模块一 集合和简易逻辑 考前提醒-2026届高三数学三轮冲刺

 

2026届高三数学考前提个醒

模块一  集合逻辑

提醒1：集合问题首先关注“代表元”

注意： 一定要清楚符号“{的属性}”表示的是具有某种属性的的全体，而不是部分；

一定要从代表元素入手，弄清代表元素是什么

【典例1】已知集合，则________．

【提醒】本题中集合B中元素是函数值，而非自变量.

【复盘1】

1．设集合，则（   ）

A． B． C．    D．

提醒2：忽视空集的应用

注意：不可以忽略小集合可能是空集的特殊性，例如空集包含于其他集合、不等式解集和等式的解是否可能为空集

【典例2】已知集合，．若，则实数的取值范围为（   ）

A．          B．        C．       D．

【答案】A

【详解】因为，所以，

因为，且满足，，

所以当时满足，此时，解得，

当时，则有，解得，综上，，

即实数的取值范围为．故选：A．

【提醒】注意当时也满足，此时.

【复盘2】

2．已知，，且，则a的取值范围为_________．

提醒3：注意集合元素的互异性

注意：当集合含字母时，要记得检验，否则可能导致集合中出现相同元素

【典例3】已知集合，，若是的子集，则实数的值为 .

【答案】

【详解】若，则，，这与集合中元素的互异性矛盾，所以，

若，则或（舍去），当时，满足题意，

所以.故答案为：

【提醒】注意时，集合不满足互异性的条件，所以需要舍去该答案.

【复盘3】

3．已知集合，集合，且，则（    ）

A． B． C． D．

提醒4：注意二次方程与等式的最高次数

注意：最高项的系数直接影响方程的求解方式，故要分类讨论，考虑是否可能为一次方程或一次等式

 

【典例4】已知集合中至多含有一个元素，则实数a的取值范围（ ）

A．        B．     C．       D．

【答案】D

【详解】由题意，原问题转化为方程至多只有一个根，

当时，方程为，解得，此时方程只有一个实数根，符合题意；

当时，方程为一元二次方程，所以，解得．

综上，实数a的取值范围为．故选：D

【提醒】注意分类讨论，，即集合中的方程可能是一次方程.

【复盘4】

4．已知集合，则实数的取值范围为______.

提醒5：忽视不等式求补集的不等式方向

注意：分式不等式求解需考虑分母不等于0，故不可直接改变不等号方向

【典例5】若集合，则（ ）

A．    B．    C．    D．

【答案】D

【详解】由得，则，解得，

所以，则，所以.故选：D.

【提醒】分式不等式的补集不可以直接改变不等号方向，需要将集合B先化简再求补集.

【复盘5】

5．已知集合，，则（    ）

A．或 B．或

C．或 D．或

提醒6：注意“正难则反”

注意：原命题为假命题可以根据其否定形式为真命题求解参数