精品解析：河南省南阳市新野县2024－2025学年八年级下学期期中质量评估数学试题

新野县2025年春期期中质量调研八年级试卷 数 学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． （2页例1改编） 1. 下列各式中，分式有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 （21页练习3（3）改编） 2. 宋朝·杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风．一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”，月季被誉为“花中皇后”，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. （5页练习2（2）3（1）改编） 3. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. 是最简分式 D. 若分式的值为0，则x的值为 （26页13题改编） 4. 在创建文明县城的进程中，我县为美化县城环境，计划植树20万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前3天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（ ） A. B. C. D. （68页1（3）改编） 5. “百日长跑”是一项非常有益身心的体育活动，体育老师一声令下，小雅立即开始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后150米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小雅跑步时的速度y（单位：米/分）与时间x（单位：分）之间的大致图象的是（ ） A. B. C. D. （47页2改编） 6. 将一次函数的图象向右平移m个单位，所得新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，则m的值不可能为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 7. 如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到提钮的水平距离 ycm与所挂物重 xkg之间满足一次函数关系，如表为记录几次数据之后所列表格：若不挂重物时，秤跎到提钮的水平距离是（ ） x/kg 1 2 3 … y/cm 8 13.5 19 … A. 2.5cm B. 4cm C. 5.5cm D. 1cm 8. 已知一次函数（，k、b是常数）的自变量x与函数y的几组对应值如表： x … 0 1 2 … y … 8 6 4 2 0 … 则下列结论正确的是（ ） A. y的值随x值的增大而增大 B. 图像不经过第一象限 C. 当时， D. 不等式的解集是 9. 一篇文章，佳豪输入完成时间y（分）与每分钟输入字数x之间的关系如图所示，佳豪原来30分钟输入完成，改变输入方法后，佳豪每分钟输入100个字，则改变输入方法后（ ） A. 提前了5分钟 B. 提前了10分钟 C. 提前了15分钟 D. 落后了5分钟 10. 一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） （3页例2改编） 11. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是___________． （16页习题1（2）改编） 12. 若关于的方程有增根，则的值是___________. （35页试一试2（2）改编） 13. 若点在y轴上，则点M的坐标为______． 14. 如图，在边长为1的正方形网格上建立直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例函数的图象被墨水污染了一部分，已知点A，B在格点上，则______． 15. 如图（1），在中，，点P从点A出发沿以的速度匀速运动至点C，图（2）是点P运动时，的面积随时间变化的函数图象，则的周长为______，面积为______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）化简：． 17. 下面是小明同学的一篇回顾与反思，请认真阅读并完成相应的任务． 异分母的分式加减法回顾与反思 【回顾】今天我们学习了异分母的分式加减法，在课堂小结环节我的总结如下： 下面是我在课堂上化简分式的过程： 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 【反思】总之，在学习中我们要善于思考与反思，总结与归纳，在总结中收获经验，为今后的学习奠定坚实的基础． 任务： （1）在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是（ ）； A．函数思想 B．数形结合思想 C．转化思想 D．统计思想 （2）以上化简过程中，第______步是分式的通分，通分的依据是_________； （3）我们在做题时一定要养成认真检查的好习惯，由于小明的马虎，解题过程出现了错误，请你帮助小明写出正确的化简过程． （26页习题13改编） 18. 【问题背景】4月23日是“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进书架用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架的单价高； 素材二：用11000元购买A种书架的数量比用8000元购买B种书架的数量多4个． 【问题解决】 问题：分别求出A，B两种书架的单价． 19. 已知一次函数的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数． （1）求m的值； （2）当时，求y的取值范围． 20. 某手机专卖店销售一台A型手机的销售利润为100元，销售一台B型手机的销售利润为120元，该专卖店计划一次购进两种型号的手机共20台，其中B型手机的进货量不超过A型手机的3倍，设购进A型手机x台，这20台手机的销售总利润为y元． （1）求y关于x的函数表达式； （2）该专卖店购进A型手机、B型手机各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润为多少？ （59页问题1改编） 21. 某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一个出租车公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是元，应付给出租车公司的月租费用是元，分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题： （1）分别求与x之间的函数关系式； （2）每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同？ （3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2200千米，那么这个单位租哪一家的车合算，并说明理由？ 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． （1）求a，b的值和反比例函数解析式； （2）若点在该反比例函数图象上，且它到x轴距离大于3，请根据图象直接写出m的取值范围； （3）在y轴上有一点C，且，求点C的坐标． 23. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点，点P在x轴上运动，连接，将沿直线折叠，点O的对应点记为． （1）求k、b的值； （2）若点恰好落在直线上，求的面积； （3）若点C是上的动点，且是以为底的等腰三角形，请直接写出点C的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新野县2025年春期期中质量调研八年级试卷 数 学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． （2页例1改编） 1. 下列各式中，分式有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义，一般地，如果（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，根据分式的定义分析即可得解，熟练掌握此定义是解题的关键． 【详解】解： ：分母为，含字母，是分式； ：分母为常数3，不含字母，不是分式； ：分母为，含字母，是分式； ：的分母为常数3，整体为整式加法，不是分式； 综上，分式共有2个， 故选：B． （21页练习3（3）改编） 2. 宋朝·杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风．一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”，月季被誉为“花中皇后”，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键数是解题的关键；据此写成的形式即可． 【详解】解：， 故选：A． （5页练习2（2）3（1）改编） 3. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. 是最简分式 D. 若分式的值为0，则x的值为 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查分式的定义、性质、最简分式以及分式值为0的情况，解题的关键是熟知分式的特点与性质．根据分式的基本性质和最简分式的定义，逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：A选项：，当时，分母，分式无意义，而原式可能有意义（），因此等式不总成立，错误，不符合题意； B选项：，若分式有意义（即且），分子分母同时约去非零整式，等式成立，正确，符合题意； C选项：，分母可分解为，分子与分母有公因式（时），可约分为，因此不是最简分式，错误，不符合题意； D选项：若，则分子解得或，但分母，排除，故，选项给出，错误，不符合题意； 故选：B． （26页13题改编） 4. 在创建文明县城的进程中，我县为美化县城环境，计划植树20万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前3天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意给出的等量关系即可列出方程． 【详解】解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成， 实际每天植树万棵，需要， 提前3天完成任务， ． 故选A． 【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是利用题目中的等量关系列出方程，本题属于基础题型． （68页1（3）改编） 5. “百日长跑”是一项非常有益身心的体育活动，体育老师一声令下，小雅立即开始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后150米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小雅跑步时的速度y（单位：米/分）与时间x（单位：分）之间的大致图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据小雅的速度的变化判断即可． 【详解】解：由小雅立即开始慢慢加速，此时速度随时间的增大而增加； 途中一直保持匀速，此时速度不变，图象与x轴平行； 最后150米时奋力冲刺跑完全程，此时速度随时间的增大而增加，且图象比开始一段更陡． 故选项B符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了函数图象，发现速度的变化关系是解题关键． （47页2改编） 6. 将一次函数的图象向右平移m个单位，所得新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，则m的值不可能为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数图象的平移是解题的关键；由题意易得平移后的解析式为，然后根据所得新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，可得，即可解答． 【详解】解：原函数向右平移个单位，得到新函数，即， ∵新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上， ∴， 解得， ∴m的值不可能为． 故选：A． 7. 如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到提钮的水平距离 ycm与所挂物重 xkg之间满足一次函数关系，如表为记录几次数据之后所列表格：若不挂重物时，秤跎到提钮的水平距离是（ ） x/kg 1 2 3 … y/cm 8 13.5 19 … A. 2.5cm B. 4cm C. 5.5cm D. 1cm 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意、得出函数关系式是关键； 根据题意可设，待定系数法求出函数的解析式，即可得到答案. 【详解】解：根据题意可设：， 把和代入得： ， 解得：， ∴， 则当时，， 即不挂重物时，秤跎到提钮的水平距离是2.5cm； 故选：A. 8. 已知一次函数（，k、b是常数）的自变量x与函数y的几组对应值如表： x … 0 1 2 … y … 8 6 4 2 0 … 则下列结论正确的是（ ） A. y的值随x值的增大而增大 B. 图像不经过第一象限 C. 当时， D. 不等式的解集是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查运用待定系数法示一次函数解析式，一次函数的图象与性质，先求出一次函数的解析式，再根据函数的图象与性质求解即可． 【详解】解：把，代入得，， 解得，， 所以，一次函数解析式为， ∵ ∴y的值随x值的增大而减小，故选项A不正确； ∵， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，故选项B不正确； 由表格中数据可知，当时，，故选项C不正确； 不等式的解集是，故选项D正确， 故选：D． 9. 一篇文章，佳豪输入完成时间y（分）与每分钟输入字数x之间的关系如图所示，佳豪原来30分钟输入完成，改变输入方法后，佳豪每分钟输入100个字，则改变输入方法后（ ） A. 提前了5分钟 B. 提前了10分钟 C. 提前了15分钟 D. 落后了5分钟 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据录入的时间录入总量录入速度即可得出函数关系式，再将代入函数关系式可得变输入方法后所用时间，前后时间进行比较即可得出结论． 【详解】解：设， 把代入得，， ∴， ∴y与x的函数表达式为， 将代入得，， （分钟）， ∴改变输入方法后提前了15分钟． 故选：C． 10. 一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的性质，特别是图象共存的问题，掌握以上知识是解题的关键．根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误，不符合题意； B、由反比例函数的图象在一、三象限可知，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选项正确，符合题意； C、由反比例函数的图象在一、三象限可知，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误，不符合题意； D、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，， ∴一次函数的图象经过一、二、三象限，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） （3页例2改编） 11. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：由题意知，，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件．熟练掌握分式中分母不为0是解题的关键． （16页习题1（2）改编） 12. 若关于的方程有增根，则的值是___________. 【答案】1 【解析】 【详解】解：方程两边都乘（x﹣2），得：x﹣1=m．∵方程有增根，∴最简公分母x﹣2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得m=1．故答案为1． 点睛：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． （35页试一试2（2）改编） 13. 若点在y轴上，则点M的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案． 【详解】点在y轴上， ， 解得：， 则， 则点M的坐标为：． 故答案为． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出a的值是解题关键． 14. 如图，在边长为1的正方形网格上建立直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例函数的图象被墨水污染了一部分，已知点A，B在格点上，则______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，根据直角坐标系设点，则点，将两点代入反比例函数，可得出，进而求出，则可得出的值． 【详解】解：设点，则点， 将点，点代入反比例函数中， 得， 解得． ， 则， 故答案为：12． 15. 如图（1），在中，，点P从点A出发沿以的速度匀速运动至点C，图（2）是点P运动时，的面积随时间变化的函数图象，则的周长为______，面积为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，解题关键是能读懂函数图象． 依据题意，由时和，分别求出、，再由，可求得，进而可以计算的周长与面积． 【详解】解：由题意得，当时，面积最大，此时（）；当时，面积为0，此时可得（）． ∵， ∴（）． 的面积为（），周长为（）． 故答案为：，． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）16，（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，分式加减运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据乘方运算法则，零指数幂运算法则，进行计算即可； （2）根据异分母分式加减运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 17. 下面是小明同学的一篇回顾与反思，请认真阅读并完成相应的任务． 异分母的分式加减法回顾与反思 【回顾】今天我们学习了异分母的分式加减法，在课堂小结环节我的总结如下： 下面是我在课堂上化简分式的过程： 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 【反思】总之，在学习中我们要善于思考与反思，总结与归纳，在总结中收获经验，为今后的学习奠定坚实的基础． 任务： （1）在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是（ ）； A．函数思想 B．数形结合思想 C．转化思想 D．统计思想 （2）以上化简过程中，第______步是分式的通分，通分的依据是_________； （3）我们在做题时一定要养成认真检查的好习惯，由于小明的马虎，解题过程出现了错误，请你帮助小明写出正确的化简过程． 【答案】（1）C （2）三，分式的基本性质 （3） 解：原式 ． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式加减运算，解题的关键是熟练掌握分式加减运算法则． （1）根据分式加减运算进行解答即可； （2）根据通分的定义进行解答即可； （3）根据分式加减运算法则，进行计算得出正确答案即可． 【小问1详解】 解：在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是转化思想，故C正确； 故选：C． 【小问2详解】 解：以上化简过程中，第三步是分式的通分，通分的依据是分式的基本性质． 故答案为：三；分式的基本性质； 【小问3详解】 略 （26页习题13改编） 18. 【问题背景】4月23日是“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进书架用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架的单价高； 素材二：用11000元购买A种书架的数量比用8000元购买B种书架的数量多4个． 【问题解决】 问题：分别求出A，B两种书架的单价． 【答案】A种书架的单价为550元，B种书架的单价为500元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，设B种书架的单价为x元，根据A种书架的单价比B种书架的单价高，用11000元购买A种书架的数量比用8000元购买B种书架的数量多4个，列出分式方程进行求解即可． 【详解】解：设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴（元）． 答：A种书架的单价为550元，B种书架的单价为500元． 19. 已知一次函数的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数． （1）求m的值； （2）当时，求y的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与其系数之间的关系，解一元一次不等式组，求一次函数函数值的取值范围： （1）根据一次函数的图象及性质可得，解不等式组得，再取整数解即可． （2）由（1）得：，当时，，当时，，根据y随x的增大而减小，进而可求解． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小， ∴， 解得， ∵m为整数， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）知，，则该一次函数解析式为：． 当时，， 当时，， ∵y随x的增大而减小， ∴当时，． 20. 某手机专卖店销售一台A型手机的销售利润为100元，销售一台B型手机的销售利润为120元，该专卖店计划一次购进两种型号的手机共20台，其中B型手机的进货量不超过A型手机的3倍，设购进A型手机x台，这20台手机的销售总利润为y元． （1）求y关于x的函数表达式； （2）该专卖店购进A型手机、B型手机各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润为多少？ 【答案】（1） （2）该专卖店购进A型手机5台，B型手机15台，才能使销售总利润最大；最大利润为2300元 【解析】 【分析】此题考查了一次函数和一元一次不等式的应用，正确列出函数解析式是关键． （1）设购进A型手机x台，这20台手机的销售总利润为y元．据此列出函数解析式，再列不等式求出自变量的取值范围即可； （2）根据一次函数的性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵购进A型手机x台，购进两种型号的手机共20台， ∴购进B型手机台． ∵销售一台A型手机的销售利润为100元，销售一台B型手机的销售利润为150元， ∴销售总利润． ∵B型手机的进货量不超过A型手机的3倍， ∴． 解得：． ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴y随x的增大而减小． ∴时，y最大．． ∴． 答：该专卖店购进A型手机5台，B型手机15台，才能使销售总利润最大．最大利润为2300元． （59页问题1改编） 21. 某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一个出租车公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是元，应付给出租车公司的月租费用是元，分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题： （1）分别求与x之间的函数关系式； （2）每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同？ （3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2200千米，那么这个单位租哪一家的车合算，并说明理由？ 【答案】（1）， （2）每月行驶的路程等于1500km时，租两家的费用相同 （3） 租出租车公司的车合算， 理由：∵， ∴图象得，当路程为2200千米，这个单位租出租车公司的车合算． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，涉及利用待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象交点的意义及利用函数值比较决策．熟练掌握待定系数法求函数解析式，理解函数图象交点、函数值大小比较在实际问题中的意义是解题的关键． （1）观察的图象是过原点的直线，设，利用图象上已知点坐标代入求出的值，确定的函数式．观察的图象是不过原点的直线，设，利用图象上两个已知点坐标代入，通过解方程组求出和的值，确定的函数式． （2）可根据费用相同即，将前面求出的两个函数关系式联立方程求解；也可直接观察图象，找两函数图象交点对应的值． （3）比较当时，和的函数值大小，结合前面求出的费用相同的临界点，判断哪家更合算． 【小问1详解】 解：设与x之间的函数关系式是， ∵点在函数的图象上， ∴， 解得， 即与x之间的函数关系式是； 设与x之间的函数关系式是， ∵点，在函数的图象上， ∴， 解得， ∴与x之间的函数关系式是； 【小问2详解】 解：方法一：令，解得， 即每月行驶的路程等于1500km时，租两家的费用相同； 方法二：由图象可得，每月行驶的路程等于1500km时，租两家的费用相同； 【小问3详解】 略 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． （1）求a，b的值和反比例函数解析式； （2）若点在该反比例函数图象上，且它到x轴距离大于3，请根据图象直接写出m的取值范围； （3）在y轴上有一点C，且，求点C的坐标． 【答案】（1），， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了用待定系数法求出反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较典型，难度适中． （1）先求出和，再将点坐标代入反比例函数解析式即可解决问题； （2）求得反比例函数图象上，且到x轴的距离等于3的点的坐标，然后根据图象即可得出答案； （3）设与y轴交于点D，得到，求出，由点C在y轴上，点D为，即可求出答案． 【小问1详解】 解：把代入，得， 解得． 把代入，得， 解得． 把代入，得， ∴反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）知，反比例函数的解析式是， 当时，则；当时，， 由图象可知，若点在反比例函数图象上，且它到轴距离大于3， 则的取值范围是或． 【小问3详解】 解：设与轴交于点， 当时，， ∴点为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点在轴上，点为． ∴点坐标为或． 23. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点，点P在x轴上运动，连接，将沿直线折叠，点O的对应点记为． （1）求k、b的值； （2）若点恰好落在直线上，求的面积； （3）若点C是上的动点，且是以为底的等腰三角形，请直接写出点C的坐标． 【答案】（1）， （2）或； （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）①当P在的右侧，求，根据三角形面积公式可得结论；②当P在的左侧，同理可得结论； （3）设，根据得到，解得即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵点在直线上， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：①如图所示，当P在x轴的正半轴上时，点恰好落在直线上，则， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， 由折叠得： ， ∴， 在中， ， ∴； ②如图所示：当P在x轴的负半轴时， 由折叠得：， ∵， ∴， ∴； 综上所述，的面积为或； 【小问3详解】 根据题意，C是上的动点，当是以为底的等腰三角形，则, 设， ∵， ， 即， 解得， ， ∴． 【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，求一次函数解析式，坐标与图形等等，作出图形分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $