模块六 解析几何 考前提醒-2026届高三数学三轮冲刺

2026届高三数学考前提个醒

模块六  解析几何

提醒1：注意直线斜率不存在和斜率为0的情况

注意：设直线的点斜式方程或斜截式方程要先判断斜率是否存在，若有可能不存在，要讨论

【典例1】已知点，过的直线（不垂直于轴）与线段相交，则直线斜率的取值范围是（ ）

A．    B．

C．    D．

【答案】C

【分析】根据题意作出相应图形，利用两点斜率公式求得两临界斜率，再数形结合即可得解.

【详解】点，过的直线（不垂直于轴）与线段相交，

如图，

，

且过的直线（不垂直于轴）与线段相交，

直线需绕点逆时针旋转至倾斜角为（不含），此时斜率范围为，

直线需绕点顺时针旋转至倾斜角为（不含），此时斜率范围为．

综上所述，直线斜率的取值范围是．

故选：C.

【提醒】将直线进行旋转时，注意判断可以取到斜率不存在还是斜率为0的情况，进而判断取值包含0还是趋于无穷的

【复盘1】

1．设点，，若直线与线段没有公共点，则实数a的取值范围为（   ）

A． B． C． D．

 

 

 

提醒2：牢记直线垂直、平行、重合的条件

注意：直线平行与垂直的公式类比向量，但是直线平行时考排除重合的情况

【典例2】若直线：与直线：平行，则（ ）

A．4    B．    C．1或    D．或4

【答案】D

【分析】根据直线一般方程的平行关系求的值，并代入检验.

【详解】若直线：与直线：平行，

则，整理可得，解得或，

若，直线：与直线：平行，符合题意；

若，直线：与直线：平行，符合题意；

综上所述：或.

故选：D.

【提醒】已知直线平行求参数时，需要判断每种情况可不可能直线重合

【复盘2】

2．已知直线与，则下列说法正确的是（    ）

A．若时，则

B．若时，则与重合

C．若时，则

D．若时，则与交于点

 

 

 

提醒3：直线与圆位置关系问题优先考虑数形结合

注意：由于圆的对称性，直线与圆位置关系问题一般不联立，而是数形结合求解

【典例3】已知圆，直线，则（ ）

A．直线l与圆C可能相切

B．当时，圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1

C．直线l与直线垂直

D．若圆C与圆恰有三条公切线，则

【答案】CD

【分析】对于A项，求出直线经过的定点坐标，判断该点与圆的关系，即可判断；对于B项，代入，得出直线的方程，求出圆心到直线的距离，即可得出答案；对于C项，根据两直线的系数计算即可得出；对于D项，根据已知可知两圆外切，根据已知求出两圆圆心、半径，列出方程，求解即可得出答案.

【详解】对于A项，整理直线

可得出，

解方程组可得，直线过定点.

圆的圆心为，半径为，

则，

所以点在圆内，即直线过圆内一定点，

所以，直线l与圆C一定相交.故A错误；

 

对于B项，当时，直线化为.

此时有圆心到直线的距离，且，

因此圆C上只有两个点到直线l的距离等于1.故B错误；

对于C项，因为，

所以直线l与直线垂直.故C正确；

对于D项，要使圆C与圆恰有三条公切线，则应满足两圆外切.

圆可化为，

圆心为，半径为.

因为两圆外切，所以有，

即，

整理可得，化简可得，