）数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 当时，下列分式没有意义的是（ ） A. B. C. D. 2. 近年来，中国在芯片制造领域取得了显著的突破，其中华为麒麟芯片的0.000000005米工艺制程更是成为国产芯片制造的骄傲.数字0.000000005用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3. 分式与的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，把两根木条和的一端用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置．在转动过程中，下面的量是常量的是（ ） A. 的长度 B. 的长度 C. 的度数 D. 的面积 5. 关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 6. 如图，在平面直角坐标系中有四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第三象限（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 某书店对课外书实行优惠销售，每本书降价2元．小明发现，降价后用240元购买的课外书数量，比降价前多10本．求每本书的原价是多少元？设每本书的原价为元，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如下图在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错的是（ ） A. B. 随x的增大而减小 C. 当时， D. 关于x，y的方程组 的解为 9. 如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，当时，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点；过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点．交于点，随着的增大，四边形的面积（ ）． A. 增大 B. 减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 10. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，过点作于，点A的横坐标为1．有以下结论： ①点C的坐标为；②线段的长为9； ③当时，正比例函数的值大于反比例函数的值； ④．其中结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若（m+1）0＝1，则实数m应满足的条件_____． 12. 计算的结果为_____． 13. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为_____． 14. 若将直线向上平移个单位，使得平移后的直线经过点，则的值为_____． 15. 如图直线分别交轴、轴于点，点为坐标原点，若以点，，为顶点的三角形与全等，（点不与点重合），则点的坐标为_____． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）计算： （2）化简： 17. 在解分式方程时，小丁的解法如下： 第一步： 第二步： 第三步： 第四步： 第五步：检验：当时， 第六步：原分式方程的解为 （1）小丁的解法中第_____步是去分母，这一步的目的是_____，依据是_____； （2）判断小丁的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程． 18. 已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点． （1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支； （2）求当，且时自变量的取值范围． 19. 给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下． 每块地砖的面积 0.2 0.3 0.6 0.8 … 所需地砖数量/块 300 200 100 75 … （1）从表格中得到： ①这间教室有_____； ②分别用（单位：平方米）和（单位：块）表示每块地砖的面积和所需地砖的数量，用式子表示与的关系为_____，与成_____比例关系； （2）如果采用边长为5分米的方砖铺这间教室，需要多少块？ 20. 军军和明明在做一道练习题：已知，试比较与的大小． 军军说：“当时，有；因为，所以”． 明明说：“军军的做法不正确，因为只是一个特例，不具有一般性．可以…”，请你判断明明的说法是否正确，并将明明的做法补充完整． 21. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用10万元购买A型充电桩与用万元购买B型充电桩的数量相等． （1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划共购买个A，B型充电桩，购买总费用不超过万元，且A型充电桩购买数量不超过个，共有几种购买方案？ 22. 某校九年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目（如图1）的规则是：每班选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上从起点出发，侧身走到终点，再原路返回至起点，气球不能落地．若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续行进．用时少者胜．甲、乙两班比赛过程中，甲班途中掉了球，乙班顺利走完了全程，两个班级同学到起点的距离与比赛时间的函数关系如图2． （1）求乙班返回时的速度； （2）求DE的函数表达式，并写出x的取值范围； （3）请直接写出当甲、乙两班同学在途中到起点的距离相同时x的值． 23. 【建立模型】如图1，等腰中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，可证明得到． 【模型应用】 （1）如图1，若，则_____； （2）如图2，等腰中，，点的坐标为，求点的坐标； （3）如图3，在平面直角坐标系中，已知点，连接，是否存在一点，使得是等腰直角三角形，且？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期期中质量调研八年级试卷（A）数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 当时，下列分式没有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式无意义的条件，根据分式无意义的条件进行判断即可，解题的关键是理解分母为零即为分式无意义的条件． 【详解】解：当时，， ∴当时，分式没有意义， 故选：． 2. 近年来，中国在芯片制造领域取得了显著的突破，其中华为麒麟芯片的0.000000005米工艺制程更是成为国产芯片制造的骄傲.数字0.000000005用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n由原数左边第一个不为零的数字前面的0的个数决定，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键；根据绝对值小于1的科学记数法的表示方法判断即可． 【详解】解： 故选：A． 3. 分式与的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照取系数最小公倍数、相同字母取最高次幂、单独出现的字母连同指数保留的规则计算即可 【详解】解：两个分式的分母分别为和 ∵ 系数分别为和，系数的最小公倍数是 字母的最高次幂为，字母的最高次幂为，单独出现的字母保留一次 ∴ 最简公分母为 4. 如图，把两根木条和的一端用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置．在转动过程中，下面的量是常量的是（ ） A. 的长度 B. 的长度 C. 的度数 D. 的面积 【答案】B 【解析】 【分析】根据常量和变量的概念，分析各选项即可． 【详解】解：在转动过程中，的长度，的度数，的面积，都在变化，属于变量；木条绕点转动至位置，的长度始终不变， ∴常量为的长度． 5. 关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式方程增根的定义，先确定增根的值，再将增根代入去分母后得到的整式方程，即可求出m的值. 【详解】解：∵ 原分式方程有增根， ∴ 最简公分母，解得增根为， 方程两边同乘，得， 把代入整式方程，得， 解得. 6. 如图，在平面直角坐标系中有四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第三象限（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【详解】解：由坐标系可得，点在第三象限． 7. 某书店对课外书实行优惠销售，每本书降价2元．小明发现，降价后用240元购买的课外书数量，比降价前多10本．求每本书的原价是多少元？设每本书的原价为元，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“数量=总价÷单价”，分别表示出降价前后购买课外书的数量，再根据“降价后购买数量比降价前多10本”的等量关系列方程． 【详解】解：设每本书原价为元，则降价后每本书的价格为元， 根据题意得：． 8. 如下图在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错的是（ ） A. B. 随x的增大而减小 C. 当时， D. 关于x，y的方程组 的解为 【答案】C 【解析】 【分析】由一次函数的图象和性质逐项判断即可． 【详解】对于A，过点，过点，由函数图象可得，故A正确，不符合题意； 对于B，由函数图象可得，随x的增大而减小，故B正确，不符合题意； 对于C，当时，由函数图象可得，在上方，故，故C错误，符合题意； 对于D，方程组  即 ，由函数图象可得，交点坐标为 ，故解为 ，故D正确，不符合题意． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，当时，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点；过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点．交于点，随着的增大，四边形的面积（ ）． A. 增大 B. 减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 【答案】A 【解析】 【分析】根据点、在函数的图象上，求出，再根据垂直，求出点和证明四边形和四边形为矩形，最后根据结合反比例性质求解即可． 【详解】∵点、在函数的图象上， ∴，，即， ∵轴，轴，交于点， ∴点， ∵轴，轴，轴，， ∴四边形和四边形为矩形， ∵， ∴， ∵令，， ∴随的增大而增大， ∴随的增大而增大． 10. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，过点作于，点A的横坐标为1．有以下结论： ①点C的坐标为；②线段的长为9； ③当时，正比例函数的值大于反比例函数的值； ④．其中结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象和性质，逐项进行判断． 【详解】解：①联立， 解得（负值已舍）， ∴点C的坐标为，该选项正确； ②当时，， ∴； 当时，， ∴； ∴， 该选项错误； ③由正比例函数和反比例函数的交点C的坐标为，以及函数图象可得， 当时，正比例函数的值大于反比例函数的值， 该选项正确； ④∵轴，，，点C的坐标为， ∴， ∴， 该选项正确； 综上，正确的选项有①③④，共3个． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若（m+1）0＝1，则实数m应满足的条件_____． 【答案】m≠﹣1 【解析】 【分析】根据非零数的零指数幂求解可得． 【详解】解：若（m+1）0＝1有意义， 则m+1≠0， 解得：m≠﹣1， 故答案为：m≠﹣1． 【点睛】本题考查了零指数幂的意义，非零数的零次幂等于1，零的零次幂没有意义. 12. 计算的结果为_____． 【答案】 【解析】 【分析】分母不变， 分子相加， 再对结果约分即可. 【详解】解：. 13. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为_____． 【答案】## 【解析】 【详解】如图，当时，， 当，即时，如图可知，． 14. 若将直线向上平移个单位，使得平移后的直线经过点，则的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平移规律“上加下减”得到平移后的直线解析式，再将已知点的坐标代入解析式求解即可 【详解】解：将直线向上平移个单位后，根据平移规律，所得直线的解析式为， 将点代入，得， 解得 15. 如图直线分别交轴、轴于点，点为坐标原点，若以点，，为顶点的三角形与全等，（点不与点重合），则点的坐标为_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】先得出，，再根据以点，，为顶点的三角形与全等，（点不与点重合），分三种情况讨论即可． 【详解】解：直线分别交轴、轴于点， 当时，即，解得，； 当时，， ，， ，． 若以点，，为顶点的三角形与全等，（点不与点重合），则分情况如下： ①当，且点在点右侧时，如图所示： 则， ． ， ； ②当时，如图所示： 则， ， ； ③当，且点在点左侧时，如图所示： 则， ． ， ． 综上，点的坐标为或或． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）计算： （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据负指数幂、零指数幂以及的指数幂规律得到结果． （2）本题考查了分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的．根据分式的运算顺序计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 在解分式方程时，小丁的解法如下： 第一步： 第二步： 第三步： 第四步： 第五步：检验：当时， 第六步：原分式方程的解为 （1）小丁的解法中第_____步是去分母，这一步的目的是_____，依据是_____； （2）判断小丁的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程． 【答案】（1）一，化分式方程为整式方程，等式的基本性质 （2）不正确，见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意直接进行求解即可； （2）先去分母，化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后进行检验即可． 【小问1详解】 解：小丁的解法中第一步是去分母，这一步的目的是化分式方程为整式方程，依据是等式的基本性质； 【小问2详解】 解：不正确， ， 去分母，得， 整理，得， 移项并合并，得， 解得， 检验：当时，， 原分式方程无解． 18. 已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点． （1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支； （2）求当，且时自变量的取值范围． 【答案】（1），图见解析； （2）或． 【解析】 【分析】（1）将代入求出反比例函数解析式，再列表格，画出函数图象的另一支图象即可； （2）当时，；当时，由，可求，即可求解． 【小问1详解】 把点代入，即， 解得：， 反比例函数的表达式为， 补充其函数图象如下： 列表格： 【小问2详解】 由图象得： 当时，， ∴， 当时，， 解得， 则时，， 当，且时，或． 19. 给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下． 每块地砖的面积 0.2 0.3 0.6 0.8 … 所需地砖数量/块 300 200 100 75 … （1）从表格中得到： ①这间教室有_____； ②分别用（单位：平方米）和（单位：块）表示每块地砖的面积和所需地砖的数量，用式子表示与的关系为_____，与成_____比例关系； （2）如果采用边长为5分米的方砖铺这间教室，需要多少块？ 【答案】（1）①60；②，反 （2）240块 【解析】 【分析】（1）根据教室的面积等于每块地砖的面积乘以所需地砖的数量，可得与成反比例关系，再根据表格中的数据可得对应的关系式； （2）根据正方形面积计算公式可求出的值，再将其代入解析式即可得到答案． 【小问1详解】 解：①∵教室的面积一定，且教室的面积等于每块地砖的面积乘以所需地砖的数量， ∴这间教室有； ②∵教室的面积一定，且教室的面积等于每块地砖的面积乘以所需地砖的数量， ∴与成反比例关系，由表格中的数据可得，即，与成反比例关系． 【小问2详解】 解：5分米米， 每块方砖面积． 又， 当时，． 答：需要240块． 20. 军军和明明在做一道练习题：已知，试比较与的大小． 军军说：“当时，有；因为，所以”． 明明说：“军军的做法不正确，因为只是一个特例，不具有一般性．可以…”，请你判断明明的说法是否正确，并将明明的做法补充完整． 【答案】正确，见解析 【解析】 【分析】利用作差法比较分式的大小． 【详解】解：明明的说法正确， ． 21. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用10万元购买A型充电桩与用万元购买B型充电桩的数量相等． （1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划共购买个A，B型充电桩，购买总费用不超过万元，且A型充电桩购买数量不超过个，共有几种购买方案？ 【答案】（1）A型充电桩的单价为万元，B型充电桩的单价为万元 （2）种 【解析】 【分析】（1）本题考查了分式方程，按照题意设列解验答即可； （2）本题考查了一元一次不等式应用，通过条件总费用不超过万元列不等式，利用A型充电桩购买数量不超过个这个条件和A，B型两个充电桩数量均为正整数这个隐藏条件来找取值范围求解． 【小问1详解】 设A型充电桩的单价为万元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：A型充电桩的单价为万元，B型充电桩的单价为万元． 【小问2详解】 设购买A型充电桩个，则购买B型充电桩个， 根据题意得：， 解得：， ，且为正整数， ，，， 答：该停车场共有4种购买方案． 22. 某校九年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目（如图1）的规则是：每班选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上从起点出发，侧身走到终点，再原路返回至起点，气球不能落地．若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续行进．用时少者胜．甲、乙两班比赛过程中，甲班途中掉了球，乙班顺利走完了全程，两个班级同学到起点的距离与比赛时间的函数关系如图2． （1）求乙班返回时的速度； （2）求DE的函数表达式，并写出x的取值范围； （3）请直接写出当甲、乙两班同学在途中到起点的距离相同时x的值． 【答案】（1） （2） （3）甲、乙两班同学在途中到起点的距离相同时，或 【解析】 【分析】（1）根据函数关系图，利用速度路程时间即可解答； （2）利用待定系数法求解即可； （3）先求出的函数表达式为，的函数表达式为，再根据函数关系图列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴乙班返回共用走完， ∴乙班返回时的速度为：； 【小问2详解】 解：∵， 设的表达式为，把代入得： ， 解得：， ∴的表达式为； 【小问3详解】 解：∵， 设的函数表达式为，则， 解得：， ∴的函数表达式为， 由图象可得：和的交点表示甲、乙两班同学在途中第一次到起点的距离相同， ∴， 解得：． ∵， 设的函数表达式为，则 ， 解得：， ∴的表达式为， 由图象可得：和的交点表示甲、乙两班同学在途中第二次到起点的距离相同， ∵的表达式为， ∴，解得：． 综上所述，甲、乙两班同学在途中到起点的距离相同时，或． 23. 【建立模型】如图1，等腰中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，可证明得到． 【模型应用】 （1）如图1，若，则_____； （2）如图2，等腰中，，点的坐标为，求点的坐标； （3）如图3，在平面直角坐标系中，已知点，连接，是否存在一点，使得是等腰直角三角形，且？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）8 （2）点的坐标为； （3）存在，点坐标为或． 【解析】 【分析】（1）由“”可证可得，，据此计算即可求解； （2）过点作轴于点，过点作轴于点，证明，求得，，据此求解即可； （3）分两种情况，结合全等三角形的判定和性质解答即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：过点作轴于点，过点作轴于点， ∵，轴，轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点的坐标为， ∴，， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：存在点Q，使得是等腰直角三角形， 如图，当点Q在第二象限内时，过点作轴于，过点作于， ∵点， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴点； 如图，当点Q在第三象限内时，过点作轴于，过点作交的延长线于， 同理， ∵， ∴，， ∴， ∴点， 综上所述：点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $