模块八 三角函数与解三角形 考前提醒-2026届高三数学三轮冲刺

2026届高三数学考前提个醒

模块八  三角函数与解三角形

提醒1：牢记三角诱导公式、和差角公式、同角弦切公式与齐次式

注意：基本公式再复习！齐次式或二次式（1的代换配凑齐次式）的方法不能忘

【典例1】若，则（    ）

A．    B．    C．    D．

【详解】

．

故选：C．

【提醒】先利用诱导公式化简再结合齐次式求解，仔细计算，准确运用公式方可

【复盘1】

1．已知.

(1)化简函数；

(2)若，求的值；

(3)若，且，，求的值.

 

 

 

 

 

 

 

提醒2：三角恒等变换注意角的范围以及配角方法

注意：根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定未知角的范围，并进行定号；注意角的和差关系，是否可以进行配凑

【典例2】已知，则（    ）

A．    B．    C．    D.2

【详解】因为，所以，且，

所以，

又因为，由，

可得，所以．

故选：A．

【提醒】根据已知角的关系得到余弦值正负，结合同角三角函数求解余弦值再恒等变换

【复盘2】

2．（多选题）若，，且，，则以下说法正确的是（    ）

A．   B．     C． D．

提醒3：注意三角函数左右平移不只是相位变换

注意：平移变换为左加右减，且平移的量为

【典例3】将函数的图象向左平移个单位后与函数的图象重合，则的最小值为（    ）

A.2        B.3        C.6        D.9

【详解】将的图象向左平移个单位，得到，

则，所以，，又，所以的最小值为3．故选：B

【提醒】平移后得到，而不是直接在相位进行变换

【复盘3】3．（多选题）已知函数，则（   ）

A．函数的最小正周期为

B．函数关于点中心对称

C．函数的图像向左平移个单位，得到的函数图像关于轴对称

D．函数在上不单调，则的取值范围为

提醒4：含三角函数的值域三类解法：直接法、导数法、二次函数转化法

注意：三角函数值域，若统一为正弦或余弦名称的二次式，可换元转化为二次函数值域问题（注意换元的新元范围），若简单方法不能求解则考虑导数法

【典例4】函数，则的最小值为       ．

【详解】，

因为，所以，，

，故最小值为．故答案为：

【提醒】根据同角正余弦关系统一为余弦式，根据二次函数配凑得到值域，注意的限制