22.1 函数的概念-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

第二十二章函数 22.1函数的慨念 第1课时常量和变量 知识储备 不变 基础练综合练素养练 1.B2.C3.S=2ah2aS,h4.解：(1)y,n是变量，5是常量.(2)a,b是 变量，50是常量.(3)h,V是变量，R是常量.5.C6.D7.N=4m十24,2N, n8.解：y与x之间的关系式为y=?x,其中常量为？，变量为y,x 第2课时函数 知识储备 两个每一个确定的值唯一确定的值函数函数值 基础练综合练素养练 1.D2.D3.C4.一105.B6.①②④7.解：(1)上表反映了水的温度与时间 的关系，时间是自变量；(2)水的温度随着时间的增加而增加，到100℃时恒定；(3 时间推移2min,水的温度增加14度，到10min时恒定；(4)根据表格，时间为16mir 和18min时水的温度均为100℃；(5)为了节约能源，应在10min后停止烧水， 第3课时函数的解析式 知识储备 1.有意义2.自变量 基础练综合练素养练 1.A2.x≠13.x≥一3且x≠一14.D5.解：(1)轮子旋转的转数n(单位：转) 与时间t(单位：min)之间是函数关系，自变量是t,n是t的函数，其解析式为n=60t; (2)圆柱的体积V(单位：cm3)与底面半径r(单位：cm)之间是函数关系，自变量是 r,V是r的函数，其解析式为V=5πr2. 6.解：y=40-2.5t,t的取值范围是0≤t≤ 16. 7.D8.B9.19 22.2函数的表示 第1课时函数的图象 基础练综合练素养练 1.D2.C3.(1)(2)图略4.解：(1)图略(2)当x=一3时，y=4×(一3)+1= 11≠-9：当x=2时，y=4×2十1=9≠10；当x=3时，y=4×3+1=13,.点A,B不 在函数y=4x+1的图象上，点C在函数y=4x+1的图象上.(3)25.16.解： (1)x>0(2)14(3)图略(4)增大 第2课时从函数的图象上获取信息 知识储备 1.C2.B3.D4.C5.C6.解：(1)旋转时间(2)如图2，A点表示旋转时间为 3min时，摩天轮上的一点离地面的高度为70m;B点表示旋转时间为6min时，摩天 轮上的一点离地面的高度为5m; (3)根据图象可得：从0min到3min,随着时间的 增加，摩天轮上的一点离地面的高度的变化趋势是变大，从3min到6min,随着时间 的增加，摩天轮上的一点离地面的高度的变化趋势是变小.7.A8.A9.解：答案 不唯一，如：快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的 便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到 抵达派送点.10.解：(1)240(2)4080(3)2160(4)设甲出发xh后甲、乙 两人相距180km.分三种情况：相遇前，(40十80)x=240-180.解得x=0.5;相遇后 且乙到达终点前，(40+80)x一180=240.解得x=3.5,3.5>3,不合题意，舍去；乙到 达终点后，40x=180,解得x=4.5;综上可知，甲出发0.5或4.5h后甲、乙两人相距 180km 第3课时函数的表示方法 基础练综合练素养练 1.246810122.D3.s=120-30t(0≤t≤4)4.C5.46.解：(1)h 20一5t(0t4);(2)图略7.解：(1)y=24一2x(2)6<x12(3)画出函数图 象略8.A 第二十三章一次函数 23.1一次函数的概念 知识储备 1.y=kx+b 2.kx 基础练综合练素养练 1.A2.D3.(1)-21 (2)3-2(3)-404.B5.A6.C7.(1)1 (2)18.解：一次函数有(1)(4)(6)；正比例函数有(4)(6).9.y=40x十602060 10.解：(1)y=2.5x,y是c的正比例函数，y是x的一次函数；(2)y=28-5x,y 是x的一次函数，但y不是x的正比例函数；(3)C=2πr,C是r的一次函数，C是1 的正比例函数.11.B12.A13.314.解：(1)368.59(2)根据题意，得y =0.25x十1；(3)设这只纸箱内能装x个苹果，根据题意，得0.25x十110.解得x ≤36.答：这只纸箱内最多能装36个苹果.15.解：(1)设y1=k1x,y2=k2(x一2)，由 y=x十k,(x-2),得：，=0， k1= -3k,-5k,=4.解得 2=一2 19第二十二 22.1函 第1课时 知识储备 十“十 在一个变化过程中，数值发生变化的量叫作 变量，数值始终 的量叫作常量 01基础练 增必备知识梳理一 知识点常量与变量 1.【新情境·襄阳牛肉面】小红同学购买襄阳牛 肉面，襄阳牛肉面的单价是15元.小红购买 襄阳牛肉面的总钱数随着襄阳牛肉面的碗数 变化而变化，在这个过程中，常量是 () A.襄阳牛肉面 B.襄阳牛肉面的单价 C.襄阳牛肉面的碗数 D.襄阳牛肉面的总钱数 2.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径 为r,圆周长为C,则C与r之间的关系式为 C=2πr.下列判断正确的是 () A.2是变量 B.π是变量 C.r是变量 D.C是常量 3.【教材P91练习T1(3)变式】一个三角形的底 边长为a,底边上的高为h,则三角形的面积 S的计算公式为 ,若底边a保持 不变，则常量是 ,变量是 4.【教材P91练习T1变式】写出下列问题中的 常量和变量： (1)购买单价为5元的钢笔n支，共花去y元； (2)全班有50名学生，其中有a名男生，b名 女生； (3)假设圆柱的底面半径R不变，圆柱的高为 h,体积为V. 章函数 数的概念 常量和变量 02综合练 今关键能力提升一 5.一辆汽车在公路上匀速行驶，那么在下列各 量中变量有 () ①行驶路程；②行驶速度；③行驶时间；④油 箱中的剩余油量 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 6.【新中考·跨地理学科】某地某一时刻的地面 温度为10℃，高度每增加1km,温度下降 4℃，则有下列说法：①10℃是常量；②高度 是变量；③温度是变量；④该地某一高度这一 时刻的温度y(℃)与高度x(km)的关系式为 y=10一4x.其中正确的是 () A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 7.用黑、白两种颜色的正六边形地板砖镶嵌 成若干图案（如图），则第n个图案中白色 地板砖的总块数V(块)与n之间的关系式 是 ,其中常量是 ,变 量是 888888 第1个 第2个 第3个 03素养练 透学科老养培育一 8.如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正 方形MNPQ的边长均为10cm,AC与MN 在同一条直线上，开始时点A与点M重合， 然后点A沿MN方向向点N运动，到达点 N时停止运动.试写出三角形与正方形重叠 部分的面积y(单位：cm)与AM的长度x (单位：cm)之间的关系式，并指出其中的常量 与变量 M 助学助教优质高效74 第2课时 +…+十+十+十 知识储备 在一个变化过程中，如果有 变量x 与y,并且对于x的 y都有 与其对应，那么我们就说x是 自变量，y是x的 如果当x=a时y=b,那 么b叫作当自变量是a时的 +…++…+十…+…+“++“十…+十+十“十++…+十…十++人 01 基础练 必备知识梳理·一 知识点函数的相关概念 1.下列关系式中，y不是自变量x的函数的是 ( A.y=x B.y=x2 C.y=x D.y2=x 2.下列关于变量x,y的关系中，y不是x的函 数的是 筒美心蜡 3.下列变量间的关系不是函数关系的是( A.长方形的宽一定，其长与面积 B.正方形的周长与面积 C.等腰三角形的底边长与面积 D.圆的周长与半径 4.对于函数y=1一2x,当x=1时，函数值是 ;当函数值为1时，自变量x的值是 02综合练 膏关健能力提升一 5.某学习小组的同学在水中掺入酒精，充分混 合后，放入冰箱冷冻室，根据实验数据作出混 合液温度y(单位：℃)随时间t(单位：min)变 化而变化的图，下列说法不正确的是() A.在这个变化过程中，自变量是时间 B.混合液的温度随着时间的增大而下降 C.当时间为19min时，混合液的温度为一7℃ 75八年级数学·下册 函数 D.当10<t<18时，混合液的温度保持不变 温度/℃ 8 6 4 2 0 -2 24680246820时间/min -4 -6 -8 -10 -12 6.在函数关系式y=3x-5中，下列说法：①x, y都是变量，3，一5都是常量；②y的值随x 的值变化而变化；③y是变量，它的值可以与 x无关；④y与x的关系可以用表格表示，其 中说法正确的是 .(填序号) 7.在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表 是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的 数据： 时间(min)02468101214 温度（℃）3044587286100100100… (1)上表反映了哪两个量之间的关系？哪个 是自变量？ (2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的？ (3)时间推移2min,水的温度如何变化？ (4)根据表格，你认为时间为16min和18min 时水的温度分别为多少？ (5)为了节约能源，你认为应在什么时间停止 烧水？ 第3课时 +++++++知识储备 1.函数自变量的取值范围既要满足使函数的关系 式 ,又要注意问题的实际意义， 2.用关于自变量的数学式子表示函数与 之间的关系是表示函数的常用方法，这种式子 叫作函数的解析式： 01基础练 必备知识梳理一 知识点一 函数自变量的取值范围 1.(2025·内江)函数y=√x一2中，自变量x 的取值范围是 ( A.x≥2 B.x≤2 C.x>2 D.x<2 2(2025·云南)函数)=己中，月变址x的 取值范围是 易错点在求函数自变量的取值范围时，忽 略分母不等于零致错 3.(2025·牡丹江)函数y=十3中，自变量 x十1 的取值范围是 知识点二函数的解析式 4.一个蓄水池有20m3的水，以每分钟0.5m3 的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q(单 位：m3)关于注水时间t(单位：min)的函数解 析式为 () A.Q-20t B.Q=0.5t C.Q=20-0.5t D.Q=20+0.5t 5.【教材P95练习T1变式】判断下列问题中的 两个变量之间是不是函数关系，如果是，指出 其中的自变量与函数，并写出函数的解析式 (1)一台机器上的轮子的转速为60转/min, 轮子旋转的转数n(单位：转)随时间t(单 位：min)的变化而变化； 函数的解析式 (2)圆柱的高是5cm,底面半径是rcm,体积 V(单位：cm3)随底面半径r(单位：cm)的 变化而变化. 6.一汽车油箱里有油40L,在行驶过程中，每小 时耗油2.5L,写出油箱中剩余的油量y(单 位：L)与行驶时间t(单位：h)之间的函数解 析式，并指出自变量t的取值范围. 02综合练 膏关键能力提升一 7.在函数y=(x十3)°+√/4一x中，自变量x的 取值范围是 () A.x<4 B.x≥4且x≠一3 C.x>4 D.x≤4且x≠一3 8.若等腰三角形的周长为60cm,底边长为 ycm,一腰长为xcm,则y关于x的函数解 析式及自变量x的取值范围是 () A.y=60-2x(0<x<60) B.y=60-2x(15<x<30) Cy-2(60-x00<r<60) D.y=2(60-x)15<<30y 9.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输 入x的值是7，则输出y的值是一2；若输入x 的值是一8，则输出y的值是 x≥3 -x+b 2 输入 输出y =-2x+b 助学助教优质高效76