湖北武汉市华中师范大学第一附属中学2025-2026学年高二下学期数学独立作业9 (2026.3.22)

2024级高二数学独立作业9（2026.3.22) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分只有一项是符合题目要求的， 1.若函数f(x)的图象在点M(1,f(1)处的切线方程是y=-2x+1,则f(1)+'(1)=() A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 2.已知函数∫(x)的导函数y='(x)的图象如图所示，则下列结论中正确的是() v=fx /X4 A.f(x)在区间(x,x3)上单调递减 B.∫(x)在x=x,处取得极大值 C.f'(x)在区间(，x)上单调递减 D.f(x)在x=x,处取得极小值 3.己知函数f(x)=x2+2ax-1与g(x)=e+b的图象在x=0处的切线重合，则a+b=() 5 A.e-1 B.e+1 C.2 D.-2 3 4.己知函数f(x)= x-hr-'则y=f(倒的图象大致为() 2 B 01 0 5.放射性元素的特征是不断发生同位素衰变，而衰变的结果是放射性同位素母体的数目不断减少，子体的数目不 断增加，假设在某放射性同位素的衰变过程中，同位素含量N(单位：贝克)与时间t(单位：天)满足函数关系 N()=N,e4(©为自然对数的底数)，其中N,为t=0时该同位素的含量，已知当t=48时，该放射性同位素含量的 瞬时变化率为-1，则N(96)=() A.12e2贝克B.12e2贝克 C.24e2贝克 D.24e2贝克 1 6.已知函数f(x)=e(x2+ax+2)有极值，则a的取值范围是() A.（-2,2) B.[-2,2] C.（-0,-2)U(2,+0) D.(-,-2)U[2,+0) 7.已知函数f(x)=(x-3)e-a(x-4)x是R上的增函数，则a的值为() A e B. C.e2 D.e 8.已知函数f()=e,g()=ax,其中a>0,若存在两条不同的直线同时与曲线y=f(y)和y=g()相切， 2 则正数a的取值范围是() e2 A. 02 B. c.(0,e) D.(e,+o) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分： 9.已知函数f)与其导函数(9)的部分图象如图所示，若函数g)=四，则下列关于函数)的结论正确 e 的是() 6 A.在区间(3,6)上单调递增 B.在区间(-3,1)上单调递减 C.当x=1时，函数8(x)有极大值 D.当x=-3时，函数8(x)有极大值 10.已知函数fx)=(x-a)(x-4),x=1是f(x)的极大值点，则() A.a=1或a=-5 B.f(x)的图像在点(2，∫(2)处的切线方程为3x+y-4=0 C.若方程f(x)=m有一个解，则m∈(-o,-4)U(0,+o) D.若方程f(x)=m有三个解，且这三个解从小到大依次成等差数列，则m=-2 11。（选1)若点A(x,),B(x2,y2)x<x2)是函数∫(x) -e+1.x≤1 Ina,>1 的图象上任意两点，且函数f(x) 在点A和点B处的切线互相垂直，则下列结论正确的是() A.x<0 B.0<x≤1 C 生最小值为eD.,最大值为e 11.(选2)已知函数f(x)(x∈R)是奇函数，g(x)是f(x)的导函数(x∈R),且f()满足f(4x+1)=f(4x),则下 列结论正确的是() 9 A.f(2025)=0B.g(x)=g(-x) C.g(2025)=0 D.82】 0 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共15分. 12.人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿(Isaac Newton,1643一1727)在《流数法》一书中给 出了牛顿法：用“作切线的方法求方程的近似解.具体步骤如下：设r是函数y=∫(x)的一个零点，任意选取x。作 为r的初始近似值，在点A,(3,f(s)》处作曲线y=f(9的切线，设与x轴交于点B(化，O),并称x为r的1次 近似值；在点A(x,f(x)处作曲线y=f()的切线2，设12与x轴交于点B(x,0),称x2为r的2次近似值.一般 地，在点A(x,f(xn)(n∈N)处作曲线y=f(x)的切线n1,记ln+1与x轴交于点Bn1（x+,O),并称xm1为r的n+1次 近似值.若函数f(x)=x+3x-2,取x。=1作为r的初始近似值，则r的2次近似值为 A A A A2」 B /B 13若了()=+式-么-)x存在单调递减区间，则实数6的取值范围是 14已知函数f(=r-方x--a)xa=R),若x=1是f(d的极小值点，则实数a的取值花用为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=ax+二+(1-anx. (1)当a=2时，求曲线y=f(w)在x=1处的切线方程： (2)若≤0，讨论函数f(x)的单调性. 16。(本小题满分15分) 已知x=3是函数f(x)=an(1+x)+x2-10x的一个极值点. (I)求实数a的值； (2)求函数f(x)的单调区间； (3)若直线y=b与函数y=f(x)的图象有3个交点，求实数b的取值范围. 4 17.（本小题满分15分) 已知函数f(x)=nx+2+(2a+1)x. (I)讨论f(x)的单调性： 当a<0时，证明：fwK 3-2 18。(本小题满分17分) 已知函数瓜口eR,若函数f()在x=0处取得授位， (①)求a的值： ①已知g(x)=-Y+s+1,若fxg()s1在t∈(0，+四)上恒成立，求实数b的取值范围 3x2 5 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=血(x+1) x+I,aeR. (I)若存在正数x。,使得f(x。)<0,求实数a的取值范围： (2)设y=f(x)在x=0处的切线方程为y=8(x) ①求g(x)的解析式： ②当x≠0时，x∫()-8()<0恒成立，求a的值. 62024级高二数学独立作业9（2026.3.22) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.只有一项是符合题目要求的. 1.若函数f(x)的图象在点M1,f(1)处的切线方程是y=-2x+1,则f(I)+∫(1)=() A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 【答案】C 【详解】由导数的几何意义可得"()=-2，将点M的坐标代入切线方程可得f()=(-2)×1+1=-1, 因此，f(1)+∫'(1)=-3. 故选：C 2.已知函数∫(x)的导函数y="(x)的图象如图所示，则下列结论中正确的是() y=f(x) A.f(x)在区间(x,x,)上单调递减 B.f()在x=x处取得极大值 C.f'(x)在区间(s,x)上单调递减 D.f'(x)在x=x。处取得极小值 【答案】D 【详解】对A,当x∈(，x2)时，f'(x)>0,此时∫(x)单调递增， 当x∈(2，x)时，∫'(x)<0,此时∫(x)单调递减，故A错误： 对B,在x=x,附近，导函数符号不变，则f(x)在x=x处取不到极大值，故B错误； 对C,当x∈（化，x)时，此时f'(x)单调递增，故C错误； 对D,由图知(x6,∫'(x6)为附近的最低点，则∫'()在x=x处取得极小值，故D正确。 故选：D 3.已知函数f(x)=x2+2ax-1与g(x)=e+b的图象在x=0处的切线重合，则a+b=() A.e-1 B.e+1 c.2 3 D.一2 【答案】D 【详解】f'(x)=2.x+2a,g'(x)=e [f'(0)=g'(0) 2x0+2a=e 由题意知 a= o-8o,即 +2ax0-1=e°+b:解得 =-2 所以a*b=+(2刘= 4.已知函数f(x)= x-lnr-'则y=f(y的图象大致为() 2 1 【答案】A 【详解】令8(w)=x-血x-1x>0,则g'()=1-1-x-1 由g'(x)>0得x>1,即函数g(x)在(1，+o)上单调递增， 由g'(x)<0得0<x<1,即函数g(x)在(0,1)上单调递减， 所以当x=1时，g(0。=g)=0,由此知f(x)=，2 的定义域为(0,1)(1，+o), x-Inx-1 于是对任意x∈(O,1)U(1,+∞)，有g(x)>0,则f(x)>0,故排除BD, 因为函数8(x)在(0,1)单调递减，则函数∫(x)在(0,1)递增，故排除C,则可知A中图象符合题意. 5.放射性元素的特征是不断发生同位素衰变，而衰变的结果是放射性同位素母体的数目不断减少，子体的数目不 断增加，假设在某放射性同位素的衰变过程中，同位素含量N(单位：贝克)与时间t(单位：天)满足函数关系 N()=N,e24(e为自然对数的底数)，其中N,为t=0时该同位素的含量，已知当t=48时，该放射性同位素含量的 瞬时变化率为-1，则N(96)=() A.12e2贝克B.12e2贝克 C.24e2贝克 D.24e2贝克 【答案】C 【解】求导得：N0-e, 96 484N824ye山，所以Y=24e,所以N0=24e所gN96=24e 故选：C 6.已知函数f(x)=e*(x2+ax+2)有极值，则a的取值范围是() A.（-2,2) B.[-2,2] C.(-m,-2)U(2,+∞) D.(-0,-2)U[2,+0) 【答案】C 【解析】由题可得f'(x)=e*(x2+ar+2)+e*(2x+a)=ex2+(a+2)x+a+2有变号零点， 一x2+(a+2)x+a+2=0有两个不同的实数根， 所以△=(a+2)2-4(a+2)>0→a<-2或a>2 所以满足题意的a的取值范围是(-0，-2)U(2,+0). 故选：C 7.已知函数f(x)=(x-3)e-a(x-4)x是R上的增函数，则a的值为() A.2 B:2 e C.e2 D.e 【答案】A 【解析】因为函数f(x)=(x-3)e*-a(x-4)x是R上的增函数，所以f'(x)=(x-2)e-2ax+4a≥0恒成立， 不等式化为(x-2)(e*-2a)≥0， 若a≤0时，e-2a>0,则x<2时，f'(x)<0,不符合题意： 当a>0时，令(x-2)(e-2a=0,得x=2,或x=m2a, 2<ln2a,即a号时，不等式(c-2e-2a20的解为x<2或者x>n2a,不符合题意 当2-h2a:即a=号时，不等式(-2e-220恒成立，符合影意： 若2>h2a,即a<e时，不等式(K-2e-2a)≥0的解为x<n2a或者x>2,不符合腿意 2 2 综上知，a 2 2 故选：A 8.已知函数f(d)=e,g()=x',其中a>0,若存在两条不同的直线同时与曲线y=f(x)和v=g(x)相切， 则正数a的取值范围是() B e c.(0,e) D.(e,+o) 【答案】B 【详解】在曲线f(x)=e上取点(t,e),f(x)=e*, y-e'=e'(x-t) 故曲线y=f(x)在点(t,e)处的切线方程为y-e=e(x-t),联立{ 可得ax2-2ex+2e(t-1)=0, 因为存在两条不同的直线同时与曲线y=f(x)和y=8(x)相切， 则关于x的二次方程ar2-2e'x+2e'(t-1)=0(a>0)有两个不等的实根， 所以△=4e2-8ae(t-1)=0,可得2a(t-1)=,所以关于t的方程2a(t-1)=e有两个不等的实根， 显然t=1不满足方程2a(t-1)=e,故t≠1，所以2a=- e t-1 令h(t)= ,其中t≠1，则N()= e e(t-2) 列表如下： t-1 (t-1)2 t (-0,1) (1,2) 2 (2,+0) (t) - 0 h(t) 减 减 极小值e2 增 且当t<1时， 0-号<0：当11时，0后>0，如下图所示： e 由图可知，当2a>e2时，即a> C时，直线y=2a与函数h)的图象有两个交点， e2 故实数a的取值范围是 2,+0 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f()与其导函数f()的部分图象如图所示，若函数(x)=f ,则下列关于函数(，)的结论正确 的是() 3 A.在区间(3,6)上单调递增 B.在区间(-3,1)上单调递减 C.当x=1时，函数8(x)有极大值 D.当x=-3时，函数g(x)有极大值 【答案】ABD 【解答】 解：从图象可以看出过点(6,0)的为f(x)的图象，过点(3,0)的为导函数f"(x)的图象， g=f-f@,当xe(←3,1)时，f)-f)<0,故g'(<0,g(x)=f四在(-3,1上单调递减， ex 当xe1,)时f-四)≥0，故gx20,g(y=f〔四在(3，)上单调递增，A、B正确： 当x=1时，函数8(x)有极小值，C错误： 当xe(0,-)时，()-fg>0,故g()>0,g)=fC在(，-3)上单调递增， ex 所以当x=-3时，函数8(x)有极大值，D正确。 故选：ABD. 10.已知函数fx)=(x-a)(x-4),x=1是f(x)的极大值点，则() A.a=1或a=-5 B.∫(x)的图像在点(2，f(2)处的切线方程为3x+y-4=0 C.若方程∫(x)=m有一个解，则m∈(-o,-4)U(0,+o) D.若方程f(x)=m有三个解，且这三个解从小到大依次成等差数列，则m=-2 【答案】BCD 【详解】求导得f'(x)=2(x-a)(x-4)+(x-a)=(x-a)(3x-a-8), 由题意得f'(1)=(1-a)(-a-5)=0,解得a=1或a=-5, 由a>0得a=1,故A错误： 由a=1得f(x)=(x-1)2(x-4),f(2)=-2, f'(x)=2(x-1)(x-4)+(x-1)2=3(x-1)(x-3): 点(2，f(2)处的切线斜率k=f'(2)=-3, 所以切线方程为y+2=-3(x-2),即3x+y-4=0,B正确： 令f'(x)=0,得x=1或x=3, 当x<1时，∫(x)>0,所以函数f(x)单调递增， 当1<x<3时，∫'(x)<0,所以函数f(x)递减， 当x>3时，'(x)>0,所以函数∫(x)递增， 所以∫(x)的极大值为f(1)=1-1)2(1-4)=0(-3)=0, f(x)的极小值为f(3)=(3-1)(3-4)=4(-1)=-4. f(x)为三次函数，要使f(x)=m只有一个解，只需f(x)的极小值>m或m>∫(x)的极大值. 所以<-4或>0，故C正确： 易知f(x)的对称中心为(2-2)，故D正确， 故选：BCD 11。(选1)若点A(x,),B(x2,y2(x<x)是函数f()= C+1≤1 Inz,1 的图象上任意两点，且函数f(x) 在点A和点B处的切线互相垂直，则下列结论正确的是() A.x<0 B.0<x≤1 C.- 最小值为eD.,最大值为e 【答案】BCD 【解答】 解：由导数的几何意义知，点A处的切线的斜率为f'(x),点B处的切线的斜率为(x2), 函数f四的图象在点A,B处的切线互相垂直时，有f(s)f'x,)=-1,由Q-ey=-e,(mxy=1 可得-1.1 =-1,即，=e,由x,>1,可得0<X1,故A错，B正确： 汇2 由2c,设g@=0<≤1，可得)-1 在x∈(0,1，g(x)≤0，可得8(x)在(0,1]递减，可得8(x)有最小值g(I)=e,故C正确： 2=re,设(x)=e*(0<x≤I),可得h'(x)=(x+l)e>0,即h(x)在(0，l]递增，可得h(x)有最大值e, 故D正确。 故选CD. 11。(选2)己知函数f(x)(x∈R)是奇函数，g(x)是f(x)的导函数(x∈R),且f(x)满足f(4x+1)=f(-4x),则下 列结论正确的是() 79 A.f(2025)=0B.8(x)=8(-x)C.g(2025)=0 D.8 2 =0 【答案】ABD 【详解】由f(4x+1)=f(-4x),则f(x+1)=f(-x),又函数f(x)心∈R)是奇函数，则f(-x)=-f(x),f(0)=0, 因此可得f(x+1)=-f(x),f(x+2)=-f(x+)=f(x),即函数f(x)的周期为2， 由f(4x+1)=f(-4x),则f=f(0)=0,所以f(2025)=f(2×1012+1)=f(1)=0,故A正确： 由函数f(x)x∈R)是奇函数，则f(x)=一f(-x),两边求导，得∫"()=-[-f'(-x]=∫"(-)， 又g(x)是f(x)的导函数，则8(x)=8(-x),故B正确： 由f(x+2)=f(x),则f"(x+2)=f"(x),即g(x+2)=gx), 自u)-().得x=片为y=的对称镇，即行小G小： 两边求号得：f径+]及 令1=0，得r)-f)→=0，即 故D正确： 而g(2025)=8(1012×2+1)=81),由8(x+2)=8(x),8(x)=8(-x), 得(x+2)=g(←x),则x=1为y=g(x)的对称轴，g(1)的值不一定为0，故C不正确 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共15分. 12.人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿(Isaac Newton,1643一1727)在《流数法》一书中给 出了牛顿法：用作切线”的方法求方程的近似解.具体步骤如下：设r是函数y=f(x)的一个零点，任意选取x。作 为r的初始近似值，在点A(。,f(x)》处作曲线y=f(,的切线☑，设4与x轴交于点B(5,0),并称x为r的1次 近似值：在点A(x,f()处作曲线y=f(x)的切线l2,设l2与x轴交于点B2(x,0),称x2为r的2次近似值.一般 地，在点A（x,f(xn)(n∈N)处作曲线y=f()的切线ln1,记Ln1与x轴交于点Bn1(化+1，O),并称xa+1为r的n+1次 近似值.若函数f(x)=x+3x-2,取x。=1作为r的初始近似值，则r的2次近似值为 5 Ao A OB2 /B 【答1出 【详解】由x。=1得，A,1,2),又f(x)=3x2+3,得f"0)=6, 在A0处的切线的方程为：y=6-)+2,令70，得到8行) 所以号得到A后7) 28 所以)号 28） :在A327) 处的切线马，的方程为：y= 137 70 70 令=0，得到=17，故r的2次近似值为7： 13.若f(x)=hx+二x2-(b-1)x存在单调递减区间，则实数b的取值范围是 【答案】(3，+o) 【详解】函数f(x)的定义域为(0，+o), f(x)=】+x-(b-1),因为f(x)存在单调递减区间， 所以f”(x)<0在(0，+∞)有解，即b>1+x+1在(0，+∞)有解， 1 令s国-+10-m）),则6>s(a 图为12212-13 所以b>3, Vx 即实数b的取值范围是(3，+∞). 故答案为：(3，+0). 14.已知函数f(=rm-1-a)aeR),若x=1是f()的极小值点，则实数a的取值范用为 【答案】(-0，-1) 【详解】白函数/(d)-nx-方m-0-ax, 可得f闭=：ax-0-a）--1a+四>0)， (1)当a≥0时，+1>0，∫(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减， 所以x=1为f(x)的极大值点，不合题意： 1 (2)当a<0时，令f'(x)=0,则x=1或-二 a 6 ①当->1时，即-1<a<0时，f(9)在(0,1)和-+） 上单调递增， 在1》上单调运减，所以x=1为)的授大值点，不合腿政。 ②当--1时，即a=-1时，=红-少之0，所以f(x)在(0，+)上单调递增，不合慰意： a ③当】1时即a<-1时，心在0日和化回)上单润遥指。 a 在〔)上卓调适减，故=1为的极小值点，适合超意。 综上可得，a<-1,所以实数a的取值范围为(-o,-l) 故答案为：(-o,-1). 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 己知函数fy)=ar+1+1-四hx (I)当a=2时，求曲线y=f(,)在x=1处的切线方程； (2)若a≤0，讨论函数f(x)的单调性. 【答案】解：四当a=2时，函数f(x)=2x+-lmx,(x>0), 1 则ra=2f0=0,f0-3. 所以曲线f(x)在x=1处的切线方程为y=3. (②)f)的定义域为(0，+n) 函数f)=r++(1-4lm,(x>0, 则re-a-+10-+1-1_-ar+D>0, 2 ①当a=0时，由f(x)>0,可得x>1:由f(x)<0,可得0<x<1,故函数f()在(0,1)上单调递减，在(1，+∞) 上单调递增： ②当1ka<0时，由/（四<0，解得0<<1或>后由/>0，解得1<x<名夜运数四在@D利 a 〔名+上单调适减，在1-日司上单调造治： ③当a=-1时，则f'(x)<0,故函数f()在(0，+∞)上单调递减： ④当a<-1时，由f()<0,解得0<<合或a>上由f()>0,解得-合<1故运数)在0-司和 a (L,+)上单调递减， 在（合）上单调道塔。 综上所述：当a=0时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+o)上单调递增； 当-1<a<0时，函数)在(0，)利-号+0上单调递减，在1，-上单调递增：一 当a=-1时，函数f(x)在(0，+o)上单调递减： 当a<-1时唇数在0-局和-)上单调速减，在（合小上单调递游， > 16。(本小题满分15分) 己知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x2-10x的一个极值点. (①)求实数a的值； (2)求函数f(x)的单调区间； (3)若直线y=b与函数y=∫(x)的图象有3个交点，求实数b的取值范围. 【答案1解，0因为了)=千+2-10，所以了6)=骨+6-10=0，因ta16 则f()=16ln1+x)+x2-10x，x∈(-1，+o)，f(x)= 2(x2-4x+3)2(x-1(x-3. 1+x 1+x 可得f"(x)在x=3两边异号，即x=3是函数f(x)=16ln(1+x)+x2-10x的一个极值点， 故a=16. (②由@知，fx)=2-1x-3,te(-1+m）, 1+x 当x∈(-1,1)U(3,+o)时，f'(x)>0,当x∈(1,3)时，f'(x)<0, 所以f(x)的单调增区间是(-1,1)，(3，+w),f(x)的单调减区间是(1,3)： (3)由(2)知，f(x)在(-1,1)内单调递增，在1,3)内单调递减，在(3，+o)上单调递增，且当x=1或x=3时，f'(x)=0, 所以f()的极大值为f)=16n2-9,极小值为f(3)=32ln2-21. 因为f16)>162-10×16>16n2-9=f(1),f(e2-1)<-32+11=-21<f(3), 所以要使直线y=b与函数y=f(x)的图象有3个交点， 则在f(x)的三个单调区间(-1,1)，(1,3)，(3，+∞)内，直线y=b与y=f(x)的图象各有一个交点， 当且仅当f(3)<b<f1), 因此，b的取值范围为(321n2-21,16ln2-9). 17.(本小题满分15分) 己知函数f(x)=hx+ax2+(2a+1)x (I)讨论f(x)的单调性： (②当a<0时，证明：f(火-3-2 4a 【答案】()解：因为f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x,且f()的定义域为{x|x>0}, 所以f()=1+2ax+(2a+1)=2ax+2a+Dx+1_2ax+1(c+D 1 ①当a=0时，∫(x)=1+1>0恒成立，此时函数了)在(0，+）)上单调递增； 1 ②当a>0,由于x>0,所以(2ax+1)(x+1)>0恒成立，此时函数f(x)在(0，+)上单调递增； ®当a<0时，令f(似)=0，解得：x=-是或x=-1(舍)， 2a 当e02时f0:当e(名+时，了0 所以正数在(0之上单羽速卷，在(。)上单调适藏 综上可知：当a>0时，f()在(0，+∞）上单调递增： 1 当a<0时，f⑧在0,2上单调递增，在2十0上单调递减 ②证明：由可知：当a<0时，f)在0，上单调递增，在(2产上单调避减 2a 8 所以当-云听数那录大，-动-12名以台 2a 队而要证e火水2，即证区一32 2a 4a pf1-n2-a--a2F之--大-1+2 1 令1=-，则t>0,即证：-1+m≤-1+hn2,(内 a 2 令g0=-1+m,1>0, 则0-分 令g(t)=0,可知t=2, 则当0<t<2时，g(t)>0,当t>2时，g(t)<0, 所以g()在(0,2)上单调递增，在(2，+0)上单调递减， 即g05g(2)=-x2+n2=-1+In2,则（内式成立， 2 所以当a<0时，f大&2成立 18。(本小题满分17分) 已加系数)-。mae,若同徽心9在=0久张得授位， ()求a的值： 的已知g)=-+5x+1,若f)g)s1在xe(0,+n)上恒成立，求实数b的取值范围 3x2 【详解】（①函数f(x)在x=0处取得极值，f'(0)=0, f)=3+m,r)-6r+ae-3r+a)e-6+a-3-m (e) e 0=60+a-0-a0g0,a=0. 。,f")=-3r-3x2-) f)=3x, e 令f倒=32-到-0，解得：x=0或r=2, e* 当xe(←m.0)时f=329<0,了（单调递减，当x∈0,2）时f932-9>0,了田单调遥增， e ex ∴.函数f(x)在x=0处取得极小值，∴.函数f(x)在x=0处取得极值时a=0 ①0得f)=3双， e ×g)=++1,且f9gys1,在r∈0，+切恒成立. 3x2 3x.-+m5x+1≤1，即r+m-5x+1≤1， 3x2 e -+bm2-5x+1se,整理得：bx2≤e+x+5x-1,即b≤e+r+5-l(K>0), x2 令Ay-e+r+5x-l(c>0),b≤hy x2 )+是2是 x 化简得：N)=e-2列r-5x+2_6-2+产-4-x+2e(c-2)+-4-《-2) x3 x _(e++2x-1-2). x 令t(x)=e*+x2+2x-1,则t(x)=e+2x+2, :x∈(0，+o)时，t'(x)>0,.t(x)=e+x2+2x-1在(0，+o)单调递增，.t(0)=e°+02+2x0-1=0, 当x>0时，。++2x-10,六国)-++2--20解得：x=2, x 当x∈(0,2，Mw)-E++2-1-2)0,(四单调遂减。 当x∈(2，+o,h句-仁++2-1x-20,y单调递增 x=2是极小值点，也是最小值点，h(2)e+2+5x2-l_e2+17 22 4 b50+17 4, ∴.实数b的取值范围是-∞ e2+17 4 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=n(x+1)x+,a∈R (I)若存在正数x。,使得f(x)<0,求实数a的取值范围； (2)设y=f(x)在x=0处的切线方程为y=8(x). ①求g(x)的解析式： ②当x≠0时，x[f(x)-g(x)]<0恒成立，求a的值. 【能解1①国=(-=小20解得-1，数的定文城为. 品品司号 当a-1≤0时，即a≤1时且x∈(0，+o)时，f'(x)≥0恒成立，则f(x)在(0，+o)上为增函数. “.对一切正数x。,f(x)>f(0)=0恒成立，舍去. 当a-1>0时，即a>1时且x∈(0，a-1)时，f'(x)<0,则f(x)在(0，a-1)上为减函数. ∴.对一切正数(0，a-1),f(x)<f(0)=0,符合题意 综上所述，a的取值范围为(1，+∞). 20)=h+年o-h0*)-89-0, 0+1 4r01 (0+1)2 则y=f(x)在x=0处的切线的斜率为k=1-a,切点为(0,0)， 则y=f(x)在x=0处的切线方程为g(x)=(1-a)x: ②设P()--8(.)-h+1少乐1Q-a, 10 Fw)a+Q-a水=h6+1+a x+1 Pra)8 (a-x-1-ak∈←1+o (+1) 由题意，当x≠0时，x.F(x)<0恒成立 则0=h0+小年0-a小0.解得a<2-2血2. 当0。s1.as0.当-0时，F>0, F(x)在(-1,0)上是单调递增函数，则F(x)<F(O)=0,此时，x·F(x)>0,矛盾. 当1k20.即0<a,当-2时，F0, 1-a P国在(2.0上是单造增酒数，则P(FO-0,此时，P(0,矛匠 当2a0时，即a时，严w)9 1-a 2(x+1)2 ≤0，F(9)在(-1,0)上是单调递减函数， 则当x∈(-1,0)时，F(x)>F(O)=0,x·F(x)<0恒成立， 当xeQ+o)时，F(<P0=0,xP(<0恒成立，放a号满足题意： 当2a>0时，又a<2-2h2,即2a<2-2n2时， 1-a 当e,P0.5o 上是单调递增函数，则F(x)>F(O)=0, 此时，xF(x)>0,矛盾. 综上可得，a的值为a= 2 11