4.合肥市经开区2024届第二次模拟-【木牍中考】2025年安徽中考数学全解全析专题汇编

1 4.合肥市经开区2024届第二次模拟 数 学 本卷共8大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.在实数-2024,1,-2025,2中,最小的数是 A.-2024 B.1 C.-2025 D.2 2.2023年合肥市人口达到980万人,其中980万用科学记数法表示为 A.98×105 B.9.8×106 C.9.8×107 D.0.98×108 3.下列运算正确的是 A.a4·a2=a8 B.(-a)2·a3=-a5 C.(a-b)2=a2-b2 D.(-2a3)3=-8a9 4.如图是由四个相同的小正方体搭成的几何体,它的三视图中面积最大的是 A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.一样大 主视方向 第4题图 P O 3 2 1 F 第5题图 5.如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P,点F 为 焦点,若∠1=x°,∠2=y°,则∠3的度数为 A.(x-y)° B.(180-x-y)° C.(180-x+y)° D.(x+y-90)° 6.不透明的袋子中装有四个小球,每个小球上面写着一个汉字,分别是“经”“开”“数”“学”,这四个小球除汉字 外无其他区别,从中随机拿出两个小球,那么这两个小球上的汉字刚好可以组成“数学”的概率为 A. 1 9 B. 1 6 C. 1 8 D. 1 3 7.已知2x-y=4,k=x-y,x≤3,y>-6,则k的取值范围为 A.k<9 B.k≤1 C.1<k≤5 D.1≤k<5 8.已知∠ABC=90°,点E 是BC 的中点,BD 平分∠ABC,EF⊥BD 于点F,若AB=8,BC=6,则DF 的长为 F A BEC D 第8题图 A. 242 7 B. 272 14 C. 52 3 D. 72 3 2 9.已知反比例函数y= k x 的图象如图,则二次函数y=2kx2-4x+k2 的图象大致为 O x y 1 -1 O x y x y 1 1 -1 -1 O x y 1 -1 O A B C D x y 1 -1O 第9题图 10.如图,P 是矩形ABCD 内的任意一点,连接PA,PB,PC,PD,得到△PAB,△PBC,△PCD,△PAD,设它 们的面积分别是S1,S2,S3,S4,矩形ABCD 的面积为S,AB=3,BC=4,下列结论中正确的有 A D CB S4 S1 S3 S2 P 第10题图 ①若S=4S1,则△PAB 周长的最小值为8 ②若S3=S4,则PA 的最小值为 12 5 ③若3S2=43S3,则PD 最小值为 3 2 ④PA+PB+PC+PD 的最小值为10 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.计算:16-1= . 12.分解因式:x3-6x2+9x= . 13.如图,以△ABC 的边AC 为直径作☉O,交BC 边于点D,过点C 作CE∥AB 交☉O 于点E,连接AD,DE, ∠B=∠ADE.若tan B=2,CD=35,则AB= . A B D C EO 第13题图 P1 P2 A1 A2 B2 B1 P3 x y O 第14题图 14.如图,正方形A1B1P1P2 的顶点P1,P2 在反比例函数y= 4 x (x>0)的图象上,顶点A1,B1 分别在x 轴和y轴 的正半轴上,A1,P1 的横坐标相等,再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3 在反比例函数y= 4 x (x>0)的 图象上,顶点A2 在x 轴的正半轴上,则正方形A1B1P1P2 的面积为 ,P3 的坐标为 . 3 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.解不等式: 1+x 2 >1. 16.2024年5月3日,嫦娥六号探测器准确进入地月转移轨道,发射任务取得圆满成功,有两个旅游团去某航天 科技馆参观,第一个旅游团有15名成人和10名儿童,购买门票共花费850元;第二个旅游团有40名成人和 50名儿童,由于人数较多,成人票打八折,儿童票打六折,购买门票共花费2030元.求成人票和儿童票每张 原价多少元. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点A(1,1),B(2,4),C(3,3). (1)将△ABC 向右平移2个单位,再向下平移1个单位,得到△A1B1C1,画出△A1B1C1; (2)将△ABC 以点A1 为旋转中心旋转180°,画出旋转后得到的△A2B2C2; (3)在第三象限内找格点P,使得PB=PB2,并写出点P 的坐标.(保留作图痕迹,不写作法) B C A x y O 1 123456789 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -2-3-4-5 第17题图 4 18.将两个大小相同的正方形如图①摆放,重叠部分形成一个小正方形,按照此规律摆下去,得到下面一组 图形: ① ② ③ 第18题图 (1)请填写下表: 图形编号 ① ② ③ … 大正方形/个 2 … 小正方形/个 1 … (2)第100个图形中,有 个正方形;若第n个图形中小正方形的个数是大正方形的2倍,则n= ; (3)是否存在一个图形,这个图形中小正方形的个数是大正方形个数的平方? 如果存在,求出图形的编号; 如果不存在,请说明理由. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.某社团在课余时间用无人机为学校航拍宣传片,如图所示的△ABC 为无人机某次空中飞行轨迹,D 为BC 延长线上一点,点A,B,C,D 在同一平面内,∠B=30°,∠ACD=78.3°.若AC=80米,求AB 的长.(结果 保留整数,参考数据:sin 78.3°≈0.98,sin 48.3°≈0.75,cos 48.3°≈0.67,3≈1.73) A 78.3° 30° C D B 第19题图 5 20.如图,AB 是☉O 的直径,C 为☉O 上一点,DE 为☉O 的一条切线,DE 与AC 的延长线交于点E,且 DE⊥AC. (1)求证:∠EAD=∠DAB; (2)若AO= 3 2 ,sin ∠ABC= 1 3 ,求CE 的长. A C E D O B 第20题图 六、(本题满分12分) 21.党的二十大报告提出:传承中华优秀传统文化,满足人民日益增长的精神文化需求.经开区某校积极开展活 动,从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来,在某次竞赛活动 中,学校随机抽取部分学生进行知识竞赛,竞赛成绩按以下五组进行整理(得分用x 表示):A:50≤x<60, B:60≤x<70,C:70≤x<80,D:80≤x<90,E:90≤x≤100,并绘制出如图的统计图1和图2. A D C B E 10% 37% 23% 15% 人数 组别 40 35 30 25 20 15 10 10 5 0 A B C D E 15 23 37 第21题图1 第21题图2 请根据相关信息,解答下列问题: (1)图1中A 组所在扇形的圆心角度数为 ,并将条形统计图补充完整. (2)若“90≤x≤100”这一组的数据为:90,96,99,95,93,96,96,95,97,100,则这组数据的众数为 , 中位数为 . (3)若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答,将这三轮知识问答的成绩按20%,30%,50%的比例确 定最后得分,得分达到90分及以上可进入决赛,小敏这三轮的成绩分别为85,90,94,问小敏能参加决赛吗? 请说明你的理由. 6 七、(本题满分12分) 22.如图1,在△ABC 中,AB=AC,D 是BC 的中点,延长DA 至点E,连接EB,EC. (1)求证:△BAE≌△CAE; (2)在图1中,若AE=AD,其他条件不变得到图2,在图2中过点D 作DF⊥AB 于点F,H 是EC 的中点, 过点 H 作HG∥AB,交DF 于点G,交DE 于点M. ①求证:AF·MH=AM·AE; ②若AB=5,tan ∠AMH= 3 4 ,求GF 的长. E B A D C E B A D H M G C F 第22题图1 第22题图2 八、(本题满分14分) 23.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,抛物线y=ax2+bx-4与x 轴交于A(-1,0),B(4,0)两点,与y 轴 交于点C,连接BC. (1)求抛物线的表达式; (2)点D 为抛物线上一点且在x 轴上方,满足∠DBA=∠ACO,求点D 的坐标; (3)点M 为线段BC 上一动点(不与B,C 重合),过点M 作MP⊥x 轴于点P,交抛物线于点N.如图2,在 抛物线上找一点Q,连接AM,QN,QP,使得△PQN 与△APM 的面积相等. ①求出点Q 到直线PN 的距离; ②当线段QN 的长度最小时,直接写出此时点Q 的坐标. OA B C x y OA B C y P M N OA B C x y P M N 第23题图1 第23题图2 备用图 7 合肥市经开区2024届九年级第二次模拟 参考答案 1.C 2.B 3.D 4.A 5.C 6.B 7.D 8.B 9.D 10.A 11.3 12.x(x-3)2 13.10 14.(1)4 (2)P3(6+ 2,6- 2) 15.解:去分母,得1+x>2, 移项,得x>2-1, 解得x>1. 16.解:设 成 人 票 每 张 原 价 x 元,儿 童 票 每 张 原 价 y 元. 由题意得 15x+10y=850, 40×0.8x+50×0.6y=2030, 解得 x=40, y=25. 答:成人票每张原价40元,儿童票每张原价25元. 17.解:(1)如图所示,△A1B1C1 即为所求. (2)如图所示,△A2B2C2 即为所求. (3)如图所示,P(-1,-1)或P(-5,-2). B C A x y O 1 123456789 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -2-3-4-5 B1 C1 A1 A2 C2 B2 P 18.解:(1)3;4;4;7. (2)399;4. (3)不存在.理由如下: 假设存在,设这个图形的编号为 , 由题意得3m-2=(m+1)2,即m2-m+3=0, ∵Δ=(-1)2-4×1×3=-11<0, ∴此时方程无解, ∴不存在一个图形,这个图形中小正方形的个数是 大正方形个数的平方. 19.解:过点A 作AF⊥BC,交BC 的延长线于点F. 在Rt△ACF 中,AC=80米,∠ACD=78.3°, ∴AF=AC·sin 78.3°≈80×0.98=78.4(米). 在Rt△ABF 中,∠B=30°, ∴AB= AF sin 30°=2AF=156.8 ≈157(米). 20.解:(1)连接OD. ∵DE 是☉O 的切线,∴OD⊥DE, ∵AC⊥DE,∴OD∥AE,∴∠EAD=∠ODA, ∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA, ∴∠EAD=∠BAD. (2)∵AO= 3 2 ,∴AB=2AO=3, ∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB=90°, ∴ AC AB=sin ∠ABC= 1 3 , ∴AC= 1 3AB= 1 3×3=1. 过点O 作OF⊥AE,垂足为点F, 则OF∥BC,∴∠AOF=∠ABC, ∴sin ∠AOF=sin ∠ABC= 1 3 , ∴ AF AO=sin ∠AOF= 1 3 , ∴AF= 1 3AO= 1 2 , ∴FC=AC-AF=1- 1 2= 1 2 , ∵OD⊥DE,AC⊥DE,OF⊥AE, ∴∠ODE=∠FED=∠OFE=90°, ∴四边形ODEF 是矩形, ∴EF=OD= 3 2 , ∴CE=EF-CF= 3 2- 1 2=1. 21.解:(1)54°. B 组的人数为100×15%=15(人),补图如下: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8 人数 组别 40 35 30 25 20 15 10 10 5 0 A B C D E 1515 23 37 (2)96;96. (3)根据题意,得20%×85+30%×90+50%×94 =91>90, 故小敏能参加决赛. 22.解:(1)∵AB=AC,D 是BC 的中点, ∴AD⊥BC, ∴直线AD 是线段BC 的垂直平分线, ∴EB=EC, 又∵AE=AE,∴△BAE≌△CAE(SSS). (2)①连接AH. ∵AE=AD,H 是EC 的中点,∴AH∥BC. ∵AD⊥BC,∴AD⊥AH. ∵DF⊥AB,HG∥AB, ∴DF⊥HG,∠FAD=∠GMD=∠AMH, ∴cos ∠FAD=cos ∠GMD=cos ∠AMH, ∴ AF AD= AM MH ,∴ AF AE= AM MH , ∴AF·MH=AM·AE. ②∵AB=5,tan ∠AMH = 3 4=tan ∠FAD= tan ∠GMD, ∴ BD AD= AH AM= 3 4 , 设BD=3x,AD=4x,AH=3y,AM=4y, 则AB= BD2+AD2=5x=5,解得x=1, ∴BD=DC=3,AD=4, ∴DF= AD·BD AB = 12 5 , ∴AH=3y= 1 2DC= 3 2 ,解得y= 1 2 , ∴AM=4y=2,∴AM=MD=2. ∵HG∥AB,∴ FG GD= AM DM=1 , ∴FG= 1 2DF= 6 5. 23.解:(1)把A(-1,0),B(4,0)分别代入y=ax2+ bx-4, 得 16a+4b-4=0, a-b-4=0, 解得 a=1 , b=-3. 故抛物线的表达式为y=x2-3x-4. (2)取点E(0,1),作直线BE 交抛物线于点D, ∵抛物线y=x2-3x-4,∴C(0,-4). ∵A(-1,0),B(4,0), ∴OB=OC=4,OA=OE=1, OA B C y ED x 又∵∠AOC=∠EOB=90°, ∴△AOC≌△EOB(SAS), ∴∠EBO=∠ACO, 设直线BE 的表达式为y=kx+t, ∴ 4k+t=0, b=1, 解得 k=- 1 4 , t=1. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 故直线BE 的表达式为y=- 1 4x+1. 根据题意,得x2-3x-4=- 1 4x+1 , 解得x=- 5 4 或x=4(舍去), 当x=- 5 4 时,y=- 1 4x+1= 21 16 , 故D - 5 4 ,21 16 . (3)设直线BC 的表达式为y=sx+p, 将B(4,0),C(0,-4)代入直线BC 的表达式,得 4s+p=0, p=-4, 解得s=1 , p=-4. ∴直线BC 的表达式为y=x-4. 设M(m,m-4),则N(m,m2-3m-4),P(m,0), ∴PM=0-(m-4)=4-m,PA=m-(-1)=m +1,PN=0-(m2-3m-4)=-(m+1)(m-4) =(m+1)(4-m), 设Q(n,n2-3n-4), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9 则点Q 到直线PN 的距离为h=|n-m|. ①S△APM = 1 2AP ·PM = 1 2 (4-m)(m+1), S△PQN= 1 2PN ·h= 1 2 (4-m)(m+1)h. ∵△PQN 与△APM 的面积相等, ∴ 1 2 (4-m)(m+1)= 1 2 (4-m)(m+1)h,解得h =1, 故点Q 到直线PN 的距离为1. ②根据点Q 到直线PN 的距离为1,点Q 到直线 PN 的距离为h=|n-m|, ∴|n-m|=1,∴n=m+1或n=m-1, 当n=m+1时,n2-3n-4=(m+1)2-3(m+1) -4=m2-m-6, 则Q(m+1,m2-m-6), 又N(m,m2-3m-4), ∴QN= (m+1-m)2+(m2-m-6-m2+3m+4)2 = 1+(2m-2)2= 1+4(m-1)2, 令w=1+4(m-1)2, ∵a=4>0,∴函数w 有最小值,且当m=1时,w 取得最小值1, 此时点Q 的坐标为(2,-6). 当n=m-1时,n2-3n-4=(m-1)2-3(m-1) -4=m2-5m, 则Q(m-1,m2-5m), 又N(m,m2-3m-4), ∴QN= (m-1-m)2+(m2-5m-m2+3m+4)2 = 1+4(m-2)2, 令w=1+4(m-2)2, ∵a=4>0,∴函数w 有最小值,且当m=2时,w 取得最小值1, 此时点Q 的坐标为(1,-6). O A B C x y P M N Q 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋