精品解析：安徽无为市2025-2026这年下学期期中考试七年级数学(人教版)

七年级数学（人教版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为20分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）． A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，已知点，下列说法正确的是（ ） A. 点在第二象限 B. 点到x轴的距离为 C. 点到轴的距离为 D. 点在第四象限 4. 如图，在一片农田中，有一口水井A，农户要从水井A铺设水管到田埂处进行灌溉，为了节省水管材料，以下铺设方式中，哪种是最合理的（ ） A. 方向 B. 方向 C. 方向 D. 方向 5. 如图，下列用方位角和距离描述灯塔相对于游轮的位置表示正确的是（ ） A. 南偏东的方向上，且相距处 B. 北偏西的方向上，且相距处 C. 南偏东的方向上，且相距处 D. 北偏西的方向上，且相距处 6. 关于代数式的说法正确的是（ ） A. 时最大 B. 时最大 C. 时最小 D. 时最小 7. 如图，三角形一边落在轴上，将三角形向右平移得到三角形，已知、的坐标分别为、，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 秦九韶三角形面积公式，是我国南宋时期数学家秦九韶在《数书九章》中提出的，被认为是中国古代数学的重要成果之一．这个公式设三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积．若某三角形的三边长分别为，，，则此三角形面积为（ ） A. B. 24 C. D. 36 9. 如图，从下列五个条件中任意选择一个条件：①，②，③；④；⑤．其中可以判定的条件有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：__________2(填，，=)． 12. 把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是___________ 13. 2026年春晚<<武>>机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则______度． 14. 如图，长方形纸条，已知，点M，N分别在，边上，将纸片沿折叠，点C，D分别落在点，处，与交于点P． （1）如图1，已知，则的度数为______； （2）如图2，再沿折叠纸片，点，分别落在点，处，设，则的度数为______．（用含的代数式表示） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，，，求证：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 小明的爸爸打算用如图的面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为的桌面．若要求裁出的桌面的长宽之比为，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由． 18. 如图，若三角形是由三角形平移后得到的，且三角形中任意一点经过平移后的对应点为，且，，． （1）画出三角形； （2）直接写出三角形的面积______； （3）点在轴上，若三角形的面积为，直接写出点的坐标______． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，直线与交于点，，平分． （1）若，求的度数； （2）若比大，求的度数． 20. 和是同一个正数的两个不相等的平方根，的立方根是． （1）求a和b的值； （2）求的算术平方根． 六、（本题满分12分） 21. 如图，已知点，是数轴上两点且，点在点的右侧，点表示的数为，设点所表示的数为． （1）直接写出的值：______； （2）根据的值化简：； （3）若在数轴上另有点，分别表示实数和，且与互为相反数，求的平方根． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接． （1）直接写出点的坐标； （2）分别是线段上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴； （3）若是轴上的一个动点，当三角形的面积是三角形面积的2倍时，求点的坐标． 八、（本题满分14分） 23. 已知，点位于直线和之间． （1）如图1，已知，，求的度数； （2）如图2，已知平分，平分，，所在直线交于点． （）如图2，若，，求的度数； （）将图2中的点移到点的右侧得到图，其他条件不变，若且，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（人教版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为20分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：， 由无理数的定义可知，四个数中只有是无理数． 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到， C是利用图形的平移得到． 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，已知点，下列说法正确的是（ ） A. 点在第二象限 B. 点到x轴的距离为 C. 点到轴的距离为 D. 点在第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标性质分别判断得出即可． 【详解】解：∵点，，， ∴点在第四象限， ∴A选项错误，D选项正确， ∵，， ∴点到轴距离为，到轴的距离为， ∴B选项、C选项错误． 4. 如图，在一片农田中，有一口水井A，农户要从水井A铺设水管到田埂处进行灌溉，为了节省水管材料，以下铺设方式中，哪种是最合理的（ ） A. 方向 B. 方向 C. 方向 D. 方向 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短即可解答． 【详解】解：为了节省水管材料，则需要距离最短， 根据垂线段最短，可得方向最合理． 5. 如图，下列用方位角和距离描述灯塔相对于游轮的位置表示正确的是（ ） A. 南偏东的方向上，且相距处 B. 北偏西的方向上，且相距处 C. 南偏东的方向上，且相距处 D. 北偏西的方向上，且相距处 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形确定观测点，利用方位角的相对性求解即可． 【详解】解：由题意得，游轮在灯塔的北偏西的方向上，且相距处， 那么灯塔在游轮南偏东的方向上，且相距处． 6. 关于代数式的说法正确的是（ ） A. 时最大 B. 时最大 C. 时最小 D. 时最小 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性，得到的取值范围，代数式被减数是定值，减数越小，结果越大，结合选项判断即可． 【详解】解：∵算术平方根有非负性，可得，当且仅当，即时，取最小值． 又∵代数式中，被减数是定值， ∴越小时，越大． ∴时，代数式取得最大值． ∵不存在最大值，因此代数式不存在最小值，故A C D错误， B正确． 7. 如图，三角形一边落在轴上，将三角形向右平移得到三角形，已知、的坐标分别为、，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，先根据平移性质可得到，，再通过点坐标得到，进而可得到两点重合，进而求出的长度，即可解题． 【详解】解：连接， ∵的坐标为，点的坐标为， ∴， 将三角形向右平移得到三角形， ，， 的坐标为， ， 点，点重合， ， 点的坐标为． 8. 秦九韶三角形面积公式，是我国南宋时期数学家秦九韶在《数书九章》中提出的，被认为是中国古代数学的重要成果之一．这个公式设三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积．若某三角形的三边长分别为，，，则此三角形面积为（ ） A. B. 24 C. D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】先求出p，再代入公式计算即可得到结果． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴ ． 9. 如图，从下列五个条件中任意选择一个条件：①，②，③；④；⑤．其中可以判定的条件有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：①由不能判定； ②由，可以根据内错角相等，两直线平行判定； ③由不能判定； ④由，可以根据同旁内角互补，两直线平行判定； ⑤由，可以根据同位角相等，两直线平行判定； ∴能判定的条件有②④⑤，共3个． 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形中点的坐标变化规律，发现横坐标等于点的下标，纵坐标每7次运动为一个循环周期，根据除以的余数确定的纵坐标即可得到答案． 【详解】解：由图及题意可知，，，，，，； ，，；  点的横坐标等于运动次数，纵坐标每次循环一次，循环序列为； ，  点的纵坐标与点的纵坐标相同，为，  点的坐标是． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：__________2(填，，=)． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与算术平方根有关的大小比较，熟悉算术平方根的估算方法是解题的关键．根据被开方数越大，对应的算术平方根也越大，此结论对所有正数都成立，可得，进一步可得． 【详解】， ， ， 故答案为：． 12. 把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是___________ 【答案】如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】写出命题的题设与结论．命题由题设和结论两部分组成，“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】解：原命题的题设是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”， 因此改写成“如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”． 故答案为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 13. 2026年春晚<<武>>机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，先理解题意，过点作，结合平行线的性质得，代入数值得，再运算角的和差以及根据列式计算，即可作答． 【详解】解：过点作，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴． 14. 如图，长方形纸条，已知，点M，N分别在，边上，将纸片沿折叠，点C，D分别落在点，处，与交于点P． （1）如图1，已知，则的度数为______； （2）如图2，再沿折叠纸片，点，分别落在点，处，设，则的度数为______．（用含的代数式表示） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质求出的度数，再由折叠的性质求出的度数即可得到答案； （2）由折叠的性质可得，由平行线的性质可求，再由折叠性质可得，再由平行线的性质可得，最后即可求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴， 由折叠的性质可得， ∴； （2）， ， 由折叠的性质可得， ， 由题意得， ， ， 由折叠的性质可得， ， ， 由题意得， ， ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 如图，，，求证：． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，根据得出，即可得出． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 小明的爸爸打算用如图的面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为的桌面．若要求裁出的桌面的长宽之比为，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由． 【答案】不能裁出符合要求的长方形． 【解析】 【分析】设长方形的长、宽分别为，则，可得．故不能裁出符合要求的长方形． 【详解】解：设长方形的长、宽分别为，则 ，， ∴． ∴． ∴不能裁出符合要求的长方形． 18. 如图，若三角形是由三角形平移后得到的，且三角形中任意一点经过平移后的对应点为，且，，． （1）画出三角形； （2）直接写出三角形的面积______； （3）点在轴上，若三角形的面积为，直接写出点的坐标______． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出点、、的对应点、、即可； （2）利用分割法把三角形面积看成长方形的面积减去周围三个直角三角形面积即可； （3）设，构建方程求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵三角形中任意一点经过平移后的对应点为， ∴平移方式为：向左平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∵，，， ∴，，， ∴三角形如图所示： 【小问2详解】 解：三角形的面积． 【小问3详解】 解：∵点在轴上， ∴设， ∵三角形的面积为， ∴，即， 解得：，， ∴点的坐标为或． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，直线与交于点，，平分． （1）若，求的度数； （2）若比大，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义、与角平分线有关的计算、利用邻补角求角度，几何图中角度的计算，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由垂线的定义可得，即可得出，由角平分线的定义得出，再利用邻补角计算即可得出答案； （2）由题意得出，表示出，根据角平分线的定义得出，结合求出，再求出的度数，即可得解． 【小问1详解】 解： ， ， ． 平分， ， ． 【小问2详解】 解：比大， ， ． 平分， ． ， ， 解得， ， ． 20. 和是同一个正数的两个不相等的平方根，的立方根是． （1）求a和b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）5 【解析】 【分析】（1）一个正数的两个不同的平方根互为相反数，据此建立方程可求出a的值，再根据立方根的定义建立方程求出b的值即可； （2）根据（1）所求，求出的值，再根据算术平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵和是同一个正数的两个不相等的平方根， ∴， ∴； ∵的立方根是， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的算术平方根为． 六、（本题满分12分） 21. 如图，已知点，是数轴上两点且，点在点的右侧，点表示的数为，设点所表示的数为． （1）直接写出的值：______； （2）根据的值化简：； （3）若在数轴上另有点，分别表示实数和，且与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离可得答案； （2）先根据（1）中所得的值，得出，，再化简绝对值即可； （3）根据相反数的性质得出，根据绝对值和算术平方根的非负数性质得出，，进而求出的值，即可求出平方根． 【小问1详解】 解：∵点表示的数为，点在点的右侧，点所表示的数为，， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴． 【小问3详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的平方根为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接． （1）直接写出点的坐标； （2）分别是线段上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴； （3）若是轴上的一个动点，当三角形的面积是三角形面积的2倍时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）秒 （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． （1）利用平移变换的性质求解； （2）设运动时间为秒，由点与点的纵坐标相同，构建方程，求解即可； （3）设点的坐标为，由进行分类讨论并分别求解即可． 【小问1详解】 解：由题意点的坐标分别为，将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段， ，； 【小问2详解】 解：设运动时间为秒，当轴时，点与点的纵坐标相同， 即， 解得， 点同时出发，秒后轴； 【小问3详解】 解：设点的坐标为， ， 当在的左侧时， ， 解得， 此时； 当在到3之间时， ， 解得， 此时； 当在3的右侧时， ， 解得（舍）． 综上所述，点的坐标为或． 八、（本题满分14分） 23. 已知，点位于直线和之间． （1）如图1，已知，，求的度数； （2）如图2，已知平分，平分，，所在直线交于点． （）如图2，若，，求的度数； （）将图2中的点移到点的右侧得到图，其他条件不变，若且，求的度数． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）过点作，可得，根据平行线的性质得到，，即得答案； （2）①过点作，根据平行线的性质及角平分线的定义求出，，即可求得答案； ②过点作，则，根据平行线的性质及角平分线的定义求出，根据且得出，即可求出，进而可求出的度数． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①如图，过点作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，平分，平分， ∴，， ∴，， ∴． ②如图，过点作，则， ∴， ∵平分，平分， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $