模块二 复数与不等式 考前提醒-2026届高三数学三轮冲刺

2026届高三数学考前提个醒

模块二  复数与不等式

提醒1：注意复数的虚部形式

注意：复数的虚部是,不是.

【典例1】（24-25高三下·天津河西·阶段练习）已知，则的虚部为 .

【答案】

【分析】令，将其代入化简得，列方程组即可求得.

详解：令，则，

因，则，

即，则，

解得，则，故的虚部为.

故答案为：

【提醒】本题中虚部是-1，而不是-i，求虚部的时候不含有i.

【复盘1】（24-25高三下·广西·开学考试）

1．复数的虚部为________.

 

提醒2：注意复数类型的充要条件

注意：复数为纯虚数的充要条件是，注意b的取值.

【典例2】（2025·山东泰安·一模）已知为虚数单位，若是纯虚数，则实数（ ）

A．    B．    C．1    D．2

【答案】B

【分析】利用复数的乘法运算化简复数，再利用纯虚数的概念，即可得答案；

详解：因为，

所以，解得.

故选：B.

【提醒】本题中列出不等式组的时候需要满足a-2这一整体不为0.

【复盘2】（24-25高三下·天津·阶段练习）

2．已知，为虚数单位，若为实数，则______．

 

提醒3：注意虚数不能比较大小

注意：两个复数如果不全是实数,不能比较大小，如果含有虚数出现不等号考虑是否为实数

【典例3】（24-25高三下·河北邢台·阶段练习）若，则实数的值为（ ）

A．    B．    C．或    D．

【答案】A

【分析】根据已知条件可得出关于的等式与不等式，即可解得实数的值.

详解：因为，则，解得.

故选：A.【提醒】要想复数比大小，就一定是实数，因此本题中i的系数为0.

【复盘3】

3．复数，，，，则（    ）

A．、、三数都不能比较大小 B．、、三数的大小关系不能确定

C． D．

提醒4：注意基本不等式“一正、二定、三相等”

注意：利用基本不等式求最值时要注意条件：式子各项均为正数，和定积最大、积定和最小，取等条件是否可以满足题意

【典例4】（2023秋·广东肇庆·高三统考期末）下列函数中，最小值为2的是（    ）

A．

B．

C．

D．

【提醒】对于含有三角函数或有定义域限制（例如本题B和D选项）的基本不等式问题，一定要关注是否满足正值条件、取等条件是否满足.

故选:C

【复盘4】（2023秋·四川泸州·高三统考期末）

4．函数在时有最大值为，则的值为（    ）

A． B． C． D．

提醒5：注意解不等式的隐含条件（分母不为0、真数大于0等）

注意：注意不等式限制条件，例如对数不等式要满足真数大于0，分数不等式满足分母不为0，函数不等式定义域的限制等等

【典例5】（24-25高三下·贵州贵阳·阶段练习）不等式的解集为 ．