湖北鄂州市华容高级中学等校2025-2026学年高二下学期4月联考数学试题

高 二 数 学

 

注意事项:

1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容:人教A版选择性必修第一册第一章,选择性必修第二册,选择性必修第三册第六章6.1-6.2。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.向量在向量上的投影向量为（   ）

A． B． C． D．

2.函数f(x)=2x3-7x2-4x+1的极值点之和为

A.                   B.                        C.                    D.

3.已知周期数列{an}为1,3,-2,1,3,-2,1,3,-2,…,若从该数列的前14项中任选2项,则这2项都大于1的概率为

A.                  B.             C.                     D.

4.在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,1),B(1,1,0),C(0,1,1),D(3,3,1),则点D到平面ABC的距离为

A.     B.             C.               D.

5.用4个1、3个2、3个3组成一个十位数,则3个2相邻的十位数的个数为

A.280               B.420              C.720                D.1 680

6．记，则（    ）

A．1023 B．2047 C．2024 D．4048

7.某人工智能实验室有6名研究员,将他们分配到3个不同的人工智能科研项目,若每名研究员只能加入1个项目,且每个项目至少需要1名研究员,则不同的分配方案数为

A.540                      B.600                      C.480                D.720

8.若数列{an}的前n项和为Sn，2n+1an+1=2n+2an-3,且a1=,则S20=

A.  B.       C.  D.

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.已知数列{an},{bn}分别是等差、等比数列,则必有

A.a5+a7=a12                                             B.a6+a7+a20=3a11

C.b1b2b19=b2b3b17                                 D.b1+b2,b3+b4,b5+b6成等比数列

10.在四面体PABC中,=,=2,则

A.=+                   B.=+-

C.=+                    D.=+-

11.已知函数f(x)=ex-t(x2+x+1),则

A.当f(x)仅有一个零点时,t>1            

B.当f(x)有三个零点时,<t<1

C.当f(x)恰有两个零点m,n时,m+n>0

D.当f(x)有三个零点a,b,c(a<b<c)时,a<0<b<1<c

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.若3,-7,x,y成等差数列,则x+y=　　▲　　. 

13.若直线y=kx(k≠0)与曲线y=x4-7x3相切于点(m,km),则m=　　▲　　. 

14.如图,给这八个方格涂色,现有红、蓝、黄、紫、绿、黑六种颜色可供选择,要求相邻的方格涂不同的颜色,且两端都涂红色,则不同的涂色方法共有　　▲　　种. 

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)

已知函数f(x)=x-2sin x.

(1)求的值;

(2)求f(x)在0,上的极值.

 

 

16.(15分)

如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点,AB=2,AA1=(n∈N*).

(1)当n=4时,若直线AE与平面α垂直,求直线BD1与α所成角的正弦值;

(2)设an=·,证明:<2.

 

17.(15分)

在数列{an}中,a1=1,an+1+=3an+,且an<.

(1)证明an+为等比数列,并求{an}的通项公式;

(2)设bn=2an+,求数列{(2n-1)bn}的前n项和Sn.

 

18.(17分)