2026年山东聊城市莘县甘泉中学中考模拟考试数学试卷

**基本信息** 以新冠疫苗接种、十二生肖邮票、《孙子算经》等为情境，覆盖函数、几何、统计等核心知识，设置基础到创新的能力梯度，适配中考模拟预测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|科学记数法、概率计算、二次函数应用|第6题生肖邮票概率体现文化传承，第10题烤箱上色率考查函数最值| |填空题|5/15|分式意义、反比例函数规律、平行四边形性质|第14题反比例函数与等腰直角三角形结合，第15题平行四边形对角线最小值| |解答题|8/70|统计分析、几何证明、二次函数综合|第19题诗词竞赛成绩统计，第21题门锁结构几何计算，第23题平行四边形折叠探究|

2026年山东省聊城市莘县甘泉中学中考模拟考试数学试卷 一 、单选题（本大题共10小题，共30分） 1.（3分）如图，圆的周长为个单位．在该圆的等分点处分别标上、、、，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示的点与圆周上重合点的数字是  A. B. C. D. 2.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 3.（3分）如图所示的正六棱柱，其主视图是 A. B. C. D. 4.（3分）据统计，截止年月日，我国接种新冠疫苗已达亿人次，将亿用科学记数法表示为 A. B. C. D. 5.（3分）下列运算正确的是 A. B. C. D. 6.（3分）十二生肖是悠久的中国民俗文化符号，世界多国在春节期间发行生肖邮票表达对中国新年的祝福甲同学把“龙”、“蛇”、“虎”张邮票背面朝上放在桌面上邮票背面完全相同，让乙同学随机抽取张，那么乙同学随机抽到的张邮票恰好是“龙”和“蛇”的概率是 A. B. C. D. 7.（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”如果设鸡只，兔只，那么根据题意列出的方程组正确的是 A. B. C. D. 8.（3分）把一张圆形纸片和一张含角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是 A. ： B. ： C. ： D. ： 9.（3分）在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点是轴正半轴上的一个定点，点是反比例函数的图象上一个动点，当的面积随点的横坐标增大而增大时，则的取值范围是 A. B. C. D. 10.（3分）某科技公司在研究一种烤箱时发现，在特定条件下，食品成熟后，被烤的某种食品的上色率与加工时间单位：分钟满足函数关系式是常数，已知上色率越高，该食品的颜色越漂亮，根据上述函数关系式和如图所示的实验数据，可以得到食品成熟以后的最佳加工时间为   A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 二 、填空题（本大题共5小题，共15分） 11.（3分）要使有意义，则的取值范围是 ______ . 12.（3分）在平面直角坐标系中，把点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，平移后点的坐标为 ______ . 13.（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________. 14.（3分）如图，点，，…在反比例函数的图象上，点，，，…在轴上，且…，直线与双曲线交于点，，，，则的坐标是 ______. 15.（3分）如图，在中，，，，点在上，以为对角线的所有平行四边形中，最小值是______. 三 、解答题（本大题共8小题，共70分） 16.（8分）计算：；  先化简，再求值：，其中 17.（8分）如图，已知：在中，，    作的平分线，交于点，作的垂直平分线，分别交、于点、要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明；  求证：点是中点；  连接，求的度数. 18.（8分）某太阳能热水器水箱的最大蓄水量为升，在没有放水的情况下匀速注水．已知水箱的蓄水量升与注水时间分之间有如下对应关系： 分 … 升 … 通过描点法判断变量，是否满足或近似地满足一次函数关系式．如果是，求关于的函数表达式．  按上述速度注满水箱，需要多少分钟？ 19.（8分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了次测验， 他们的次成绩如下单位：分： 整理、分析过程如下，请补充完整． 按如下分数段整理、描述这两组数据：  成绩   学生 甲             乙     两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 学生 极差 平均数 中位数 众数 方差 甲     乙   若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选______填“甲”或“乙，  理由为___________________________________________________． 20.（8分）如图，在中，，点在上，以为半径的分别与、相交于点、，与相切于点，过点作，垂足为  求证：是的切线.  若，，求的长. 21.（10分）小明家的门框上装有一把防盗门锁如图，其平面结构图如图所示，锁身可以看成由两条等弧，和矩形组成的，的圆心是倒锁按钮点已知的弓形高，，当锁柄绕着点顺时针旋转至位置时，门锁打开，此时直线与所在的圆相切，且，．  求所在圆的半径；  求线段的长度．，结果精确到 22.（10分）在平面直角坐标系中，设二次函数  若函数图象的顶点为且过点，求该函数表达式.  在的条件下，将函数图象向左平移个单位，再向下平移个单位，点是否在新的函数图象上？若在，请求出的值；若不在，请说明理由.  设函数的对称轴为直线，点、在函数图象上，将函数向右平移两个单位后得到一个新的函数，点在新的函数图象上当时，若对于，都有，直接写出的取值范围：______. 23.（10分）【感知】如图①，将平行四边形纸片沿过点的直线折叠，使点的对应点落在边上的点处，得到折痕，点在边上，将纸片还原，连结，若，则四边形的周长为 ______ .  【探究】如图②，点、分别是平行四边形纸片的边、上的点，将四边形沿折叠，点、的对应点分别为、，点恰好落在边上的点处，将纸片还原，连结、  求证：四边形为菱形；  若，，，，则的面积为 ______ .  答案和解析 1.【答案】A; 【解析】解：由图可知，每个数为一个循环组依次循环，   ，   表示的点是第个循环组的第个数重合，   故选：．  此题需要寻找规律：每个数一组，分别与、、、重合，所以需要计算，看是第几组的第几个数．  该题考查了实数与数轴，关键在于观察出每个数为一个循环组依次循环，难点在于找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 2.【答案】A; 【解析】解：、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；   B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；   C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；   D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．   故选：．  根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．  该题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合． 3.【答案】A; 【解析】解：正六棱柱的主视图如图所示：.  故选：  主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据正六棱柱的特点作答．  此题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图． 4.【答案】C; 【解析】解：亿  故选：  科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．  此题主要考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，可以用整数位数减去来确定．用科学记数法表示数，一定要注意的形式，以及指数的确定方法． 5.【答案】D; 【解析】解：原式，选项错误；  B.当时，无意义，选项错误；  C.原式，选项错误；  D.原式，选项正确；  故选：  根据合并同类项法则，零指数幂法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方法则进行判断便可．  此题主要考查了合并同类项法则，零指数幂法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方法则，熟记这些法则是解答该题的关键． 6.【答案】B; 【解析】解：列表如下： 龙 蛇 虎 龙 龙，蛇 龙，虎 蛇 蛇，龙 蛇，虎 虎 虎，龙 虎，蛇 共有种等可能的结果，其中乙同学随机抽到的张邮票恰好是“龙”和“蛇”的结果有：龙，蛇，蛇，龙，共种，  乙同学随机抽到的张邮票恰好是“龙”和“蛇”的概率为  故选：  列表可得出所有等可能的结果数以及乙同学随机抽到的张邮票恰好是“龙”和“蛇”的结果数，再利用概率公式可得出答案．  此题主要考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 7.【答案】A; 【解析】解：根据题意，可列方程组为，  故选：  根据“鸡的数量兔的数量，鸡的脚的数量兔子的脚的数量”可列方程组．  此题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答该题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系． 8.【答案】A; 【解析】  该题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中．  首先分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可．  解：如图，连接，  四边形是正方形，  ，，  ，  ，  由勾股定理得：，  扇形的面积是；        如上图，连接、，  四边形是的内接四边形，四边形是正方形，  ，，  ，  ，  ，  的面积是，  扇形和圆形纸板的面积比是，  即圆形纸片和扇形纸片的面积比是：．  故选A．      9.【答案】C; 【解析】解：点是坐标原点，点是轴正半轴上的一个定点，点是反比例函数的图象上一个动点，  的面积随点的横坐标增大而增大，  图象在第二象限，  ，  ，  故选：．  由点是坐标原点，点是轴正半轴上的一个定点，且的面积随点的横坐标增大而增大，得到图象在第二象限，得出不等式，求出答案即可．  该题考查了反比例函数的性质，反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解比例系数的几何意义． 10.【答案】C; 【解析】  这道题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式及利用二次函数的图象和性质求最值问题是解答该题的关键先结合函数图象，利用待定系数法求出函数解析式，将解析式配方成顶点式后，利用二次函数的性质可得答案．    解：由题意知，函数经过点，，，  则  解得：  ，  最佳加工时间为分钟，  故选C．      11.【答案】; 【解析】解：由题意得，，  解得，  故答案为：  根据分式有意义，分母不等于列式计算即可得解．  此题主要考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；分式有意义分母不为零；分式值为零分子为零且分母不为零． 12.【答案】（0，0）; 【解析】解：点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度可得点的坐标，  故答案为  根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．  此题主要考查坐标与图形的平移，解答该题的关键是记住横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律，利用规律即可解决问题； 13.【答案】; 【解析】 由题意得判别式为正数，得关于的一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 解得： 故答案为： 【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式及解一元一次不等式，熟悉一元二次方程的根的判别式与一元二次方程的实数根的情况的关系是本题的关键． 14.【答案】（0，2）; 【解析】解：由题意，，，，…，都是等腰直角三角形，  ，  ，设，  则有，  解得，  ，  设，则有，  解得，  ，  同法可得，，  ，  ，  ，  故答案为：  由题意，，，，…，都是等腰直角三角形，想办法求出，，，，…，探究规律，利用规律解决问题即可得出结论．  此题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，规律型问题，解答该题的关键是学会探究规律的方法，属于中考选择题中的压轴题． 15.【答案】3; 【解析】解：在中，，    四边形是平行四边形，  ，  当取最小值时，线段最短，此时  是的中位线，  ，    故答案为：  由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当时，线段取最小值．  此题主要考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 16.【答案】解：（1）原式=-1+1-2+4=2；  （2）原式=（-）•  =•  =，  当x=-2时，原式==-．; 【解析】  根据有理数的乘方法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则、算术平方根的概念计算；  根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．  此题主要考查的是分式的化简求值、实数的混合运算，掌握分式的混合运算法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则是解答该题的关键． 17. 【答案】 ; 【解析】  根据线段垂直平分线和角平分线的尺规作图方法作图即可；  先求出，则由直角三角形的性质得到，再证明，则，进而得到，则，即是中点．  证明，又，连接，由等腰三角形的性质可知，又，从而求得  此题主要考查了线段垂直平分线的定义，含度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线和角平分线的尺规作图，正确记忆相关知识点是解题关键． 18.【答案】解：（1）由表格可得如图所示：    由图可知变量x，y满足一次函数关系式，  则设y关于x的函数关系式为y=kx+b，  根据表格可得：，  解得：，  ∴y关于x的函数关系式为y=10x+20；  （2）由（1）及题意可得：  当y=160时，则有10x+20=160，  解得：x=14；  答：按上述速度注满水箱，需要14分钟．; 【解析】  由表格可直接进行作图，然后可设关于的函数关系式为，进而问题可进行求解；  由及题意当时，代入函数解析式进行计算求解．  此题主要考查一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式的步骤，理解一次函数图象上点的坐标特征是解答该题的关键． 19.【答案】解：填表如下： 填表如下： 甲 两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；两人的平均数相同且甲的极差小于乙，说明甲成绩变化范围小．; 【解析】 本题重点考查折线统计图，统计表，涉及的知识点有平均数，中位数，众数，方差，极差等概念及求法，以及会用这些知识来评价这组数据． 根据折线统计图数字进行填表即可； 根据稽查，中位数，众数的计算方法，求得甲成绩的极差，中位数，乙成绩的极差，众数即可；  可分别从平均数、方差、极差三方面进行比较． 解：由图可知：甲的成绩为：，，，，，，，，，， 无，共个； 之间有，共个； 之间有，，，，共个； 之间有，，，，，共个； 之间和无，共个． 故答案为；；；；；； 由图可知：甲的最高分为分，最低分为分，极差为分； 甲的成绩为从低到高排列为：，，，，，，，，，， 中位数为； 乙的最高分为分，最低分为分，极差为分； 乙的成绩为从低到高排列为：，，，，，，，，，， 出现次，乙成绩的众数为． 故答案为；；；； 由可知：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定； 两人的平均数相同且甲的极差小于乙，说明甲成绩变化范围小． 选择甲参加知识竞赛， 故答案为甲；两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定； 两人的平均数相同且甲的极差小于乙，说明甲成绩变化范围小． 20. 【答案】 ; 【解析】  连接，由，得，则，即可证明是的切线；  连接，可证明四边形是正方形，则，作于点，可证明，则，则，所以  此题重点考查等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、切线的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解答该题的关键． 21.【答案】解：（1）如图，连结BM，设HM交BC于点K．  设BM=r．  在Rt△BMK中，=42+（r-2）2，  解得r=5，  ∴BM=5，  即所在圆的半径为5cm．    （2）如图，延长PQ交NM的延长线于点T，若直线PQ与所在的圆相切于点J，连结MJ．  ∵DN∥PQ，  ∴∠DNE=∠P．  ∵NP=NQ，  ∴∠P=∠NQP，  ∴∠DNE=∠NQP，  ∴．  ∵NE=DG=4，  ∴DE=NG=8，  ∴NP=NE+EP=4+11=15．  ∵直线PQ与所在的圆相切于点J，  ∴MJ⊥PQ，MJ=5，  ∴∠TMJ=∠P，  ∴tan∠TMJ=tanP=2，  ∴，  ∴NT=15×2=30，TJ=5×2=10，  ∴，  ∴，  ∴（cm）．; 【解析】  如图，连接，设交于，延长交的延长线于点，若直线与弧所在的圆相切于，连结分别求出，，即可解决问题．  该题考查解直角三角形，勾股定理，切线的性质，锐角三角函数等知识，解答该题的关键是熟练掌握基本知识． 22.【答案】; 【解析】函数图象的顶点为，  设，  把点代入，得，  解得：，  ，  即  将函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，得到新函数的表达式为：，  把点代入，得：，  整理得：，  ，  原方程没有实数解，  点不在新的函数图象上．  原函数的对称轴为直线，  将函数向右平移两个单位后，新函数的对称轴变为，  又点，在原函数的图象上，点在新的函数图象上，  且当时，若对于，都有，  ，  即，  解得：；  故答案为：  由题意得，把点代入可求得，即可求得答案；  由平移得，把点代入，整理得，利用根的判别式可得，即可得出答案；  运用函数图象平移及二次函数的性质列不等式组求解即可．  本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的性质，抛物线的平移变换，一元二次方程根的判别式，不等式组等，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 23. 【答案】 ; 【解析】【感知】解：四边形是平行四边形，  ，  ，  由折叠可知，，，，  ，  ，  ，  四边形的周长为；  故答案为：  【探究】证明：四边形是平行四边形，  ，  ，  将四边形沿折叠，点、的对应点分别为、，点恰好落在边上，  ，，，  ，  ，  ，  四边形为菱形．  解：过点作交于点，则，    四边形是平行四边形，  ，，，  ，，  ，  ，  由折叠可知，，，  设，则，  由勾股定理得，  ，  解得，  即，  ，  故答案为：  【感知】由四边形是平行四边形得，则，求得，即可得到答案；  【探究】四边形是平行四边形，，，由折叠的性质得到，，，则，，，即可得到结论；  过点作交于点，则，进步得到，，求得、的长，由折叠可知，，，设，则，由勾股定理列式解得，得到的长，可求得结论．  此题主要考查了解直角三角形、平行四边形的性质、折叠的性质、勾股定理、菱形的判定等知识，数形结合和准确计算是解答该题的关键． 第  页，共  页 学科网（北京）股份有限公司 $答案和解析 1.【答案】A; 【解析】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环， 2017÷4=504.1, 表示-2017的点是第505个循环组的第1个数0重合， 故选：A. 此题需要寻找规律：每4个数一组，分别与0、3、2、1重合，所以需要计算2017÷4，看是第几组的第 几个数 该题考查了实数与数轴，关键在于观察出每4个数为一个循环组依次循环，难点在于找出图形哪些部分 发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解. 2.【答案】A: 【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确： B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误： C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误： D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误， 故选：A. 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 该题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴 折叠后可重合：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合 3.【答案】A; 【解析】解：正六棱柱的主视图如图所示： 故选：A 主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据正六棱柱的特点作答. 此题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图. 4.【答案】C: 【解析】解：30.1亿=3010000000=3.01×10 故选：C 科学记数法的表示形式为a×l0m的形式，其中1≤a<10,n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数： 当原数的绝对值小于I时，n是负数， 此题主要考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10”,其中1≤a<l0,n可以用整数位数减 第1页 去1来确定.用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法. 5.【答案】D; 【解析】解：A.原式=4ab,选项错误； B.当a=0时，a无意义，选项错误； C.原式=a°，选项错误； D.原式=-x2x3=x,选项正确： 故选：D 根据合并同类项法则，零指数幂法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方法则进行判断便可， 此题主要考查了合并同类项法则，零指数幂法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方法则，熟记这些法则 是解答该题的关键， 6.【答案】B: 【解析】解：列表如下： 龙 蛇 虎 龙 (龙，蛇)龙，虎) 蛇蛇，龙) 蛇，虎) 虎（虎，龙）虎，蛇) 共有6种等可能的结果，其中乙同学随机抽到的2张邮票恰好是“龙”和蛇的结果有：（龙，蛇），（蛇， 龙)，共2种， 乙同学随机抽到的2张邮票恰好是“龙”和蛇的概率为=号 故选：B 列表可得出所有等可能的结果数以及乙同学随机抽到的2张邮票恰好是“龙”和“蛇的结果数，再利用概 率公式可得出答案. 此题主要考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关 键。 7.【答案】A; 【解行】解：根据题意，可列方程组为之) 故选：A 根据“鸡的数量+兔的数量=35，鸡的脚的数量+兔子的脚的数量=94'可列方程组. 此题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答该题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关 系 8.【答案】A; 【解析】 该题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形和圆的 面积，题目比较好，难度适中， 共7页 首先分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可. 解：如图1，连接OD, 四边形ABCD是正方形， ·∠DCB=∠ABO=90,AB=BC=CD=1, :∠AOB=45°， ∴.OB=AB=I, 由勾股定理得：OD=V22+1卫=√5， 扇形的面积是5-： 360 A D B 图1 图2 如上图2，连接MB、MC, 四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形， ∴.∠BMC=90°，MB=MC, ∴.∠MCB=∠MBC=45°， BC=1, ∴MC=MB=2 ⊙M的面积是元×(9P=元 “扇形和圆形纸板的面积比是（记= 即圆形纸片和扇形纸片的面积比是4：5. 故选A. 9.【答案】C 【解析】解：点0是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y=y>0)的图象 上一个动点， △ABO的面积随点B的横坐标增大而增大， 图象在第二象限， .4-k<0, 第2 k>4, 故选：C 由点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，且△ABO的面积随点B的横坐标增大而增大，得到图 象在第二象限，得出不等式4一k<0,求出答案即可. 该题考查了反比例函数的性质，反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征等知识 点，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解比例系数的几何意义： 10.【答案】C; 【解析】 这道题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式及利用二次函数的图象和性质求最 值问题是解答该题的关键先结合函数图象，利用待定系数法求出函数解析式，将解析式配方成顶点式 后，利用二次函数的性质可得答案. 解：由题意知，函数p=ax2+bx+c经过点(3,0.7)，40.8)，(5,0.5)， 9a+3b+c=0.7 则{16a+46+c=0.8 25a+5b+c=05 a=-0.2 解得：{b=1.5 c=-2 ∴p=a2+bx+c=-0.2x2+1.5x-2=-0.2x-3.75)2+0.8125, 最佳加工时间为3.75分钟， 故选C. 1.【答案】x≠号 【解析】解：由题意得，2x-3≠0， 解得，x≠引 故答案为：x≠引 根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解， 此题主要考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：)分式无意义台分母为零； (2)分式有意义台分母不为零：(3)分式值为零台分子为零且分母不为零. 12.【答案】(0,0)； 【解析】解：点A(-2,3)向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度可得点的坐标(0,0)， 故答案为0,0) 根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题 ,共7页 此题主要考查坐标与图形的平移，解答该题的关键是记住横坐标，右移加，左移减：纵坐标，上移加， 下移减的规律，利用规律即可解决问题： 13.【答案】m<5: 【解析】 由题意得判别式为正数，得关于的一元一次不等式，解不等式即可. 【详解】关于x的一元二次方程x-4x+m一1=0有两个不相等的实数根， .4=(-4)2-4×1×(m-1)>0. 解得：m<5. 故答案为：m<5. 【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式及解一元一次不等式，熟悉一元二次方程的根的判别 式与一元二次方程的实数根的情况的关系是本题的关键. 14.【答案】(0,2V2021); 【解析】解：由题意，△0A,B1,△B,A2B2,4B2A3B3,,都是等腰直角三角形， A1,10, .0B1=2,设A2m,2+m), 则有m(2+m)=1, 解得m=√2-1， 0B2=2V2, 设A(a,2√2+a),则有a(2W2+a)=1, 解得a=V3-V2, 0B3=2V3, 同法可得，0B4=2V4, .0Bm=2V元， :.Bn(0,2vn), B221(02V202I), 故答案为：(02V202I), 由题意，A0A1B1,△B1AB2,B2A3B3,,都是等腰直角三角形，想办法求出0B1,0B2,0B3, OB4,,探究规律，利用规律解决问题即可得出结论 此题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，规律型问题，解答该题的关键是学会探究规律的方 法，属于中考选择题中的压轴题. 15.【答案】3； 【解析】解：在Rt△ABC中，∠B=90, ..BC 1 AB 四边形ADCE是平行四边形， 第3页， ..OD =OE,OA =OC. 当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD 1 BC. ∴OD是△ABC的中位线， OD=AB=1.5, ∴ED=20D=3. 故答案为：3. 由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD1BC时，DE线段取最小值. 此题主要考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用， 16.【答案】解：(1)原式=-1+1-2+4=2： (2)原式=(+)+ x+3x+3(x+1(x-1) =2+,x+32 x+3(x+1)(x-1) -2g+6 x- 当x=-2时，原式2x-2+62 -2-13； 【解析】 ()根据有理数的乘方法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则、算术平方根的概念计算； (2)根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可. 此题主要考查的是分式的化简求值、实数的混合运算，掌握分式的混合运算法则、零指数幂和负整数指 数幂的运算法则是解答该题的关键， 共7页 17.【答案】 解：(1)如图所示， E y 即为所求； (2)由题意可得： .AB=2BC, ,·EF垂直平分BC ∴BF= BC,∠BFE=90° 2 .∠BEF=30°， .BE=2BF, 1 ∴.BE=BC=二AB, 即E是AB的中点； (3).:BD平分∠ABC,∠ABC=60°， ∠ABD=1∠ABC=30°， 2 ..∠A=∠ABD, .AD=BD 又AE=BE, 连接DE, 则DE⊥AB, 即∠AED=90° .∴.∠EDA=∠AED-∠A=90°-30°=60°. /D 【解析】 )根据线段垂直平分线和角平分线的尺规作图方法作图即可： (2)先求出∠C=90°，则由直角三角形的性质得到AB=2BC,再证明BF=号BC,∠BFE=90°，则LBEF= 30°，进而得到BE=2BF,则BE=BC=AB,即E是中点. 3)证明AD=BD,又AE=BE,连接DE,由等腰三角形的性质可知DE1AB,又LA=30,从而求得 LEDA 此题主要考查了线段垂直平分线的定义，含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线和角平分线的 尺规作图，正确记忆相关知识点是解题关键， 第4页 18.【答案】解：（1)由表格可得如图所示： ↑（升） 160 120 80 40 4 81216 x(分) 由图可知变量x,y满足一次函数关系式， 则设y关于x的函数关系式为ykxb, 根据表格可得：4k+b=60 b=20 解得：伦8 y关于x的函数关系式为y=10x+20; (2)由(1)及题意可得： 当y=160时，则有10x+20=160, 解得：x=14: 答：按上述速度注满水箱，需要14分钟.； 【解析】 (I)由表格可直接进行作图，然后可设y关于x的函数关系式为y=kx+b,进而问题可进行求解： (2)由)及题意当y=160时，代入函数解析式进行计算求解 此题主要考查一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式的步骤，理解一次函数图象上点的坐 标特征是解答该题的关键 19.【答案】解：)填表如下： 成数 70sx≤74 75sX≤79 80sx≤84 85sx≤89 90sxs94 95sx≤100 学生 甲 0 1 5 0 0 乙 1 1 4 2 1 1 (2)填表如下： 共7页 学生 极差 平均数 中位数 众数 方差 甲 14 83.7 84.5 86 13.21 Z 24 83.7 82 81 46.21 (3)甲 两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；两人的平均数相同且甲的极差小于乙，说 明甲成绩变化范围小.； 【解析】 本题重点考查折线统计图，统计表，涉及的知识点有平均数，中位数，众数，方差，极差等概念及求 法，以及会用这些知识来评价这组数据， ()根据折线统计图数字进行填表即可： 2)根据稽查，中位数，众数的计算方法，求得甲成绩的极差，中位数，乙成绩的极差，众数即可： 2)可分别从平均数、方差、极差三方面进行比较. 解：1)由图可知：甲的成绩为：75,84,89,82,86,81,86,83,85,86， 70≤x≤74无，共0个： 75≤x≤79之间有75，共1个： 80≤x≤84之间有84,82,81,83，共4个： 85≤x≤89之间有89,86,86,85,86，共5个： 90≤x≤94之间和95≤x≤100无，共0个. 故答案为0：1；4；5；00： 2)由图可知：甲的最高分为89分，最低分为75分，极差为89-75=14分： 甲的成绩为从低到高排列为：75,81,82,83,84,85,86,86,86,89， 冲位数为=545， 乙的最高分为96分，最低分为72分，极差为96-72=24分； 乙的成绩为从低到高排列为：72,76,81,81,81,83,87,89,91,96， 81出现3次，乙成绩的众数为81. 故答案为14：24；84.5；81； 3)由()(2)可知：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；两人的平均数相同且甲的极 差小于乙，说明甲成绩变化范围小 选择甲参加知识竞赛， 故答案为甲；两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定：两人的平均数相同且甲的极差小 于乙，说明甲成绩变化范围小. 20.【答案】 第5页 (1)证明：连接OD,则OD=OB, ∴∠ODB=∠B, .AB=AC, .∠C=∠B, .∠ODB=∠C, .OD∥AC, .DG⊥AC于点G, .∠ODG=∠DGC=90°， ·.·OD是⊙O的半径，且DG⊥OD, ∴.DG是⊙O的切线. (2)解：连接OE, ,⊙O与AC相切于点E, .AC⊥OE, .∠ODG=∠DGE=∠OEG=90°， .四边形ODGE是矩形， .OD=OE, .四边形ODGE是正方形， .'∠DGC=90°，CG=2,CD=8, .DG=VCD2-CG2=V⑧2-22=2v15, ∴.OD=DG=215, 作OI⊥BD于点1，则∠OID=90,ID=IB=上BD, 2 .∠ODI=∠C=90°-∠CDG, D Cos LODI=cosC= CG2_1 OD cD=8=4 1D=oD=x2v而=压 4 4 2 15 .·.BD=2ID=2X =15, 2 BD的长是V15. 【解析】 (I)连接OD,由LODB=∠C=∠B,得OD∥AC,则∠ODG=∠DGC=90,即可证明DG是⊙O的切线； (2)连接OE,可证明四边形0DGE是正方形，则0D=DG=VCD2-CG=2V5,作011BD于点L,可证 明∠0D1=∠C=90-∠CDG,则品=cosL0D1=coC=号=号则1D=0D=,所以BD=21D 75 此题重点考查等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、切线的判定与性质、正方形的判定与性质、勾 股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解答该题的关键. 21.【答案】解：(1)如图，连结BM,设M交BC于点K. 设BMt. 在Rt△BMK中，r2-42+(r-2)2, 解得=5， 共7页 .BM=5, H 即BC所在圆的半径为5cm. 图1 (2)如图，延长PQ交NM的延长线于点T,若直线PQ与BC所在的圆相切于点J,连结M. ,DN∥PQ: ∴.∠DNE=∠P. .'NP-NQ ∴.∠P=∠NQP, ∴.∠DNE=∠NQP .'.tanZDNE tanNQP=2=DE e '.'NE-DG-4, .'DE-NG-8. .NP=NE+EP=4+11=15 直线PQ与BC所在的圆相切于点J, ∴.M⊥PQ,MJ=5, ∴.∠TMJ=∠P, ,∴.tan∠TMJ-tanP=2, 浩漂 .NT=15×2=30,TJ=5×2=10, .MT=VM2+TJ2=V52+102=5V5, ∴.MN=NT-MT=30-5V, ∴.AB=GN+MN+MK=8+30-5V5+3=41-5V5≈29.8(cm).; 【解析】 如图，连接BM,设HM交BC于K,延长PQ交NM的延长线于点T,若直线PQ与弧BC所在的圆相切 于J,连结M.分别求出TN,TM,N即可解决问题. 该题考查解直角三角形，勾股定理，切线的性质，锐角三角函数等知识，解答该题的关键是熟练掌握基 本知识. 第6页 7 ≤m≤4 22.【答案】 2 【解析】(1)~函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点为(1,2， 设y=ax-1)2+2, 把点(310)代入y=a(x-1)2+2,得a(3-1)2+2=10, 解得：a=2, ∴y=2(x-1)2+2, 即y=2x2-4牧+4 (2)将函数y=2x2一4x+4的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新函数的表达式为： y=2(x-1+2)2+2-3=2(x+1)2-1, 把点(t,t-1)代入y=2(x+1)2-1,得：t-1=2t+1)2-1, 整理得：2t2+3t+2=0, 4=32-4×2×2=-7<0, 原方程没有实数解， ∴点化，t-)不在新的函数图象上. (3)~原函数的对称轴为直线x=m, 将函数向右平移两个单位后，新函数的对称轴变为x=m+2, 又点A(my,B(2my2在原函数的图象上，点C(x3,y3)在新的函数图象上， 且当a>0时，若对于8<x3<9,都有y1<y3<y2 m+2<x3<2m+2, 即m+2s 2m+2>9 解得：cm<4, 故答案为：子<m<4 (1)由题意得y=a(x-1)2+2,把点(3,10)代入可求得a=2,即可求得答案： (2)由平移得y=2x+1)2-1,把点化，t-1)代入，整理得2t2+3t+2=0,利用根的判别式可得4= 32-4×2×2=-7<0,即可得出答案： (3)运用函数图象平移及二次函数的性质列不等式组求解即可. 本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的性质，抛物线的平移变换，一元二次方程根的 判别式，不等式组等，熟练掌握二次函数的性质是解题关键 23.【答案】 93 16 14 ,共7页 【解析】【感知】解：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD ·∠EDF=∠AED, 由折叠可知，∠EDF=LADE,AD=DF,AE=EF, .∠ADE=∠AED ∴.AE=AD ∴AD=DF=AE=EF=4, 四边形AEFD的周长为16： 故答案为：16. 【探究】I)证明：四边形ABCD是平行四边形， ..AB//CD, ..LAEG=LA'GE, 将四边形AEGD沿GE折叠，点A、D的对应点分别为A'、D',点A恰好落在CD边上， ·∠AGE=∠A'GE,AG=A'G,AE=AE, ∴.∠AGE=∠AEG, ..AE=AG. ·AG=AG=AE=AE, 四边形AEA'E为菱形. (2)解：过点A作AH1CD交CD于点H,则∠AHD=90, D H D B 四边形ABCD是平行四边形， ∠ADC=∠ABC=120°，AD=BC=4,AB=CD=6, ·∠ADH=60,A'D=CD-A'C=5, &AH=AD×sin∠ADH=4×sn60=4×号=2W5, ∴.HD=AD X cos∠ADH=4Xcos60°=2， 由折叠可知，AG=A'G,△ADG兰△A'D'G, 设DG=X,则AG=A'G=A'D-DG=5-X, 由勾股定理得AH2+GH2=AG, (2V3)2+(2+x)2=(5-x)2, 解得x= 9 即DG=名 5ag=DG×AM-号×2x2V5-2沿 141 故答案为： 14 【感知】由四边形ABCD是平行四边形得ABCD,则∠EDF=∠AED,求得AD=DF=AE=EF=4,即 可得到答案： 【探究】(I)四边形ABCD是平行四边形，AB/CD,∠AEG=A'GE,由折叠的性质得到LAGE=∠A'GE, AG=A'G,AE=AE,则∠AGE=∠AEG,AE=AG,AG=A'G=AE=A'E,即可得到结论： 2)过点A作AH L CD交CD于点H,则∠AHD=90,进-步得到∠ADH=6,A'D=5,求得AH、HD的 长，由折叠可知，AG=A'G,△ADG兰△A'D'G,设DG=x,则AG=AG=5-x,由勾股定理列式解 得x,得到DG的长，可求得结论. 此题主要考查了解直角三角形、平行四边形的性质、折叠的性质、勾股定理、菱形的判定等知识，数形 结合和准确计算是解答该题的关键. 第7页，共7页