22.1　函数的概念 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级下册

22.1　函数的概念 知识点1　变量与常量 1．要画一个面积为30 cm2长方形，其长为x cm，宽为y cm，在这一变化过程中，常量与变量分别为( ) A．常量为30，变量为x，y B．常量为30，y，变量为x C．常量为30，x，变量为y D．常量为x，y，变量为30 2．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是( ) 116.64 金额 18 数量/升 6.48 单价/元 A.金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 知识点2　函数的意义及函数值 3．自变量x与因变量y的关系如图，当x增加1时，y增加 . 4．下列说法中正确的是( ) A．变量x，y满足y2＝x，那么y是x的函数 B．函数S＝πr2中，S是π的函数 C．关系式s＝60t中，s是t的函数，t是自变量 D．某人的身高与年龄是函数关系 5．下列四个选项中，y不是x的函数的是( ) A．y＝2x－7 B．y＝ C．y＝x2 D．y＝± 6．已知变量y与x的关系式是y＝5x－x2，则当x＝3时，y＝ ． 知识点3　函数的解析式及自变量的取值范围 7．某城市市区人口为x万人，市区绿地面积为50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x的函数解析式为( ) A．y＝x＋50 B．y＝50x C．y＝ D．y＝ 8．写出下列函数中自变量x的取值范围： (1)y＝2x－3； (2)y＝； (3)y＝； (4)y＝. 易错易混点　不能正确辨别常量与变量 9．如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至AC′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为( ) A．∠BAC的度数 B．BC的长度 C．△ABC的面积 D．AC的长度 10．一根蜡烛原长12 cm，点燃t分钟后，剩余蜡烛的长为n cm，则在这个变化过程中，下列判断正确的是( ) A．t是常量 B．12是变量 C．t是变量 D．n是常量 11．函数y＝中的自变量x的取值范围是( ) A．x＞－3且x≠0 B．x≠0 C．x＞3 D．x≠－3或x≠0 12．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为4时，输出的y的值为5.则输入x的值为3时，输出的y的值为( ) A．－6 B．6 C．－3 D．3 13．学校购买一些铅笔奖励学习进步的同学，铅笔单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化，则表示函数与自变量关系的式子是 (x是正整数)，其中常量是 ，变量是 ． 14．一辆汽车油箱内有56 L汽油．从某地出发，平均每行驶1 km，耗油0.07 L．设油箱内剩油量为y(单位：L)，行驶路程为x(单位：km)，且y随x的变化而变化． (1)直接写出y与x的解析式； (2)这辆汽车行驶350 km时，剩油多少升？ (3)汽车剩油14 L时，行驶了多少km? 15.实验人员为了解某型号汽车耗油量，在公路上做了试验，并将试验数据记录下来，制成表： 汽车行驶时间t/h 0 1 2 3 4 … 油箱剩余油量Q/L 50 44 38 32 26 … (1)根据上表数据，汽车出发时油箱共有油 L，当汽车行驶5 h，油箱的剩余油量是 L； (2)油箱剩余油量Q与汽车行驶时间t之间的解析式是 ； (3)当剩余油量为2 L时，汽车将自动提示加油，请问行驶几小时汽车将会自动提示加油？ 【母题P95练习T2】梯形的上底长为2 cm，高为3 cm，下底长x(单位：cm)大于上底长但不超过5 cm，写出梯形面积S(单位：cm2)关于x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围． 【变式】已知一个圆柱的底面半径是3 cm，当圆柱的高h(单位：cm)变化时，圆柱的体积V(单位：cm3)也随之变化． (1)在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h的关系式(结果保留π)； (2)当圆柱的高由3 cm变化到6 cm时，圆柱的体积V增大多少(结果保留π)? 16．(运算能力)如图所示，将一个边长为12 cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (2)如果小正方形的边长为x cm，图中阴影部分的面积为y cm2，请写出y与x的关系式； (3)当小正方形的边长由1 cm变化到5 cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 22.1　函数的概念 知识点1　变量与常量 1．要画一个面积为30 cm2长方形，其长为x cm，宽为y cm，在这一变化过程中，常量与变量分别为(A) A．常量为30，变量为x，y B．常量为30，y，变量为x C．常量为30，x，变量为y D．常量为x，y，变量为30 2．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是(C) 116.64 金额 18 数量/升 6.48 单价/元 A.金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 知识点2　函数的意义及函数值 3．自变量x与因变量y的关系如图，当x增加1时，y增加3. 4．下列说法中正确的是(C) A．变量x，y满足y2＝x，那么y是x的函数 B．函数S＝πr2中，S是π的函数 C．关系式s＝60t中，s是t的函数，t是自变量 D．某人的身高与年龄是函数关系 5．下列四个选项中，y不是x的函数的是(D) A．y＝2x－7 B．y＝ C．y＝x2 D．y＝± 6．已知变量y与x的关系式是y＝5x－x2，则当x＝3时，y＝12． 知识点3　函数的解析式及自变量的取值范围 7．某城市市区人口为x万人，市区绿地面积为50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x的函数解析式为(C) A．y＝x＋50 B．y＝50x C．y＝ D．y＝ 8．写出下列函数中自变量x的取值范围： (1)y＝2x－3；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝. (1)全体实数；(2)x≠1；(3)x≤4；(4)x≥1且x≠2. 易错易混点　不能正确辨别常量与变量 9．如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至AC′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为(D) A．∠BAC的度数 B．BC的长度 C．△ABC的面积 D．AC的长度 10．一根蜡烛原长12 cm，点燃t分钟后，剩余蜡烛的长为n cm，则在这个变化过程中，下列判断正确的是(C) A．t是常量 B．12是变量 C．t是变量 D．n是常量 11．函数y＝中的自变量x的取值范围是(C) A．x＞－3且x≠0 B．x≠0 C．x＞3 D．x≠－3或x≠0 12．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为4时，输出的y的值为5.则输入x的值为3时，输出的y的值为(A) A．－6 B．6 C．－3 D．3 13．学校购买一些铅笔奖励学习进步的同学，铅笔单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化，则表示函数与自变量关系的式子是y＝0.2x(x是正整数)，其中常量是铅笔单价0.2元/支，变量是铅笔支数x和总价y． 14．一辆汽车油箱内有56 L汽油．从某地出发，平均每行驶1 km，耗油0.07 L．设油箱内剩油量为y(单位：L)，行驶路程为x(单位：km)，且y随x的变化而变化． (1)直接写出y与x的解析式； (2)这辆汽车行驶350 km时，剩油多少升？ (3)汽车剩油14 L时，行驶了多少km? (1)根据题意，得y＝56－0.07x，∴y与x的解析式为y＝56－0.07x； (2)当x＝350时，y＝56－0.07×350＝31.5， ∴这辆汽车行驶350 km时，剩油31.5 L； (3)当y＝14时，得56－0.07x＝14，解得x＝600， ∴汽车剩油14 L时，行驶了600 km. 15. 实验人员为了解某型号汽车耗油量，在公路上做了试验，并将试验数据记录下来，制成表： 汽车行驶时间t/h 0 1 2 3 4 … 油箱剩余油量Q/L 50 44 38 32 26 … (1)根据上表数据，汽车出发时油箱共有油50L，当汽车行驶5 h，油箱的剩余油量是20L； (2)油箱剩余油量Q与汽车行驶时间t之间的解析式是Q＝50－6t； (3)当剩余油量为2 L时，汽车将自动提示加油，请问行驶几小时汽车将会自动提示加油？ (3)当Q＝2 L时，有2＝50－6t，解得t＝8， ∴行驶8小时汽车将会自动提示加油． 【母题P95练习T2】梯形的上底长为2 cm，高为3 cm，下底长x(单位：cm)大于上底长但不超过5 cm，写出梯形面积S(单位：cm2)关于x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围． 由梯形的面积公式，可得S＝(x＋2)×3÷2，即S＝x＋3， 由下底大于上底但不超过5 cm，得2<x≤5. 【变式】已知一个圆柱的底面半径是3 cm，当圆柱的高h(单位：cm)变化时，圆柱的体积V(单位：cm3)也随之变化． (1)在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h的关系式(结果保留π)； (2)当圆柱的高由3 cm变化到6 cm时，圆柱的体积V增大多少(结果保留π)? (1)V＝π·32·h＝9πh； (2)当h＝3 cm时，V＝27π cm3；当h＝6 cm时，V＝54π cm3； 54π－27π＝27π(cm3)，所以圆柱的体积V增大27π cm3． 16．(运算能力)如图所示，将一个边长为12 cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (2)如果小正方形的边长为x cm，图中阴影部分的面积为y cm2，请写出y与x的关系式； (3)当小正方形的边长由1 cm变化到5 cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？ (1)小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量； (2)由题意，可得y＝122－4x2＝144－4x2. (3)由(2)，知y＝144－4x2， 当小正方形的边长由1 cm变化到5 cm时，x增大，x2也随之增大，－4x2则随着x的增大而减小，所以y随着x的增大而减小. 当x＝1 cm时，y＝144－4×12＝140(cm2). 当x＝5 cm时，y＝144－4×52＝44(cm2). ∴当小正方形的边长由1 cm变化到5 cm时，阴影部分的面积由140 cm2变到44 cm2. 学科网（北京）股份有限公司 $